(浙江專版)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課(一)任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換學(xué)案新人教A版必修4

1、.3.21復(fù)習(xí)課（一）任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換常琴點三角函數(shù)的定義1題型多以選擇題、填空題為主，一般難度較小主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用， 多與求三角函數(shù)值或角的大小有關(guān).2 .若角a的終邊上任意一點 Rx,y）（原點除外），r= |Op=x+y，貝Usina= p,xyCOSa= 一，tana=（x豐0）.rxn典例 已知角a的終邊過點P（ 3cos0, 4cos0），其中B ,n，則 sina=,tana=n/0 , n , /解析 cos0V0,.22 r=x+y=9cos20+ 16cos20= 5cos0，故 siny4a= 一=一二，tanar5=y=x4一 3.44答案53

2、53類題通法利用三角函數(shù)定義求函數(shù)值的方法當(dāng)已知角的終邊所經(jīng)過的點或角的終邊所在的直線時，一般先根據(jù)三角函數(shù)的定義求這個角的三角函數(shù)值，再求其他.但當(dāng)角經(jīng)過的點不固定時，需要進(jìn)行分類討論.求與正切函數(shù)有關(guān)問題時，不要忽略正切函數(shù)自身的定義域.題組訓(xùn)練5n5nsin , cos-，則角a的最小正值為（）2nBP5nncosCOS；66a= =5nnsinsin -661.已知角a的終邊上一點的坐標(biāo)為解析:C 由三角函數(shù)的定義知:tan25nCOSV0.6223cos 2e= 2cose 1 = 1 =553若e是第四象限角，則點P(sine, tane)在第_ 象限.解析：因e是第四象限角，貝U

3、sineV0, taneV0,點P(sine, tane)在第三象限.答案：三1. 題型既有選擇題、填空題，又有解答題.主要考查三角函數(shù)式的化簡與求值，利用公式進(jìn)行恒等變形以及基本運算能力.、 _ * . . 一22一 sina一 * 一2.(1)牢記兩個基本關(guān)系式 sina+cosa= 1 及=tana,并能應(yīng)用兩個關(guān)系cosa式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明.n(2)誘導(dǎo)公式可概括為k2 a(k Z)的各三角函數(shù)值的化簡公式.記憶規(guī)律是：奇n變偶不變，符號看象限.其中的奇、偶是指y的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的 變化.2+tane n典例已知 1 + tan 2ne一4,求(si

4、n值.2 + tane解法：由已知 1tane= 4，4A. -53c. -5解析：選B在角e的終邊上任取一點則r2=|OP2=a2+ (2a)2= 5a2.才2a21所以 cose=看5,B.4 D.5Ra,2a)(0).又 sin5n-6- ，所以a是第四象限角，因此的最小正值為2.已知角e的頂點與原點重合，始邊與cos 2e=()x軸的正半軸重合， 終邊在直線y= 2x上，則同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)關(guān)系e 3cose) (cose sine)的3 2+ tan9= 4(1 tan9), 解得 tan9= 2. (sin9 3cos9)(cos9 sin9)22=4sin9cos9

5、sin9 3cos9224sin9cos9 sin9 3cos9 2 2sin9+ cos924tan9 tan9 38 4 3 1tan29+ 14+ 15.、一 ,八 2+ tan9法：由已知 4,1 tan9解得 tan9 2.剛 sin9即 =2, sin9 2cos9. cos9 (sin9 3cos9)(cos9 sin9)(2cos9 3cos9)(cos9 2cos9)cos2912 2 2sin9+ cos9tan9+ 1類題通法三角函數(shù)式的求值、化簡、證明的常用技巧(1) 化弦：當(dāng)三角函數(shù)式中三角函數(shù)名稱較多時，往往把三角函數(shù)化為弦，再化簡變形.(2) 化切：當(dāng)三角函數(shù)式中

6、含有正切及其他三角函數(shù)時，有時可將三角函數(shù)名稱都化為正切，再變形化簡.(3)“1”的代換：在三角函數(shù)式中，有些會含有常數(shù)1,常數(shù) 1 雖然非常簡單，但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要利用三角函數(shù)公式將“ 1”代換為三角函數(shù)式.題組訓(xùn)練卄.J51 若 sin(na) 3且an3nn,2，則 sin2+a ()2A. B-半36C，2 D-63解析：選 A sin(na) sina5虧，又a3nn，2,所以 sin +a cosa1 sin2a2cos2142.如果tan7A. 35c. -4解析:sin1 + sin23.那么 1 + sin0cos0=(7B.55D.31+ sin0cos00cos

7、0=- 1-20+ cos0+ sin0cos02 2sin0+ cos02tan0+ tan0+ 12tan0+ 1又 tan0= 2,所以 1 + sin0 cos22 + 2+ 1702 + 15.3.計算：sin丁cos25n6解析：因為 sin4nT=sin7tn+T一sin25ncos25n所以 sin答案:4.已知求 cos6= cosn _234ncos25n6332 234.sin(180sin a540 解：由得 sin10ir，0vav90,+ sin 90 a a+cos 270 一sin(180 +a)=的值.a90,10a=0,cosa3.1010 ，sin原式=c

8、os 360+ 180a sin90a+ cos 270 +a5?？键c三尸簡單的三角恒等變換1 題型既有選擇題、填空題，又有解答題，主要考查給角求值、給值求值、給值求角、三角函數(shù)式的化簡以及利用三角恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì)等.3二倍角的正弦、余弦、正切公式n(1)求 tana+ 的值;sin 2a,，亠求 Sin2a+ SinaCOSa COS 2a 1 的值.2+112X1sin 2a 2；sina+ sinaCOSa COS 2a 1sina COSaCOSa+ Sina3 ,1010=2.1010(1)si n(a3) = sinaCOS3COS(2)COS(a3) =COSaCOS3?s

9、intana3(3)ta n(a3)=-2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式asin3;asin3;(1)sin 2a= 2sinaCOSa；(2)cos 22 . 2 2a= COSa Sina= 2COSa. 21 = 1 2sina;(3)ta n22ta naa= 1 tan2a典例（廣東高考）已知 tana= 2.解(1)tan7ta+ 4, ntana+ tan -n1tanatanT6_2sinaCOSasin2a+sinaCOSa2COS2a2ta na2X22= =tana+tana24+227類題通法解決條件求值應(yīng)學(xué)會的三點(1) 分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知

10、角來表示未知角.(2) 正確地運用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來表示.(3) 求解三角函數(shù)中給值求角的問題時， 要根據(jù)已知求這個角的某種三角函數(shù)值， 然后 結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小.題組訓(xùn)練1A.75D.6解析：選 A tan3= tan (a+ 卩)atana+3 tana1 + tana+3 tana1 12311 _ = 7.1+2X32.計算：n5ncos2cos12=.n5nn n1n1解析：cos cos = cos sin=-sin=：121212122641 答案：；.4nn _3.已知 Ovav , 0v3 ，且 tan(a+3) = 2tana.a

11、2a “4tan = 1 tan y,貝U a+3=_ .“ ，一a2a解析：T4ta n = 1 ta n ,一11.(重慶咼考)若 tana= 3, tan(3a+3) =1，貝Vtan3=()1B.65C.-78nn/ 0vaV4,0V3V4,二 tanaa2ta n a2ta n 2aa1tan4tan712,/tan(a+a=2X2=1.9只nna+0, ,.a+B=.n答案：才434.在ABC中, sinB= cosA,若 sinCsinAcosB= 4，且B為鈍角，求A,B, C解：因為 sin C sinAcosB= sin180 (A+E) sinAcosB= sin(A+B

12、) sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB= cosAsinB,-3所以 cosAsinB=.423因 sinB= cosA,因此 sinB=4又B為鈍角，所以 sinB=2，故B= 120.由 cosA= sin B 2-，知A= 30.從而C= 180 (A+B) = 30.綜上所述，A= 30,B= 120,C= 30回扣驗收特訓(xùn)-2，且角a的終邊經(jīng)過點P(x,2)，貝 UP點的橫坐標(biāo)X是()B.2. 3:.x= 2 .3.故選 D.acos ,2. 若 2nV1cosan “2的值是()A.asin2B.C.asin D.acos2解析：選 D1cosa

13、n21cos na21.若 cosA. 2 3C. 2 ,；2解：選 Dr =.x2+ 22,x由題意得* 22=D. 2 . 3上2 ,2，10A.COS3若C. 2解析:a3n一nV Vcosaa=COs214又a/sin，且sin2(3n +7t4.已知 sinA. 5C. 7解析：選 D1 2sin/ sin二tan5.若10A.32C.2解析:2(3n+a)+cos 2a=1，則 tana的值等于（B.f1a) + cos 2a= 一 , sin4COsa1,則an3，二tan. 2a+ (1 2sina)a= tan7toc COs/ sinaaCOsaaCOsa1a+；tana3

14、sina+ cos選 A / 3sin2 . .ocosa+ sin 2a則 tanB.D.cos54,sina+COsaCOsa14,故選即 cos2aD.1tana的值為（STT= sinaCOsa=8.a= 0，則oc +COs2COsa話廠的值為（5B-3D.二 tan13,i2+2oc+ COsa, 2 “tana+1cos2a+2sinacosa1+2tana11+2x -.2sin2詈，故選33116.已知 sin(a3) = , cos(a+3)=,且55則 cos 23的值為（）B. 124C.253) = cos(a+3)cos(a3) + sin(a324x =.5257

15、._ 在 0720中與虧角終邊相同的角為 _ . 2 2 180 解析：因為-n=rnX =72,55n2n所以終邊與 角相同的角為0= 72+k 360(k Z),當(dāng)k= 0 時，0= 72;當(dāng)k= 1 時，0= 432,所以在 0720中與2右角終邊相同的角為 72, 4325答案：72, 432n所以cos7-n因為a為鈍角，即VaVn,3n nn解析: 選 C 由題意知4cos(a 3)=二，sin(54a+3)=，所以 cos 23= cosa5nn3 ，兀,a+3，兀A. 1+3)sin(a3)= 3x 4,-n&已知a為鈍角，sin +a=4，則 sin4a=_n n解析

16、：因為cos三7+ an=sin+a434,3312所以VV4aV7,n所以 sin 4 aV0,413,2sin02ta n0j-0= 1tan0=01 tan0cos0+ sin0= 1+ tan0答案：3 + 2 .2cos 40 + sin 501+旨罟cos 10cos 20 . 1 + cos 40cos 40 + cos 4010 11,2COS220cos 40 + 1丘=2cos20 =23V2sin 10+ 30cos 10-3nsin 2a+2sina +11.已知cosasina= 丁，且nVaVT，求1 tana 的值.答案:9.已知0為第二象限角，tan 20= 2

17、 2，則2cos005nsin0ta nN二 tan0= 或 tan0=;：2.nT +2knV0Vn +2kn,kZ,二tan22cos0y sin5n0 tanT202cos sin0 1n0+k亠,+ cos 4010.求值：-+ sin 50sin 701 + 3tan 101 + sin 50解: +sin 501 + 3ta n 10sin 701 + sin 50解析：Tta n 221+ T1cos0 sin14&3 靈解：Tcosasina心, tana - 2/ 1 2sin18acosa25/ 2si n7COSa=二二.253nn，2，/ sina+ cosa=1 + 2sinaCOSasin 2a+ 2sin2a22sinacosa+ 2sinacosa1 tanacosa sina2sinacosacosa+ sinacosa sina? x倬2553 , 25-2875.12.已知向量a= (3sina, cosa),b= (2sina, 5sina 4cosa),3na2n，且a丄b.(1)求 tana的值;求 co