橢圓性質(zhì)選填題難題1

1、橢圓性質(zhì)1 -已妁F是橢圓C的一個焦點：B是矩軸的一個錨點，線段BF的延長線交f于點D,目云？二2云孑：則C的 離心率対“3* （200卜重慶已（a>b>0）的左、右焦點分別為F】 y F"d 若橢a2 b2圓上存在一點.P使sinZriFl,則該橢Hl的禽心率的取11范圍為4. （2008*江蘇）在平面直角坐標系孟Ov中，橢圓二-匚=1>占>0）的焦距為2g 卅護以O(shè)為圈心，2為半徑作若過卩（云，0作圈1的兩條切線相互垂直則橢0的離c心率為*右（ 2007-江蘇）在平面直角坐標系誥0丫中.已知至BC頂點4 （-4. 0）和C 3, 0），頂點B在橢圓 蘭&#

2、163; = 1上，則瑋*應(yīng)_259sin5 1. （2015-南通檢級模擬）橢區(qū)耳心=1 （a>b>0）上一點.A關(guān)于原點的對稱點沃B, F沃橢圓的右焦a*獷點* AF丄ZABF-a；扌則橢圓的離心率的取值范圍為2 1 22. （2012-宣咸市枝級模擬）已規(guī)橢圓上二+匚二】和殿曲線壬-耳二有公共的焦鹹 那么雙曲線的曲5獷2肝3nz漸近線方程是_、四川模擬已知點7是橢圓冥+匚=】的右焦點點£ （4； 1）是橢圓內(nèi)的一點，點P g y） 25 1（5是橢圓上的一個動點則FAAP的最大值是+ <2011-興化市校級模擬）設(shè)P是橢圓亡-己=1上任意一點，A和F分別是橢圓

3、的左頂點和右焦點，25 165. C01卜徐州三模)已知橢(a>b>0)的離心率是坐，過榊圍上一點M作直線MA, MB a2 b23交橢圓于A, E兩點.，且斜率分別為, k2f若點世，B關(guān)于原點對稱，則野幻的值為_,10. (2010溫州模擬)已知F"旳分別為榊圓兼卑=1的左、右焦點P溝橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若I兩t亦可=4 則陀"(771 pH=計算題：2 21<2016-北京)已知榊圓C:鼻-氣=1過歳孔<2, 0) , B <0, 1)兩點.a- b2(1)求橢圓C的方程及離心率；(2>設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓匚上

4、直線PA與y軸交于點直線PB與x軸交于點求證：四邊 形ABNM的面積為定值.>4B2 2(1) 餡：橢圓C：過點A (2, 0)，B (0, 1)兩點,?2 *a=2，b=l > 則C = _/-斗=*T = R，橢圓C的方程為弓+>2 = i，離心率為。二羋；(2) 證明：如圖，設(shè)P (xc，yo)>則上PA = *，PA所在直線方程為嚴竺(x-2)， X02X0-22vo取x“，得>3尸-二XQ-2kpB = PB所在直線方程為y=EZlx+l，X0X020,得兀=*_* 1*0“ n 一 r xo _2-2yo-xo1 (xo+2j；o-2)2 =L(xo+

5、2j；o)2 - 4(xo+2yo)+4=jo2+4xoyo+43o2_4xo-8po+42(l-yo)(xo-2) 2 xoyo2-xo-2>o 2 xoyo+2-xo-2yo14(xoyo+2-xo-2yo)=丄 x4 = 0# xoyo+2-xo-2yo 2*四邊形ABNM的面稅為定值2 .i-yo 1*0|BM=l.x=l +2vp _xq-2vq-2 xq-2 xq-2SaB=AN BS12-20工0 xo+2yo-2l-yo xq-23. （2016天津）設(shè)橢圓耳心返）的右焦點為F,右頂點為A,已知點+爲(wèi)=簽，其中O為 a2 31。尸| OA FA原點，e為橢圓的離心率.（1

6、）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點A的直線1與橢圓交于B （B不在x軸上,垂直于1的直線與1交于點M,與、軸交于點H,若B F丄HF,且ZMOA=ZMAO,求直線1的斜率.【解苔】解:(1 )由lOFLII fa11 3得芯h"3a+即一 ii列宀啦一&2-3)A aa2 ( a2-3 ) =3a ( a2-3 )，解得a=2橢圜方程為匕 £=1;43(2) 由已知設(shè)直線1的方程為v=k ( x-2 )，(如0)，設(shè)B (xi yi ) 9 M (xo，k (xo-2)， ZMOA=ZMAO，再設(shè)H (0, vh) >y = k(x-2)聯(lián)立彳工2*2 = ,得(3

7、71?) x2-16k2x+16k2-12=0. 4 TA= (-16k2) <4 ( 3*4k2) ( 16k<12) =144>0.由根與系數(shù)的關(guān)系得2xi = "»3+4莊X1-，vi-Wxj-2)-r，3+4P3-4 丁MH所在直線方程為vk ( xq-2 )=丄(x-xo)>k令x=0，得y*(k*)xo-2k»TBF 丄 HF，亦，一3'1)(1，-)H)= 0， nn沖-6 2k z 1.即 1xiyiyH=l(k*y ) xc2k=0,3+4f 3+4/ k整理得：XO=A"=,即吐2=312(d) k=-

8、逅.2 221.(2011年高考四川卷)過點C(0,1)的橢圓篤篤=i(a . b . 0)的離心率為，橢圓與x軸a b2交于兩點A a,0、B(_a,0),過點C的直線丨與橢圓交于另一點 D ,并與x軸交于點P，直線AC 與直線BD交于點Q.(I)當(dāng)直線丨過橢圓右焦點時，求線段 CD的長;(n)當(dāng)點P異于點B時，求證:OP *OQ為定值.【解析】(I)因為橢圓過C(1,o),所以b=1.因為橢圓的離心率是3，所以c = 3 ,又a2=b2 c2,2a 2故a=2,c二3，橢圓方程為Xy2=1.4x2當(dāng)直線I過橢圓右焦點時，直線I的方程為一勒+ y = 1，由彳卡3趴3I X =713 y&q

9、uot;f8 3)C (0,1 ) D一1，故|CD|=216X(n)直線CA的方程為2 y =1.設(shè)點P Xo,o (Xo = -2)，則直線AP的方程為Xo把代入橢圓方程，得8xoxD = 2，從而可求D4 XoBD的方程為y二由可得xq8xoXo2-42 ， 24 + Xo4+Xo 丿一2 x 2,2 Xo2，從而求得Q 一 ,1 -一X)<XoXo 丿2=4 , Xo丿r ?4OP OQ=x0 +0 1Xoi所以O(shè)P OQ為定值21(本小題滿分14分) 己知函數(shù)f (x) =ax+- + c (a>0)的圖象在點(l,f (1)處的切線方程為y二x-lX(I)用a表示岀b,

10、 c；(口)若f (x)>lnx在1, +co)上恒成立，求逆)取值范圍；+ 2GH)Cn"1證明：1 + H>ln(n+l)2 3 n2】.本鬆主要童函效翩、不鑄式的證明尊茗礎(chǔ)知識同時琴査烷合運用效學(xué)知識進行 推理論證的能力和分類討論的思組満分14分)M: ( I ) /(X)tr(urc 二 I 2么(II由【知 /(x)+1 -2a.令g(x) = /(x)-lnx = N】2a-1nx,fi'U(l) = O. KXx) = a-l丄二吐*：y當(dāng)臥4£>,-»I<X<則0SvO尺(JT)是減旳數(shù).折以&(對&a

11、mp;" Q即/(X)<lnx故/(x)i Inx在(l,-w>上不恒成立.()當(dāng)0之；時、£ SI 2 a若Jr>l. W(x)>0> &C0址坦宙散.所以g(Jf)>g(l)“KP/(x)>lnx,故時./(x)ilnx. 眛上所述.所求Q的取(ft范田為g,XO)(3) 證明：由(1)可知a#時，f (x) lnx在1, +®上恒成立, 乙則當(dāng)a=+時,y(x-i)>/»x在1, +8上恒成立，jZ X冬彷、切“2345e刃+1+12345 n刑右 1 z2 1. , 21 z3 2. , 3則有尹(門)山亍，2X(2_3)-2，1 z«+l 刃、/刃+1-x(-)>/«，2 n n+ n由同向不等