2009年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 22 頁(yè)）2009 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1.（3 分）下列四個(gè)數(shù)中，小于 0 的是（）2.（3 分） 下圖的幾何體是由五個(gè)大小相同的正方體組成的,A. HB.C.bS3.（3 分）不等式 2x-6V0 的解集是（）A.x3B.xv3C. x34.3 分）兩圓的半徑分別為 2 和 5,圓心距為 7,則這兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離B.外切C.相交D .內(nèi)切5（ 3 分）在一次 愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組 7 名同學(xué)捐款的金額（單 位：元）分別為：6, 3, 6, 5, 5, 6, 9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

2、（）6 . （3 分）如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80 得到 AB C 若/ BAC=50,則7.（3 分）菱形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示./ AOC=45,OC= ，則A. 2B. 0C. 1D. 3它的正視圖為（D.xv 3B . 6, 5C . 6, 6D. 5, 6C. 50D . 80/ CAB 的度數(shù)為B . 40第2頁(yè)（共 22 頁(yè)）A. （ ,1）B. （1,_）C.（_+1 , 1）D. （1,_+1）8.（3 分）如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返 回點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變.則以點(diǎn) A 為圓心

3、，線段 AP 長(zhǎng)為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致為（）二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）9.（3 分）化簡(jiǎn)：5a- 2a _ .10. （3 分）將 3 張凈月潭公園門票和 2 張長(zhǎng)影世紀(jì)城門票分別裝入 5 個(gè)完全相同的信封中小明從中隨機(jī)抽取一個(gè)信封，信封中恰好裝有凈月潭公園門票的概率為_ .11. （3 分）如圖，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的OO 上, AB=10,ZA=30,貝 U BC 的長(zhǎng)第4頁(yè)（共 22 頁(yè)）矩形ABCD度.13. （3 分）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案

4、多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第n 個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 _（用含 n 的代數(shù)式表示）.葡仙X5 宴x X XXXX*-lsk14. （3 分）如圖，方格紙中 4 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為_（結(jié)果保留n.三、解答題（共 12 小題，滿分 78 分）15. （5 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 一 - ，其中 x=2.16.（5分）在兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3 個(gè)小球.從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球.請(qǐng)你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個(gè)小球顏色相同的概率.17. （5 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在邊 AD

5、DC 上, AB3ADEF，AB=6, AE=9, DE=2 則 EF 的長(zhǎng)為_.18. （5 分）某工程隊(duì)承接了 3000 米的修路任務(wù)，在修好 600 米后，引進(jìn)了新設(shè) 備，工作效率是原來的 2 倍，一共用 30 天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前平均 每天修路多少米？19. （6 分）圖、圖均為 7X6 的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) A、B C 在格點(diǎn)上.第6頁(yè)（共 22 頁(yè)）（1）在圖中確定格點(diǎn) D,并畫出以 A、B、C D 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)）對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）（2）在圖中確定格點(diǎn) E,并畫出以 A、B、C、E 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）20

6、.（6 分）如圖，兩條筆直的公路 AB CD 相交于點(diǎn) O,/ AOC 為 36指揮中 心 M設(shè)在 OA 路段上，與 O 地的距離為 18 千米，一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從O 地出發(fā)，沿 OC 方向行進(jìn)王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只 能在 10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話.（參考數(shù)據(jù)：sin36 =0.59, cos36=0.81, tan36=0.73）21. （6 分）如圖，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,-）,過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 yh（x0）于點(diǎn) N;作 PM 丄 AN 交雙曲線目=（x0）于點(diǎn) M，

7、連接 AM.已知 PN=4.（1）求 k 的值.（2）求厶 APM 的面積.22. （6 分）某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市 1000 名小學(xué)生和若干名中 學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（近;二圖第8頁(yè)（共 22 頁(yè)）視程度分為輕度、中度、高度三種）(1) 求這 1000 名小學(xué)生患近視的百分比；(2) 求本次抽查的中學(xué)生人數(shù)；(3) 該市有中學(xué)生 8 萬人，小學(xué)生 10 萬人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患中度近視”的人數(shù).23.(7 分)如圖，拋物線 y=ax2- x與 x 軸正半軸交于點(diǎn) A (3, 0),以O(shè)A為 邊在 x軸上方作正方形 OABC

8、 延長(zhǎng) CB 交拋物線于點(diǎn) D,再以 BD 為邊向上作正方形 BDEF(1)求 a 的值；24.(7 分)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，/ BAD=32 .分別以 BC CD 為邊向夕卜作BCEftDCF，使 BE=BC DF=DC/EBCCDF,延長(zhǎng) AB 交邊 EC 于點(diǎn)G，點(diǎn) G 在 E、C 兩點(diǎn)之間，連接 AE、AF.(1)求證： ABEAFDA30 棵，然后甲班才第 5 頁(yè)(共 22 頁(yè))第10頁(yè)（共 22 頁(yè)）開始與乙班一起植樹設(shè)甲班植樹的總量為 y甲（棵）乙班植樹的總量為 y乙（棵）,兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為 x （時(shí)）.y甲、 y乙分別與 x之間的部

9、分函數(shù)圖象如圖所示.（1）當(dāng) Owx0 時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4, -）在正方形 PQMN 內(nèi)部時(shí) t 的取值范圍.參考公式：二次函數(shù) y=a+bx+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 一，- ）.第11頁(yè)（共 22 頁(yè)）第12頁(yè)（共 22 頁(yè)）2009年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1.（3 分）下列四個(gè)數(shù)中，小于 0 的是（）A.- 2B. 0C. 1D. 3【解答】解：四個(gè)數(shù)-2, 0, 1, 3 中，只有-2 是負(fù)數(shù).故選：A.2.（3 分）下圖的幾何體是由五個(gè)大小相同的正方體組成的,【解答】解：由圖可得，正視圖有 2 列，正方形的數(shù)

10、量分別是 2、1，故選 D.3.（3 分）不等式 2x-6V0 的解集是（）A.x3B.xv3C. x -3D.xv -3【解答】解：T2x- 6v0，二 2xv6，Axv3.故選 B.4. （3 分）兩圓的半徑分別為 2 和 5,圓心距為 7,則這兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離B.外切C.相交D .內(nèi)切【解答】解：兩圓的半徑分別為 2 和 5,圓心距為 7,則 2+5=7,根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。 01與。02的位置關(guān)系是外切.故選：B.5（ 3 分）在一次 愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組 7 名同學(xué)捐款的金額（單 位:元）分別為：6, 3, 6, 5, 5, 6, 9.這組數(shù)

11、據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A . 5, 5B . 6, 5C . 6, 6D . 5, 6【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.數(shù)據(jù) 6 出現(xiàn)了三它的正視圖為（）A.B.C.D.第13頁(yè)（共 22 頁(yè)）次最多，為眾數(shù)；第 4 位是 6,為中位數(shù).本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6,眾數(shù)是 6 .第14頁(yè)（共 22 頁(yè)）故選：c.6. （3 分）如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80 得到AB.若/ BAC=50,則【解答】解： ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80得到 ABC/BAB =8Q/BAC=50,/CAB 乂 BAB-ZBAC=30.故選：A.7.（3

12、 分）菱形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.ZAOC=45,OC= ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）C/0ATA. (,1)B. (1,_)C. (_+1 , 1)D. (1,_+1)【解答】解：作 CD 丄 x 軸于點(diǎn) D, 四邊形 OABC 是菱形，OC=OA=OC=又vZAOC=45 OCD 為等腰直角三角形，vOC=_,OD=CD=O$sinZCOD=O(Xsin45 =1,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1,1),又vBC=OA= , B 的橫坐標(biāo)為 OD+BC=1+_,B 的縱坐標(biāo)為 CD=1,C. 50D. 80/ CAB 的度數(shù)為B. 40第15頁(yè)（共 22 頁(yè)）【解答】解：設(shè)點(diǎn) P

13、的速度是 1,則 AP=t,那么 s=n2t,為二次函數(shù)形式; 但動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返回. 說明 t 是先大后小，所以 s也是先大后小.故選：A.二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）9.（3 分）化簡(jiǎn)：5a- 2a= 3a .【解答】 解：5a- 2a= （5 -2） a=3a.10. （3 分）將 3 張凈月潭公園門票和 2 張長(zhǎng)影世紀(jì)城門票分別裝入 5 個(gè)完全相 同的信封中.小明從中隨機(jī)抽取一個(gè)信封，信封中恰好裝有凈月潭公園門票+1,1).P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B 后，立即按原路返回點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過

14、程中速度大小不變.則以點(diǎn) A 為圓心,線段 AP 長(zhǎng)為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致為（則點(diǎn)B的坐第16頁(yè)（共 22 頁(yè)）【解答】解：共 5 張門票，其中 3 張凈月潭公園門票，從中隨機(jī)抽取一個(gè)信封共有 5 種結(jié)果，其中是凈月潭公園門票的有 3 種可能，故其概率為11. （3 分）如圖，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的 O O 上, AB=10,/ A=30,貝 U BC 的長(zhǎng)【解答】解：TAB 是。O 的直徑，/ ACB=90;在 RtAABC 中，/ A=30，AB=10;因此 BC=AB=5.12. （3 分）如圖，I/ m,矩形 ABCD 的頂點(diǎn) B 在直

15、線 m 上，則/a=25 度.【解答】解：延長(zhǎng) DC 交直線 m 于 E.TI/m，AZCEB=65.在 RtABCE 中，/ BCE=90，ZCEB=65,/a=90-/CEB=90 - 65=25.13. （3 分）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第n 個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2n+2 （用含 n 的代數(shù)式表示）.第17頁(yè)（共 22 頁(yè)）*沖畔X Axxx【解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖案有正三角形 4 個(gè)為 2X2 第二圖案比第一 個(gè)圖案多 2 個(gè)為 2X2+2=6 個(gè).第三個(gè)圖案比第二個(gè)多 2 個(gè)為 2

16、X3+2=8 個(gè).那 么第 n個(gè)就有正三角形 2n+2 個(gè).14. （3 分）如圖，方格紙中 4 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為 一（結(jié)果保留n）./ /A【解答】解：由觀察知三個(gè)扇形的半徑相等均為 1,且左邊上下兩個(gè)扇形的圓心 角正好是直角三角形的兩個(gè)銳角，所以它們的和為 90右上面扇形圓心角的 度數(shù)為45陰影部分的面積應(yīng)為：S=三、解答題（共 12 小題，滿分 78 分）15. （5 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 一 - ，其中 x=2.【解答】解：原式=- -.當(dāng) x=2 時(shí)，原式=16. （5 分）在兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3 個(gè)小球.

17、從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球.請(qǐng)你用畫樹狀圖（或列表）的方 法，求摸出的兩個(gè)小球顏色相同的概率.【解答】解：畫樹狀圖如下：第18頁(yè)（共 22 頁(yè)）亍球 紅H児/T /T /1，:沖域烈FI朋f門Mfi.白!* P （摸出兩個(gè)球顏色相同）亠 -.17. （5 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在邊 AD DC 上，ABEADEF,AB=6, AE=9, DE=2 則 EF 的長(zhǎng)為_ 一_.【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，/A=ZD=90ABEADEF，即 一，解得 DF=3;在 RtADEF 中，DE=2 DF=3,由勾股定理得：EF=.故答案為：.18. （5 分）某工程

18、隊(duì)承接了 3000 米的修路任務(wù)，在修好 600 米后，引進(jìn)了新設(shè) 備，工作效率是原來的 2 倍，一共用 30 天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前平均 每天修路多少米？【解答】解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路 x 米.根據(jù)題意，得： - .（3 分）解得：x=60.經(jīng)檢驗(yàn)：x=60 是原方程的解，且符合題意.答：引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路 60 米.（5 分）19. （6 分）圖、圖均為 7X6 的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) A、B C 在格點(diǎn)上.（1） 在圖中確定格點(diǎn) D,并畫出以 A、B、C D 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸 對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）（2）在圖中確定格點(diǎn) E,并畫出以 A、B、C、E 為頂點(diǎn)的四邊形

19、，使其為中心第19頁(yè)（共 22 頁(yè)）對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）【解答】解：（1）有以下答案供參考:（2）有以下答案供參考:20.（6 分）如圖，兩條筆直的公路 AB CD 相交于點(diǎn) O,/ A0C 為 36指揮中心 M 設(shè)在 0A 路段上，與 0 地的距離為 18 千米，一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從0 地出發(fā)，沿 0C 方向行進(jìn)王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只 能在10 千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否實(shí)現(xiàn)與指sin36 =0.59, cos36=0.81, tan36=0.73)【解答】解：過點(diǎn) M 作 MH 丄 OC 于點(diǎn) H，在 RtAMOH 中，sin/MOH

20、，(3 分) 0M=18，/ MOH=36， MH=18Xsin36 =18X0.59=10.6210.L72/L2C、E/1LLA7、1L.5XC*fEIIItII-F 十LT七廠AI|Ii匕i-1-T-I-1-)11*11-1- -|-r L|-LI ( I ! I I圖l t -1 4 - -I!=彳（參考數(shù)第20頁(yè)（共 22 頁(yè)）即王警官在行進(jìn)過程中不能實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話.（6 分）21. （6 分）如圖，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,-）,過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A, 交雙曲線 yA （x0）于點(diǎn) N;作 PM 丄 AN 交雙曲線y=（x0）于點(diǎn)M，連接 AM.已

21、知 PN=4.（1）求 k 的值.（2）求厶 APM 的面積.【解答】解：（1）v點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2, -）, AP=2, OA=. PN=4,二 AN=6,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（6,-）.把 N （6, -）代入 y=-中，得 k=9.（2）v k=9,.yh.當(dāng) x=2 時(shí)，yh. MP - -=3.- SAPM=-X2X3=3.22. （6 分）某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市 1000 名小學(xué)生和若干名中 學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（近第21頁(yè)（共 22 頁(yè)）視程度分為輕度、中度、高度三種）第 16 頁(yè)(共 22 頁(yè))(1)求這 1000 名小學(xué)

22、生患近視的百分比;(2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù);(3)該市有中學(xué)生 8 萬人，小學(xué)生 10 萬人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患中度近視”的人數(shù).【解答】 解：(1)v(252+104+24)十 1000=38%這 1000 名小學(xué)生患近視的百分比為 38%.(2)v(263+260+37)十 56%=1000 (人)，本次抽查的中學(xué)生有 1000 人.(3)V8X =2.08 (萬人),該市中學(xué)生患 中度近視”的約有 2.08 萬人. 10X=1.04 (萬人),該市小學(xué)生患 中度近視”的約有 1.04 萬人.23.(7 分)如圖，拋物線 y=a-x-與 x 軸正半軸交于點(diǎn) A (3, 0)

23、,以 OA 為 邊在 x軸上方作正方形 OABC 延長(zhǎng) CB 交拋物線于點(diǎn) D,再以 BD 為邊向上作正方形 BDEF(1) 求 a 的值；(2)求點(diǎn) F 的坐標(biāo).CF7/ .p4x中鼻生視力狀況皿形統(tǒng)il因第仃頁(yè)（共 22 頁(yè)）【解答】解：（1）把 A （3, 0）代入 y=aX2- x-中，得 a*;（2）vA（3,0） OA=3四邊形 OABC 是正方形 OC=OA=3當(dāng) y=3 時(shí)，一一 ，即 x2- 2x- 9=0解得 X1=1+ , X2=1 -V0 （舍去） CD=+ 在正方形 OABC 中，AB=CB同理 BD=BF AF=CD=+ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（3, 1+ ）24.（7

24、分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，/ BAD=32.分別以 BC CD 為邊向 夕卜作 BCEftDCF 使 BE=BC DF=DC /EBC CDF,延長(zhǎng) AB 交邊 EC 于點(diǎn) G,點(diǎn) G 在 E、C 兩點(diǎn)之間，連接 AE、AF.（1）求證： ABEAFDA（2）當(dāng) AE 丄 AF 時(shí)，求/ EBG 的度數(shù).E【解答】（1）證明：在平行四邊形 ABCD 中，AB=DC又 DF=DC第仃頁(yè)（共 22 頁(yè)） AB=DF同理 EB=AD在平行四邊形 ABCD 中，/ ABCNADC,又/ EBC=/ CDF/ABE=360-ZABC-/EBC/ADF=360-ZADC-/CDF/ABE=ZA

25、DF.ABEAFDA( SAS.(2)即：ABEAFDAZAEB=ZDAF.vZEBGZEABFZAEBZEBGZDAF+ZEABvAE 丄 AF,ZEAF=90.vZBAD=32,ZEAF-ZDAB=90-32=58.ZEBG=58.25.（10 分）某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)乙班先植樹30 棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹設(shè)甲班植樹的總量為 y甲（棵），乙班植樹的總量為 y乙（棵） ，兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為 x （時(shí)）.y甲、 y乙分別與 x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.（1）當(dāng) Owx 260當(dāng) x=8 時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過 260 棵.（6 分）（3）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹 a 棵.當(dāng)乙班比甲班多植樹 20 棵時(shí)，有（6X10+30+2a）- 20X8=20.解得 a=45;當(dāng)甲班比乙班多植樹 20 棵時(shí)，有 20X8-（ 6X10+30+2a） =20.解得 a=25.所以乙班增加人數(shù)后平均每小