2019年數(shù)學(xué)選修1-1常考題2614

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱} 單選題（共 5 道） 1、 下列命題中，其中假命題是（） A 對分類變量 X與 Y的隨機變量 K2的觀測值 k來說，k越小，“X與 Y有關(guān)系”的 可信程度越大 B 用相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好 C 兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近 1 D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù) 2、 下列命題中，其中假命題是（） A 對分類變量 X與 Y的隨機變量 K2的觀測值 k來說，k越小，“X與 Y有關(guān)系”的 可信程度越大 B 用相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好 C 兩

2、個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近 1 D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù) 位于 x 軸下方的端點，過 B 作斜率為 1 的直線交橢圓于點 M 點 P 在 y 軸上，且 PM/x軸，.？ =9,若點 P 的坐標(biāo)為（0, t），則 t 的取值范圍是（ ） AOv t v 3 B0vt 0）,則 f （x）在定義域上 的單調(diào)性是（ ） A 在（0, +R）單調(diào)遞增 B 在（0, +R）單調(diào)遞減 C 在（0, 1 ）單調(diào)遞增，在（1, +*）單調(diào)遞減 D 在（0, 1）單調(diào)遞減，（1 , +R）單調(diào)遞增 簡答題（共 5 道） & （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線

3、 -有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、已知函數(shù)（a 為實數(shù)）. （1） 當(dāng) a=5 時，求函數(shù)* - 在處的切線方程； （2） 求在區(qū)間（）上的最小值； （3） 若存在兩不等實根耳罰刊門，使方程:- 成立，求實數(shù) a 的取 值范圍. 8、設(shè)函數(shù) . (1) 當(dāng)口二 1 時，求函數(shù)畑在-釁 I 上的最大值和最小值; (2) 若 在 上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍. 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點 丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 10、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共 5 道) 11、設(shè).：為雙曲線

4、 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且翱 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、若函數(shù) f (x) =x3-12x 在(k-1 , k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) k 的取 值范圍為 _ . 13、已知函數(shù) y=xf(x)的圖象如右圖所示(其中 f( x)是函數(shù) f (x) 14、設(shè)：、為雙曲線一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且一 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 15、設(shè).：為雙曲線Z-i.的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且口 的最小值為匚：，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 1- 答案：A 2- 答案：A 3- 答案：tc

5、解:由題意可得 B(0,-b)二直線 MB 的方程為 y=x-b 聯(lián)立方程 方 I ; +b)v 占?月刖=9,由向量的數(shù) 量積的定義可知，| |cos45 =9 即 |=3 vp (0, t ),B( 0, -b) / t=3 -b= 1 1/1 - 2a2b=3a2+3b2 即 2宜一 3 3 b2A bv3A t 0 綜上所述 0vt v亍故選 C 4- 答案：tc y = Jc-b r 7 7 u 得(a2+b2) x2-2ba2x=0： M (斗竺; v-b- D v PM/x 軸 P ( 0, 燈-十 -t=3 -b v b 解：v點 A (0, 2)在拋物線 y2=6x 的外部，

6、.與拋物線 C: y2=6x 只有一 個公共點的直線 I 有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對 稱軸平行，故選 C.(2) 5- 答案：tc 函數(shù) f （x）在（0, +x）單調(diào)遞增.故選：A. 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 匚-略 上 4 2- 答案：（1） （2）當(dāng)： 時，.，當(dāng) 時，- -； 蛙 S （3）.試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 君 調(diào)性等性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論等綜合解題能力第一問，先將1 代入，確定的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，利用廠 求切點的縱坐標(biāo)，即 可得出切線方程；第二問，先對求導(dǎo)，令 ， 解出單調(diào)區(qū)間如表格， 下面需討論

7、 t 的取值范圍，分 2 種情況，當(dāng)；和時判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 百 判斷最小值；第三問，將問題轉(zhuǎn)化為 也訃弋；卅與-兩個圖像有交點，對函 數(shù).求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，最小值為 ，而最大值在 和，中取得，需 作出比較 和的大小，來判斷出最大值，最后令 a 在最大值與最小值之間， 注意數(shù)形結(jié)合判斷端點處是否符合題意.試題解析：（1）當(dāng)=?時 ff（jc） X2 5x 3 g畳總 1 分 (x) =1-x+x2- x3+X2014二 -X I 0, 1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 -，將點-代入得.=-2， A+l 故切線的斜率為：4 . 2 分所以切線方程為：一-,即 丁他一 3e. 4 分(2)

8、 7 分當(dāng)-時,在區(qū)間上丿為減函數(shù),在區(qū) 間|上為增函數(shù)，所以 e (3)由：一】.：，可得：上- ， .，令 ., X X X X 甲 nifift 1 1 1 10分亂一I = - +血一2 ,上=4 ,肚亦=一 f田十2 . 百 & HR ft(- = 4 2E+二 0 & & 11 分實數(shù)日的取值范圍為 +1, 在區(qū)間 J-】上l.為增函數(shù)，所以 分析：(1)當(dāng)一：=1時w 其導(dǎo)函數(shù)?：.、 -卞:，易得當(dāng)g 認(rèn):心; 時，：-沐，即函數(shù). 在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù). 是偶函數(shù)， 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減， 在訂上的最小值為 ，最大 值為卜1 (2)由題得：.

9、在 一 上恒成立，易證-:，若：X 時，則二丄二，所以二：；若,時，易證此時不成立. 當(dāng).：=1時， 廠沁J二曲，.廣I-.；U：，令，貝L . - 恒成立， I _ 為增函數(shù)，故當(dāng)-時，一 一 I當(dāng)- - 時， 廠厲-匚，J. 在-上為增函數(shù)，又 為偶函數(shù)， 在 上 為減函數(shù)，)在上的最小值為fP) = 0，最大值為代-亠用；=. (2)由題意，亠-0, b0)的左右焦點分 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2

10、a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案：由題意可得 f( x) =3x2-12 在區(qū)間(k-1 , k+1)上至少有一個 零點，而f(x) =3x2-12 的零點為土 2,區(qū)間(k-1 , k+1 )的長度為 2,故區(qū) 間(k-1 , k+1)內(nèi)必須含有 2 或-2 .k-1 v 2v k+1 或 k-1 v -2 v k+1,：1v k v3 或-3 vkv-1，故答案為：(-3 , -1 )U( 1, 3). 3- 答案： 解：由函數(shù)

11、 y=xf (x)的圖象可知：當(dāng) xv -1 時，xf (x) v 0, f (x) 0,此時 f (x)增當(dāng)-1 v xv 0 時，xf (x) 0, f( x)v 0,此時 f (x) 減當(dāng) 0vxv 1 時，xf (x)v 0, f(x)v 0,此時 f (x)減當(dāng) x1 時，xf (x)0, f(x)0,此時 f (x)增綜上所述，故答案為：. 4- 答案： 一 試題分析：v雙曲線 (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , .PF - _ PF, 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 5- 答案：悶 試題分析：v雙曲線 - (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評