2020屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練：第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ11Word版含解析

1、【課時訓(xùn)練】第 11 節(jié)函數(shù)與方程 一、選擇題 1. (2018 贛中南五校聯(lián)考)函數(shù) f(x)= 3x x2的零點所在區(qū)間是 () A . (0,1) B. (1,2) C. ( 2， 1) D. ( 1,0) 【答案】D 2 【解析】由于 f( 1)= 30, f( 1) f(0)1, 數(shù) f(x)的零點為() 1 A.2，0 B. 2,0 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】當(dāng) x1 時, 1 由 f(x)= 1+ log2x= 0,解得 x= 2，因為 x1，所以此時方程無解.綜 上函數(shù) f(x)的零點只有 0. 2 3. (2018 四川雅安一模)函數(shù) f(x) = 2x -

2、 a 的一個零點在區(qū)間 x (1,2)內(nèi)，則實數(shù) a 的取值范圍是( ) A . (1,3) C . (0,3) D . (0,2) 【答案】C B. (1,2) 2 【解析】 由函數(shù) f(x) = 2x - a 的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)， 則有 f(1) f(2)0，所以( a) (4-1-a)0,即 a(a3)0，所以 0a3. 4. (2018 黑龍江哈師大附中月考)若函數(shù) y= f(x)(x R)是奇函數(shù)， 其零點分別為 Xi, X2， ，X2 017,且 X1 + X2+ X2 017= m, 則關(guān)于 X 的方程 2X+ X-2= m 的根所在區(qū)間是( ) A . (0,1) B

3、. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】A 【解析】因為函數(shù) y= f(x)(x R)是奇函數(shù),故其零點 X1, X2,， X2 017關(guān)于原點對稱，且其中一個為 0,所以 X1+X2+ X2 017 = m = 0.則關(guān)于 x 的方程為 2X+ X-2 = 0,令 h(x)= 2X+ x-2,則 h(x)為(-乂, + 乂)上的增函數(shù).因為 h(0) = 2+ 0-2=- 10,所以關(guān)于 x 的方程 2X+ x- 2= m 的根所在區(qū)間是(0,1). 1 5. (2018 廣東華南師大附中期中)設(shè)函數(shù) f(x) = 3X- In x(x0)，則 y=f(x)() A .在

4、區(qū)間 e, 1 , (1, e)內(nèi)均有零點 B .在區(qū)間 e, 1 , (1, e)內(nèi)均無零點 f1 ) C. 在區(qū)間 e, 1 內(nèi)有零點，在區(qū)間(1, e)內(nèi)無零點 a 、 D. 在區(qū)間&, 1 內(nèi)無零點，在區(qū)間(1, e)內(nèi)有零點 【答案】D 1 x 3 【解析】由 f(x) = 3X-ln x(x0)得 f (x) = -37，令 F (x)0 得 x3, 令 f (x)0 得 0 x3，令f (x) = 0 得 x= 3,所以函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,3) 上為減函數(shù)，在區(qū)間(3,+X)上為增函數(shù)，在點 x= 3 處有極小值 1 In 30, f(e)=3 10,所以 f(x)

5、在區(qū) 【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，直線 x= 1 是 y= 3ex-1和 y = 2x- 又 a0, 上的單調(diào) 入的值y=f(2x2+ 1) + f(入x)只有一個零點，則實數(shù) 【解函數(shù)，且當(dāng) 0Wx2 時，f(x) = x3x，則函數(shù) y= f(x)的圖象在區(qū) 間0,6上與 x 軸的交點的個數(shù)為( ) A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】當(dāng) OW x0, 10. (2018 平頂山一模)已知函數(shù) f(x)= 若 a0, ax+1, x0 時，可得 Iog2f(x) = 1，解得 f(x) = 2,則 log2x= 2，解得 x= 4, ax+ 1 = 2,解得 1

6、x=(舍去).當(dāng) f(x)0, f(2) 3 1 3 =2 Iog22= 20,f(3)= 1 Iog230, /.f(2)f(3)0,二函數(shù) f(x)=匚匚一 log2X 的零點 x (2,3),k= 2. 12. (2018 貴州黔東南州第一次模擬)已知函數(shù) f(x) = log2X + 2x m 有唯一零點，若它的零點在區(qū)間 (1,2)內(nèi)，貝卩實數(shù) m 的取值范圍是 【解】(1)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示. d 1 (2) vf(x)= 1-X = 1 X-1, x 0, 1, 1 故 f(x)在(0,1上是減函數(shù)，在(1, + 乂) 1 , x 1,+ , 上是增函數(shù). 1 1 1 1 由 0ab 且 f(a) = f(b),得 0a1b,且 a 1 = 1 b，所以舌舌+= 2. (3) 由函數(shù) f(x)的圖象可知，當(dāng) 0m1 時，函數(shù) f(x)的圖象與直線 y= m 有兩個不同的交點，即方程 f(x) = m 有兩個不相等的正根.【答案】(2,5) 【解析】 因為 f(x)在(0, +乂)上單調(diào)遞增， 函數(shù)的零點在區(qū)間(1,2) 內(nèi)，所以 f(1) f(2)0，即(Iog21 + 2* 1 m) (Iog22 + 22 m)0? (2