廈門市2014~2015學(xué)年(下)高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

1、廈門市20142015學(xué)年第二學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1. 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)是 ( ) A. (-1,2,3) B.(-1,-2,3) C. (1,2,-3) D.(1,-2,-3) 2. sin的值為 ( ) A. B. C. D. 3.已知, 是互相垂直的兩個(gè)單位向量，若，則等于 ( ) A.1 B. C.3 D.5 4.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，那么這個(gè)幾何體的體積為 ( ) A.1 B. C. D. 5.已知是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，則以下十

2、個(gè)命題正確 ( ) A.若 B. C. D. 6.已知直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于 ( ) A.-3或1 B.1或3 C.-1或-3 D.-1或3 7.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像 ( ) A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 8.已知點(diǎn),點(diǎn)P在圓,則使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，.側(cè)面PAD為正三角形，且平面平面ABCD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.在棱AD上存在點(diǎn)D，使AD平面PMB B.異面直線AD與PB所成的角為 C.二面角P-BC-A的

3、大小為 D.BD平面PAC 10.已知點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ） A.3 B.5 C. D. 二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。11.已知向量a=, b=,若a/b ,則m=_;12.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形并排在一起，則=_;13.已知點(diǎn),則的面積為 .14.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為 .15.已知二次方程（）表示圓在，則的取值范圍為 .16.已知函數(shù)，下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）的周期為； 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在（）

4、上單調(diào)遞增； 在（）上有3個(gè)零點(diǎn).三、解答題17（本題滿分12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E,F,G分別是,的中點(diǎn).（1）求證：FG/平面;（2）求FG與平面所成的角的正切值.18. （本小題滿分12分）如圖，平行四邊形（按逆時(shí)針順序排列），邊所在直線的方程分別是，且對(duì)角線和的交點(diǎn)為（1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求邊所在直線的方程 19. （本小題滿分12分）如圖，已知銳角，鈍角的始邊都是軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)（1） 求;（2） 設(shè)函數(shù)，求的值域.20. （本小題滿分12分）是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，,過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1） 當(dāng)時(shí)，設(shè)，用向量表示；（2） 當(dāng)為何值時(shí)，取得最

5、大值，并求出最大值.21.（本小題滿分14分）如圖，甲、乙兩個(gè)企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）為使任意時(shí)刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過(guò)，現(xiàn)采用錯(cuò)峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時(shí)投產(chǎn)，求的1.52.5（第21題圖）O612（小時(shí)）最小值22（本小題滿分14分）已知，為圓:與軸的交點(diǎn)（A在B上），過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)（1）若弦的長(zhǎng)等于，求直線的方程；（2）若都不與，重合時(shí)，是否存在定直線，使得直線與（第22題圖）OGPMNAB的交點(diǎn)恒在直線上若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由廈門市20142015學(xué)年第二學(xué)期高一

6、質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題: 1-5 C A B D C 6-10 A D B D A10.方法1：作軸關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，故,則的最小值為方法2：設(shè)，表示上的點(diǎn)與的距離，可看作圓上的點(diǎn)到定直線距離的最小值，為二、填空題：11 12 13 14 15 1616.答案錯(cuò)誤 不恒成立，故的周期不是正確正確在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，相減即增錯(cuò)誤在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和在區(qū)間上的圖象，由圖象探知共有1個(gè)交點(diǎn)（或在該區(qū)間上解方程，得僅有一個(gè)根）三、解答題：17本題考查空間線面位置關(guān)系、角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)

7、思想滿分12分（）證明：為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)為的中位線/ -2分又平面,平面/平面 -5分（）取的中點(diǎn)，連接、為的中位線/ -6分又平面平面 -8分為直線與平面所成的角 -9分在直角中，=是的中位線= -10分又=1在直角中，= -11分故直線與平面所成的角的正切值為 -12分18. 本題考查直線的方程，直線與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)線對(duì)稱關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滿分12分.解：（） -2分 解得 -5分 -6分（）解法一： 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為， -8分 又 -10分 邊所在的直線方程為 即： -12分（）解法二： 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為， -8分 設(shè)邊所在的直線方程為： -10分

8、 得 邊所在的直線方程為 -12分（）解法三： 設(shè)為邊所在的直線上的任一點(diǎn)， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為， -8分 則 得 -10分 又在直線上， 即 -12分19.本題考查任意角三角函數(shù)的定義，兩角差的正弦公式、降冪公式、輔助角公式及三角函數(shù)的圖象等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想方法.滿分12分.解：（）依題意，得， -2分分別是銳角，鈍角 -4分 -5分（）由（）知， - -6分 -7分 -9分 -11分的值域是 -12分20.本題考查平面向量基本定理，向量共線定理，向量的數(shù)量積，二次函數(shù)最值等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法滿分12分.解：(）由題意

9、可知：，且， -1分，故， -2分 -5分()由題意， -6分， -8分 -10分 當(dāng)時(shí)， -11分有最大值. -12分21.本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用、恒等變換等知識(shí)，考查建立三角函數(shù)模型，數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和抽象概括能力，考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.滿分14分.解：（）由圖象可得：，解得 -2分周期， -3分，又過(guò)點(diǎn)， 且，-5分 -6分（）設(shè)乙投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為小時(shí)，則甲的投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為（）小時(shí)由誘導(dǎo)公式，企業(yè)乙用電負(fù)荷量隨持續(xù)時(shí)間變化的關(guān)系式為：；同理，企業(yè)甲用電負(fù)荷量變化關(guān)系式為：； 兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和；-8分依題意，有恒成立， 即恒成立, 展開(kāi)有：恒成立，-10分（其）；， -11分整理得到：， -12分依據(jù)余弦函數(shù)圖像得：， 即，取得：的最小值為4.-14分22.本題考查直線、圓、用幾何法與代數(shù)法研究直線與圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，探究論證的能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想滿分14分.解：()當(dāng)不存在時(shí)，不符合題意 -1分 當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線： 圓心到直線的距離 -3分 ，解得 -5分綜上