高二文科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢查

1、20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二文科數(shù)學(xué)A卷考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確. 請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑）1. 在中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，,則A. B. C. D. 2命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是A若=0或=0,則=0 B若，則或C若且,則 D若或，則3設(shè),則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4已知是等比數(shù)列，則A. B. C. D.45拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A B C D6已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

2、，若，則等于A72 B54 C36 D187在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（是常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是9，那么實(shí)數(shù)的值為A B C5 D18若函數(shù)在內(nèi)有極大值，無(wú)極小值，則xy（第9題圖）OF1F2AA. B. C. D. 9如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)、，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為,且，則橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為A2B C2 D110某商場(chǎng)對(duì)某種商品搞一次降價(jià)促銷活動(dòng)，現(xiàn)有四種降價(jià)方案.方案：先降價(jià)%,后降價(jià)%；方案：先降價(jià)%,后降價(jià)%；方案：先降價(jià)%,后降價(jià)%；方案：一次性降價(jià)%（其中）.在上述四種方案中，降價(jià)最少的是A方案 B方案 C方案 D方案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，

3、共20分請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）11如果方程表示雙曲線，那么的取值范圍是 。12用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以_.13若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最大值是_. 14已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15（本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若，求角A的余弦值16（本小題滿分13分）已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，（1）試用表示不等式組，

4、并在給定的坐標(biāo)系中用陰影畫出不等式組表示的平面區(qū)域；O（第17題圖）（2）求的最大值，并指出此時(shí)數(shù)列的公差的值. 18（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記,求證：；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分）已知橢圓方程為（），拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.（1

5、）當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)在上的值域；（2）若直線交的圖象于兩點(diǎn)，與平行的另一直線與圖象切于點(diǎn).求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二文科數(shù)學(xué)（A卷）參考答案15（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 5分所以，邊長(zhǎng) 6分（2）， 9分 又由(1)可知， 11分因此，所求角A的余弦值是 12分16（本小題滿分13分）解：由得； 3分：或； 4分由得，即 7分：或. 8分是的必要不充分條件， 11分解得. 12分經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13分17（本小題滿分13分）解：（1）由已知有， 2分化簡(jiǎn)得. 3分在平面直角坐標(biāo)系中，

6、根據(jù)不等式組畫出可行域（陰影部分）.7分OA（2）目標(biāo)函數(shù)為 由得交點(diǎn).9分由圖知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，11分此時(shí)，數(shù)列的公差，的最大值為. 13分18（本小題滿分14分）解：（1）a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，a3=5，a5=9，公差 2分 3分又當(dāng)=1時(shí)，有， . 4分當(dāng)， 5分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列， 6分（2）由（1）知 8分 10分（3），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， （1） (2 ) 12分得：化簡(jiǎn)得：. 14分19. （本小題滿分14分）解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)垂線于軸的直線為.由得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分由得，故. 3分拋物線在點(diǎn)的切線方程為，即. 4分

7、又由橢圓方程及知，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分，解得. 7分橢圓方程為，拋物線方程為 8分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且，.由已知知. 10分將其代入橢圓方程得. 11分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓； 12分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓； 13分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是焦點(diǎn)在 軸上的橢圓. 14分20（本小題滿分14分）（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）.易知，令，即，解得.1分在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；2分是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，； 3分又，而，故； 4分函數(shù)的值域?yàn)? 5分（2）證明：設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為;直線的方程為.由得. .7分又， 8分將代入中得.三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成