超經(jīng)典損傷力學講義

1、第第2章章 巖體損傷力學巖體損傷力學 “損傷損傷” 泛指材料內(nèi)部的一種劣化因素，與所涉及的材料和工作環(huán)境泛指材料內(nèi)部的一種劣化因素，與所涉及的材料和工作環(huán)境密切相關(guān)。巖石材料本身就是一種天然損傷材料。把損傷力學應用于巖石材密切相關(guān)。巖石材料本身就是一種天然損傷材料。把損傷力學應用于巖石材料最早是由料最早是由Dougill（1976）引入的。）引入的。Dragon（1979）根據(jù)斷裂面的概念研）根據(jù)斷裂面的概念研究巖石的脆塑性損傷行為，建立了相應的連續(xù)介質(zhì)模型；究巖石的脆塑性損傷行為，建立了相應的連續(xù)介質(zhì)模型；Krajcinovic（1981）使用熱力學和空穴運動學對巖石類脆性材料的本構(gòu)方程進行

2、了較為全面的）使用熱力學和空穴運動學對巖石類脆性材料的本構(gòu)方程進行了較為全面的研究。隨著巖石材料試驗手段的發(fā)展，許多學者通過巖石材料試驗現(xiàn)象和分研究。隨著巖石材料試驗手段的發(fā)展，許多學者通過巖石材料試驗現(xiàn)象和分析結(jié)果來研究巖石材料的損傷特征。析結(jié)果來研究巖石材料的損傷特征。Krajcinovic、Dragon、Costin、Kachanov、Lemaitre、Chaboche等著名的損傷力學專家都曾提到了巖石材等著名的損傷力學專家都曾提到了巖石材料損傷的特點和重要性，同時又從巖石材料本身的組構(gòu)特征出發(fā)探討其損傷料損傷的特點和重要性，同時又從巖石材料本身的組構(gòu)特征出發(fā)探討其損傷機理，建立相應的模

3、型和理論，從而使巖石損傷力學研究一步豐富和完善。機理，建立相應的模型和理論，從而使巖石損傷力學研究一步豐富和完善。 1. 巖石材料損傷的微細觀表現(xiàn)巖石材料損傷的微細觀表現(xiàn) 晶體+晶間質(zhì) 巖石組織 泥質(zhì) 顆粒+膠結(jié)質(zhì) 鈣質(zhì) 硅質(zhì) Sprunt和和Brace（1974）詳細研究了不同巖石中的自然孔隙和微裂紋，注意到）詳細研究了不同巖石中的自然孔隙和微裂紋，注意到孔隙率可由兩種方式定義，即總的和表觀的。表觀孔隙率是相連于巖石外表面的孔隙率可由兩種方式定義，即總的和表觀的。表觀孔隙率是相連于巖石外表面的孔隙和微裂紋互相連通的體積的量度；總的孔隙率是所有孔隙和微裂紋所占體積孔隙和微裂紋互相連通的體積的量

4、度；總的孔隙率是所有孔隙和微裂紋所占體積的量度，它既包含與外表面相連的孔隙和微裂紋，也包含與外表面不相連的孔隙的量度，它既包含與外表面相連的孔隙和微裂紋，也包含與外表面不相連的孔隙和微裂紋。和微裂紋。 巖石中自然存在的孔隙和微裂紋的形狀和尺寸如下圖所示。巖石中自然存在的孔隙和微裂紋的形狀和尺寸如下圖所示。+孔隙（水）+微裂紋微層理（沉積造成）微節(jié)理（受力造成）微劈理（造巖造成）巖石中的自然微孔隙巖石中的自然微孔隙 m)( 10寬度注：注：LARC低縱橫比孔隙；低縱橫比孔隙；HARC高縱橫比孔隙高縱橫比孔隙)(74 . 0寬度LARC晶界上晶界上HARC 晶內(nèi)晶內(nèi) 結(jié)晶巖石中的自然孔隙率結(jié)晶巖石

5、中的自然孔隙率mm 2. 巖石損傷的宏觀力學表現(xiàn)巖石損傷的宏觀力學表現(xiàn)巖石三軸壓縮全應力巖石三軸壓縮全應力-應變曲應變曲線線 （a）奇異損傷）奇異損傷 （b）宏觀損傷）宏觀損傷 （c）細觀損傷）細觀損傷D1D1（a）初始無損狀態(tài)）初始無損狀態(tài) （b）損傷狀態(tài)）損傷狀態(tài) （c）虛構(gòu)無損狀態(tài)）虛構(gòu)無損狀態(tài) 推廣到三維情況下，假設(shè)材料損傷的主要影響因素是由于三維分布的微裂紋和推廣到三維情況下，假設(shè)材料損傷的主要影響因素是由于三維分布的微裂紋和微空隙而使有效承載面積減小所導致。在受損材料中沿任意方向取一面元微空隙而使有效承載面積減小所導致。在受損材料中沿任意方向取一面元PQR，稱其，稱其為即時損傷構(gòu)形

6、，簡稱為損傷構(gòu)形為即時損傷構(gòu)形，簡稱為損傷構(gòu)形Bt。假設(shè)在。假設(shè)在Bt中的應力、應變和損傷都是均勻的。中的應力、應變和損傷都是均勻的。在三維歐幾里得矢量空間在三維歐幾里得矢量空間E中，面元中，面元PQR的線元的線元PQ 、PR 和面積分別以和面積分別以dx 、dy和和 表示。用表示。用B0 表示面元的初始無損構(gòu)形，并用表示面元的初始無損構(gòu)形，并用 dx0 、dy0和和 分別表示相應的線元和分別表示相應的線元和面積。從初始無損形面積。從初始無損形 B0到損傷構(gòu)形到損傷構(gòu)形 Bt的形變梯度用的形變梯度用F 表示表示 。vdA00Av （a）初始無損構(gòu)形）初始無損構(gòu)形 （b）損傷構(gòu)形）損傷構(gòu)形 （c

7、）虛構(gòu)無損構(gòu)形）虛構(gòu)無損構(gòu)形歐幾里得三維空間中材料的三種構(gòu)形 和上述一維情況的分析相似，假設(shè)三維空間中有一虛構(gòu)無損構(gòu)形和上述一維情況的分析相似，假設(shè)三維空間中有一虛構(gòu)無損構(gòu)形Bf 。這一虛構(gòu)。這一虛構(gòu)無損構(gòu)形類似于無損構(gòu)形類似于1984年斯托爾茲（年斯托爾茲（Stolz）引入的物理構(gòu)形，即用微結(jié)構(gòu)研究材料變形）引入的物理構(gòu)形，即用微結(jié)構(gòu)研究材料變形時引入的虛擬構(gòu)形。從力學的觀點說，時引入的虛擬構(gòu)形。從力學的觀點說， Bf 與與Bt 是等價的，是等價的， Bf中的面元中的面元 P*Q*R* 與與 Bt中的凈承載面積中的凈承載面積PQR 等價。在歐幾里得矢量空間等價。在歐幾里得矢量空間E 中，中，

8、P*Q* 、P*R* 段和面積段和面積P*Q*R*分別用分別用dx*、dy*和和 表示損傷不僅使用有效承載面積減小，而且面積表示損傷不僅使用有效承載面積減小，而且面積矢量矢量 和和 方向也不相同。方向也不相同。 引入從損傷構(gòu)形引入從損傷構(gòu)形Bt到對應的虛構(gòu)無損構(gòu)形到對應的虛構(gòu)無損構(gòu)形 Bf點點P 的虛構(gòu)應變，可以用它來建立兩的虛構(gòu)應變，可以用它來建立兩個構(gòu)形中的相應兩個面元矢量個構(gòu)形中的相應兩個面元矢量 和和 的變換關(guān)系。用的變換關(guān)系。用G 表示由表示由 Bt到到 Bf的虛的虛構(gòu)應變梯度，則有構(gòu)應變梯度，則有 （2-3） 根據(jù)南森（根據(jù)南森（Nanson）定理，分別在構(gòu)形）定理，分別在構(gòu)形 B

9、f和和 Bt中的面元矢量中的面元矢量 和和 有下列有下列關(guān)系關(guān)系（2-4） vdAGdydyGdxdx vdAGKGdyGdxdydxdAvT12121dAvvdAvdAdAvdAvvdA 表示表示Bt 的損傷狀況可以用式（的損傷狀況可以用式（24）的線性變換）的線性變換 描述。用張量描述。用張量 表表示示 ，則，則 （2-5a）或或 （2-5b）式（式（2-4）可以寫成）可以寫成 （2-6） 式中式中I2階單位張量，材料的階單位張量，材料的2階損傷張量階損傷張量 即為材料在廣義損傷狀況下的內(nèi)部狀即為材料在廣義損傷狀況下的內(nèi)部狀態(tài)變量。態(tài)變量。 損傷張量損傷張量 一般總有一般總有3個正交的主方

10、向個正交的主方向 ni(i=1,2,3) 和對應的三個主值和對應的三個主值 Di 。于。于是，損傷張量是，損傷張量 可以寫成下列的典范形式可以寫成下列的典范形式 （2-7）TGK1IIGKT1TTIKIKG1vdAIdAv3 , 2 , 131inDniiiTGK1 在構(gòu)成在構(gòu)成Bt 和和 Bf中，各取張量中，各取張量 的一組主坐標系的一組主坐標系 Ox1x2x3 和和 Ox1*x2*x3* , 坐標軸坐標軸分別通過分別通過P、 Q、 R 和和 P*、 Q*、 R* ，從而構(gòu)成兩個四面體，從而構(gòu)成兩個四面體 OPQR 和和 O*P*Q*R *。面元面元 PQR 和和 P*Q*R*分別是相應的四

11、面體的斜截面，三個側(cè)面都分別與主軸分別是相應的四面體的斜截面，三個側(cè)面都分別與主軸x1 、x2 、x3 垂直。將式（垂直。將式（27）代入式（）代入式（26）得）得 （2-8a） （2-8b）由圖和式（由圖和式（2-7），），損傷張量損傷張量 的的3個主值個主值Di可以解釋為構(gòu)形可以解釋為構(gòu)形Bt和和Bf中損傷張量中損傷張量 的的3個主平面上凈面積的相對減小量或有效空隙密度。個主平面上凈面積的相對減小量或有效空隙密度。QR332211311dAndAndAndAiDiDdAvii不求和, 3 , 2 , 11idAdAiii 損傷張量的幾何解釋損傷張量的幾何解釋 由各種形狀的微空隙構(gòu)成的損傷可

12、以用下圖描述。令第由各種形狀的微空隙構(gòu)成的損傷可以用下圖描述。令第 k 個微空隙的主方向的單位個微空隙的主方向的單位矢量為矢量為 ni(k) ，沿垂直于主方位的平面截微空隙的切口面積的大小為，沿垂直于主方位的平面截微空隙的切口面積的大小為 。于是，沿體元。于是，沿體元V 的主平面的主平面 ni(k)切斷的橫截面積切斷的橫截面積 Ai(k)的內(nèi)的的內(nèi)的 的密度為的密度為 （2-9） 損傷張量可表為損傷張量可表為 （2-10） kiD kikikiADD kiD微空隙致的損傷分析微空隙致的損傷分析 3 , 2 , 13 , 2 , 111jinnDViiiNkdnnDxkikikik1I , 2

13、, 1, 0,1321NkVdVnnDDDDkkkkknnDNvdATdAdAvdAvITdAdAT1相對于虛構(gòu)無損構(gòu)形的有效應力張量相對于虛構(gòu)無損構(gòu)形的有效應力張量1I（2-17） 21212111IITs11III1IGK1)(I2.2.基于變形模量的損傷描述基于變形模量的損傷描述)1 (DEEE)1/(DEED/1G)1 (DGGGD1efefE/GGD11:EEI1:GGI;)(1 Ief 1. 1.節(jié)理巖體損傷張量節(jié)理巖體損傷張量) 3 , 2 , 1( ii31iiin100000000000010000000000001321lVVVS333132lVS 31l微裂隙元與有效表面

14、圖微裂隙元與有效表面圖SakkkkkkkkkkkknnaVlnnaVlnnK)(11kkNkkNkknnaVl123Tnnnn),(321巖體裂隙圖巖體裂隙圖（236）（239）jijijinnncoscoscoscoscoscos32121222)sinsin(cosjii1tantantankji)()1)(1 ()(2/ 12232nnnnLLNNVLnnaNVLjijijiNakji,2.2.凈應力張量凈應力張量tn00000000231323121312222211222313232212131211)(I)(tCI)(I)(nCI)1 ()1 ()(*11nnnnttCHHCItTTtTTnt*TTt*3.本構(gòu)關(guān)系和損傷演變方程)(*G)(1* G1*CC或*)()(*prdktd*)(2/1*t 4. 4.損傷巖體有限元數(shù)值方法損傷巖體有限元數(shù)值方法*udfudstdto*TIHHITnnnnttt)()(dudfudstdSto*UBUNu*FFUKdBDBKtdBDBFtdBFt*ttofffftttt,321321t312312332211FUK*FUK UUU UBD*1)( :Ief:Cef:2)(CTefff:C),(:tCudfudstdvuutos ddudfudsuutb UNu UB*FFUKUCUM dNNMTdNNMTeMeeM