《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)明禮實(shí)驗(yàn)中學(xué) 朱慧瑩教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（湘教版）數(shù)學(xué)八年級上冊設(shè)計(jì)理念從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動化，活動練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求。學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)分式方程前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程、二元一次方程（組）的解法，并能利用這些知識解決實(shí)際問題，而本節(jié)學(xué)習(xí)的是可化為一元一次方程的分式方程，對學(xué)

2、生來說只要學(xué)會去分母就變成原來的知識了，所以只要捅破這張紙，學(xué)生就能很好完成這節(jié)課。知識分析分式方程是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（湘教版）數(shù)學(xué)八年級上冊第一章第三單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程（組）的解法，并能利用這些知識解決實(shí)際問題引入的，本單元共3課時，本節(jié)內(nèi)容從本章引言中的行程問題說起，列出分母中含有未知數(shù)的方程，然后分析這樣的方程的特點(diǎn)，給出分式方程的概念，接著由分式方程的特點(diǎn)引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數(shù)。在教學(xué)過程中要重視分式方程的特殊性，突出其解法的關(guān)鍵步驟：化分式方程為整式方程和檢驗(yàn)。本節(jié)知識都是進(jìn)一步學(xué)

3、習(xí)數(shù)學(xué)時必須具備的基礎(chǔ)知識，打好基礎(chǔ)很重要，因此教學(xué)中應(yīng)注意通過必要的練習(xí)使學(xué)生切實(shí)地掌握它們。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能掌握解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。過程與方法經(jīng)歷解可化為一元一次方程的分式方程的過程，體會解方程中的化歸思想。情感態(tài)度與價值觀通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；通過解可化為一元一次方程的分式方程的過程，使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）的基本思路和解法教學(xué)難點(diǎn)理解解分式方程時可能誤解的原因。教學(xué)方法以“嘗試

4、指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，輔之于案例剖析法、練習(xí)法和討論法。學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、評價策略：堅(jiān)持“及時評價與激勵評價相結(jié)合，定量化評價與定性化評價相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵測進(jìn)式點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教

5、學(xué)流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課以學(xué)生秋游問題為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，在揭示課題的同時幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲，通過所列方程為分式方程引出本節(jié)課?；顒佣?誘導(dǎo)嘗試，探究新知出示2個問題，以此引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、歸納法則，理解解法的形成過程。活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知通過有梯次訓(xùn)練題，鞏固分式方程解法，達(dá)到舉一反三，觸類旁通。活動四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知將知識歸類細(xì)化，納入已有的知識體系?；顒游?推薦作業(yè)，延展新知分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時進(jìn)行有效診斷評價、反饋補(bǔ)救、長善救失。教 學(xué) 程 序問題與情境師生互動媒體

6、使用與教學(xué)評價活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1某校八年級學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)在兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？分析（設(shè)及填空題）此略，詳見課件?！窘處熁顒印浚?）出示問題1（2）引導(dǎo)學(xué)生分析已知什么？未知數(shù)是什么？怎樣設(shè)等（按課本上分析方法思考）。（3）揭示并板書課題，定義分式方程（將分式方程板書以備學(xué)生后面練習(xí)時使用）。（4）關(guān)注并適時評價學(xué)生的表現(xiàn)?！緦W(xué)生活動】（1）閱讀理解問題1，找已知量，未知數(shù)并設(shè)未知數(shù)。（2）按幻燈片上出示的分析填空，同桌相互交

7、流。（3）弄清分式方程的特征?！久襟w使用】（1）出示問題1。（2）出示分析過程（設(shè)、填空題）及解答結(jié)果展示?！驹O(shè)計(jì)意圖】情境問題旨在引入分式方程，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲?；顒佣?誘導(dǎo)嘗試，探究新知問題2：如何解分式方程1x-5=10x2 -25呢？問題3：采用去分母的方法解這個分式方程，方程兩邊應(yīng)該乘以什么呢？問題4：我們解出了這個整式方程x=5，看到這個解，你發(fā)現(xiàn)有什么問題嗎？問題5：通過剛才解分式方程的過程，你能歸納出解分式方程的一般方法嗎？【教師活動】（1）根據(jù)學(xué)生活動進(jìn)程依次出示問題2、3、4、5。（2）根據(jù)學(xué)生口述，板書問題2、3、4的解決過程（板書要規(guī)范合理

8、，為學(xué)生后面練習(xí)做好樣本），必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)靥嵝?。?）引導(dǎo)學(xué)生完成問題5的歸納，具體模式參照教材第29頁歸納。并發(fā)動學(xué)生評價矯正問題5，并在幻燈片上展示?！緦W(xué)生活動】（1）思考并口述問題2、3、4的解答過程。（2）關(guān)注并評價同伴解決問題的方法。（3）討論問題5結(jié)論，一名學(xué)生口述，其余學(xué)生參與糾正補(bǔ)充。【媒體使用】依次出示問題2、3、4、5，結(jié)合學(xué)生活動展示問題5解決過程?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）怎樣解分式方程是本節(jié)的核心問題，這里又一次讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終使問題得到解決。（2）這里沒有直接解引例中的方程，在設(shè)計(jì)時主要考慮到這

9、個方程不易引出檢驗(yàn)，所以在此作了一點(diǎn)調(diào)整，這樣就容易引出沖突，有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)，而把引例中的方程作為后面學(xué)生練習(xí)。活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知1、要把分式方程32x-4=12x 化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（ ）。2、解下列分式方程（1）2x-3=3x (2) 10020+v=6020-v(3) xx-1-1=3x-1(x+2) 3、當(dāng)x取（ ）時，分式xx-1的值比分式32x-2的值小2?！窘處熁顒印浚?）出示1題，根據(jù)學(xué)生回答，適時評價學(xué)生的表現(xiàn)，用PPT展示確認(rèn)，強(qiáng)調(diào)注意最簡公分母的確定。（2）出示2題，引導(dǎo)學(xué)生完成，教師注意強(qiáng)調(diào)方法。（3）出示3題，先將引導(dǎo)學(xué)生分析，找出轉(zhuǎn)化方法并

10、用PPT展示?！緦W(xué)生活動】（1）口答1題。（2）獨(dú)立完成2題，3名學(xué)生上黑板完成，下面同學(xué)參與黑板上題目的評價，參與集體評價。（3）獨(dú)立完成3題，之后互換檢查，?！久襟w使用】（1）出示1題及其答案。（2）展示2題。（3）出示3題并用展臺展示學(xué)生做題情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）幫助學(xué)生熟練解分式方程，特別注意容易出現(xiàn)誤解的地方。（2）學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，通過積極的、有效的參與來達(dá)到三個目標(biāo)維度的全面落實(shí)。（3）多媒體的使用 有利于節(jié)時增效，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率?；顒铀?全課小結(jié)，內(nèi)化新知（1）自主小結(jié)：對自己談本節(jié)課有哪些收獲？對同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時應(yīng)注意什么？對老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一個概念分式方程；一種方法解分式方程的方法；三點(diǎn)注意：a)去分母時最簡公分母的確定；b)去公母時不能漏乘；c)檢驗(yàn)；一種思想化歸?！窘處熁顒印恳龑?dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等?！緦W(xué)生活動】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題?！久襟w使用】（略）【賞 析】使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?；顒游?推薦作業(yè)，深化新知必做題 1、閱讀教材 內(nèi)容（特別是三處歸納）。2、教材29頁練習(xí)及32頁1題。選作題：當(dāng)k為何值時，分式方程1x-3+k=x-43