系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和探究

1、賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫）：2016年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式列出，并在正文引用處予以標(biāo)注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴(yán)重違規(guī)違紀(jì)行為。我們以中國(guó)大學(xué)生名譽(yù)和誠(chéng)信鄭

2、重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12位數(shù)字全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)）： 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （指導(dǎo)教師簽名意味著對(duì)參賽隊(duì)的行為和論文的真實(shí)性負(fù)責(zé)） 日期： 年 月 日（請(qǐng)勿改動(dòng)此頁(yè)內(nèi)容和格式。此承

3、諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面，注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁(yè)。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫）：2016年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人備注送全國(guó)評(píng)閱統(tǒng)一編號(hào)（賽區(qū)組委會(huì)填寫）：全國(guó)評(píng)閱隨機(jī)編號(hào)（全國(guó)組委會(huì)填寫）：（請(qǐng)勿改動(dòng)此頁(yè)內(nèi)容和格式。此編號(hào)專用頁(yè)僅供賽區(qū)和全國(guó)評(píng)閱使用，參賽隊(duì)打印后裝訂到紙質(zhì)論文的第二頁(yè)上。注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁(yè)。）系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和探究摘要本文利用牛頓力學(xué)定律，力矩平衡原理、非線性規(guī)劃、循環(huán)遍歷法等方法對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與探究。通過對(duì)系泊系統(tǒng)各組

4、件和浮標(biāo)運(yùn)用牛頓經(jīng)典力學(xué)體系進(jìn)行分析，得到了各個(gè)情況下的鋼桶傾斜角度、錨鏈狀態(tài)、浮標(biāo)吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。 第一問是求解在風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域、鋼桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。對(duì)于此，首先，我們對(duì)浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、鏈環(huán)進(jìn)行了基于靜力平衡的力學(xué)分析，并得到了一系列的方程組；接著，由于鋼管、鋼桶、鏈環(huán)還滿足力矩平衡狀態(tài)，故得到系泊系統(tǒng)平衡時(shí)的剛體力學(xué)方程組；然后，根據(jù)系泊系統(tǒng)各組成部件的傾斜角度可以得出其在豎直方向的投影，且它們的投影之和與海水深度存在幾何約束。最后，以這個(gè)幾何約束條件為前提，運(yùn)用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對(duì)該復(fù)雜的非線性方程組進(jìn)行求解，得到在風(fēng)

5、速為12m/s時(shí)，1至4號(hào)鋼管的傾斜角度依次為，鋼桶的傾斜角度為，浮標(biāo)的吃水深度為0.6870m，浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域以錨為圓心，12.5362m為半徑的范圍圓。錨鏈形狀為拖地狀態(tài)，拖地長(zhǎng)度6.7m。當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)，從上至下各鋼管的傾斜角度為，鋼桶的傾斜角度為，浮標(biāo)的吃水深度為0.6974m，游動(dòng)范圍為以錨在海平面度的投影為圓心，半徑為17.8592m的圓。 對(duì)于第二問，求解當(dāng)海面風(fēng)速為36m/s時(shí)，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域、鋼桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。利用第一問中的力學(xué)方程和程序，求得鋼桶的傾角為和四節(jié)鋼管的傾斜角度依次為、。浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)橐藻^在海面上的投影為圓心，半徑為18.882

6、8m的圓。由于部分?jǐn)?shù)據(jù)與問題二中鋼桶的傾斜角度不超過，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過的要求不符，所以通過調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量使鋼桶的傾斜角度和錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角處在要求的范圍之內(nèi)。借助MATLAB程序中的循環(huán)遍歷法，可以求得重物球的質(zhì)量3770kg。對(duì)于問題三，在設(shè)計(jì)系泊系統(tǒng)時(shí)，必須要使其能在最惡劣的情況下也能使用，故這里只討論風(fēng)速為36m/s，海水速度為1.5m/s時(shí)的系泊系統(tǒng)各構(gòu)件的狀態(tài)。假設(shè)在問題二的情況下，重物球質(zhì)量為3770kg，海水深度分別為16m和20m的情況下，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域、鋼桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。以鋼桶傾斜角度和浮標(biāo)游動(dòng)范圍為評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用TOPSIS的方

7、法得出在海水深度為16m，在風(fēng)速為36m/s，水流速度為1.5m/s時(shí)，五種錨鏈的鋼桶傾斜角都為，比較浮標(biāo)浮動(dòng)范圍得到，V號(hào)錨鏈浮動(dòng)半徑最小為18.9175m。在海水深度為20m,其他條件不變時(shí)，得出鋼桶傾斜角度和浮標(biāo)游動(dòng)范圍數(shù)據(jù)不易直接比較，故在此采用TOPSIS方法進(jìn)行比較，得到五種錨鏈與最有方案的接近程度大小關(guān)系：IV> III> II > I > V，因此可以得出在海水深度為20m時(shí)IV號(hào)錨鏈最為合適。關(guān)鍵詞： 牛頓第二定律 力矩平衡原理 非線性規(guī)劃 循環(huán)遍歷法一、問題重述近淺海觀測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖一所示）。某型傳輸節(jié)點(diǎn)的

8、浮標(biāo)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為低面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，常用型號(hào)及其參數(shù)已在附表中列出。鋼管共4節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個(gè)長(zhǎng)1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈第1節(jié)?，F(xiàn)由題可知，如果要使該系統(tǒng)正常工作，那么就要使錨鏈末端和錨鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會(huì)被拖行，致使節(jié)點(diǎn)移位；若鋼桶的傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）超過5度，則設(shè)備的工作效

9、果較差。因此為了控制鋼桶的傾斜角度，可在鋼桶與電焊錨鏈連接處懸掛重物球。圖1 傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題就是確定錨鏈的型號(hào)、長(zhǎng)度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。附表 錨鏈型號(hào)和參數(shù)表型號(hào)長(zhǎng)度(mm)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：長(zhǎng)度是指每節(jié)鏈環(huán)的長(zhǎng)度。問題1 某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該節(jié)點(diǎn)布放在水深為18m，海水密度為的海床平坦的海域。請(qǐng)計(jì)算當(dāng)海面風(fēng)速分別為12m/s和24m

10、/s且海水靜止時(shí)，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。問題2 請(qǐng)?jiān)趩栴}1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。并試調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度。問題3 而由于潮汐等因素的影響，布放海域的水深實(shí)際介于16m20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。二、問題分析本題是以系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)為背景的力學(xué)分析問題。2.1 問題

11、一分析首先，建立以錨為原點(diǎn)，其余各部件都在第一象限的平面直角坐標(biāo)系。然后，根據(jù)牛頓經(jīng)典力學(xué)理論，對(duì)浮標(biāo)、鋼管和鋼桶分別進(jìn)行受力分析，可得出三個(gè)方程組。接著，由于鋼桶與鋼管之間存在著力矩平衡，因此可以得出鋼桶、鋼管之間的關(guān)系方程；對(duì)于錨鏈，可對(duì)其每一個(gè)小段進(jìn)行受力分析，得出其有關(guān)方程式；因?yàn)橄挡聪到y(tǒng)各組成部分在豎直方向上的投影之和為海平面與海床之間的距離，即18米，為有效限定條件，所以可列出浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、錨鏈在豎直方向上投影之和與18米之間的關(guān)系方程式。最后，使用迭代算法在MATLAB軟件上對(duì)所有方程進(jìn)行求解；分別求出風(fēng)速在12m/s和24m/s時(shí)時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的

12、吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。2.2 問題二分析根據(jù)問題一中的求解思路，將風(fēng)速值36m/s代入，求解出數(shù)值，再與題目中的條件鋼桶的傾斜角小于等于5度，錨在錨點(diǎn)與海床的夾角小于等于16度進(jìn)行對(duì)比，判斷其是否合理。如不合理，運(yùn)用循環(huán)遍歷法，逐漸增加重物球的質(zhì)量，直至得到一個(gè)合理的質(zhì)量。2.3 問題三分析由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測(cè)水深介于16m20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。三、模型假設(shè)1、海平面與海底平面水平。2、浮標(biāo)始終海平面保持

13、垂直狀態(tài)。3、在一定時(shí)間內(nèi)，風(fēng)速和風(fēng)向恒定。4、風(fēng)向?yàn)樗斤L(fēng)向。5、該地區(qū)重力加速度為9.8。6、假設(shè)重力球、錨鏈、鋼管為同一種材料，均為密度為的鋼。7、錨所受浮力忽略不計(jì)。四、符號(hào)說明符號(hào)單位符號(hào)意義N浮標(biāo)所受風(fēng)力N浮標(biāo)所受浮力N浮標(biāo)的重力hm浮標(biāo)吃水深度N鋼管所受浮力N鋼管的重力N鋼管所受拉力（i=1，2，3，4，5）度鋼管拉力與豎直線夾角（i=1，2，3，4，5）度鋼管傾斜角度（j=1,2,3,4）m鋼管長(zhǎng)度N鋼桶所受浮力N鋼桶的重力N鋼桶所受拉力度鋼桶傾斜角度m鋼桶長(zhǎng)度N鏈環(huán)所受浮力N鏈環(huán)的重力N鏈環(huán)所受拉力（i=1,2,3.211）度鏈環(huán)拉力與豎直線夾角度鏈環(huán)傾斜角度（i=1,2,3

14、.210）N錨的重力N錨所受拉力N錨所受摩擦力N錨的支持力N重物球的重力浮標(biāo)的游動(dòng)半徑五、模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1模型一的建立已知重力球的質(zhì)量1200kg，海水深度18米，海水密度1.025×103kg/m3。求當(dāng)海面風(fēng)速分別為12m/s和24m/s且海水靜止時(shí)，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。我們可以在系統(tǒng)處于風(fēng)力恒定的平衡狀態(tài)下，對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行局部受力分析。 （1）對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行受力分析 圖2 浮標(biāo)受力分析圖由圖2可知，浮標(biāo)在水平方向上受到豎直向上的浮力，豎直向下的重力，水平向右的風(fēng)力和鋼管產(chǎn)生的斜向下的拉力 。其中： （1

15、） （2）根據(jù)牛頓第二定律列出下列方程組 （3） （4）化簡(jiǎn)得： （5） （6）（2）對(duì)鋼管進(jìn)行受力分析 為鋼管所受浮力， 為鋼管自身重力，表示第i-1個(gè)鋼管對(duì)第i個(gè)鋼管的拉力，表示第i-1個(gè)鋼管對(duì)第i個(gè)鋼管的拉力與其浮力所成的夾角。其中，i表示第i個(gè)鋼管，i= 1，2，3，4，5。 圖3 鋼管受力分析圖圖3表示的為第一個(gè)鋼管的受力分析圖，由題知，四個(gè)鋼管材質(zhì)大小都相同，因此，所受浮力和自身重力也相同。其中，當(dāng)i=1時(shí)， 表示浮標(biāo)對(duì)第一個(gè)鋼管的拉力， 表示第一個(gè)鋼管對(duì)第二個(gè)鋼管的拉力， 表示浮標(biāo)對(duì)第一個(gè)鋼管的拉力與其浮力所成的夾角， 表示第一個(gè)鋼管對(duì)第二個(gè)鋼管的拉力與其浮力所成的夾角。由圖可知

16、，第一根鋼管在豎直方向上受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力，浮標(biāo)對(duì)其有一個(gè)斜向上的拉力，第二根鋼管對(duì)其有一個(gè)斜向下的拉力。根據(jù)受力分析平衡列出力學(xué)方程組。豎直方向： （7）水平方向： （8）化簡(jiǎn)得： （9） （10）（3）對(duì)鋼管傾斜角度進(jìn)行分析因?yàn)殇摴艽嬖诠潭ǖ霓D(zhuǎn)軸，所以由力矩平衡可畫出下列圖4的受力分析圖。其中 表示第j個(gè)鋼管的傾斜角度，j= 1，2，3，4。 圖4 鋼管傾斜角度示意圖 圖4 為鋼管傾斜角度示意圖，（j=1,2,3,4） 表示第j個(gè)鋼管的傾斜角度，根據(jù)力矩平衡原理列出力學(xué)方程組。 （11） （12）化簡(jiǎn)得： （13）（4）鋼桶進(jìn)行受力分析 為鋼桶所受浮力，為第四根鋼管對(duì)鋼桶的

17、拉力，為第一根錨鏈對(duì)鋼桶的拉力， 為鋼桶自身重力， 為重物球的重力。 為與所成夾角， 為與所成夾角。 圖5 鋼桶受力分析圖通過圖5對(duì)鋼桶進(jìn)行受力分析得： （14） （15）化簡(jiǎn)得： （16） （17） （5）對(duì)鋼桶傾斜角度進(jìn)行分析因?yàn)殇撏按嬉苍诠潭ǖ霓D(zhuǎn)軸，所以由力矩平衡可畫出下列圖6的受力分析圖。其中表示鋼桶的傾斜角度。 圖6 鋼桶力矩平衡分析示意圖由于鋼桶還符合剛體的力矩平衡，可以列出以下方程： （18） （19）化簡(jiǎn)得： （20）（6）錨鏈?zhǔn)芰Ψ治?為錨鏈所受浮力， 為鋼管自身重力，表示第i-1個(gè)鋼管對(duì)第i個(gè)錨鏈的拉力，表示第i-1個(gè)錨鏈對(duì)第i個(gè)錨鏈的拉力與其浮力所成的夾角。其中，i表示第

18、i個(gè)錨鏈管，i= 1，2，3.210。 圖6 鏈環(huán)受力分析圖圖6為鏈環(huán)受力分析圖，通過對(duì)鏈環(huán)進(jìn)行受力分析得： （21） （22）化簡(jiǎn)得 （23） （24）（7）對(duì)鏈環(huán)傾斜角度進(jìn)行分析由于鏈環(huán)符合剛體的力矩平衡，可以列出以下方程，其中 表示第i個(gè)鋼管的傾斜角度，i= 1，2，3，.210. （25） （26） 圖7 鏈環(huán)力矩平衡分析化簡(jiǎn)得： （27）5.1.2模型一的求解1. 風(fēng)速為12m/s（1）計(jì)算各節(jié)鋼管和鋼管的傾斜角度。 用牛頓經(jīng)典力學(xué)理論對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析，可以得到海底平面對(duì)錨的摩擦力，浮標(biāo)所受浮力（）和浮標(biāo)吃水深度h的值（浮標(biāo)所受浮力和浮標(biāo)吃水深度h的值上面已求出）。將錨鏈、錨和

19、重物球看做一個(gè)整體用牛頓經(jīng)典力學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，可得鋼桶所受錨鏈拉力，根據(jù)力矩平衡可得鋼桶與水平線夾角；同理，根據(jù)牛頓經(jīng)典力學(xué)理論，依次對(duì)鋼管1,2,3,4進(jìn)行力學(xué)分析，可求出，。1）以H為幾何約束條件，運(yùn)用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對(duì)以鋼管的受力分析的方程組（9）（10）以及力矩平衡方程（13）進(jìn)行求解，得到在風(fēng)速為12m/s時(shí)，鋼管的傾斜角度見表2。表2第一個(gè)鋼管的傾斜角度 第二個(gè)鋼管的傾斜角度 第三個(gè)鋼管的傾斜角度 第四個(gè)鋼管的傾斜角度 （2）計(jì)算鋼桶的傾斜角度運(yùn)用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對(duì)以鋼管的受力分析的方程組（9）（10）進(jìn)行求解得：將數(shù)據(jù)代入力矩平衡方程（13）進(jìn)行化簡(jiǎn)得

20、鋼桶的傾斜角度 為： =（3）求解水深度h由于系泊系統(tǒng)各組成部分在豎直方向上的投影之和等于面與海床之間的距離，即18米，以此為限定條件，列出浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、錨鏈在豎直方向上投影之和與18米之間的關(guān)系方程式，再根據(jù)浮標(biāo)體積進(jìn)而求出浮標(biāo)的吃水深度。設(shè)H為所有部件在豎直方向上的投影之和，即H=h+其中，h為浮標(biāo)吃水深度，為鋼管在豎直方向的投影之和，鋼桶豎直方向的投影， 為錨鏈在豎直方向的投影之和。因?yàn)?，；所以H=h+由題可知，所以利用迭代法可推出當(dāng)為風(fēng)速12m/s時(shí)，吃水深度h=0.6870m。（3）錨鏈的形狀根據(jù)210個(gè)鏈環(huán)之間的角度和已知的鏈環(huán)的長(zhǎng)度，運(yùn)用疊加求和的方法用MATLAB畫出其圖

21、形。由圖可得當(dāng)風(fēng)速為12m/s時(shí)，有部分錨鏈平躺在海床上，其長(zhǎng)度為6.7m。圖6 風(fēng)速為12m/s時(shí)錨鏈形狀（4）浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域的半徑可由系泊系統(tǒng)中各個(gè)物件在水平方向上的投影求得。將鋼管、鋼桶和錨鏈的傾斜角度帶入R得到浮標(biāo)的游動(dòng)半徑為12.5362m，如圖7所示 Y/m12.5 12.5 X/m 圖7 風(fēng)速12時(shí)游標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域示意2.風(fēng)速24m/s當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)，鋼桶的傾斜角度、鋼管的傾斜角度、浮標(biāo)吃水深度、游動(dòng)區(qū)域半徑如表3所示表3 各項(xiàng)值數(shù)據(jù)鋼桶的傾斜角度 第一個(gè)鋼管的傾斜角度 第二個(gè)鋼管的傾斜角度 第三個(gè)鋼管的傾斜角度 第四個(gè)鋼管的傾斜角度 浮標(biāo)吃水深度0.6974游動(dòng)區(qū)域半徑17.

22、8592錨鏈的形狀如下圖圖8 風(fēng)速為24m/s時(shí)錨鏈形狀5.2問題二的模型建立與求解 5.2.1問題二的分析與求解。 首先，根據(jù)第二問中提供已知信息，可以以問題一中的思路為基礎(chǔ)，借助程序求得v=36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。求得結(jié)果如下表：表4 風(fēng)速為36m/s時(shí)各物體狀態(tài)鋼桶的傾斜角度第一個(gè)鋼管的傾斜角度第二個(gè)鋼管的傾斜角度第三個(gè)鋼管的傾斜角度第四個(gè)鋼管的傾斜角度浮標(biāo)吃水深度游動(dòng)區(qū)域18.8828錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角由表中結(jié)果可得，在風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶的傾斜角度=，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角=，很顯然問題二中鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角

23、不超過16度的要求不符。這時(shí)就需要改變重物的質(zhì)量，以調(diào)節(jié)鋼桶的傾斜角度和錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角，使兩個(gè)角度在合理的區(qū)間。這一想法的實(shí)現(xiàn)可以通過利用MATLAB中循環(huán)遍歷法計(jì)算出重物球mq的取值為3770kg。當(dāng)重物球的質(zhì)量區(qū)3770kg時(shí)，運(yùn)用模型一中程序求得系泊系統(tǒng)中各個(gè)物體的狀態(tài)，據(jù)此得到表5：表5鋼桶的傾斜角度第一個(gè)鋼管的傾斜角度第二個(gè)鋼管的傾斜角度第三個(gè)鋼管的傾斜角度第四個(gè)鋼管的傾斜角度浮標(biāo)吃水深度游動(dòng)區(qū)域錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角由表5可得當(dāng)重物球質(zhì)量為3770kg，風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶的傾斜角度為小于，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角為小于。符合條件要求。5.3 問題三的模型建立與求解。5.3

24、.1 問題三分析。由實(shí)際情況可知，在設(shè)計(jì)系泊系統(tǒng)時(shí)，必須要使其能在最惡劣的情況下也能使用，故這里只討論風(fēng)速為36m/s，海水速度為1.5m/s，且風(fēng)向和水流方向同向時(shí)系泊系統(tǒng)各構(gòu)件所處的狀態(tài)。1.海水深度為固定16m時(shí)，分析各錨鏈的形狀。使用問題一建立的模型，當(dāng)風(fēng)速為36m/s，海水深為16m，重物球質(zhì)量為3770kg，在存在水流力的前提下對(duì)系泊系統(tǒng)各部分進(jìn)行受力分析，用MATLAB運(yùn)算不同型號(hào)的錨鏈在此時(shí)的狀態(tài)。圖9 錨鏈型號(hào) 1 圖10 錨鏈型號(hào)2圖11 錨鏈型號(hào)3 圖12 錨鏈型號(hào)4圖13 錨鏈型號(hào)5五種不同型號(hào)錨鏈在相同條件下的鋼桶傾斜角、錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角見表6。表6錨鏈型號(hào)I錨

25、鏈型號(hào)II錨鏈型號(hào)III錨鏈型號(hào)IV錨鏈型號(hào)V鋼桶傾斜角第1根鋼管傾斜角第2根鋼管傾斜角第3根鋼管傾斜角第4根鋼管傾斜角浮標(biāo)吃水深度浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角由于五種型號(hào)的錨鏈鋼桶傾斜角完全相同，所以只需比較浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域即可，由圖表中數(shù)據(jù)可得應(yīng)用型號(hào)V的錨鏈時(shí)浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域最小為18.9175m。2.海水深度為固定20m時(shí)，分析各錨鏈的形狀。使用問題一建立的模型，當(dāng)風(fēng)速為36m/s，海水深為20m，重物球質(zhì)量為3770kg，在存在水流力的前提下對(duì)系泊系統(tǒng)各部分進(jìn)行受力分析，用MATLAB運(yùn)算不同型號(hào)的錨鏈在此時(shí)的狀態(tài) 圖14 錨鏈型號(hào)1 圖15 錨鏈型號(hào)2 圖16 錨鏈型號(hào)3 圖17

26、錨鏈型號(hào)4 圖18 錨鏈型號(hào)5不同型號(hào)錨鏈在相同條件下的鋼桶傾斜角、錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角見表7表7錨鏈型號(hào)1錨鏈型號(hào)2錨鏈型號(hào)3錨鏈型號(hào)4錨鏈型號(hào)5鋼桶傾斜角第1根鋼管傾斜角第2根鋼管傾斜角第3根鋼管傾斜角第4根鋼管傾斜角浮標(biāo)吃水深度浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角5.3.2 錨鏈型號(hào)的評(píng)價(jià)。 1）評(píng)價(jià)指標(biāo)的預(yù)處理：將鋼桶的傾斜角度和浮標(biāo)的吃水深度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)并得到評(píng)價(jià)矩陣因?yàn)楹屯瑸闃O小型指標(biāo)，運(yùn)用極小型指標(biāo)向量歸一化公式：，得到同向歸一變化矩陣：各行的最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別為記為：第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最有最劣方案的距離分別為： 計(jì)算得結(jié)果如下由最優(yōu)、最劣方案的距離，可計(jì)算得到評(píng)

27、價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度其計(jì)算方法為。 因表示各方案與最劣方案的距離，所以的數(shù)值越大說明與最優(yōu)方案最為接近將五種型號(hào)錨鏈作比較得：IV> III> II > I > V ，很容易得出在海水深度為20m,風(fēng)速為36m/s，水流速度為1.5m/s時(shí)，IV號(hào)錨鏈最為合適。綜合1、2兩種情況可知當(dāng)海水深度較淺時(shí)，選用V號(hào)錨鏈，系泊系統(tǒng)工作情況最佳，當(dāng)海水深度較深時(shí)選用IV號(hào)錨鏈系泊系統(tǒng)工作情況最佳。六 模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：1） 使用MATLAB清晰地表現(xiàn)出來錨鏈的形態(tài)，浮標(biāo)的吃水深度，以及系統(tǒng)各部件的傾斜角度，本論文運(yùn)用圖像和表格使整體模型更加清晰明了。2） 分析了在不同海水深

28、度狀態(tài)下，使用不同錨鏈時(shí)，浮標(biāo)吃水深度、鋼桶傾斜角度以及錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角的變化情況。3） 選用錨鏈時(shí)運(yùn)用較為客觀的評(píng)選方案，盡可能的避免了主觀因素帶來的影響。模型缺點(diǎn)：1） 假設(shè)的風(fēng)速方向較為固定，在實(shí)際情形中，風(fēng)速方向不是固定不變的。2）未能給出系泊系統(tǒng)隨各個(gè)變量的具體關(guān)系。問題一的模型：clear;clcmq=2200; %重物球的質(zhì)量n=210; %鏈環(huán)的個(gè)數(shù)min=inf; %inf為無窮大for h=0:0.001:2 %浮標(biāo)的吃水深度范圍thital=zeros(1,4); %鋼管與豎直平面的夾角Ft=zeros(1,5); %浮標(biāo)與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力a=zeros(1

29、,5); %浮標(biāo)，鋼管，鋼桶之間的力與豎直平面的夾角Ft2=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)所受的力gama=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力與豎直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %鏈環(huán)與豎直平面的夾 s=4-2*h; %浮標(biāo)受風(fēng)面積v=12; %風(fēng)速m=1000; %浮標(biāo)質(zhì)量p=1025; %海水的密度g=9.8; %標(biāo)準(zhǔn)重力加速度v0=pi*h; %浮標(biāo)所排海水體積Ffeng=0.625*s*v2; %風(fēng)力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqr

30、t(Ffeng2+(Ffu-Gfu)2); %鋼管Vguan=pi*0.0252;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與豎直平面的夾角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %鋼管與豎直平面的夾角end%鋼桶的受力分析Vt=0

31、.152*pi; %鋼桶的體積Vq=mq/7900; %重物球的體積Gt=100*g; Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %鋼桶所受錨鏈拉力與豎直平面的夾角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1); %鋼桶所受錨鏈拉力 beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %鋼桶與豎直平面的夾角%錨鏈mm=0.735; %每節(jié)鏈環(huán)的質(zhì)量roum=790

32、0; %錨鏈所用鋼的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum; %每節(jié)鏈環(huán)的體積Fmfu=p*g*Vm; %每節(jié)鏈環(huán)所受的浮力Gm=mm*g; %每節(jié)鏈環(huán)所受的重力Lm=0.105; %每節(jié)鏈環(huán)的長(zhǎng)度 for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %鏈環(huán)所受下一節(jié)鏈環(huán)拉力與豎直平面的夾角if gama(i+1)<0 gama(i+1)=gama(i+1)+pi;end Ft2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %鏈環(huán)所受到的下一節(jié)鏈環(huán)對(duì)其的拉

33、力 thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm);%鏈環(huán)與豎直線的夾角if thita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %總高度 if abs(H-18)<minminh=h; %浮標(biāo)的吃水深度 min=abs(H-18); %逐次逼近 minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;mi

34、nFt2=Ft2; endendt=1:210;xx1(t)=minthita2;xx2=xx1(211-t);y=cumsum(Lm*cos(xx2);x=cumsum(Lm*sin(xx2);for t=1:1:210; if y(t)<0; x(t)=x(t); y(t)=0; endendplot(x,y) youdong=sum(sin(minthial)+Lm*sum(sin(minthita2)+sin(minbeta)問題二的程序：clc,clear %重物球的質(zhì)量n=210; %鏈環(huán)的個(gè)數(shù)lmq=; %inf為無窮大lh=;lbeta=;min=inf;for mq=1

35、200:10:4000; minh=0;minH=0; minteba=0; minthital=zeros(1,4); minthita2=zeros(1,n)+pi/2;minFt2=zeros(1,n+1);for h=0:0.001:2; %浮標(biāo)的吃水深度范圍 thital=zeros(1,4); %鋼管與豎直平面的夾角 Ft=zeros(1,5); %浮標(biāo)與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力 a=zeros(1,5); %浮標(biāo)，鋼管，鋼桶之間的力與豎直平面的夾角 Ft2=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力gama=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力與豎直平面的角度 thita2

36、=zeros(1,n)+pi/2; %鏈環(huán)與豎直平面的夾角beta=0; %鋼桶與豎直平面的夾角s=4-2*h; %浮標(biāo)受風(fēng)面積 v=36; %風(fēng)速 m=1000; %浮標(biāo)質(zhì)量 p=1025; %海水的密度 g=9.8; %標(biāo)準(zhǔn)重力加速度 v0=pi*h; %浮標(biāo)所排海水體積 Ffeng=0.625*s*v2; %風(fēng)力大小 Ffu=p*g*v0; Gfu=m*g; if Ffu-Gfu<0 end a(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu); Ft(1)=sqrt(Ffeng2+(Ffu-Gfu)2);%鋼管 Vguan=pi*0.0252; Gguan=10*g; Fguanf

37、u=p*g*Vguan; for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與豎直平面的夾 Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %鋼管與豎直平面的夾角 endVt=0.152*pi; %鋼桶的體積Vq=mq/7900; %重物球的體積 Gt=100*g; Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt

38、; Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %鋼桶所受錨鏈拉力與豎直平面的夾角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1); %鋼桶所受錨鏈拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %鋼桶與豎直平面的夾角mm=0.735; %每節(jié)鏈環(huán)的質(zhì)量roum=7900; %錨鏈所用鋼的密度7900kg/m*3Vm=mm/roum; %每節(jié)鏈環(huán)的體積Fmfu=p*g*Vm; %每節(jié)鏈環(huán)所受的浮力G

39、m=mm*g; %每節(jié)鏈環(huán)所受的重力Lm=0.105; %每節(jié)鏈環(huán)的長(zhǎng)度 for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %鏈環(huán)所受下一節(jié)鏈環(huán)拉力與豎直平面的夾角 if gama(i+1)<0 gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %鏈環(huán)所受到的下一節(jié)鏈環(huán)對(duì)其的拉力thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(ga

40、ma(i)*Lm);%鏈環(huán)與豎直線的夾角 if thita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi; endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %總高度 if abs(H-18)<min minh=h; %浮標(biāo)的吃水深度 min=abs(H-18); minH=H; minthial=thital; minthita2=thita2; minbeta=beta; minFt2=Ft2; end endif minteba*180/pi>5 continue; end if 90-minthi

41、ta2(n)*180/pi>16 continue; end if abs(minH-18)>0.2; continueend lmq=lmq mq; lh=lh minh; lbeta=lbeta minbeta;end問題三clear;clcmq=3770; %重物球的質(zhì)量n=283; %鏈環(huán)的個(gè)數(shù)min=inf; %inf為無窮大for h=0:0.001:2 %浮標(biāo)的吃水深度范圍thital=zeros(1,4); %鋼管與豎直平面的夾角Ft=zeros(1,5); %浮標(biāo)與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力a=zeros(1,5); %浮標(biāo)，鋼管，鋼桶之間的力與豎直平面的夾角Ft2

42、=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)所受的力gama=zeros(1,n+1); %鏈環(huán)之間的力與豎直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %鏈環(huán)與豎直平面的夾 s=4-2*h; %浮標(biāo)受風(fēng)面積v=36; %風(fēng)速m=1000; %浮標(biāo)質(zhì)量p=1025; %海水的密度g=9.8; %標(biāo)準(zhǔn)重力加速度v0=pi*h; %浮標(biāo)所排海水體積Ffeng=0.625*s*v2; %風(fēng)力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;sw1=2*h; vw=1.5; Fw1=374*sw1*vw2if Ffu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng+Fw1)/(Ffu-Gfu);F

43、t(1)=sqrt(Ffeng+Fw1)2+(Ffu-Gfu)2); %鋼管Vguan=pi*0.0252;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan; sw2=0.05*1; Fw2=374*sw2*vw2for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)+Fw2)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與豎直平面的夾角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); %鋼管與豎直平面的夾角end%鋼桶的受力分析Vt=0.152*pi; %鋼桶的體積Vq=mq/7900; %重物球的體