聯(lián)立方程計量經濟模型

1、第四講第四講 聯(lián)立方程計量經濟模型理論聯(lián)立方程計量經濟模型理論方法方法The Theory and Methodology of the Simultaneous-Equations Econometrics Model(SEM)本講內容本講內容1 1 聯(lián)立方程計量經濟學模型的提出聯(lián)立方程計量經濟學模型的提出 2 2 聯(lián)立方程計量經濟學模型的基本概念聯(lián)立方程計量經濟學模型的基本概念 3 3 聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別 4 4 聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計 5 5 聯(lián)立方程計量經濟學模型的討論聯(lián)立方程計量經濟學模型的討論 1 1 問題的提

2、出問題的提出一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題 一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題問題 研究對象研究對象 經濟系統(tǒng)，而不是單個經濟活動經濟系統(tǒng)，而不是單個經濟活動 “系統(tǒng)系統(tǒng)”的相對性的相對性 相互依存、互為因果，而不是單向因果關系相互依存、互為因果，而不是單向因果關系 必須用一組方程才能描述清楚必須用一組方程才能描述清楚 一個簡單的宏觀經濟系統(tǒng)一個簡單的宏觀經濟系統(tǒng) 由國內生產總值由國內生產總值Y Y、居民消費總額、居民消費總額C C、投資總額、

3、投資總額I I和和政府消費額政府消費額G G等變量構成簡單的宏觀經濟系統(tǒng)。等變量構成簡單的宏觀經濟系統(tǒng)。 將政府消費額將政府消費額G G由系統(tǒng)外部給定，其他內生。由系統(tǒng)外部給定，其他內生。 tttttttttttGICYYYIYC21210110 在消費方程和投資方程中，在消費方程和投資方程中，國內生產總值決定居國內生產總值決定居民消費總額和投資總額；民消費總額和投資總額； 在國內生產總值方程中，它又由居民消費總額和在國內生產總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。投資總額所決定。二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題問題隨機解釋變量問題隨機解釋變量問題 解釋

4、變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關。解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關。 為什么？為什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110損失變量信息問題損失變量信息問題 如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。失變量信息。 為什么？為什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110損失方程之間的相關性信息問題損失方程之間的相關性信息問題 聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關性。某種相關性。 表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。

5、如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失失不同方程之間相關性信息。不同方程之間相關性信息。 tttttttttttGICYYYIYC21210110結論結論 如果采用如果采用OLSOLS估計聯(lián)立方程計量經濟學模型，會產估計聯(lián)立方程計量經濟學模型，會產生生聯(lián)立性偏誤聯(lián)立性偏誤( (simultaneity bias) )。 必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經濟學必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。 這就從計量經濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問這就從計量經濟學理論方法上提出了聯(lián)立方

6、程問題。題。 2 2 聯(lián)立方程計量經濟學模型的若干聯(lián)立方程計量經濟學模型的若干基本概念基本概念 一、變量一、變量二、結構式模型二、結構式模型三、簡化式模型三、簡化式模型四、參數關系體系四、參數關系體系一、變量一、變量內生變量內生變量 （Endogenous Variables） 對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內將變量分為內生變量和外生變量兩大類。生變量和外生變量兩大類。 內生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它內生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素

7、。的參數是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。 內生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型內生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產生影響。系統(tǒng)產生影響。 內生變量一般都是經濟變量。內生變量一般都是經濟變量。 一般情況下，內生變量與隨機項相關，即一般情況下，內生變量與隨機項相關，即 Cov YE YE YEiiiiii( ,)( )()0)()()()()(iiiiiiiiiYEEYEYEYEYE 在聯(lián)立方程模型中，內生變量既作為被解釋變量，在聯(lián)立方程模型中，內生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。又可以在不同的方程中作為解釋變量。外生變量外生變量 (Exogenous Variab

8、les) 外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數不是模型系統(tǒng)研究的率分布的隨機變量，其參數不是模型系統(tǒng)研究的元素。元素。 外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。 外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。虛變量。 一般情況下，外生變量與隨機項不相關。一般情況下，外生變量與隨機項不相關。 先決變量先決變量（Predetermined Variables） 外生變量與滯后內生變量外生變量與滯后內生變量(Lagged Endogenou

9、s Variables)統(tǒng)稱為先決變量。統(tǒng)稱為先決變量。 滯后內生變量是聯(lián)立方程計量經濟學模型中重滯后內生變量是聯(lián)立方程計量經濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。 先決變量只能作為解釋變量。先決變量只能作為解釋變量。 二、結構式模型二、結構式模型Structural Model定義定義 根據經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間根據經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接結構關系的計量經濟學方程系統(tǒng)稱為直接結構關系的計量經濟學方程系統(tǒng)稱為結構式模結構式模型型。 結構式模型中的每一個方程都是結構

10、式模型中的每一個方程都是結構方程結構方程（ Structural Equations ）。 各個結構方程的參數被稱為各個結構方程的參數被稱為結構參數（結構參數（ Structural Parameters or Coefficients ） 。 將一個內生變量表示為其它內生變量、先決變量和將一個內生變量表示為其它內生變量、先決變量和隨機誤差項的函數形式，被稱為隨機誤差項的函數形式，被稱為結構方程的正規(guī)形結構方程的正規(guī)形式式。 結構方程的方程類型結構方程的方程類型 行為方程 技術方程 隨機方程 制度方程 統(tǒng)計方程 定義方程 恒等方程 平衡方程 經驗方程 沒有經濟意義，越少越好沒有經濟意義，越少越

11、好完備的結構式模型完備的結構式模型 具有具有g個內生變量、個內生變量、k個先決變量、個先決變量、g個結構方程個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。的模型被稱為完備的結構式模型。 在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數目在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數目等于內生變量的數目，每個內生變量都分別由一等于內生變量的數目，每個內生變量都分別由一個方程來描述。個方程來描述。 完備的結構式模型的矩陣表示完備的結構式模型的矩陣表示 習慣上用習慣上用Y Y表示內生變量，表示內生變量，X X表示先決變量，表示先決變量，表示隨機項，表示隨機項，表示內生變量的結構參數，表示內生變量的結構參數，表示先決變量

12、的結構參數，如果模型中有常數表示先決變量的結構參數，如果模型中有常數項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取值始終取1。 YX()YX Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkkkn1211121212221212111212122212gnngggn111212122212gggggg 111212122212kkkkkk簡單宏觀經濟模型的矩陣表示簡單宏觀經濟模型的矩陣表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212

13、X1111101112YGYYYG GGttnn1211121212220000nn() 100001011100110102三、簡化式模型三、簡化式模型 Reduced-Form Model定義定義 用所有先決變量作為每個內生變量的解釋變量，用所有先決變量作為每個內生變量的解釋變量，所形成的模型稱為所形成的模型稱為簡化式模型簡化式模型。 簡化式模型并不反映經濟系統(tǒng)中變量之間的直接簡化式模型并不反映經濟系統(tǒng)中變量之間的直接關系，并不是經濟系統(tǒng)的客觀描述。關系，并不是經濟系統(tǒng)的客觀描述。 由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內生變量，可以采用普通最小

14、二乘法估計每個方程生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的參數，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。的作用。 簡化式模型中每個方程稱為簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程簡化式方程( (Reduced-Form Equations) )，方程的參數稱為，方程的參數稱為簡化式參數簡化式參數( (Reduced-Form Coefficients) ) 。 簡化式模型的矩陣形式簡化式模型的矩陣形式 YX111212122212kkgggk12111212122212gnngggn簡單宏觀經濟模型的簡化式模型簡單宏觀經濟模型的簡化式模型CYGIYGY

15、YGtttttttttttt101111220211223031132四、參數關系體系四、參數關系體系定義定義 該式描述了簡化式參數與結構式參數之間的關系，該式描述了簡化式參數與結構式參數之間的關系，稱為參數關系體系。稱為參數關系體系。 1YX YXYX 11YX作用作用 利用參數關系體系，首先估計簡化式參數，然利用參數關系體系，首先估計簡化式參數，然后可以計算得到結構式參數。后可以計算得到結構式參數。 從參數關系體系還可以看出，簡化式參數反映從參數關系體系還可以看出，簡化式參數反映了先決變量對內生變量的直接與間接影響之和，了先決變量對內生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作

16、用。這是簡化式模型的另一個重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關系：例如，在上述模型中存在如下關系： 21反映反映Yt-1對對It的的直接與間接影響之和；直接與間接影響之和； 而其中而其中的的2正是結構方程中正是結構方程中Yt-1對對It的結構參數，顯然，的結構參數，顯然，它只反映它只反映Yt-1對對It的的直接影響直接影響。 在這里，在這里，2是是Yt-1對對It的部分乘數，的部分乘數，21反映反映Yt-1對對It的完全乘數。的完全乘數。 注意：簡化式參數與結構式參數之間的區(qū)別與聯(lián)注意：簡化式參數與結構式參數之間的區(qū)別與聯(lián)系。系。 212121121211113 3 聯(lián)立方程計量經濟學模型

17、的識別聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別The Identification of SEMs 一、識別的概念一、識別的概念二、從定義出發(fā)識別模型二、從定義出發(fā)識別模型 三、結構式識別條件三、結構式識別條件 四、簡化式識別條件四、簡化式識別條件 五、實際應用中的經驗方法五、實際應用中的經驗方法 一、識別的概念一、識別的概念為什么要對模型進行識別？為什么要對模型進行識別？ 從一個例子看從一個例子看tttttttttICYYIYC210110 消費方程是包含消費方程是包含C C、Y Y和常數項的直接線性方程。和常數項的直接線性方程。 投資方程和國內生產總值方程的某種線性組合投資方程和國內生產總值方程的某種

18、線性組合（消去（消去I I）所構成的新方程也是包含）所構成的新方程也是包含C C、Y Y和常數項和常數項的直接線性方程。的直接線性方程。 如果利用如果利用C C、Y Y的樣本觀測值并進行參數估計后，的樣本觀測值并進行參數估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數估計量還是新很難判斷得到的是消費方程的參數估計量還是新組合方程的參數估計量。這二個方程被認為是組合方程的參數估計量。這二個方程被認為是“觀測上無區(qū)別觀測上無區(qū)別”（observationally indistinguishable）。 只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。 這種情況被稱為這種情況被

19、稱為不可識別不可識別( (unidentified) )。 只有可以識別的方程才是可以估計的。只有可以識別的方程才是可以估計的。 識別的定義識別的定義 3種定義：種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個結構方程不具有確定的如果聯(lián)立方程模型中某個結構方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。不可識別?！薄案鶕店P系體系，在已知簡化式參數估計值時，根據參數關系體系，在已知簡化式參數估計值

20、時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結構方程的確如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結構方程的確定的結構參數估計值，則稱該方程為不可識別。定的結構參數估計值，則稱該方程為不可識別?！?以是否具有確定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。以是否具有確定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。 什么是什么是“統(tǒng)計形式統(tǒng)計形式”？ 什么是什么是“具有確定的統(tǒng)計形式具有確定的統(tǒng)計形式”？ 模型的識別模型的識別 上述識別的定義是針對結構方程而言的。上述識別的定義是針對結構方程而言的。 模型中每個需要估計其參數的隨機方程都存在識模型中每個需要估計其參數的隨機方程都存在識別問題。別問題。 如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，

21、如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。別的。 恒等方程由于不存在參數估計問題，所以也不存恒等方程由于不存在參數估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內。題時，應該將恒等方程考慮在內。 恰好識別與過度識別恰好識別與過度識別 如果某一個隨機方程具有

22、一組參數估計量，稱其如果某一個隨機方程具有一組參數估計量，稱其為為恰好識別恰好識別(Just Identified) ； 如果某一個隨機方程具有多組參數估計量，稱其如果某一個隨機方程具有多組參數估計量，稱其為為過度識別過度識別(Overidentified) 。 二、從定義出發(fā)識別模型二、從定義出發(fā)識別模型例題例題1 1 第第2與第與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程是不可消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程是不可識別的。識別的。 tttttttttICYYIYC210110 第第1與第與第3個方程的線性組合得到的新方程

23、具有個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的。是不可識別的。 于是，該模型系統(tǒng)不可識別。于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 參數關系體系參數關系體系由由3個方程組成，剔除一個矛盾個方程組成，剔除一個矛盾方程，方程，2個方程不能求得個方程不能求得4 4個結構參數的確定值。個結構參數的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。 例題例題2 2 消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。組合都不能構成與它相同

24、的統(tǒng)計形式。 投資方程仍然是不可識別的，因為第投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第、第2與與第第3個方程的線性組合（消去個方程的線性組合（消去C C）構成與它相同）構成與它相同的統(tǒng)計形式。的統(tǒng)計形式。 于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。 注意：與例題注意：與例題1 1相比，在投資方程中增加了相比，在投資方程中增加了1 1個個變量，消費方程變成可以識別。變量，消費方程變成可以識別。CYIYYYCItttttttttt01101212 從參數關系體系看：從參數關系體系看： 參數關系體系由參數關系體系由6個方程組成，剔除個方程組成，剔除2個矛盾方程，由個矛盾方程，由4個方

25、程是不能求得所有個方程是不能求得所有5個結構參數的確定估計值。個結構參數的確定估計值?？梢缘玫较M方程參數的確定值，證明消費方程可以識可以得到消費方程參數的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。好識別的方程。 投資方程都是不可識別的。投資方程都是不可識別的。例題例題3 3 消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。 投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性投資方程也是可以識別的，因為

26、任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。 于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 注意：與例題注意：與例題2 2相比，在消費方程中增加了相比，在消費方程中增加了1 1個變個變量，投資方程變成可以識別。量，投資方程變成可以識別。CYCIYYYCIttttttttttt0121101212 從參數關系體系看：從參數關系體系看： 參數關系體系由參數關系體系由9個方程組成，剔除個方程組成，剔除3個矛盾方程，個矛盾方程，在已知簡化式參數估計值時，由在已知簡化式參數估計值時，由6個方程能夠求得個方程能夠求得所有所有6個結構參數的確定估計值。個

27、結構參數的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有而且，只能得到所有6個結構參數的一組確定值，個結構參數的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。例題例題4 4 消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它們相同的統(tǒng)計何方程的線性組合都不能構成與它們相同的統(tǒng)計形式。形式。 于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 CYCPIYYYCItttttttttttt01213110

28、1212 從參數關系體系看：從參數關系體系看： 參數關系體系由參數關系體系由12個方程組成，剔除個方程組成，剔除4個矛盾方程，個矛盾方程，在已知簡化式參數估計值時，由在已知簡化式參數估計值時，由8個方程能夠求得所個方程能夠求得所有有7個結構參數的確定估計值。個結構參數的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結果表明，對于消費方程的參數，只能得但是，求解結果表明，對于消費方程的參數，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數，能夠得到多組確定值，所以而對

29、于投資方程的參數，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。投資方程是過度識別的方程。 注意：注意： 在求解線性代數方程組時，如果方程數目大于未知在求解線性代數方程組時，如果方程數目大于未知數數目，被認為無解；如果方程數目小于未知數數數數目，被認為無解；如果方程數目小于未知數數目，被認為有無窮多解。目，被認為有無窮多解。 但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數關系體系中有效方程數目小于未知結構參如果參數關系體系中有效方程數目小于未知結構參數估計量數目，被認為不可識別。數估計量數目，被認為不可識別。 如果參數關系體系中有效方程數目

30、大于未知結構參如果參數關系體系中有效方程數目大于未知結構參數估計量數目，那么每次從中選擇與未知結構參數數估計量數目，那么每次從中選擇與未知結構參數估計量數目相等的方程數，可以解得一組結構參數估計量數目相等的方程數，可以解得一組結構參數估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數估估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數估計值，這樣就可以得到多組結構參數估計值，被認計值，這樣就可以得到多組結構參數估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。 如何修改模型使不可識別的方程變成可以如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別識別 或者在其它方程中增加變

31、量；或者在其它方程中增加變量； 或者在該不可識別方程中減少變量?；蛘咴谠摬豢勺R別方程中減少變量。 必須保持經濟意義的合理性。必須保持經濟意義的合理性。三、結構式識別條件三、結構式識別條件( (Structural Condition for Identification) )結構式識別條件結構式識別條件 直接從結構模型出發(fā)直接從結構模型出發(fā) 一種規(guī)范的判斷方法一種規(guī)范的判斷方法 每次用于每次用于1個隨機方程個隨機方程 具體描述為：具體描述為： 一般將該條件的前一部分稱為一般將該條件的前一部分稱為秩條件（秩條件（Rank Condition），用以判斷結構方程是否識別；，用以判斷結構方程是否識別

32、； 將后一部分稱為將后一部分稱為階條件（階條件（Order Condition），用，用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。 為什么在秩條件中沒有討論00()1Rg 的情況？ 為什么在階條中沒有討論1iikkg的情況？ 例題例題CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212 100010011100001023102 判斷第判斷第1個結構方程的識別狀態(tài)個結構方程的識別狀態(tài) 002110Rg() 0021所以，該方程可以識別。所以，該方程可以識別。因為因為kkg1111所以，第所以，第1個結構方程為恰好識別的結構方程。個結構方程為恰好識別

33、的結構方程。 判斷第判斷第2個結構方程的識別狀態(tài)個結構方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。所以，該方程可以識別。因為因為所以，第所以，第2個結構方程為過度識別的結構方程。個結構方程為過度識別的結構方程。 0 0231100Rg() 0021kkg2221 第第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。個方程是平衡方程，不存在識別問題。 綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。 與從定義出發(fā)識別的結論一致。與從定義出發(fā)識別的結論一致。 四、簡化式識別條件四、簡化式識別條件( (Reduced Form Condition for Identificatio

34、n) )簡化式識別條件簡化式識別條件 如果已經知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數，如果已經知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結構那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結構式模型是否識別的目的。式模型是否識別的目的。 由于需要首先估計簡化式模型參數，所以很少實由于需要首先估計簡化式模型參數，所以很少實際應用。際應用。例題例題 423211210 需要識別的結構式模型需要識別的結構式模型已知其簡化式模型參數矩陣為已知其簡化式模型參數矩陣為iiiiiiiiiiiiiixyyyxyyxxyy3332211323231212312211 判斷第判斷第1個個結構方程結構

35、方程的識別狀態(tài)的識別狀態(tài) 231Rg()2111kkg 1111所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是恰好識別的。所以該方程是恰好識別的。 判斷第判斷第2個個結構方程結構方程的識別狀態(tài)的識別狀態(tài) 所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是過度識別的。所以該方程是過度識別的。22121Rg()2211kkg2221 判斷第判斷第3個個結構方程結構方程的識別狀態(tài)的識別狀態(tài) 所以該方程是不可識別的。所以該方程是不可識別的。 所以該模型是不可識別的。所以該模型是不可識別的。2422121Rg()2311 可以從數學上嚴格證明，簡化式識別條

36、件和結構可以從數學上嚴格證明，簡化式識別條件和結構式識別條件是等價的。式識別條件是等價的。 計量經濟學計量經濟學方法與應用方法與應用（李子奈編著，清華大學出（李子奈編著，清華大學出版社，版社，1992年年3月）第月）第104107頁。頁。 討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？（李子奈，（李子奈，數量經濟技術經濟研究數量經濟技術經濟研究，1988年第年第10期）期）五、實際應用中的經驗方法五、實際應用中的經驗方法 當一個聯(lián)立方程計量經濟學模型系統(tǒng)中的方程當一個聯(lián)立方程計量經濟學模型系統(tǒng)中的方程數目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還數目比較多時

37、，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結構式或簡化式識別條件，對模是利用規(guī)范的結構式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。能的。 理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經驗方法。的，在實際中應用的往往是一些經驗方法。 關于聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別問題，實關于聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經建立了之后再進行際上不是等到理論模型已經建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型

38、的可識別性。的可識別性。 “在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少一個方程中都不包含的至少1個變量（內生或先決個變量（內生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個個該方程所未包含的變量，并且互不相同。該方程所未包含的變量，并且互不相同?！?該原則的該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。程的可識別性。只要新引入方程包含前面每一個方程中都只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少不包含的至少1個變量，那么它

39、與前面方程的任意線性組合個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的都不能構成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。方程仍然是可以識別的。 該原則的該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構成并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構成與該方程相同的統(tǒng)計形式。與該方程相同的統(tǒng)計形式。 在實際建模時，將每個方程所包含的變量

40、記在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 4 4 聯(lián)立方程模型的估計聯(lián)立方程模型的估計The Estimation of the Simultaneous-Equations Econometric Model本節(jié)內容本節(jié)內容一、概述一、概述二、狹義的工具變量法（二、狹義的工具變量法（IVIV）三、間接最小二乘法三、間接最小二乘法(ILS)(ILS)四、二階段最小二乘法四、二階段最小二乘法(2SLS) (2SLS) 五、三種方法的等價性證明五、三種方法的等價性證明六、簡單宏觀經濟模型實例演示六、簡單宏觀經濟模型實例演示

41、一、概述一、概述1、單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法、單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法 聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計方法分為兩大類：聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。 所謂所謂單方程估計方法單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。也將單方程估計方的一個方程，依次逐個估計。也將單方程估計方法稱為法稱為有限信息估計方法有限信息估計方法。 所謂所謂系統(tǒng)估計方法系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進行估計，指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數估計量。也將系統(tǒng)估計同時得到所有方程的參數估計

42、量。也將系統(tǒng)估計方法稱為方法稱為完全信息估計方法完全信息估計方法。 注意：聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單注意：聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法方程模型的估計方法 。2 2、單方程估計方法按其方法原理分類、單方程估計方法按其方法原理分類 一類以最小二乘為原理，稱其為經典方法。例如：一類以最小二乘為原理，稱其為經典方法。例如：間接最小二乘法間接最小二乘法（ILS, Indirect Least Square）兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法( (2SLS, Two Stage Least Squares) )工具變量法工具變量法（IV, Instrumental Var

43、iables） 一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)。例如：乘原理出發(fā)。例如：以最大或然為原理的以最大或然為原理的有限信息最大或然法有限信息最大或然法( (LIML, Limited Information Maximum Likelihood) )仍然應用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為仍然應用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標準的判斷標準的最小方差比方法最小方差比方法( (LVR, Least Variable Ration) )3、系統(tǒng)估計方法、系統(tǒng)估計方法 系統(tǒng)估計方法主要包括：系統(tǒng)估計方法主要包括： 三階段最小

44、二乘法三階段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares) 完全信息最大或然法完全信息最大或然法(FIML, Full Information Maximum Likelihood) 本節(jié)只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計方法。本節(jié)只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計方法。 在大量的聯(lián)立方程模型的應用研究中，仍然廣泛在大量的聯(lián)立方程模型的應用研究中，仍然廣泛應用普遍最小二乘法進行模型的估計。應用普遍最小二乘法進行模型的估計。二、狹義的工具變量法二、狹義的工具變量法（IV，Instrumental Variables）方法思路方法思路 “狹義的工具變量法狹義的工具變量

45、法” ” 與與“廣義的工具變量法廣義的工具變量法” 解決結構方程中與隨機誤差項相關的內生解釋變解決結構方程中與隨機誤差項相關的內生解釋變量問題。量問題。 方法原理與單方程模型的方法原理與單方程模型的IVIV方法相同。方法相同。 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IVIV方法的應用成為可能。方法的應用成為可能。工具變量的選取工具變量的選取 對于聯(lián)立方程模型的每一個結構方程，例如第對于聯(lián)立方程模型的每一個結構方程，例如第1個方程，可以寫成如下形式：個方程，可以寫成如下形式： YYYYXXXggkk112 213 31111122111111 內生解釋變

46、量（內生解釋變量（g1-1）個，先決解釋變量）個，先決解釋變量k1個。個。 如果方程是恰好識別的，有（如果方程是恰好識別的，有（g1-1）=（k- k1）。）。 可以選擇（可以選擇（k- k1）個方程沒有包含的先決變量作）個方程沒有包含的先決變量作為（為（g1-1）個內生解釋變量的工具變量。）個內生解釋變量的工具變量。 IV IV參數估計量參數估計量 方程的矩陣表示為方程的矩陣表示為Y1001 (,)Y X00 *0000001001IVYXXYXXX 選擇方程中選擇方程中沒有包含的先決變量沒有包含的先決變量X X0 0* *作為作為包含的內包含的內生解釋變量生解釋變量Y Y0 0的工具變量，

47、得到參數估計量為：的工具變量，得到參數估計量為：討論討論 該估計量與該估計量與OLSOLS估計量的區(qū)別是什么？估計量的區(qū)別是什么？ 該估計量具有什么統(tǒng)計特性？該估計量具有什么統(tǒng)計特性？ （k- kk- k1 1）工具變量與（）工具變量與（g g1 1-1-1）個內生解釋變量的）個內生解釋變量的對應關系是否影響參數估計結果？為什么？對應關系是否影響參數估計結果？為什么？ IVIV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關性信息？是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關性信息？ 對于過度識別的方程，可否應用對于過度識別的方程，可否應用IV IV ？為什么？為什么？ 對于過度識別的方程，可否應用對于過度識別的方程，可

48、否應用GMM GMM ？為什么？為什么？三、間接最小二乘法三、間接最小二乘法( (ILS, Indirect Least Squares) )方法思路方法思路 聯(lián)立方程模型的結構方程中包含有內生解釋變量，聯(lián)立方程模型的結構方程中包含有內生解釋變量，不能直接采用不能直接采用OLSOLS估計其參數。但是對于簡化式方程，估計其參數。但是對于簡化式方程，可以采用可以采用OLSOLS直接估計其參數。直接估計其參數。 間接最小二乘法：先對關于內生解釋變量的簡化式間接最小二乘法：先對關于內生解釋變量的簡化式方程采用方程采用OLSOLS估計簡化式參數，得到簡化式參數估計估計簡化式參數，得到簡化式參數估計量，然

49、后通過參數關系體系，計算得到結構式參數量，然后通過參數關系體系，計算得到結構式參數的估計量。的估計量。 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參數估計數估計，因為只有恰好識別的結構方程，才能從參，因為只有恰好識別的結構方程，才能從參數關系體系中得到唯一一組結構參數的估計量。數關系體系中得到唯一一組結構參數的估計量。 一般間接最小二乘法的估計過程一般間接最小二乘法的估計過程Y1001 (,)Y X00Y100001YX1010010YXY00000001YX YX0000 00000000XX 0000000000XXX* 000010020000

50、10000020 用用OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數估計量，估計簡化式模型，得到簡化式參數估計量，代入該參數關系體系，先由第代入該參數關系體系，先由第2組方程計算得到內生組方程計算得到內生解釋變量的參數，然后再代入第解釋變量的參數，然后再代入第1組方程計算得到先組方程計算得到先決解釋變量的參數。于是得到了結構方程的所有結構決解釋變量的參數。于是得到了結構方程的所有結構參數估計量。參數估計量。 間接最小二乘法也是一種工具變量方法間接最小二乘法也是一種工具變量方法 ILS等價于一種工具變量方法：依次選擇等價于一種工具變量方法：依次選擇X作為作為（Y0,X0）的工具變量。）的工具變量。 數學證

51、明見數學證明見計量經濟學計量經濟學方法與應用方法與應用（李（李子奈編著，清華大學出版社，子奈編著，清華大學出版社，1992年年3月）第月）第126128頁。頁。 估計結果為：估計結果為：000011ILSYXYXX四、二階段最小二乘法四、二階段最小二乘法( (2SLS, Two Stage Least Squares) )2SLS2SLS是應用最多的單方程估計方法是應用最多的單方程估計方法 IVIV和和ILSILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的結構方程的估計。結構方程的估計。 在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結構方程在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的

52、結構方程很少出現(xiàn)，一般情況下結構方程都是過度識別的。很少出現(xiàn)，一般情況下結構方程都是過度識別的。為什么？為什么？ 2SLS2SLS是一種既適用于恰好識別的結構方程，又適是一種既適用于恰好識別的結構方程，又適用于過度識別的結構方程的單方程估計方法。用于過度識別的結構方程的單方程估計方法。 2SLS2SLS的方法步驟的方法步驟 第一階段：對內生解釋變量的簡化式方程使用第一階段：對內生解釋變量的簡化式方程使用OLSOLS。得到：得到：()YXXX XX Y0010 用估計量代替結構方程中的內生解釋變量，得到新用估計量代替結構方程中的內生解釋變量，得到新的模型：的模型：Y1001 (,)Y X00 第

53、二階段：對該模型應用第二階段：對該模型應用OLS估計，估計，得到的參數得到的參數估計量即為原結構方程參數的二階段最小二乘估估計量即為原結構方程參數的二階段最小二乘估計量。計量。 00200001001SLSYYXYXYX注意：模型中的內生解釋變注意：模型中的內生解釋變量被它們的估計量替換。量被它們的估計量替換。二階段最小二乘法也是一種工具變量方法二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 如果用如果用Y Y0 0的估計量作為工具變量，按照工具變量方的估計量作為工具變量，按照工具變量方法的估計過程，應該得到如下的結構參數估計量：法的估計過程，應該得到如下的結構參數估計量： 0000001001YXYX

54、YXY 可以嚴格證明兩組參數估計量是完全等價的，所可以嚴格證明兩組參數估計量是完全等價的，所以可以把以可以把2SLS2SLS也看成為一種工具變量方法。數學證也看成為一種工具變量方法。數學證明見明見計量經濟學計量經濟學方法與應用方法與應用（李子奈編著，（李子奈編著，清華大學出版社，清華大學出版社，1992年年3月）月）五、三種方法的等價性證明五、三種方法的等價性證明三種單方程估計方法得到的參數估計量三種單方程估計方法得到的參數估計量 *0000001001IVYXXYXXX000011ILSYXYXX00200001001SLSYYXYXYXIVIV與與ILSILS估計量的等價性估計量的等價性

55、在恰好識別情況下在恰好識別情況下 工具變量集合相同，只是次序不同。工具變量集合相同，只是次序不同。 工具變量次序不同不影響正規(guī)方程組的解。工具變量次序不同不影響正規(guī)方程組的解。2SLS2SLS與與ILSILS估計量的等價性估計量的等價性 在恰好識別情況下在恰好識別情況下 ILS的工具變量是全體先決變量。的工具變量是全體先決變量。 2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。合。 2SLS的正規(guī)方程組相當于的正規(guī)方程組相當于ILS的正規(guī)方程組經過一的正規(guī)方程組經過一系列的初等變換的結果。系列的初等變換的結果。 線性代數方程組經過初等變換不影響方程組的解

56、。線性代數方程組經過初等變換不影響方程組的解。六、簡單宏觀經濟模型實例演示六、簡單宏觀經濟模型實例演示模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消費方程是恰好識別的；消費方程是恰好識別的； 投資方程是過度識別的；投資方程是過度識別的； 模型是可以識別的。模型是可以識別的。下列演示中采用了下列演示中采用了1978-19961978-1996年的數據。年的數據。數據數據G的數據采用(YIC)計算得到，不是實際數據用狹義的工具變量法估計消費方程用狹義的工具變量法估計消費方程 .012164 799510 31753870 3919359用用Gt作為作為Yt的工具變量的工具變量

57、 估計結果顯示估計結果顯示Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 95.45182 1.726529 0.1048 Y 0.317539 0.0

58、32376 9.807786 0.0000 CC1 0.391935 0.087514 4.478510 0.0004 R-squared 0.999435 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 228.3835 Sum squared resid 782385.2 F-statistic 13200.10 Durbin-Watson stat 2.015655 Prob(F-statistic) 0.000000 用間接最小二

59、乘法估計消費方程用間接最小二乘法估計消費方程CCGYCGtttttttt1011112120211222.1 01 11 26 3 5 9 4 0 0 20 8 1 3 2 8 9 01 2 1 9 1 8 6 3 .202122719 263431 32693663 8394822 . . 112222111210101200 317539250 39193422164 800368 C簡化式模型估計結果簡化式模型估計結果Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjuste

60、d): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -63.59400 279.1279 -0.227831 0.8229 CC1 0.813289 0.145306 5.597062 0.0001 G 1.219186 0.402482 3.029167 0.0085 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.9932