用轉(zhuǎn)化思想解決問題

1、用轉(zhuǎn)化思想解決問題教學(xué)設(shè)計轉(zhuǎn)化是解決問題時常用的方法，能把較復(fù)雜的問題簡單化、新的問題變成較簡單的、 已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)以學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的體驗與主動應(yīng)用為 主要目的，進而可以用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。教學(xué)目標(biāo)：1、通過仔細觀出問題特點，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、圖形感，在學(xué)習(xí)并運用轉(zhuǎn)化的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的主動意識和對問題解決過程的判斷意識。2、學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。3、學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價值。4、學(xué)

2、生進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。教學(xué)重難點：理解轉(zhuǎn)化策略的必要性和價值，豐富學(xué)生的策略意識，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。設(shè)計理念：轉(zhuǎn)化法是數(shù)學(xué)解決問題時的一個重要技巧，它能分散難點，化繁為簡，有迎刃而解的 妙處。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。在設(shè)計本課教學(xué)時注 意了以下幾個方面：（1）突出轉(zhuǎn)化策略的實際價值。通過觀察、比較、猜測、合作交流等活動形式體會策略的實際價值。（2）合理突破運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵。根據(jù)問題的具體情況具體分析，從不同的角度 來理解轉(zhuǎn)化，嘗試多種不同的方法解決問題，既充分考慮學(xué)

3、生的思維發(fā)展水平，又便于學(xué) 生實實在在地掌握轉(zhuǎn)化的策略。（3）形成積極的策略體驗。不能滿足于學(xué)生對“策略”一詞的理解，不能把解決某一具體問題作為目標(biāo)，而應(yīng)讓學(xué)生在解決問題的過程中形成對策略的積極的情感體驗。設(shè)計思路 :首先，通過有趣的故事曹沖稱象弓I 入教學(xué)，使學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的必要性和價值，激發(fā)學(xué)生的求知欲，并初步體會“轉(zhuǎn)化”的思想。其次，通過復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)中用到的轉(zhuǎn)化使學(xué)生進一步感知轉(zhuǎn)化的策略。通過求圖形的面積讓學(xué)生更深入的研究學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略，后通過獨立思考、小組合作學(xué)習(xí)等形式引導(dǎo)學(xué)生在異質(zhì)小組內(nèi)彼此互助，共同完成“轉(zhuǎn)化”策略的探究，師生進行小組評價。及時引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識聯(lián)系，體會“轉(zhuǎn)化”策略的

4、廣泛應(yīng)用，形成積極應(yīng)用策略的情感，后引導(dǎo)學(xué)生運用策略解決實際問題。再次，通過應(yīng)用策略解決實際問題，鞏固對“轉(zhuǎn)化”策略的理解，對“轉(zhuǎn)化”策略價值的再確認。最后，通過實際生活中的例子幫助學(xué)生幫助學(xué)生完善認知，提升情感。教學(xué)過程一、故事引入：1、 學(xué)生聽錄音播放的故事：曹沖稱象聽了這個故事，你受到了哪些啟發(fā)呢？2、 揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容，板書課題二、自主探究新知，初步理解“轉(zhuǎn)化”策略。1、喚醒已有認知經(jīng)驗?；仡櫼郧皩W(xué)過的知識中哪些知識的學(xué)習(xí)用到了轉(zhuǎn)化的思想。三角形（梯形）面積T 平行四邊形T 長方形圓形 T 長方形（三角形、梯形） 小數(shù)乘法 T 整數(shù)乘法 分?jǐn)?shù)除法 T 分?jǐn)?shù)乘法2、進一步理解“轉(zhuǎn)化”策略。通

5、過例題，學(xué)生小組合作討論，用多種方法體驗轉(zhuǎn)化的價值和意義。三、通過處理練習(xí)，深入理解“轉(zhuǎn)化”策略。歡迎下載23、“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)算式中的應(yīng)用，進一步感受策略的價值和力量。+ 4 +1 + 箱和-+ 1+ 丄+K + 丄481624816256通分方法的運用，是一種轉(zhuǎn)化的策略，但使用它解決第二個問題顯得有些復(fù)雜了，進而引出了圖形的做法，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更能直觀明了的看出算式的結(jié)果，同時也是從問題的反面考慮將加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式。讓學(xué)生在這樣的思考中逐步提高思維能力。4、 “轉(zhuǎn)化”的策略在我們的學(xué)習(xí)中有重要的作用，在生活中很常見。通過在樓梯上鋪地毯讓學(xué)生提取有用的數(shù)學(xué)信息，主動建立模型來解決

6、實際問題，逐步提高解決問題的能力。在本題中既有周長的轉(zhuǎn)化，又有面積的求法。5、 學(xué)生自由交流本節(jié)課的思想方法以及所學(xué)到的知識。6、 用本節(jié)課所學(xué)的知識解決問題，求瓶子的容積。歡迎下載3用轉(zhuǎn)化思想解決問題課堂實錄一、 故事引入，初步感受轉(zhuǎn)化：1、學(xué)生聽錄音播放的故事：曹沖稱象師：聽了這個故事，你受到了哪些啟發(fā)呢？生：因為大象不能稱，所以曹沖想辦法把大象轉(zhuǎn)化成了石頭。師：在當(dāng)時科學(xué)條件不發(fā)達的情況下，沒法稱出大象的重量，所以曹沖才想到把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量。這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要思想，一會上課我們就要用到它。 <學(xué)生自由交流感受，教師適時小結(jié)>.師：同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？二

7、、 回顧舊知，喚醒已有認知經(jīng)驗。師：同學(xué)們你覺得曹沖聰明不聰明？你想用曹沖的辦法來解決我們遇到的問題嗎？生：聰明。師：那我我們先來回顧一下，在以前的學(xué)習(xí)中有哪些知識的學(xué)習(xí)也用到了轉(zhuǎn)化的思想？生：三角形（梯形）面積T 平行四邊形 T 長方形師：這就是轉(zhuǎn)化把新的圖形的面積轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的長方形的面積。生：圓形 T 長方形小數(shù)乘法 T 整數(shù)乘法分?jǐn)?shù)除法 T 分?jǐn)?shù)乘法師：這都用到了轉(zhuǎn)化，同學(xué)們原來我們已經(jīng)用轉(zhuǎn)化解決過這么多的問題啊，這些轉(zhuǎn)化都是把我們要學(xué)習(xí)的新知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的知識。其實轉(zhuǎn)化還能解決好多的問題呢，你想不想試一試？生：想！三、 自主探究新知，初步理解“轉(zhuǎn)化”策略。1、師：怎樣求下面

8、圖形的面積？請同學(xué)們仔細觀察圖形歡迎下載4出示例 1:師：先獨立思考，你能自己想辦法解決嗎？師：把你的想法和小組內(nèi)同學(xué)交流一下，你們可以用畫一畫、折一折、剪一剪等方法,看哪個小組能解決這個問題，小組長做好記錄。生 1: 我們小組是把下面兩個半圓剪下來補到上面的空里，這樣就組成一個長方形 , 這樣我們求長方形的面積就行了。師：非常好，你的想法很巧妙，很好的利用了圖形的特點。生 2 : 我們小組是從中間剪開，平拼成一個長方形。生 3 : 我們從邊上沿著高剪開，這樣也可以拼成一個長方形。師：你的想法很好，能深入的觀察圖形，發(fā)現(xiàn)只要沿高剪開， 就可以拼成一個長方形 ,這個發(fā)現(xiàn)很了不起，說明你很善于思考

9、。生 4: 我們還發(fā)現(xiàn)把上面從花瓶脖子那個地方減下來，拼到底部的兩側(cè)，就形成橫著的長方形。師：這個想法有別于其他的同學(xué)，說明你很有創(chuàng)造力。師：同學(xué)們都是根據(jù)圖形的特點想到了轉(zhuǎn)化的辦法，看來同學(xué)們都很善于觀察和思考。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很好的品質(zhì)。下面讓我們一起再來清晰的看一遍剛才同學(xué)們的想法。（加深印象，更好的幫助學(xué)生把知識內(nèi)化。）師：剛才大家的辦法都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圖形。在這個過程中什么變了什么沒變？生：形狀變了，面積沒變。師：非常棒，同學(xué)們點出了問題的關(guān)鍵，在今后我們求不規(guī)則圖形面積時，要抓住面積不變這一關(guān)鍵因素。歡迎下載5師：同學(xué)們，不規(guī)則圖形對我們來說是新知識，長方形對我們

10、來說是熟悉的、已解決的問題。當(dāng)我們遇到新問題時，把新的知識轉(zhuǎn)化成已解決過的問題，那新問題就迎刃而解了。師：同學(xué)們在圖形中我們可以用到轉(zhuǎn)化的思想，在數(shù)學(xué)計算中我們同樣可以用到轉(zhuǎn)化的思想，讓我們一起看一看吧。2、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”策略解決實際問題，感受策略價值。(1) 出示 :1111 1+ - + + + K +24816256師：請同學(xué)們仔細觀察這個式子，你發(fā)現(xiàn)這個式子有什么特點呢?生：我發(fā)現(xiàn)分子都是1, 而且分母后一個是前一個的兩倍。師：很善于觀察，也很善于思考。師：你能用轉(zhuǎn)化的思想求出這個式子的結(jié)果嗎？ ( 學(xué)生獨立思考 ) 看來這個問題有些 難度，讓我們來看一個簡單一些的1111計算 1 +

11、4+ 8 + w。生 1: 我們可以把分母都變成 16 , 用通分的辦法。師：通分也是一種轉(zhuǎn)化，我們是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)。但是我們?nèi)绻猛ǚ值霓k法解決第一個問題的時候，這個辦法就很麻煩了。誰還有別的辦法？生：我們小組用的是畫線段圖的辦法，把一段線段看作單位“1”，先找到 1/2 ，再找剩下的一半是 1/4, 再剩下的一半是1/8, 最后剩下的一塊是1/16 ，我們我們用單位“1 ”減去 1/16 就是這幾個分?jǐn)?shù)相加的和。生 2 : 我們用正方形的方法。把一正方形面積看作單位“1”，先找到 1/2 ，再找剩下的一半是 1/4, 再剩下的一半是 1/8, 最后剩下的一塊是1/16 ，我

12、們我們用單位“1”減去 1/16就是這幾個分?jǐn)?shù)相加的和。歡迎下載6師：非常好，同學(xué)們有的采用線段圖的辦法，有的采用面積圖的辦法，直觀、簡潔的解決了這個問題，說明咱們同學(xué)非常愛動腦筋，我們是根據(jù)數(shù)學(xué)式子特點轉(zhuǎn)化成圖形來做，在我們數(shù)學(xué)中也是一種非常重要的思想，叫做數(shù)形結(jié)合思想，至廳高年級，我們有時候還可以用數(shù)學(xué)式子來解決圖形的問題。（學(xué)生嘗試計算，在算法比較中體會策略學(xué)習(xí)價值。）師：現(xiàn)在我們要在這個式子后面加上一個數(shù)，同學(xué)們說要加幾？生： 1/32師：非常棒，我們一定要遵循式子本身的規(guī)律特點來做。那現(xiàn)在你會做第一個題了嗎？抓緊時間在你的練習(xí)本上做出答案。生 1 ：將單位 1 減去 1/256 ，結(jié)

13、果是 255/256 。師：很好，同學(xué)們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們能用轉(zhuǎn)化的思想解決過這么多的問題，在現(xiàn)實生活中我們也可以用轉(zhuǎn)化的思想解決我們所遇到的問題。四、鞏固策略理解，靈活解決實際問題。師：要在一段樓梯上鋪地毯，你能算出紅地毯需要多長嗎？請同學(xué)們仔細觀察，獨立思考轉(zhuǎn)化的方法，然后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。生：我們的做法是把豎著的（用手指著）那一部分平移到樓梯的右側(cè)，這樣就拼成了一條直線，把橫著的一本分拼到樓梯的下面，也拼成一條直線，所以我們就把要求的地毯的長度轉(zhuǎn)化成兩條直線的長度。生 2: 我們小組和第一個小組的辦法差不多，我們是把橫著的和豎著的線段平移到左側(cè)和上面，這樣就拼成了一個長方形，地

14、毯的長度就轉(zhuǎn)化成了長方形面積的一半。師；同學(xué)們的做法都是將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的、我們熟悉的圖形?，F(xiàn)在已知這個地毯的寬度是 2m 你能求出這塊地毯的面積嗎？（學(xué)生獨立完成）四、總結(jié)提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？你對“轉(zhuǎn)化”策略的學(xué)習(xí)有何感想?師：今天我們學(xué)習(xí)了用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，在解決問題時我們要善于運用轉(zhuǎn)化，用歡迎下載7好轉(zhuǎn)化策略，才能正確解題。最后給大家留下一個思考題，怎樣求瓶子的容積？請大家課下用轉(zhuǎn)化的思想解答出來。教學(xué)反思：轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關(guān)，也與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。通過例1 的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。本節(jié)課，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題?；诖?，于是采用以下步驟解決。 一.創(chuàng)設(shè)情境，感知策略。二.合作交流 ,探究策略。三 ?拓展運用，提升策略。圖形面積公式探索過程中，轉(zhuǎn)化前后的各種對應(yīng)關(guān)系，是難點也是關(guān)鍵