最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)題

1、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)題一 . 填空題。3. 所有自然數(shù)的公約數(shù)為（） 。4. 如果 m 和 n 是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是（） ，最小公倍數(shù)是（5. 在 4、 9、 10 和 16這四個數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。6. 用一個數(shù)去除15 和 30，正好都能整除，這個數(shù)最大是（） 。7. 兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21， 這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是（） ， 最小公倍數(shù)是（8. 兩個相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是（） ，最小公倍數(shù)是（9. 某數(shù)除以3、 5、 7 時都余1，這個數(shù)最小是（） 。10. 根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個數(shù)。1）兩個質(zhì)數(shù)（兩個質(zhì)

2、數(shù)（）和（和）。2）連續(xù)兩個自然數(shù)（連續(xù)兩個自然數(shù)(）和（）3）1 和任何自然數(shù)（(）和（） 。4）兩個合數(shù)（兩個合數(shù)（）和（和）。5）奇數(shù)和奇數(shù)（奇數(shù)和奇數(shù)（）和（）。6）奇數(shù)和偶數(shù)（奇數(shù)和偶數(shù)（）和（）。. 判斷題。1. 互質(zhì)的兩個數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（）2. 兩個不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（4. 有公約數(shù)1 的兩個數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（. 直接說出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。26和 13（）13和 6（）4和 6（）5 和 9（）29 和 87（）30 和 15（）13、 26 和 52 （）2、 3 和 7（）. 求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公

3、倍數(shù)。（三個數(shù)的只求最小公倍數(shù)）36 和 6076和 8024、 36 和 4845 和 6027 和 7242、 105 和 56五 . 動腦筋，想一想：學(xué)校買來40 支圓珠筆和50 本練習(xí)本，平均獎給四年級三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2 本，四年級有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎品最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)題之一1） 有一個自然數(shù)，被6 除余 1，被 5 除余 1，被4 除余1，這個自然數(shù)最小是幾2）把長120 厘米，寬80 厘米的鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒有剩余，可以裁成多少塊3）把長132 厘米，寬60 厘米，厚36 厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，

4、鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊4）一盒鋼筆可以平均分給2、 3、 4、 5、 6 個同學(xué)，這盒鋼筆最小有多少枝5）用96 朵紅花和72 朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花6） 從小明家到學(xué)校原來每隔50 米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是55 根電線桿，現(xiàn)在改成每隔60 米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不用移動外，中途還有多少根不必移動7）在一根長100 厘米的木棍上，自左到右每隔6 厘米染一個紅點，同時自右到左每隔5厘米染一個紅點，染后沿紅點將木棍逐段鋸開，那么長度是1 厘米的短木棍有多少根8）每筐梨，按每份兩個梨分多1 個，每份3 個梨分多2

5、 個，每份5 個梨分 4 個，則筐里至少有多少個梨9）現(xiàn)在有香蕉42千克，蘋果112千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個班，每班 分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了多少個班每個班至少分到了三種水 果各多少千克10）有三根鐵絲，一根長54米，一根長72米，一根長36米，要把它們截成同樣長的小段，不許剩余，每段最長是多少米小學(xué)五年級奧數(shù)題：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)題之二1）五年一班去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6個，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個班有多少人2）有一個電子表，每走9分鐘這一次燈，每到整點響一次鈴，中午 12點整，電子表既響鈴又燈，請問下一次既

6、響鈴又亮燈是幾點鐘3）兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)為140,最大公約數(shù)為4,且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個數(shù)。4） 一個數(shù)被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,此數(shù)最小是幾5） 一次會餐提供三種飲料，餐后統(tǒng)計，三種飲料共用65瓶，平均每2個人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料，請問參加會餐的有多少人6）已知A與B的最大公約數(shù)為6,最小公倍數(shù)為84,且AXB=42,求B。7）兩個數(shù)的最大公約數(shù)為12,最小公倍數(shù)為180,且較大數(shù)不能被較小數(shù)整除，求這兩 個數(shù)，8）甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)為75,最小公倍數(shù)為450,當(dāng)這兩個數(shù)分別為何值時，它們差 最小。9）已知A和

7、B的最大公約數(shù)是31,且AX B=5766,求A和B。10）有一盤水果，3個3個地數(shù)余2個，4個4個數(shù)余3, 5個5個數(shù)余4個，問這個盤子里最少有多少個水果最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)題、寫出下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1） 4和6的最大公因數(shù)是 ;最大公倍數(shù)是 ;9和3的最大公因數(shù)是 ;最大公倍數(shù)是 ;9和18的最大公因數(shù)是;最大公倍數(shù)是 ;（4） 11和44的最大公因數(shù)是 ;最大公倍數(shù)是 ;（5） 8和11的最大公因數(shù)是;最大公倍數(shù)是 ;（6） 1和9的最大公因數(shù)是 ;最大公倍數(shù)是 ;最小公倍（7）已知A= 2 X 2X3X5, B=2X3X7,那么A、B的最大公約數(shù)是 數(shù)是;（8）已

8、知 A= 2X3X5X 5, B= 3X5X5X11,那么A、B的最大公因數(shù)是 ;最小公 倍數(shù)是。1 .在17、18、15、20和30五個數(shù)中，能被2整除的數(shù)是（）；能被3整除的數(shù)是（）；能被5整除的數(shù)是（）；能同時被2、3整除的數(shù)是（）；能同時被3、5整除的數(shù)是（）；能同時被2、5整除的數(shù)是（）；能同時被2、3、5整除的數(shù)是（）c2 .在20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中，（）加上2還是質(zhì)數(shù)。3 .如果有兩個質(zhì)數(shù)的和等于24,可以是（）+ （）,（） + （）或（）+ （）。4 .把330分解質(zhì)因數(shù)是（）。5 .一個能同時被2、3、5整除的三位數(shù)，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 9,這個數(shù)是（）c6 .在50以內(nèi)的

9、自然數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。7.既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是（）。、判斷題1.兩個質(zhì)數(shù)相乘的積還是質(zhì)數(shù)。（2.成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，必須都是質(zhì)數(shù)。（3 .任何一個自然數(shù)，它的最大約數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。（）4 .一個合數(shù)至少得有三個約數(shù)。（）5 .在自然數(shù)列中，除2 以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）是 36 與 48 的最大公約數(shù)。（）三、選擇題的最大約數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。135152 .在14=2X7中，2和7都是14的（）。質(zhì)數(shù) 因數(shù) 質(zhì)因數(shù)3 .有一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12 的約數(shù)，這個數(shù)是（）。 6 12 24 144=2X 2X5,b=2X3X5,那

10、么，a和b的最大公約數(shù)是（）。 2 5 10 6 155 .一筐蘋果，2 個一拿， 3 個一拿， 4 個一拿， 5 個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有（）。 120 個 90 個 60 個 30 個6 .把 66 分解質(zhì)因數(shù)是（）。 66=1X2X3X1 66= 6X11 66=2X3X 11 2X3X11 = 667 .甲乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144。已知甲數(shù)是18，那么，乙數(shù)應(yīng)是（）。 16 82 48 648幼兒園的大班有36 個小朋友，中班有48 個小朋友，小班有54 個小朋友。按班分組，三個班的各組人數(shù)一樣多，問每組最多有（）個小朋友。9 .在下面算式中,被

11、除數(shù)能被除數(shù)整除的有（）。 26+5= 35 +7=5+=310 .自然數(shù)中,凡是17 的倍數(shù)（）。都是偶數(shù)有偶數(shù)有奇數(shù)都是奇數(shù)四、用短除法求下列各數(shù)的最大公因數(shù)：(3)39 和78(6)45 和75(3) 39和 78(6) 45和 75(1) 12和 30(2) 24和 36(4)72 和 84(5)45 和 60五、用短除法求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：(1) 25和 30(2) 24和 30(4) 60和 84(5) 126和 60六、應(yīng)用題1 .有一個質(zhì)數(shù),是兩個數(shù)字組成的兩位數(shù),兩個數(shù)字之和是8,兩個數(shù)字之差是2,那么這個質(zhì)數(shù)是幾2 .一塊磚底面長22厘米，寬是10厘米，要鋪成一個正方形

12、地面(不要折斷,只能鋪整磚) 至少要多少塊磚3 .三個連續(xù)奇數(shù)的和是15,這三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是多少 4、為美化市容市貌，市政府決定對某地區(qū)進(jìn)行整改，有一排電線桿，相鄰兩根電線桿之間的距離是45 米，現(xiàn)在要改成相距都是60 米，且起點那根電線桿不動。(1) 從起點開始到第一根不需移動的電線桿之間的距離是多少米(2) 從第一根電線桿之間的距離有1800 米，除第一根電線桿外，不需移動位置的電線桿共有多少根五年級下最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) 課堂講解一、知識導(dǎo)航(熟記！ ！ ！ )1 幾 個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。2幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的

13、公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3求幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)可以用短除法或分解質(zhì)因數(shù)法。4兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。二、經(jīng)典例題例 1甲、乙、丙三個班的同學(xué)去公園劃船，甲班49 人，乙班56 人，丙班42 人。把各班同學(xué)分別分成小組，分乘若干條小船，使每條船上人數(shù)相等，最少要多少條船同步演練1：有三根鐵絲，長度分別是120 厘米、 180 厘米、 300 厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最長多少厘米一共可以截成多少段例 2 兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。兄弟三人

14、同時在十月一日回家，下一次三人再見面是哪一天同步演練2：三個朋友每人隔不同的天數(shù)去圖書館一次，甲3 天一次，乙4 天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在圖書館相逢的，至少要過多少天才能在圖書館重逢重逢時是星期幾例 3兩個數(shù)的最大公約數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84。已知其中一個數(shù)是28，則另一個數(shù)是多少3：甲數(shù)是28，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公約數(shù)是4，求乙數(shù)。例 4三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是360，求這三個數(shù)。4：三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是1092，求這三個數(shù)。例5爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的 7 倍，過幾年是你的6 倍，再過幾年分別是你的 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2

15、倍。 ”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎5：大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花壇的周長。亮亮每步長54 厘米，爸爸每步長72 厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下60 個腳印。問這個花壇的周長是多少三、探究活動探究 1現(xiàn)有四個自然數(shù)，它們的和是1111。如果要求這四個數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么這四個數(shù)的公約數(shù)最大可能是多少同步演練1有三個互不相同的數(shù)，它們的和為721。它們的公約數(shù)最大可能是多少探究 2已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個數(shù)的和是多少。24，最小公倍數(shù)是120，求這兩個數(shù)。五年級下最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)隨堂訓(xùn)練A.夯實基礎(chǔ)

16、1用一個數(shù)去除30、 45、 60，都能整除，這個數(shù)最大是多少2一筐蘋果，5 個 5 個地數(shù)， 8 個 8 個地數(shù)，10 個 10 個地數(shù)，都正好數(shù)完。這筐蘋果至少有多少個3 加工一種機(jī)器的零件，要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3 個零件，第二道工序每個工人每小時可完成10 個零件， 第三道工序每個工人每小時可完成5 個零 件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各應(yīng)分配多少個工人4一盒小動物玩具，可以平均分給2、 3、 4、 5、 6 個小朋友，這盒玩具至少有多少個5三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是273，這三個數(shù)分別是多少6有320 個蘋果， 240 個橙子， 200 個梨，用這些水果最多可

17、分成多少份同樣的禮物在每份禮物中蘋果、橙子和梨各有多少個7將長是6 厘米，寬是4 厘米，高是8 厘米的長方體積木，疊成最小的正方體，至少要積木多少塊8有一條道路，左邊每隔5 米種一棵楊樹，右邊每隔6 米種一棵柳樹。兩端都種上樹，共有 5 處是楊樹和柳樹相對。這條道路長多少米B.拓展探究1 311,395,和 521 除以同一個自然數(shù)所得的余數(shù)相同，滿足條件的最大自然數(shù)是多少2兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30。已知其中一個數(shù)是90，則另一個數(shù)是多少3 把長 90 厘米、 寬 42 厘米的長方形鐵片剪成邊長是整厘米數(shù)，面積相等的正方形鐵片，恰好沒有剩余，則至少可以剪成多少塊4一個數(shù)用3

18、 除余 1，用 5 除余3，用7 除余5，此數(shù)最小是多少5 從甲地到乙地原來每隔45 米要裝一根電線桿，加上兩端的兩根，一共有 53 根電線桿。現(xiàn)在改成每隔60 米裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動外，中間還有多少根不必移動6甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1 分， 1 分 15 秒和 1 分 30 秒。三人同時從起點出發(fā)，至少需要多長時間才能再次在起點相會7用一個數(shù)去除3705 余 9，去除4759 余 13，去除5079 少 3，求這個數(shù)最大是多少8五個連續(xù)自然數(shù)的和分別被2、 3、 4、 5、 6 整除，求滿足此條件的最小的一組數(shù)。C.沖刺金牌1.有一列數(shù)5、10、15、-5995> 6000共1200個，其中12的倍數(shù)有多少個2兩個自然數(shù)的