2018版高中數(shù)學(xué)第二章概率2.1隨機(jī)變量及其概率分布學(xué)案蘇教版選修2-3

1、2.1隨機(jī)變量及其概率分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解隨機(jī)變量的含義，了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系2 理解隨機(jī)變量x的概率分布，掌握兩點(diǎn)分布.3.會(huì)求簡(jiǎn)單的分布.IT問題導(dǎo)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)變量思考 i 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這種試驗(yàn)結(jié)果能 用數(shù)字表示嗎？梳理（1）隨機(jī)變量的定義一般地，如果 _ 的結(jié)果可以用一個(gè) _來表示，那么這樣的變量叫做（2）隨機(jī)變量的表示方法1隨機(jī)變量通常用大寫拉丁字母 _ （或小寫希臘字母E,n, Z）等表示.2隨機(jī)變量取的可能值常用小寫拉丁字母 _ （加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示.知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)變量的概率分布思考 擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為X,則X可

2、取哪些數(shù)字？當(dāng)X取不同的值時(shí)，其概率分別是多 少？你能用表格表示X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？梳理（1）隨機(jī)變量X的概率分布列一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是X1,X2,，Xn,且RX=Xi） =_i= 1,2,3，n,則稱為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列，也可以用下表表示.思考 2 在一塊地里種 10 棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)為X,則X可取哪些數(shù)字?-2 -通常將上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表，它和都叫做隨機(jī)變量X的概率分布.顯然，這里的Pi(i= 1,2，n)滿足條件Pi_0,Pi+P2+Pn=_.(2)0 1 分布(或兩點(diǎn)分布)隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能值 0 和 1,這一類

3、概率分布稱為 0-1 分布或兩點(diǎn)分布，并記為_分布或_ ，此處“”表示“ _ .題型探究類型一隨機(jī)變量的概念例 1 下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由.(1) 某機(jī)場(chǎng)一年中每天運(yùn)送乘客的數(shù)量；(2) 某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)；明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)明年某天濟(jì)南一青島的某次列車到達(dá)青島站的時(shí)間.反思與感悟隨機(jī)變量的辨析方法XX1X2XnPP1P2Pn- 3 -(1) 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的可變性，即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果不盡相同.(2) 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的不確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn) 之前卻不能肯定這

4、次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn)，則該變量即為隨機(jī)變量 跟蹤訓(xùn)練 1 判斷下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由(1) 某天廣電局信息臺(tái)接到咨詢電話的個(gè)數(shù)；(2) 某運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)比賽中 (48 分鐘) ，上場(chǎng)比賽的時(shí)間；(3) 在一次繪畫作品評(píng)比中設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)，你的一件作品獲得的獎(jiǎng)次；(4) 體積為 64 cm3的正方體的棱長(zhǎng)類型二 隨機(jī)變量的取值引申探究在本例(1)的條件下，若規(guī)定取出一個(gè)紅球贏2 元，而取出一個(gè)白球輸1 元，以E表示贏得的錢數(shù)， 結(jié)果如何？例 2 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值， 并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨 機(jī)試驗(yàn)的

5、結(jié)果(1) 一個(gè)袋中裝有 8 個(gè)紅球， 3 個(gè)白球，從中任取 5 個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù)為X；(2) 一個(gè)袋中有 5 個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5 ，從中任取 3 個(gè)球，取出的球的最大號(hào)碼記為X.-4 -反思與感悟 解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變量的所有可能的取值，以及其取每一個(gè)值 時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答過程中不 要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練 2 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)從學(xué)校回家要經(jīng)過 3 個(gè)紅綠燈口，可能遇到紅燈的次數(shù)E;電臺(tái)在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí)，報(bào)時(shí)所需時(shí)間為0.5 分鐘

6、，某人隨機(jī)打開收音機(jī)對(duì)時(shí)間，他所等待的時(shí)間為E分鐘.類型三隨機(jī)變量的分布列命題角度1 分布列性質(zhì)的應(yīng)用k例 3 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為) =ak(k= 1,2,3,4,5)5(1) 求常數(shù)a的值；3(2) 求 RX5)；亠 17求 R 110X0,i= 1,2，n.i=1跟蹤訓(xùn)練 3 (1)下面是某同學(xué)求得的離散型隨機(jī)變量X的概率分布表.X-101P111246試說明該同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是否正確.(2)設(shè)E是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布如下表:E-10112P21-2qq1求q的值；2求P( E 1（2）X0 1X兩點(diǎn)分布服從題型探究例 1 解（1）某機(jī)場(chǎng)一年中每天運(yùn)送乘客的數(shù)量可能為0,1,2

7、,3，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量.某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)可能為0,1,2,3，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量.（3）明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期間，所查酒駕的人數(shù)可能為0,1,2,3 ，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量.濟(jì)南一青島的某次列車到達(dá)青島站的時(shí)間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時(shí)，也可能晚點(diǎn)，因此是隨機(jī)變量.跟蹤訓(xùn)練 1 解（1）接到咨詢電話的個(gè)數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.該運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)比賽的上場(chǎng)時(shí)間在0,48內(nèi)，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.獲得的獎(jiǎng)次可能是 1,2,3，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.3體

8、積為 64 cm 的正方體的棱長(zhǎng)為 4 cm,為定值，因此不是隨機(jī)變量.例 2 解（1）X= 0 表示取 5 個(gè)球全是紅球；-10 -X= 1 表示取 1 個(gè)白球，4 個(gè)紅球；X= 2 表示取 2 個(gè)白球，3 個(gè)紅球；-11 -X= 3 表示取 3 個(gè)白球，2 個(gè)紅球.(2)X= 3 表示取出的球編號(hào)為1,2,3 ;X= 4 表示取出的球編號(hào)為1,2,4 ; 1,3,4 或 2,3,4 ;X= 5 表示取出的球編號(hào)為1,2,5 ; 1,3,5 ; 1,4,5 ; 2,3,5 ; 2,4,5 或 3,4,5.引申探究解E= 10 表示取 5 個(gè)球全是紅球；E= 7 表示取 1 個(gè)白球，4 個(gè)紅球

9、；E= 4 表示取 2 個(gè)白球，3 個(gè)紅球；E= 1 表示取 3 個(gè)白球，2 個(gè)紅球.跟蹤訓(xùn)練 2 解(1)E可取 0,1,2,3 ,E= 0 表示遇到紅燈的次數(shù)為0;E=1 表示遇到紅燈的次數(shù)為1;E= 2 表示遇到紅燈的次數(shù)為2;E= 3 表示遇到紅燈的次數(shù)為3.(2)E的可能取值為區(qū)間0,59.5內(nèi)的任何一個(gè)值，每一個(gè)可能取值表示他所等待的時(shí)間.1例 3 解 (1)由a+ 2a+ 3a+ 4a+ 5a= 1，得a=亦.k1-RX= 5)=存(k= 1,2,3,4,5), RX5) =P(X= |) +P(X= 5) +P(X= 1)=令17123當(dāng) 10 x竊，只有X=5，5, 5 時(shí)滿

10、足，亠 17123故P(i0 x0,2q0,122+ (1 - 2q) +q= 1,所以q= 1-于.12一5-315+2一-12 -RE0)=P(E =-1)=2,-13 -F(十 0)=P(E= 1)+F(E=0)=2+ 12 2卜也例 4 解隨機(jī)變量X的可能取值為 1,2,3.取，故有F(X= 2) = C = 有P(X=3)3)= C2=1因此，X的概率分布如下表:X123P331510引申探究事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為CC2,事件“X=4”包含的基本事件總數(shù)為 Cc3,事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為dc4,事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為dC,.,CG 1GG 3從而有

11、P(X=3)3)= ccc- = 20, RxRx=4)4)= ccr=20，CG 3c1c51F( (X=5)5)= cTcT=而P( (X=6)6)=舌= 所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表:X3456P丄33_12020102跟蹤訓(xùn)練 4 解X的可能取值為 1,2,3,4,5,1則第 1 次取到白球的概率為F(X= 1) = 5，4X11第 2 次取到白球的概率為F(X= 2) = 5X4= 5，4X3X11第 3 次取到白球的概率為F(X= 3)=-5X4X35當(dāng)X= 1 時(shí), 即取出的 3 個(gè)球中最小號(hào)碼為則其他2 個(gè)球只能在編號(hào)為2,3,4,5 的 4 個(gè)球中取，故有C263F( (X=1)1)= C3=帀=5 ；當(dāng)X= 2 時(shí),即取出的 3 個(gè)球中最小號(hào)碼為則其他2 個(gè)球只能在編號(hào)為3,4,5 的 3 個(gè)球中當(dāng)X= 3 時(shí)，即取出的 3 個(gè)球中最小號(hào)碼為則其他2 個(gè)球只能是編號(hào)為4,5 的 2 個(gè)球,隨機(jī)變量X的可能取值為 3,4,5,6.從袋中隨機(jī)地取出3 個(gè)球，包含的基本事件總數(shù)為d：-14 -4X3X2X1X11HX=5)5)=5X4X3X2X1 =5，所以X