系泊系統(tǒng)的設(shè)計和探究

1、賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式列出，并在正文引用處予以標注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴重違規(guī)違紀行為。我們以中國大學生名譽和誠信鄭

2、重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）： 參賽學校（完整的學校全稱，不含院系名）： 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （指導教師簽名意味著對參賽隊的行為和論文的真實性負責） 日期： 年 月 日（請勿改動此頁內(nèi)容和格式。此承

3、諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面，注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。以上內(nèi)容請仔細核對，如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人備注送全國評閱統(tǒng)一編號（賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱隨機編號（全國組委會填寫）：（請勿改動此頁內(nèi)容和格式。此編號專用頁僅供賽區(qū)和全國評閱使用，參賽隊打印后裝訂到紙質(zhì)論文的第二頁上。注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。）系泊系統(tǒng)的設(shè)計和探究摘要本文利用牛頓力學定律，力矩平衡原理、非線性規(guī)劃、循環(huán)遍歷法等方法對系泊系統(tǒng)進行了設(shè)計與探究。通過對系泊系統(tǒng)各組

4、件和浮標運用牛頓經(jīng)典力學體系進行分析，得到了各個情況下的鋼桶傾斜角度、錨鏈狀態(tài)、浮標吃水深度和游動區(qū)域。 第一問是求解在風速為12m/s和24m/s時，浮標的吃水深度和游動區(qū)域、鋼桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。對于此，首先，我們對浮標、鋼管、鋼桶、鏈環(huán)進行了基于靜力平衡的力學分析，并得到了一系列的方程組；接著，由于鋼管、鋼桶、鏈環(huán)還滿足力矩平衡狀態(tài)，故得到系泊系統(tǒng)平衡時的剛體力學方程組；然后，根據(jù)系泊系統(tǒng)各組成部件的傾斜角度可以得出其在豎直方向的投影，且它們的投影之和與海水深度存在幾何約束。最后，以這個幾何約束條件為前提，運用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對該復雜的非線性方程組進行求解，得到在風

5、速為12m/s時，1至4號鋼管的傾斜角度依次為，鋼桶的傾斜角度為，浮標的吃水深度為0.6870m，浮標的游動區(qū)域以錨為圓心，12.5362m為半徑的范圍圓。錨鏈形狀為拖地狀態(tài)，拖地長度6.7m。當風速為24m/s時，從上至下各鋼管的傾斜角度為，鋼桶的傾斜角度為，浮標的吃水深度為0.6974m，游動范圍為以錨在海平面度的投影為圓心，半徑為17.8592m的圓。 對于第二問，求解當海面風速為36m/s時，浮標的吃水深度和游動區(qū)域、鋼桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。利用第一問中的力學方程和程序，求得鋼桶的傾角為和四節(jié)鋼管的傾斜角度依次為、。浮標的游動區(qū)域為以錨在海面上的投影為圓心，半徑為18.882

6、8m的圓。由于部分數(shù)據(jù)與問題二中鋼桶的傾斜角度不超過，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過的要求不符，所以通過調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量使鋼桶的傾斜角度和錨鏈在錨點與海床的夾角處在要求的范圍之內(nèi)。借助MATLAB程序中的循環(huán)遍歷法，可以求得重物球的質(zhì)量3770kg。對于問題三，在設(shè)計系泊系統(tǒng)時，必須要使其能在最惡劣的情況下也能使用，故這里只討論風速為36m/s，海水速度為1.5m/s時的系泊系統(tǒng)各構(gòu)件的狀態(tài)。假設(shè)在問題二的情況下，重物球質(zhì)量為3770kg，海水深度分別為16m和20m的情況下，浮標的吃水深度和游動區(qū)域、鋼桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。以鋼桶傾斜角度和浮標游動范圍為評價指標，運用TOPSIS的方

7、法得出在海水深度為16m，在風速為36m/s，水流速度為1.5m/s時，五種錨鏈的鋼桶傾斜角都為，比較浮標浮動范圍得到，V號錨鏈浮動半徑最小為18.9175m。在海水深度為20m,其他條件不變時，得出鋼桶傾斜角度和浮標游動范圍數(shù)據(jù)不易直接比較，故在此采用TOPSIS方法進行比較，得到五種錨鏈與最有方案的接近程度大小關(guān)系：IV> III> II > I > V，因此可以得出在海水深度為20m時IV號錨鏈最為合適。關(guān)鍵詞： 牛頓第二定律 力矩平衡原理 非線性規(guī)劃 循環(huán)遍歷法一、問題重述近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點由浮標系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖一所示）。某型傳輸節(jié)點的

8、浮標系統(tǒng)可簡化為低面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，常用型號及其參數(shù)已在附表中列出。鋼管共4節(jié)，每節(jié)長度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個長1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈第1節(jié)?，F(xiàn)由題可知，如果要使該系統(tǒng)正常工作，那么就要使錨鏈末端和錨鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會被拖行，致使節(jié)點移位；若鋼桶的傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）超過5度，則設(shè)備的工作效

9、果較差。因此為了控制鋼桶的傾斜角度，可在鋼桶與電焊錨鏈連接處懸掛重物球。圖1 傳輸節(jié)點示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題就是確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標的吃水深度和游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。附表 錨鏈型號和參數(shù)表型號長度(mm)單位長度的質(zhì)量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：長度是指每節(jié)鏈環(huán)的長度。問題1 某型傳輸節(jié)點選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg。現(xiàn)將該節(jié)點布放在水深為18m，海水密度為的海床平坦的海域。請計算當海面風速分別為12m/s和24m

10、/s且海水靜止時，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。問題2 請在問題1的假設(shè)下，計算海面風速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區(qū)域。并試調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度。問題3 而由于潮汐等因素的影響，布放海域的水深實際介于16m20m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。請給出考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。二、問題分析本題是以系泊系統(tǒng)設(shè)計為背景的力學分析問題。2.1 問題

11、一分析首先，建立以錨為原點，其余各部件都在第一象限的平面直角坐標系。然后，根據(jù)牛頓經(jīng)典力學理論，對浮標、鋼管和鋼桶分別進行受力分析，可得出三個方程組。接著，由于鋼桶與鋼管之間存在著力矩平衡，因此可以得出鋼桶、鋼管之間的關(guān)系方程；對于錨鏈，可對其每一個小段進行受力分析，得出其有關(guān)方程式；因為系泊系統(tǒng)各組成部分在豎直方向上的投影之和為海平面與海床之間的距離，即18米，為有效限定條件，所以可列出浮標、鋼管、鋼桶、錨鏈在豎直方向上投影之和與18米之間的關(guān)系方程式。最后，使用迭代算法在MATLAB軟件上對所有方程進行求解；分別求出風速在12m/s和24m/s時時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的

12、吃水深度和游動區(qū)域。2.2 問題二分析根據(jù)問題一中的求解思路，將風速值36m/s代入，求解出數(shù)值，再與題目中的條件鋼桶的傾斜角小于等于5度，錨在錨點與海床的夾角小于等于16度進行對比，判斷其是否合理。如不合理，運用循環(huán)遍歷法，逐漸增加重物球的質(zhì)量，直至得到一個合理的質(zhì)量。2.3 問題三分析由于潮汐等因素的影響，布放海域的實測水深介于16m20m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。請給出考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。三、模型假設(shè)1、海平面與海底平面水平。2、浮標始終海平面保持

13、垂直狀態(tài)。3、在一定時間內(nèi)，風速和風向恒定。4、風向為水平風向。5、該地區(qū)重力加速度為9.8。6、假設(shè)重力球、錨鏈、鋼管為同一種材料，均為密度為的鋼。7、錨所受浮力忽略不計。四、符號說明符號單位符號意義N浮標所受風力N浮標所受浮力N浮標的重力hm浮標吃水深度N鋼管所受浮力N鋼管的重力N鋼管所受拉力（i=1，2，3，4，5）度鋼管拉力與豎直線夾角（i=1，2，3，4，5）度鋼管傾斜角度（j=1,2,3,4）m鋼管長度N鋼桶所受浮力N鋼桶的重力N鋼桶所受拉力度鋼桶傾斜角度m鋼桶長度N鏈環(huán)所受浮力N鏈環(huán)的重力N鏈環(huán)所受拉力（i=1,2,3.211）度鏈環(huán)拉力與豎直線夾角度鏈環(huán)傾斜角度（i=1,2,3

14、.210）N錨的重力N錨所受拉力N錨所受摩擦力N錨的支持力N重物球的重力浮標的游動半徑五、模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1模型一的建立已知重力球的質(zhì)量1200kg，海水深度18米，海水密度1.025×103kg/m3。求當海面風速分別為12m/s和24m/s且海水靜止時，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。我們可以在系統(tǒng)處于風力恒定的平衡狀態(tài)下，對系泊系統(tǒng)進行局部受力分析。 （1）對浮標進行受力分析 圖2 浮標受力分析圖由圖2可知，浮標在水平方向上受到豎直向上的浮力，豎直向下的重力，水平向右的風力和鋼管產(chǎn)生的斜向下的拉力 。其中： （1

15、） （2）根據(jù)牛頓第二定律列出下列方程組 （3） （4）化簡得： （5） （6）（2）對鋼管進行受力分析 為鋼管所受浮力， 為鋼管自身重力，表示第i-1個鋼管對第i個鋼管的拉力，表示第i-1個鋼管對第i個鋼管的拉力與其浮力所成的夾角。其中，i表示第i個鋼管，i= 1，2，3，4，5。 圖3 鋼管受力分析圖圖3表示的為第一個鋼管的受力分析圖，由題知，四個鋼管材質(zhì)大小都相同，因此，所受浮力和自身重力也相同。其中，當i=1時， 表示浮標對第一個鋼管的拉力， 表示第一個鋼管對第二個鋼管的拉力， 表示浮標對第一個鋼管的拉力與其浮力所成的夾角， 表示第一個鋼管對第二個鋼管的拉力與其浮力所成的夾角。由圖可知

16、，第一根鋼管在豎直方向上受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力，浮標對其有一個斜向上的拉力，第二根鋼管對其有一個斜向下的拉力。根據(jù)受力分析平衡列出力學方程組。豎直方向： （7）水平方向： （8）化簡得： （9） （10）（3）對鋼管傾斜角度進行分析因為鋼管存在固定的轉(zhuǎn)軸，所以由力矩平衡可畫出下列圖4的受力分析圖。其中 表示第j個鋼管的傾斜角度，j= 1，2，3，4。 圖4 鋼管傾斜角度示意圖 圖4 為鋼管傾斜角度示意圖，（j=1,2,3,4） 表示第j個鋼管的傾斜角度，根據(jù)力矩平衡原理列出力學方程組。 （11） （12）化簡得： （13）（4）鋼桶進行受力分析 為鋼桶所受浮力，為第四根鋼管對鋼桶的

17、拉力，為第一根錨鏈對鋼桶的拉力， 為鋼桶自身重力， 為重物球的重力。 為與所成夾角， 為與所成夾角。 圖5 鋼桶受力分析圖通過圖5對鋼桶進行受力分析得： （14） （15）化簡得： （16） （17） （5）對鋼桶傾斜角度進行分析因為鋼桶存也在固定的轉(zhuǎn)軸，所以由力矩平衡可畫出下列圖6的受力分析圖。其中表示鋼桶的傾斜角度。 圖6 鋼桶力矩平衡分析示意圖由于鋼桶還符合剛體的力矩平衡，可以列出以下方程： （18） （19）化簡得： （20）（6）錨鏈受力分析 為錨鏈所受浮力， 為鋼管自身重力，表示第i-1個鋼管對第i個錨鏈的拉力，表示第i-1個錨鏈對第i個錨鏈的拉力與其浮力所成的夾角。其中，i表示第

18、i個錨鏈管，i= 1，2，3.210。 圖6 鏈環(huán)受力分析圖圖6為鏈環(huán)受力分析圖，通過對鏈環(huán)進行受力分析得： （21） （22）化簡得 （23） （24）（7）對鏈環(huán)傾斜角度進行分析由于鏈環(huán)符合剛體的力矩平衡，可以列出以下方程，其中 表示第i個鋼管的傾斜角度，i= 1，2，3，.210. （25） （26） 圖7 鏈環(huán)力矩平衡分析化簡得： （27）5.1.2模型一的求解1. 風速為12m/s（1）計算各節(jié)鋼管和鋼管的傾斜角度。 用牛頓經(jīng)典力學理論對整個系統(tǒng)進行力學分析，可以得到海底平面對錨的摩擦力，浮標所受浮力（）和浮標吃水深度h的值（浮標所受浮力和浮標吃水深度h的值上面已求出）。將錨鏈、錨和

19、重物球看做一個整體用牛頓經(jīng)典力學理論對其進行力學分析，可得鋼桶所受錨鏈拉力，根據(jù)力矩平衡可得鋼桶與水平線夾角；同理，根據(jù)牛頓經(jīng)典力學理論，依次對鋼管1,2,3,4進行力學分析，可求出，。1）以H為幾何約束條件，運用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對以鋼管的受力分析的方程組（9）（10）以及力矩平衡方程（13）進行求解，得到在風速為12m/s時，鋼管的傾斜角度見表2。表2第一個鋼管的傾斜角度 第二個鋼管的傾斜角度 第三個鋼管的傾斜角度 第四個鋼管的傾斜角度 （2）計算鋼桶的傾斜角度運用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對以鋼管的受力分析的方程組（9）（10）進行求解得：將數(shù)據(jù)代入力矩平衡方程（13）進行化簡得

20、鋼桶的傾斜角度 為： =（3）求解水深度h由于系泊系統(tǒng)各組成部分在豎直方向上的投影之和等于面與海床之間的距離，即18米，以此為限定條件，列出浮標、鋼管、鋼桶、錨鏈在豎直方向上投影之和與18米之間的關(guān)系方程式，再根據(jù)浮標體積進而求出浮標的吃水深度。設(shè)H為所有部件在豎直方向上的投影之和，即H=h+其中，h為浮標吃水深度，為鋼管在豎直方向的投影之和，鋼桶豎直方向的投影， 為錨鏈在豎直方向的投影之和。因為 ，；所以H=h+由題可知，所以利用迭代法可推出當為風速12m/s時，吃水深度h=0.6870m。（3）錨鏈的形狀根據(jù)210個鏈環(huán)之間的角度和已知的鏈環(huán)的長度，運用疊加求和的方法用MATLAB畫出其圖

21、形。由圖可得當風速為12m/s時，有部分錨鏈平躺在海床上，其長度為6.7m。圖6 風速為12m/s時錨鏈形狀（4）浮標游動區(qū)域的半徑可由系泊系統(tǒng)中各個物件在水平方向上的投影求得。將鋼管、鋼桶和錨鏈的傾斜角度帶入R得到浮標的游動半徑為12.5362m，如圖7所示 Y/m12.5 12.5 X/m 圖7 風速12時游標的游動區(qū)域示意2.風速24m/s當風速為24m/s時，鋼桶的傾斜角度、鋼管的傾斜角度、浮標吃水深度、游動區(qū)域半徑如表3所示表3 各項值數(shù)據(jù)鋼桶的傾斜角度 第一個鋼管的傾斜角度 第二個鋼管的傾斜角度 第三個鋼管的傾斜角度 第四個鋼管的傾斜角度 浮標吃水深度0.6974游動區(qū)域半徑17.

22、8592錨鏈的形狀如下圖圖8 風速為24m/s時錨鏈形狀5.2問題二的模型建立與求解 5.2.1問題二的分析與求解。 首先，根據(jù)第二問中提供已知信息，可以以問題一中的思路為基礎(chǔ)，借助程序求得v=36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區(qū)域。求得結(jié)果如下表：表4 風速為36m/s時各物體狀態(tài)鋼桶的傾斜角度第一個鋼管的傾斜角度第二個鋼管的傾斜角度第三個鋼管的傾斜角度第四個鋼管的傾斜角度浮標吃水深度游動區(qū)域18.8828錨鏈在錨點與海床的夾角由表中結(jié)果可得，在風速為36m/s時鋼桶的傾斜角度=，錨鏈在錨點與海床的夾角=，很顯然問題二中鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角

23、不超過16度的要求不符。這時就需要改變重物的質(zhì)量，以調(diào)節(jié)鋼桶的傾斜角度和錨鏈在錨點與海床的夾角，使兩個角度在合理的區(qū)間。這一想法的實現(xiàn)可以通過利用MATLAB中循環(huán)遍歷法計算出重物球mq的取值為3770kg。當重物球的質(zhì)量區(qū)3770kg時，運用模型一中程序求得系泊系統(tǒng)中各個物體的狀態(tài)，據(jù)此得到表5：表5鋼桶的傾斜角度第一個鋼管的傾斜角度第二個鋼管的傾斜角度第三個鋼管的傾斜角度第四個鋼管的傾斜角度浮標吃水深度游動區(qū)域錨鏈在錨點與海床的夾角由表5可得當重物球質(zhì)量為3770kg，風速為36m/s時鋼桶的傾斜角度為小于，錨鏈在錨點與海床的夾角為小于。符合條件要求。5.3 問題三的模型建立與求解。5.3

24、.1 問題三分析。由實際情況可知，在設(shè)計系泊系統(tǒng)時，必須要使其能在最惡劣的情況下也能使用，故這里只討論風速為36m/s，海水速度為1.5m/s，且風向和水流方向同向時系泊系統(tǒng)各構(gòu)件所處的狀態(tài)。1.海水深度為固定16m時，分析各錨鏈的形狀。使用問題一建立的模型，當風速為36m/s，海水深為16m，重物球質(zhì)量為3770kg，在存在水流力的前提下對系泊系統(tǒng)各部分進行受力分析，用MATLAB運算不同型號的錨鏈在此時的狀態(tài)。圖9 錨鏈型號 1 圖10 錨鏈型號2圖11 錨鏈型號3 圖12 錨鏈型號4圖13 錨鏈型號5五種不同型號錨鏈在相同條件下的鋼桶傾斜角、錨鏈在錨點與海床的夾角見表6。表6錨鏈型號I錨

25、鏈型號II錨鏈型號III錨鏈型號IV錨鏈型號V鋼桶傾斜角第1根鋼管傾斜角第2根鋼管傾斜角第3根鋼管傾斜角第4根鋼管傾斜角浮標吃水深度浮標游動區(qū)域錨鏈在錨點與海床的夾角由于五種型號的錨鏈鋼桶傾斜角完全相同，所以只需比較浮標游動區(qū)域即可，由圖表中數(shù)據(jù)可得應(yīng)用型號V的錨鏈時浮標的游動區(qū)域最小為18.9175m。2.海水深度為固定20m時，分析各錨鏈的形狀。使用問題一建立的模型，當風速為36m/s，海水深為20m，重物球質(zhì)量為3770kg，在存在水流力的前提下對系泊系統(tǒng)各部分進行受力分析，用MATLAB運算不同型號的錨鏈在此時的狀態(tài) 圖14 錨鏈型號1 圖15 錨鏈型號2 圖16 錨鏈型號3 圖17

26、錨鏈型號4 圖18 錨鏈型號5不同型號錨鏈在相同條件下的鋼桶傾斜角、錨鏈在錨點與海床的夾角見表7表7錨鏈型號1錨鏈型號2錨鏈型號3錨鏈型號4錨鏈型號5鋼桶傾斜角第1根鋼管傾斜角第2根鋼管傾斜角第3根鋼管傾斜角第4根鋼管傾斜角浮標吃水深度浮標游動區(qū)域錨鏈在錨點與海床的夾角5.3.2 錨鏈型號的評價。 1）評價指標的預處理：將鋼桶的傾斜角度和浮標的吃水深度作為評價指標并得到評價矩陣因為和同為極小型指標，運用極小型指標向量歸一化公式：，得到同向歸一變化矩陣：各行的最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別為記為：第i個評價對象與最有最劣方案的距離分別為： 計算得結(jié)果如下由最優(yōu)、最劣方案的距離，可計算得到評

27、價對象與最優(yōu)方案的接近程度其計算方法為。 因表示各方案與最劣方案的距離，所以的數(shù)值越大說明與最優(yōu)方案最為接近將五種型號錨鏈作比較得：IV> III> II > I > V ，很容易得出在海水深度為20m,風速為36m/s，水流速度為1.5m/s時，IV號錨鏈最為合適。綜合1、2兩種情況可知當海水深度較淺時，選用V號錨鏈，系泊系統(tǒng)工作情況最佳，當海水深度較深時選用IV號錨鏈系泊系統(tǒng)工作情況最佳。六 模型評價模型優(yōu)點：1） 使用MATLAB清晰地表現(xiàn)出來錨鏈的形態(tài)，浮標的吃水深度，以及系統(tǒng)各部件的傾斜角度，本論文運用圖像和表格使整體模型更加清晰明了。2） 分析了在不同海水深

28、度狀態(tài)下，使用不同錨鏈時，浮標吃水深度、鋼桶傾斜角度以及錨鏈在錨點與海床的夾角的變化情況。3） 選用錨鏈時運用較為客觀的評選方案，盡可能的避免了主觀因素帶來的影響。模型缺點：1） 假設(shè)的風速方向較為固定，在實際情形中，風速方向不是固定不變的。2）未能給出系泊系統(tǒng)隨各個變量的具體關(guān)系。問題一的模型：clear;clcmq=2200; %重物球的質(zhì)量n=210; %鏈環(huán)的個數(shù)min=inf; %inf為無窮大for h=0:0.001:2 %浮標的吃水深度范圍thital=zeros(1,4); %鋼管與豎直平面的夾角Ft=zeros(1,5); %浮標與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力a=zeros(1

29、,5); %浮標，鋼管，鋼桶之間的力與豎直平面的夾角Ft2=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)所受的力gama=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力與豎直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %鏈環(huán)與豎直平面的夾 s=4-2*h; %浮標受風面積v=12; %風速m=1000; %浮標質(zhì)量p=1025; %海水的密度g=9.8; %標準重力加速度v0=pi*h; %浮標所排海水體積Ffeng=0.625*s*v2; %風力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqr

30、t(Ffeng2+(Ffu-Gfu)2); %鋼管Vguan=pi*0.0252;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與豎直平面的夾角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %鋼管與豎直平面的夾角end%鋼桶的受力分析Vt=0

31、.152*pi; %鋼桶的體積Vq=mq/7900; %重物球的體積Gt=100*g; Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %鋼桶所受錨鏈拉力與豎直平面的夾角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1); %鋼桶所受錨鏈拉力 beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %鋼桶與豎直平面的夾角%錨鏈mm=0.735; %每節(jié)鏈環(huán)的質(zhì)量roum=790

32、0; %錨鏈所用鋼的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum; %每節(jié)鏈環(huán)的體積Fmfu=p*g*Vm; %每節(jié)鏈環(huán)所受的浮力Gm=mm*g; %每節(jié)鏈環(huán)所受的重力Lm=0.105; %每節(jié)鏈環(huán)的長度 for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %鏈環(huán)所受下一節(jié)鏈環(huán)拉力與豎直平面的夾角if gama(i+1)<0 gama(i+1)=gama(i+1)+pi;end Ft2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %鏈環(huán)所受到的下一節(jié)鏈環(huán)對其的拉

33、力 thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm);%鏈環(huán)與豎直線的夾角if thita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %總高度 if abs(H-18)<minminh=h; %浮標的吃水深度 min=abs(H-18); %逐次逼近 minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;mi

34、nFt2=Ft2; endendt=1:210;xx1(t)=minthita2;xx2=xx1(211-t);y=cumsum(Lm*cos(xx2);x=cumsum(Lm*sin(xx2);for t=1:1:210; if y(t)<0; x(t)=x(t); y(t)=0; endendplot(x,y) youdong=sum(sin(minthial)+Lm*sum(sin(minthita2)+sin(minbeta)問題二的程序：clc,clear %重物球的質(zhì)量n=210; %鏈環(huán)的個數(shù)lmq=; %inf為無窮大lh=;lbeta=;min=inf;for mq=1

35、200:10:4000; minh=0;minH=0; minteba=0; minthital=zeros(1,4); minthita2=zeros(1,n)+pi/2;minFt2=zeros(1,n+1);for h=0:0.001:2; %浮標的吃水深度范圍 thital=zeros(1,4); %鋼管與豎直平面的夾角 Ft=zeros(1,5); %浮標與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力 a=zeros(1,5); %浮標，鋼管，鋼桶之間的力與豎直平面的夾角 Ft2=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力gama=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力與豎直平面的角度 thita2

36、=zeros(1,n)+pi/2; %鏈環(huán)與豎直平面的夾角beta=0; %鋼桶與豎直平面的夾角s=4-2*h; %浮標受風面積 v=36; %風速 m=1000; %浮標質(zhì)量 p=1025; %海水的密度 g=9.8; %標準重力加速度 v0=pi*h; %浮標所排海水體積 Ffeng=0.625*s*v2; %風力大小 Ffu=p*g*v0; Gfu=m*g; if Ffu-Gfu<0 end a(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu); Ft(1)=sqrt(Ffeng2+(Ffu-Gfu)2);%鋼管 Vguan=pi*0.0252; Gguan=10*g; Fguanf

37、u=p*g*Vguan; for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與豎直平面的夾 Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %鋼管與豎直平面的夾角 endVt=0.152*pi; %鋼桶的體積Vq=mq/7900; %重物球的體積 Gt=100*g; Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt

38、; Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %鋼桶所受錨鏈拉力與豎直平面的夾角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1); %鋼桶所受錨鏈拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %鋼桶與豎直平面的夾角mm=0.735; %每節(jié)鏈環(huán)的質(zhì)量roum=7900; %錨鏈所用鋼的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum; %每節(jié)鏈環(huán)的體積Fmfu=p*g*Vm; %每節(jié)鏈環(huán)所受的浮力G

39、m=mm*g; %每節(jié)鏈環(huán)所受的重力Lm=0.105; %每節(jié)鏈環(huán)的長度 for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %鏈環(huán)所受下一節(jié)鏈環(huán)拉力與豎直平面的夾角 if gama(i+1)<0 gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %鏈環(huán)所受到的下一節(jié)鏈環(huán)對其的拉力thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(ga

40、ma(i)*Lm);%鏈環(huán)與豎直線的夾角 if thita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi; endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %總高度 if abs(H-18)<min minh=h; %浮標的吃水深度 min=abs(H-18); minH=H; minthial=thital; minthita2=thita2; minbeta=beta; minFt2=Ft2; end endif minteba*180/pi>5 continue; end if 90-minthi

41、ta2(n)*180/pi>16 continue; end if abs(minH-18)>0.2; continueend lmq=lmq mq; lh=lh minh; lbeta=lbeta minbeta;end問題三clear;clcmq=3770; %重物球的質(zhì)量n=283; %鏈環(huán)的個數(shù)min=inf; %inf為無窮大for h=0:0.001:2 %浮標的吃水深度范圍thital=zeros(1,4); %鋼管與豎直平面的夾角Ft=zeros(1,5); %浮標與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力a=zeros(1,5); %浮標，鋼管，鋼桶之間的力與豎直平面的夾角Ft2

42、=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)所受的力gama=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力與豎直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %鏈環(huán)與豎直平面的夾 s=4-2*h; %浮標受風面積v=36; %風速m=1000; %浮標質(zhì)量p=1025; %海水的密度g=9.8; %標準重力加速度v0=pi*h; %浮標所排海水體積Ffeng=0.625*s*v2; %風力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;sw1=2*h; vw=1.5; Fw1=374*sw1*vw2if Ffu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng+Fw1)/(Ffu-Gfu);F

43、t(1)=sqrt(Ffeng+Fw1)2+(Ffu-Gfu)2); %鋼管Vguan=pi*0.0252;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan; sw2=0.05*1; Fw2=374*sw2*vw2for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)+Fw2)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與豎直平面的夾角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %鋼管與豎直平面的夾角end%鋼桶的受力分析Vt=0.152*pi; %鋼桶的體積Vq=mq/7900; %重物球的體