選擇填空題解法答案

1、選擇題、填空題解法一、選擇題1選擇題在高考試卷中占有無比重要的位置，解答選擇題的基本策略是四個字準確、迅速準確是解答選擇題的先決條件一步失誤，造成錯選，全題無分所以應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確迅速是贏得時間獲取高分的必要條件數(shù)學高考選擇題是單項選擇，應(yīng)根據(jù)題目本身提供的條件、特征或信息以及不要求書寫解題過程的特點，靈活選用簡單、合理的解法，避免繁瑣運算、避免小題大做給解答題(特別是中檔題目)留下充裕的時間，爭取得高分高考中考生不適應(yīng)能力型的考試，致使“超時失分”(也叫“隱形失分”)是造成低分的一大因素對于選擇題的答題時間，應(yīng)該控制在不超過40分鐘，速度越快

2、越好，高考要求每道選擇題在13分鐘內(nèi)解完2解數(shù)學選擇題有兩類基本技巧：一是直接法；二是間接法直接法：指充分利用題干和選項兩方面提供的信息，快速、準確地作出判斷，是解選擇題的基本策略；間接法：解選擇題時通過注意到通常各類常規(guī)題的解題思想來指導選擇題的解答，或根據(jù)選擇題的特殊性，尋找存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法一般在解選擇題時應(yīng)先考慮除直接法外的其它方法，充分利用題干和選項兩方面提供的信息，快速、準確地作出判斷，是解選擇題的基本策略二、填空題填空題的主要作用是考查考生的基礎(chǔ)知識、基本技能以及分析推理能力，考查學生基本的數(shù)學方法填空題要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算或推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準確、

3、形式規(guī)范、表達最簡填空題的主要特征是題目小、跨度大，知識覆蓋面廣，形式靈活，突出考查考生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力近年來填空題作為命題組改革實驗的一個窗口，出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題型，如閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應(yīng)用型等，這些題型的出現(xiàn)，要求學生對每一個命題都進行認真分析推理，只有全部命題判定準確才能得分，這種題目要求更高，難度更大考試說明中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”因此，解填空題的基本策略是：快運算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細審題要細，不能粗心大意類型一直接法 1直接求解法是直接從題

4、設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷而得出結(jié)果這是解填空題時常用的基本方法2拿到一個選擇題應(yīng)依據(jù)其所提供信息，迅速確定最佳解法而高考卷中大部分選擇題需要用直接法求解3直接法的解題過程與常規(guī)解法基本相同，不同的是解選擇題時可利用選擇支的暗示性，同時應(yīng)注意：在計算和論證時應(yīng)盡量簡化步驟，合理跳步，以提高解題速度，注意一些現(xiàn)成結(jié)論的使用，如球的性質(zhì)、正方體的性質(zhì)，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等【典例1】(2015·新課標全國)已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A2 B1C. D.【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，a1，a3q2

5、，a5q4，a4q3，a3a54(a41)，q64(q31)，q616q3640，q38，q2，故a2a1q×2.故選C.【典例2】(2015·武漢調(diào)研)已知拋物線y22px(p>0)的焦點F恰好是雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為()A.1 B2C. D.1【解析】由拋物線與雙曲線的對稱性知，兩條曲線的交點的連線與x軸垂直，而焦點F的坐標為(，0)，代入拋物線方程可得其中一個交點的坐標為A(，p)，則|AF|p，設(shè)雙曲線另一個焦點為F1，則|FF1|p，|AF1|p，所以2cp,2app(1)p，故離心

6、率e1.【典例3】(2015·四川資陽月考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，則輸出的S值為()【解析】每次循環(huán)的結(jié)果分別為：n0，S0；n1，S1；n2，S112；n3，S213；n4，S325；n5，S527，這時n>4，輸出S7.【典例4】(2015·衡水調(diào)研)若(，)，且3cos2sin()，則sin2的值為()A. BC. D【解析】方法一由3cos2sin()，得3(cos2sin2)(cossin)，即3(cossin)(cossin)(cossin)由于(，)，所以cossin0，cossin，兩端平方，得1sin2，所以sin2

7、.方法二由3cos2sin()，得3sin(2)sin()由二倍角公式，得6sin()cos()sin()由于(，)，所以sin()0，cos().sin2cos(2)2cos2()1.【典例5】(2015·陜西質(zhì)量監(jiān)測)已知f1(x)sin(x)cosx，f2(x)sinxsin(x)，若設(shè)f(x)f1(x)f2(x)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【解析】由題知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos2x，令2x2k，2k(kZ)，得xk，k(kZ)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)類型二等價轉(zhuǎn)化法等價轉(zhuǎn)化就是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已

8、知知識范圍內(nèi)可解的問題通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題在轉(zhuǎn)化過程中，一定要注意轉(zhuǎn)化前后的等價性，如出現(xiàn)不等價轉(zhuǎn)化，則需附加約束條件【典例1】(2015·保定模擬)設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0，)B(0，C0， D(0，)(，)【解析】設(shè)Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得x1，故Ax|x1；解x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件，從

9、而AB，所以解得0a.故所求實數(shù)a的取值范圍是0，故選C.【典例2】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，點M是BB1的中點，則三棱錐C1AMC的體積為()A. B.C2 D2【解析】取BC中點D，連接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為正三角形，所以ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，而BB1BCB，所以AD平面BCC1B1，即AD平面MCC1，所以點A到平面MCC1的距離就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD，又AA13，點M是BB1的中點，所以SMCC1S矩形BCC1B1×2×33，所以VC1AMCVAMC

10、C1×3×.【典例3】已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A，B是C上兩點，3，BAF290°，則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.【解析】由3，可知A，B，F(xiàn)1三點共線設(shè)|x，則|3x.由橢圓的定義可知|AF2|2a3x，|BF2|2ax，在RtABF2中有(4x)2(2a3x)2(2ax)2，整理得x(3xa)0，即x.在RtAF1F2中有|F1F2|2c，(3x)2(2a3x)24c2，將x代入得a2(2aa)24c2，即，故e.【典例4】若點P在直線l1：xmy30上，過點P的直線l2與圓C：(x5)2y216只有一

11、個公共點M，且|PM|的最小值為4，則m_.【解析】由題意知，圓C的圓心為(5,0)，圓心到直線l1的距離d，設(shè)圓C的半徑為r，結(jié)合圖形可知(圖略)，|PM|min4，解得m±1.【典例5】兩個不共線向量，的夾角為，M，N分別為線段OA，OB的中點，點C在直線MN上，且xy(x，yR)，則x2y2的最小值為_【解析】由M，N分別為線段OA，OB的中點，知2，2，所以2x2y.由點C在直線MN上，知2x2y1，即xy，所以x2y2.類型三特值、特例法 1特例法是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在

12、某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略2當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結(jié)論這樣可大大地簡化推理、論證的過程【典例1】(2015·江西師大附中質(zhì)檢)若(x2)n的展開式中含x的項為第6項，設(shè)(13x)na0a1xa2x2anxn，則a1a2an的值為_【解析】展開式(x2)n的通項為Tk1C·(x2)nk

13、83;()kC(1)kx2n3k，因為含x的項為第6項，所以k5,2n3k1，解得n8.令x1，得a0a1a8(13)828.又因為a01，所以a1a2a8281255.【典例2】不等式|x3|2x1|>0的解集是()A(，4)B(，4)C(，4)(，)D(，4)(，4)【解析】方法一特值法：令x5，得7>0不合題意故選B.方法二由|x3|2x1|>0，得當x時，x3(2x1)>0，所以x<4，故x<4；當3<x<時，x32x1>0，所以x>，故<x<；當x3時，(x3)2x1>0，所以x>4，故無解所以不等式

14、|x3|2x1|>0的解集為(，4)【典例3】已知i與j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是()A(，2)(2，)B(，)C(2，)(，)D(，)【解析】方法一特值法：令2，則a，b同向不合題意，顯然2附近的數(shù)都合題意故選A.方法二設(shè)a與b的夾角為，則a·b12·cos，即cos.因為a與b的夾角為銳角，所以0<<1，解得<，且2，故實數(shù)的取值范圍是(，2)(2，)【典例4】若圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為()A(x2)2(y±2)23B(x2)2(y±

15、)23C(x2)2(y±2)24D(x2)2(y±)24【解析】方法一特殊點法：將(1,0)點代入各選項，知選D.方法二設(shè)圓C的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)則由題意可得(1a)2(0b)2r2，|a|r，r2b21，解得a2，r2，b±，所以圓C的方程為(x2)2(y±)24.【典例5】定義在R上的奇函數(shù)f(x)的最小正周期為4，且在2,3上是增函數(shù)，有下列命題：f(2 014)0；f(2 015)>0；f()>0；f()<f()正確命題的個數(shù)為()A1B2C3 D4【解析】不妨假設(shè)f(x)sinx，則f(2 014)

16、sin1 0070；f(2 015)sinsin>0；因為2<3，所以f()>0；f()<0，f()>0，所以f()<f()故選D.【典例6】在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點給出下列四個結(jié)論：存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；若k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點；直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是k與b都是有理數(shù)則正確結(jié)論的序號是()A BC D【解析】正確，令yx滿足；錯誤，若k，b，此時yx過整點(1,0)；正確，設(shè)直線l：ykx經(jīng)過

17、整點(x1，y1)，(x2，y2)，則有y1kx1，y2kx2，兩式相減，得y1y2k(x1x2)，則點(x1x2，y1y2)也在直線ykx上，通過這種方法可以得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移ykx得到y(tǒng)kxb也成立；錯誤，當k與b都是有理數(shù)時，令yx，顯然不過任何整點【探究】本題是一道新定義題，考查直線的相關(guān)知識，考查考生運用所學知識來解決問題的能力解題時，可通過列舉特殊方程快速求解【典例7】設(shè)坐標原點為O，拋物線y22x與過焦點的直線交于A，B兩點，則·_.【答題模板】本題隱含所求的值為定值，即與直線的傾斜角無關(guān)，故可取特殊直線【解析】本題的隱含條件是·的值為定

18、值，即與直線的傾斜角無關(guān)，令過焦點的直線為x，求出交點A，B，計算可得·.【典例8】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，且對任意的xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為_【解析】方法一特殊函數(shù)法：令f(x)3x5，則由3x5>2x4，得x>1.方法二令函數(shù)g(x)f(x)2x4，則g(x)f(x)2>0，因此g(x)在R上為增函數(shù)又g(1)f(1)242240，所以原不等式可化為g(x)>g(1)，由g(x)的單調(diào)性可得x>1.類型四數(shù)形結(jié)合法 1“數(shù)”與“形”是數(shù)學這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上

19、互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化在解答選擇題的過程中，可以先根據(jù)題意，做出草圖，然后參照圖形的做法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖像的特征，得出結(jié)論2對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果【典例1】(2015·豫晉冀二調(diào))函數(shù)y的圖像如圖，則()Ak，Bk，Ck， Dk2，2，【解析】圖像過點(2,0)，2k10，解得k.在y軸右側(cè)，T4()4，.又圖像過點(，2)，2sin()2sin()1.(0，)，(，).【典例2】(2015·浙江統(tǒng)考)定義在R上的偶函

20、數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x2)f(x)，當x0,1)時，f(x)x2.若在區(qū)間3,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kx3k有6個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_【解析】由f(x2)f(x)得函數(shù)f(x)的周期為2.由g(x)f(x)kx3k0，得f(x)k(x3)分別作出函數(shù)yf(x)，yk(x3)的圖像，如圖所示設(shè)A(3,0)，B(3,1)，要使函數(shù)在區(qū)間3,3內(nèi)有6個零點，則直線yk(x3)的斜率k滿足0<kkAB.因為kAB，所以0<k，即實數(shù)k的取值范圍是(0，【典例3】(2015·南昌調(diào)研)如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點M自點A開始沿弧ABCOADC做勻

21、速運動，則其在水平方向(向右為正)的速度vg(t)的圖像大致為()【解析】由題圖可知，沿ABC和CO所走的弧長不一樣，所以用的時間也不一樣，且沿ABC用的時間長，沿CO用的時間短，對于A選項，這兩段用的都是2個單位時間，時間一樣長，不符合題意；對于B選項，第一段用的是2個單位時間，第二段用的是1個單位時間，符合題意；對于C選項，第一段用的是1個單位時間，第二段用的是2個單位時間，不符合題意；對于D選項，這兩段用的都是1個單位時間，時間一樣長，不符合題意，故選B.【典例4】(2015·內(nèi)蒙古月考)f(x)，g(x)(g(x)0)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f(x

22、)g(x)<f(x)g(x)，且f(3)0，<0的解集為()A(，3)(3，) B(3,0)(0,3)C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)【解析】是奇函數(shù)，當x<0時，f(x)g(x)<f(x)g(x)，<0，則在(，0)上為減函數(shù)，在(0，)上也為減函數(shù)又f(3)0，則有0，可知<0的解集為(3,0)(3，)故選C.【典例5】(2015·陜西)設(shè)復數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()A. B.C. D.【解析】由|z|1，得(x1)2y21.不等式表示以C(1,0)為圓心，半徑r1的圓及其內(nèi)部，yx表示直線yx左上方

23、部分(如圖所示)則陰影部分面積S×12SOAC×1×1.故所求事件的概率為P.【典例6】(2015·九江模擬)若實數(shù)x，y滿足|x3|y1，則z的最小值為()A. B2C. D.【解析】依題意，得實數(shù)x，y滿足畫出可行域如圖陰影部分所示，其中A(3,0)，C(2,1)，z1，2，故選A.類型五構(gòu)造、模型法 1物以類聚，題以群分，每道題都可以歸入一個“群”，一個特定的“群”每個“群”都有通性通法，這個通性通法也就是模型法利用模型法，可以節(jié)省大量的寶貴時間，為解答題提供充足的思考空間！2構(gòu)造法解填空題，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學模型，從而簡

24、化推理與計算過程，使較復雜的數(shù)學問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學模型，使問題快速解決【典例1】若2x5y2y5x，則有()Axy0Bxy0Cxy0 Dxy0 【解析】把不等式變形為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為R上的增函數(shù)，所以有xy，故選B.【典例2】(2015·天津七校聯(lián)考)若點A(2，1)在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_【解析】點A(2，1)在直線mxny10上，2mn10，即2mn1.又m

25、n>0，(2mn)()48，當且僅當，即n24m2時取等號故的最小值為8.【典例3】設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，則|c|的最大值等于()A2 B.C. D1【解析】如圖，構(gòu)造a，b，c，BAD120°，BCD60°，所以A，B，C，D四點共圓，分析可知當線段AC為直徑時，|c|最大，最大值為2.【典例4】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f(x)，若對于任意實數(shù)x，有f(x)>f(x)，且yf(x)1為奇函數(shù)，則不等式f(x)<ex的解集為()A(，0) B(0，)C(，e4) D(e4

26、，)【解析】令g(x)，則g(x)<0.g(x)在R上是減函數(shù)又yf(x)1為奇函數(shù)，f(0)10，f(0)1，g(0)1，原不等式等價于g(x)<1g(0)，x>0，故選B.【典例5】平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：m1n1mn；mnm1n1；m1與n1相交m與n相交；m1與n1平行m與n平行其中不正確的命題是_【解析】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，DC在底面上的射影分別是A1D1，A1B1，B1C1，D1C1.A1D1A1B1，但AD1不垂直于AB1，故不正確；AD1B1C，但

27、A1D1B1C1，故不正確；A1D1與D1C1相交，但AD1與DC異面，故不正確；A1D1與B1C1平行，但AD1與B1C異面，故不正確【典例6】已知a、b、c>0，ab2，a2b2c26，則bcca的最大值為_【分析】對于abbcca，我們可以構(gòu)造向量(a，b，c)·(b，c，a)abbcca，再利用向量的有關(guān)知識可解答出【解析】構(gòu)造兩個向量m(a，b，c)，n(b，c，a)，由于m·n|m|·|n|cos|m|n|(為向量m與n的夾角)，故可得：abbcca ·a2b2c26，且僅當m與n同向時，即abc，而ab2，故當且僅當abc時取等號，所

28、以bcca的最大值為4.類型六排除法1排除法也叫淘汰法，就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題，當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案排除法也常與特值法、圖解法等結(jié)合使用，是解高考選擇題的常用方法之一2多選

29、型填空題是指：給出若干個命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論這類題不論多選還是少選都是不能得分的，相當于多項選擇題它的思維要求不同于一般的推理過程，而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件，且結(jié)論不唯一此類問題多涉及定理、概念、符號語言、圖形語言因此，要求同學們有扎實的基本功，能夠準確的閱讀數(shù)學材料，讀懂題意，根據(jù)新的情景，探究使結(jié)論成立的充分條件判斷命題是真命題必須通過推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法【典例1】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()AyexBysinxCy Dylnx2【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，B，C.【典例2】(2015·福建龍巖質(zhì)檢)如圖，A，B分別是射線OM，ON上的兩點，給出下列向量：2；，若這些向量均以O(shè)為起點，則終點落在陰影區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的有()A BC D【解析】在ON上取C使OC2OB，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OCDA，ODOA2OB，其終點不在陰影區(qū)域內(nèi)，