東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷--三角函數(shù)

1、1 東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷任意角與三角函數(shù)概念班級(jí)：姓名：知識(shí)歸納：1角的概念（ 1）角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形稱為角。其中，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做；若一條射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱為。（2）終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，可記作：（3）象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊在第幾象限，就稱該角是第幾象限角。（4）軸線角：終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角. 角終邊的位置角的集合表示終邊在 x 軸正半軸上終邊在 x 軸負(fù)半軸上終邊在 y

2、軸正半軸上終邊在 y 軸負(fù)半軸上終邊在 x 軸上終邊在 y 軸上終邊在坐標(biāo)軸上象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角2 終邊在直線xy上終邊在直線xy上即時(shí)訓(xùn)練：1、與457角終邊相同角的集合是( ). . a 360457 , kkz；. b 36097 , kkz；. c 360263 , kkz；. d 360263 , kkz2弧度制（1）弧度制定義： 以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做弧度制， 它的單位符號(hào)是rad ，讀作弧度。若長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的所對(duì)的圓心角叫1 弧度的角。（2）角度制與弧度制：360弧度；180弧度；（ 3）設(shè)扇形的圓心角大小為（rad ）

3、 ，半徑為r ，則扇形的弧長(zhǎng)l；扇形面積s。即時(shí)訓(xùn)練：1、半徑為4 ，圓心角為135的扇形弧長(zhǎng)為，面積為2、60= 弧度3任意角的三角函數(shù)：（1）任意角三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)是, x y，它與原點(diǎn)的距離rop，其中22 (0),rxyr則：sin，cos，tan。（2）三角函數(shù)值的符號(hào)：sinyrcosxrxytan3 口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。（3）特殊角的三角函數(shù)值：角030456090180270360弧度數(shù)sincostan即時(shí)訓(xùn)練：1、若sin0且tan0是，則是（）a第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角2、 已知角的

4、終邊過(guò)點(diǎn) （-1 ， 2） ， 則sin；cos；tan。3、若sincos0,則在（）. a第一象限；b第一或第三象限； c 第一或第四象限；d第二或第四象限. 4、420sin5、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)(1)cos250 （2）sin （4）（3） tan （ 672）（4） tan113課堂基礎(chǔ)練習(xí)：1、是第四象限的角，則下列三角函數(shù)的值為正的是（） a.sin b.cos c.tan d.cos2、0300化為弧度為（）a、43 b、53 c、74 d、763、已知下列各角(1)787 ,(2)-957 ,(3)-289 ,(4)1711 , 其中在第一象限的角是( ) a.(1)

5、、(2) b.(2)、(3) c.(1) 、(3) d.(2)、(4) 4 4、若02，則點(diǎn)(cos, sin)q位于（）a. 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5、已知0tancos，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角c第三或第四象限角第一或第四象限角6、已知、是第二象限的角，且coscos，則（）a.; b.sinsin； c.tantan；d.以上都不對(duì) . 7、若角 滿足 sin cos0,cos -sin 0, 則在( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限8、設(shè) a0, 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(-3a,4a),那么 sin +2cos的值等于 ( ) a

6、.52 b.-52 c.51 d.-519、三角形三內(nèi)角的比是7815，各內(nèi)角的弧度數(shù)分別是_5 東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式班級(jí)：姓名：知識(shí)歸納：1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）22sincosxxsincosxx（2）對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：2cos1 sin，22sin1cos，sincostan等。即時(shí)訓(xùn)練：1、是第四象限角，125tan，則sin_。2、已知tan3,求下列各式的值. (1)sincos;2sincos（2）22sinsincos3cos.3、 （2010 全國(guó)卷 2 文數(shù)）已知是第二象限的角, 21ta

7、n，則cos=_ 2誘導(dǎo)公式：其中zk公式（ 1） ：公式（ 2） ：公式（ 3） ：公式（ 4） ：)2sin(k)2cos(k)2tan(k)sin()cos()tan()sin()cos()tan()sin()cos()tan(6 公式（ 5） ：公式（ 6） ：公式（ 7） ：注意： 1、誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)化成090的三角函數(shù)； 2、誘導(dǎo)公式的記憶口決：奇變偶不變，符號(hào)看象限 . 其中“奇、偶”是指“2k” （zk）中k 的奇偶性；“符號(hào)”是把任意角看作銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào). 即時(shí)訓(xùn)練：1、tan690 的值是（）a33b33 c 3d32、 （2010 全國(guó)卷 1 文數(shù)

8、）cos300（）a32b12c12d 323、cos1650（）. 3311. ; b. ; c. ; d. .2222a4、已知21)sin(，那么cos（）)2sin()2cos()2tan()2sin()2cos()2sin()2cos(7 a.21 b.21 c. 23 d. 235、如果21)sin(，那么)23cos(（）a12b12c32d 326、已知)75(sin2cos)(cosfxxf，則= . 7、若1sin(),(,),cos22則（）a32b32c 12d128、已知2tan，則)sin()2sin()cos()2sin(（）a、2 b、 2 c、0 d、329、

9、化簡(jiǎn)：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx課外鞏固訓(xùn)練：1是第一象限角，43tan，則sin（）a54b53c 54 d532、 是第四象限角，cos1312，則 sin =（）(a)135 (b)- 135 (c) 125 (d)- 1253、已知cossin,45cossin則（）a47b169 c 329 d3298 4、)328(cos的值是（） (a)23(b)21(c)21(d)235、化簡(jiǎn)3tancoscos2sin的結(jié)果為（）asin bcosc1 d16、若sin0且tan0是，則是（）a第一象限

10、角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角7、a 是第四象限角，aasin,125tan則（）（a）51（b）51（c）135（d）1358、sin330等于（）a32b12c12d 329、已知23)2(cos，且2，則 tan（）(a)33 (b) 33(c) 3 (d) 310、tan2010 的值為 . 11、若5cos(2)3且(,0),sin()2則_ 12、已知的值為則 cos,21)sin(13、已知 sin -2cos , 求 sin ，cos14、已知21)sin(，計(jì)算)2cos(；)7tan(；)2sin(15、求下列各值：（1）);316sin(（2）)945cos

11、(；（3）)35sin(（4）)570sin()600sin()585cos(；9 16、已知81cossin，且24，求cossin17、已知02，51cossin；求cossin；cossin；tan1sin22sin2的值。10 東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)班級(jí)：姓名：1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysinx ycosx ytanx 圖象定義域值域單調(diào)區(qū)間)(zk周期性奇偶性最值對(duì)稱性即時(shí)訓(xùn)練： 1、求函數(shù))32sin(2xy的周期、對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間11 課外鞏固練習(xí)：1、y=3sin2x的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)橹芷?、設(shè) m和 m分別表示函數(shù)y=2cosx-1

12、的最大值和最小值，則m+m 等于3、函數(shù)sin 23yx的圖象的對(duì)稱軸方程為。4、函數(shù) y=sin(2x+3) 單調(diào)減區(qū)間5、函數(shù))3sin(xy的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是6、函數(shù)1( )sin()23f xx的周期是7、關(guān)于x的函數(shù)( )cos()f xx有以下命題：對(duì)任意，( )f x都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使( )f x既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使( )f x是偶函數(shù)；對(duì)任意，( )f x都不是奇函數(shù). 其中一個(gè)假命題的序號(hào)是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，該命題的結(jié)論不成立. 8、函數(shù) y sin(2x 6) 的最小正周期是( ) (a) 2 (b) (c) 2 (d)49、下列函數(shù)中，周期為2的是（）si

13、n2xysin 2yxcos4xycos4yx10、下列函數(shù)中，在區(qū)間20，上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（）asin2xy bsinyx ctanyx dcos2yx11、函數(shù))22sin(2xy是（）a周期為的奇函數(shù) b周期為的偶函數(shù)c周期為2的奇函數(shù) d周期為2的偶函數(shù)12 12、 （ 2010 湖北文數(shù)）函數(shù)f(x)= 3 sin(),24xxr的最小正周期為（）a. 2b.x c.2d.413、已知函數(shù)( )sin(2)f xx的圖象關(guān)于直線8x對(duì)稱，則可能是（）a.2 b.4 c.4 d.3414、函數(shù)sin(2)(0)yx是r上的偶函數(shù)，則的值是（）a0 b 4 c.2 d.15、

14、若函數(shù)( )2sin()f xx，xr（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，則（）a126， b 123， c 26， d 23，16、函數(shù)sin 23yx的圖象（）關(guān)于點(diǎn)03，對(duì)稱 ; 關(guān)于直線4x對(duì)稱 ; 關(guān)于點(diǎn)04，對(duì)稱 ; 關(guān)于直線3x對(duì)稱17、如果函數(shù)( )sin()(02 )f xx的最小正周期是t, 且當(dāng)2x時(shí)取得最大值, 那么（）a.2,2t b.1,t c.2,t d.1,2t18、已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)( )2sin32f xx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(01)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期t和初相分別為（）6t，66t，36t，66t，319、函數(shù)( )sin3cos (0 )f xxx x，

15、的單調(diào)遞增區(qū)間是（）56，566，03，06，13 20、函數(shù)22cosyx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（） 4 4，02， 344，2，21、函數(shù)xy2cos在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（）a4,4b43,4c2, 0d,222、已知函數(shù))12cos()12sin(xxy，則下列判斷正確的是（）（a）此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是)0,12(（b）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是)0,12(（c）此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是)0,6(（d）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是)0 ,6(23、求函數(shù))3cos(2xy的周期、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸24、求函數(shù)

16、tan()23yx的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間14 東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角函數(shù)sinyaxk的圖象班級(jí)：姓名：1、函數(shù)sin, ,0,yaxkakaxr為常數(shù)的圖象：由sinyx 的圖象得到sinyaxk的圖象，方法有：方法一：先平移后伸縮：先把sinyx的圖象上所有的點(diǎn)向左或向右平行移動(dòng)個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短1 或伸長(zhǎng)01 到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變） ，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)1a或縮短01a到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）, 再把圖象向上0k或向下0k平移個(gè)單位，就得到sinyaxk 的圖象 . 方法二：先伸縮后平移：先把sinyx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短1 或伸長(zhǎng)01 到原來(lái)的倍（縱坐

17、標(biāo)不變） ，再把所得各點(diǎn)向左0 或向右0 平行移動(dòng)個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)1a或縮短01a到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） , 再把圖象向上0k或向下0k平移個(gè)單位，就得到sinyaxk 的圖象 . 課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、說(shuō)明函數(shù)y3sin(2x 3) ，xr圖象怎樣由sinyx 變換而來(lái) . 2、函數(shù)1sin 226yx的圖象可由xysin（xr）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？15 課外鞏固練習(xí)：1、 為了得到函數(shù)sin 34yx的圖象，只需把函數(shù)sin3yx的圖象上所有的點(diǎn) （） . . ; . ; . ; . abcd向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度412向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移

18、個(gè)單位長(zhǎng)度 .4122、為了得到函數(shù)1sin44yx的圖象，只需把函數(shù)1sin()34yx的圖象上所有的點(diǎn)（）即可 . . , ; . , ; . , ; . ,abcd4橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)不變33橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)不變44縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變33縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變 .43、為了得到函數(shù)sin(2)3yx的圖像，只需把函數(shù)sin(2)6yx的圖像（）a向左平移4個(gè)長(zhǎng)度單位 b向右平移4個(gè)長(zhǎng)度單位c向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位 d向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位4、函數(shù)y=cosx(x r)的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x) 的圖象，則g(x) 的解析式為（

19、）a.-sinx b.sinx c.-cosx d.cosx 5、把函數(shù)sin()yx xr的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到的圖象所表示的函數(shù)是（）asin 23yxxr，bsin26xyxr，csin 23yxxr，dsin 23yxxr，16 6、函數(shù)( )sin()f xax（其中0,|2a）的圖象如圖所示，則(0)fa1 b12 c22 d327、已知函數(shù)( )2sin()fxx的圖像如圖所示，則712f。8、 要得到sin 23yx的圖象，只要將sin 2yx的圖象向 _平移 _個(gè)單位 . 9、設(shè)函數(shù)(

20、)sin 20 , y=( )f xxf x 的圖象的一條對(duì)稱軸是直線8x. （1）求；（2）求函數(shù)( )yf x 的單調(diào)增區(qū)間；10、 （2010 廣東）已知函數(shù)( )sin(3)(0,(,),0f xaxax在12x時(shí)取得最大值4(1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )f x的解析式；第 6 題圖17 東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷兩角和與差及二倍角公式三角恒等變換班級(jí)：姓名：知識(shí)歸納：1、兩角和與差的三角函數(shù)公式sin()cos()tan()2、二倍角公式sin 2cos2 = = tan23、半角公式2sin2，2cos2，2tan24、三角恒等變換中常用的式子cossin2si

21、n2coscossincossin3cos3sin例 1、 （1）已知 ，都是銳角，cos 1312，sin 53，求 sin （+) 的值（2）已知，求)cos(，)cos(，)sin(，)sin(的值（3）已知銳角 、 滿足10103cos,55sin，求 18 例 2、已知為銳角，53sin，求2sin，2cos，2tan的值例 3、求函數(shù)2sin22cos2sin32)(2xf的最小正周期，最值，對(duì)稱軸方程課外鞏固訓(xùn)練：1、已知3(,),sin,25則tan()4等于（）a17b7c 17d72、sin155cos35cos25cos235=_.3、函數(shù)8sincos cos2yxxx

22、 的周期為t，最大值為a，則（）. . t=, a=4 ; b . t=, a=4; 2c . t=, a=2 ; d . t=, a=2.2a4、已知 2，則2cos= ( ) 5、已知 tan22，則tan的值為 _， tan4的值為 _. 6、 （2010 福建）cos13計(jì)算sin43cos43-sin13的值等于（）a12b33c22d327、若21cos23，則cos=（） a 79 b79 c13 d138、若12sin,(,)132，則tan2的值為（）a.60119b.120119 c.60119 d.1201199、已知 x ( 2,0),cosx=54，則 tan2x 等

23、于 ( ) a.247b.247 c.724 d.72419 10、已知 0，1sincos2，則cos2的值為（）. a. 74 b. 74 c. 74 d. 3411、已知 tan2= 22，22，則 tan的值為（）. a.2 b. 22 c. 2 d. 2或2212、25sin20sin25cos70sin的值 ( ) a21 b22c22 d 2313、sin1225cos611cos1211sin65的值是 ( ) a 22b22c sin12dsin1214、若函數(shù)21( )sin()2f xxxr，則( )fx是（）a最小正周期為2的奇函數(shù)b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為2

24、的偶函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)15、已知135cos，)23,(，則)6cos(（）26351226351226351226351216、在abc中53sin a，135cos b，那么ccos的值為（）6556或651665566516；651717、sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）a 23 b21 c23 d-2118、sin123cos12的值是（）a 0 b 2 c2 d 2 sin12519、sin3cos化簡(jiǎn)后是（）20 、)3sin(2、)3sin(2、)3sin(21、)3sin(2120、15tan115tan1=_21、 若3cos5， 且3(,

25、 2 )2， 則s i n 2= ，cos2= ，tan2= 。22、若3cos2,(,0),52則sin4等于。 。23、計(jì)算： （ 1）212sin8= （2）212cos 105= （3）cos33sin88=_. 24、若11tan,tan34，則tan(22)= 25、)75cos( _26、20sin80sin20cos80cos_27、53cos58sin37cos58cos_28、已知35cos,sin25213，且,22是第一象限角，求cos()的值。29、已知tan2=2，求：（ 1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值30、已知),2(,54cos)

26、,23,(,31sin，求)sin(21 31、 （ 2010 湖南文數(shù)）已知函數(shù)2( )sin22sinf xxx（i ）求函數(shù)( )f x的最小正周期。(ii) 求函數(shù)( )f x的最大值及( )f x取最大值時(shí)x 的集合。32、已知函數(shù)2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期為，（）求的值；（）將函數(shù)( )yf x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)( )yg x的圖像，求函數(shù)( )yg x在區(qū)間0,16上的最小值 . 22 33、 （ 2010 北京文數(shù)）已知函數(shù)2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和

27、最小值34、已知函數(shù)( )4cossin()16f xxx。（）求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在區(qū)間,64上的最大值和最小值。23 東升學(xué)校藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷解三角形班級(jí)：姓名：知識(shí)歸納：三角形中的關(guān)系：設(shè)abc的三邊為cba、，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為a、b 、c則：（1）角與角的關(guān)系：在abc中，abc；sin()ab；cos()ab（2）邊與邊的關(guān)系：（3）邊與角的關(guān)系：正弦定理：；變形公式：；余弦定理：；變形公式：（4）面積公式：例題講解：例 1、在 abc中， a1，b3，b60，求 c. 24 例 2、已知abc中，30, 1,3bba，解三角形即時(shí)訓(xùn)練：1、在, 2 3, 6

28、,30.abcabcababs中 已知, 求及2、在abc中，若bbaasinsin，則abc是（）a. 等腰三角形 ; b.直角三角形 ; c. 等邊三角形 ; d. 等腰三角形或直角三角形. 3、345c75abcacabc在中, 則的長(zhǎng)為_(kāi) 例 3、在abc中，角 a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c, 且0222bcacb。求角 a的大??；25 課外鞏固練習(xí)：1、（ 2010 上海文數(shù)）若abc的三個(gè)內(nèi)角滿足sin:sin:sin5:11:13abc， 則abc（）（a）一定是銳角三角形. （b）一定是直角三角形. （c）一定是鈍角三角形. (d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 2、5 2,10,30.abcacab在中,已知?jiǎng)t等于.a. 105; b. 60; c. 15; d. 10515或. 3、設(shè), ,a b c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角,a b c所對(duì)的邊，則2ab bc是2ab的（）（a）充分條件（b）充分而不必要條件（c）必要而充分條件（d）既不充分又不必要條件4、在abc中，8b，8 3c，16 3abcs，則a等于a、30 b、60 c、30或150 d、60或1205、在abc中。若1b，3c，23c，則 a= 。6、, ,