最新河南省商丘市九校學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(精品解析)-推薦試卷.doc

1、2019-2020學(xué)年上期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)1. 函數(shù)i I < ： . ：二的定義域是（）A. . .<." B. I - C. - I D. T - -<'【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則,即 I,即 X 2 且 1,即函數(shù)的定義域?yàn)?2, 1 ）U（ 1 , +）,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè).i ''3l.

2、b1" .'【：,則二川；的大小關(guān)系為（）A. I- :L 、' B.: . I- C. . I- ；L D. . : I-【答案】D【解析】【分析】容易看出，0v 0.3 4v 1, 40.3 > 1, Iog 40.3 V 0 ,從而可得出a, b, C的大小關(guān)系.【詳解】T 0V 0.3 4V 0.3 0= 1, 40.3 > 40 = 1, Iog 40.3 V log 41 = 0; CVav b.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和指數(shù)函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.3. 直線 : .'="的傾斜角為（）A

3、. B.C. IAr D. I*【答案】D【解析】【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出.【詳解】設(shè)直線X-1 = 0的傾斜角為 直線X y- 1 = 0化為3tan T 0 ° , 180°), = 150°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4. 如圖，直三棱柱 - - : , ' I中，側(cè)棱I八-丄平面M l ,，若；.九：廠'：.一二. t'-''-.'.，則異面直線與所成的角為A. B. C.D.【答案】C【解析】試題分析：由棱柱可知異面直線AC與BC所成角為AICB

4、,由AB=AC=AA=1, BC=T可知AB丄AC '', ' i' /-' IV .: z. j. “"，所以異面直線所成角為60°考點(diǎn)：異面直線所成角5.已知函數(shù)i-. .1. ： !：.在內(nèi)的值域是jl./-：，則函數(shù)的圖像大致是（）CIX【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)值域?yàn)榭芍瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，所以圖像B正確考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)6. 過點(diǎn)'且垂直于直線廠J的直線方程為（）A. -,-7 = 0 b.2%十y 十=0 c. - +7 = 0 d.氷十y 1 = 0【答案】B【解析】【分析】設(shè)過點(diǎn)（1 , - 3）且垂直

5、于直線 X - 2y+5= 0的直線方程為 2+y+c= 0,把（1,- 3）代入，能求出 結(jié)果.【詳解】設(shè)過點(diǎn)（1， - 3）且垂直于直線 X- 2y+5= 0的直線方程為：2+y+c= 0,把（1 , - 3）代入，得：2 - 3+c= 0，解得 C= 1 .過點(diǎn)（1 , - 3）且垂直于直線 X - 2y+5= 0的直線方程為 2+y+1 = 0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的直線方程的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.7. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，H,.是兩條不同的直線，且I（）A.若.IS貝UB. 若 ，則丨.TC.若，貝UD. 若 ，則.【答

6、案】A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得r,1匚a可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)8. 若直線X 、:|；過圓-Ij :的圓心，則 的值為（）A. -1 B. 1 C. 3 D. -3【答案】B【解析】分析：圓2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1 , 2）代入直線3x+y+a=0 ,解方程求得a的值.解答：圓2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1 , 2）,代入直線 3+y+a=0 得：-3+2+a=0, a=1,故選C。點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍9. 如圖，在三棱柱八乂-JV 中

7、，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面三的中心，貝U與平面所成角的大小是（）HA. 、 B. C.D.【答案】A【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)E,連接AE, DE貝U DE平面ABQ從而 DAE為所求角，在 Rt ADE直計(jì)算tan DAE 即可.【詳解】取BC的中點(diǎn)E,連接AE DE則DEL底面 ABC DAE為AD與平面BC所成的角.設(shè)三棱柱的棱長為 1,則AE , DE ,2 2DE 3tan DAE :， DAE= 30°.故選：A.1【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的計(jì)算，作出所求的線面角是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)號(hào) T : I齊的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. I B.C. 、 D.

8、【答案】B【解析】【分析】f （X）= 0,即可解得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).先求函數(shù)的定義域，然后解方程【詳解】要使函數(shù)有意義，則X2- 40,2即 X 4, X2 或 X- 2.由f （X）= 0得2- 4 = 0或2 - 1 = 0 （不成立舍去）.即 X = 2 或 X=-2,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題.11. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)二，直線：.；-八I與圓h I，h；的位置關(guān)系一定是（）A.相離 B. 相切 C. 相交 D. 不確定【答案】C【解析】直線T-Al恒過定點(diǎn)，由 I 可知點(diǎn)位于圓內(nèi)，則直線 V -

9、1與圓i / =丿的位置關(guān)系一定是相交.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾 何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.12. 已知圓I：. I -： I-,圓 ：.y ! -.i-：，點(diǎn)、K.分別是圓-、圓 上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則l '' i F':的最大值是（）A.B. 9 C. 7 D.【答案】B【解析】試題分析：圓I."訂"的圓心 I I，半徑為，圓 .d'' T =二的圓心 .，半徑是、.要使i. LT最大，需哥最大，且Ig最小，P'

10、;1最大值為二-v'l的最小值為I故Pj-7-最大值是./I-P. I : H /1： J . 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) .，：'1':丨：丨 Il ； 2I I-，故-7F -的最大值為，故選：B.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使I、 八最大，需FjH最大，且FM最小，|節(jié)最大值為Pt - '： 的最小值為 嚴(yán)1 ,故Pj-最大值是 /I - ' p. I: ：-|J ,再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。13. 若函數(shù)-.：'是幕

11、函數(shù)，則函數(shù)二匚:（其中 ，）的圖象過定點(diǎn) 的坐標(biāo)為.【答案】(3, 0)【解析】若函數(shù)i.-. 1二：1 是冪函數(shù)，則5,則函數(shù)： . I.'!' l . .-! ' (其中：.»】，.I ),令：-;： - I ,計(jì)算得出：,其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為*.14. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長為2，則這個(gè)球的體積為.【答案】；【解析】試題分析：由題如圖正方體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，P ZS-Jc* *球得直徑為正方體的體對(duì)角線，二 W 、. : -、V =斗 >5考點(diǎn)：多面體與球外接和內(nèi)切問題15. 若直線 x-y = 1 與直線(In + 3)x

12、 + ny-8 = O平行，則 m =?！敬鸢浮?quot;Tl【解析】【分析】由題意得到關(guān)于 m的方程，解方程即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合直線平行的充分必要條件可得：I- - ?'；:33 3解得：心=.,此時(shí)兩直線方程分別為：，ZIZlZ3兩直線不重合，據(jù)此可知：”=.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的充分必要條件，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力16. 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論 AB丄EF; AB與CM所成的角為60° EF與MN是異面直線； MN/ CD以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 【答案】【解析】【分析】先把正方體的平面展

13、開圖還原成原的正方體，再根據(jù)所給結(jié)論進(jìn)行逐一判定即可【詳解】把正方體的平面展開圖還原成原的正方體，如圖：則.-k. _ I與；A異面,m I只有正確故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題，其中把正方體的平面展開圖還原成原的正方體是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 求經(jīng)過直線 ;-：', ' 的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程： 與直線2x+3y+5=0平行；（2） 與直線2x+3y+5=0垂直【答案】（1） 2x+3y 4

14、= 0; （2） 3x-2y+7=0.【解析】試題分析：根據(jù)題意先求出直線和 的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩直線平行，則斜率相等，即可求出所求直線的方程；若兩直線垂直，則斜率之積等于，即可求出所求直線的方程.3x + 4 V - 5 = OZ I試題解析 由題意知：聯(lián)立方程組彳 "，可得到兩條直線的交點(diǎn)1/的坐標(biāo)為(-丄2),2x - 311 + 8 = O*V*因?yàn)樗笾本€與直線 I二".i平行，可以設(shè)所求直線的方程為IW因?yàn)檫^ (-12), 所以c =-4 ,即所求直線的方程為2÷3y-4 = 0 (2)設(shè)與-'-垂直的直線方程為-,W,因?yàn)檫^點(diǎn)：LM ,代入得

15、一-，故所求直線方程為一. -：.- = I!考點(diǎn)：本題考查了直線的方程，以及兩條直線的位置關(guān)系18.如圖，棱長為1的正方體=WT. H 中,D.C(1) 求證：.I 面"(2) 求三棱錐I- ，l：- 1 的體積.【答案】(1)見解析；(2)6【解析】【分析】(1) 由DD丄平面 ABCt可得DD AC又AC BD故而 AC平面BDDB(2) 設(shè)AC BD交于點(diǎn)O以厶BBD為棱錐的底面，則棱錐的高為 OC代入體積公式計(jì)算.【詳解】(1) DD丄平面 ABCD AC?平面ABCD DD AC正方形 ABCDK AC BD又 DD?平面 BIDDB BC? BlDDB DD BD= D

16、, ACL平面 Bl D DB(2). Bl D 片，BB= 1 , ! -I,Z W設(shè)AB CD交點(diǎn)為Q則OC ACL平面 Bl D DB1 J 2 I三棱錐B- CDBl的體積V-.J1 15 22 O計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定,Cl棱錐的體積19. 如圖，已知點(diǎn) f二.是以.為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線. :上.(1) 求.邊上的高所在直線的方程；(2) 求 m的面積.【答案】解：(I)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)， E(3,2) , 1分J丨I且，1分，CE y 2 = X 3,即卩 X y 1 = 0. 2分f-2r + 2 = O()由I 得

17、C(4,3) , 1 分.AC = IBCl = 2, ACBC 1 分汁汀陽卜藥*【解析】試題分析：1(1) 由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線KAB的方程；(2) 由：，求得 ，利用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積試題解析：(I)由題意可知，；為J：止的中點(diǎn)，4-21',且 j =1kAB 所在直線方程為：,即 I.由：-得: |廠：一皐- >,= > 丄L 20. 如圖，在直三棱柱J二二化二匚中，：，H 丿，_二:= i ,點(diǎn) 是.的中點(diǎn)考點(diǎn)：1 直線與平面平行的判定；2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.(1)

18、 求證：W(2) 求證：/平面己匸【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】試題分析：【分析】(1)利用IIL L-I為直三棱柱，證明'UH ,利用.府 F: - 'j ,說明X,證明.I平面，推出 I (2)設(shè)"1，說明 為 的中點(diǎn)，說明ACl/DE,然后證明AC平面CDBl 試題解析：證明:OC1IffiABC.AC 面 ABC J1(1)=>AC 丄 BClAC'十 BC2=AB3=AC 丄 BC AC 丄面BIBCCIBC CCI=C'EU CCl U SBlBCCI BCI 匚面 BlBCClBO=OCJUc)DllACIlBD=DA1(2)AeI 忙面 CDBJ21.已知函數(shù) w.'.- I."一(1) 若，求不等式的解集；2(2) 若為偶函數(shù)，求.的值.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可將不等式轉(zhuǎn)化為斗