人教版數(shù)學(xué) 八年級(jí)下 17.2 勾股定理逆定理23張ppt課件

1、7.2勾股定理的逆定理張坤在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)鯓又朗裁?。什么，而是我們?cè)鯓又朗裁础?畢達(dá)哥畢達(dá)哥拉斯拉斯 1、領(lǐng)會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理逆定理。2、探求勾股定理的逆定理的證明方法。4、了解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。3、了解勾股數(shù)的含義?；ツ婷}: 兩個(gè)命題中, 假設(shè)第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。 假設(shè)把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 互逆定理: 假設(shè)一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這

2、兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。自主復(fù)習(xí)，溫故而知新：1. 說出以下命題的逆命題, 它們都是真命題嗎? (1). 兩條直線平行, 同位角相等. (2). 對(duì)頂角相等. (3). 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 從上述命題的逆命題的編制中, 我們知道凡是命題, 都可以寫出它的逆命題,也就是說每個(gè)命題都有逆命題. 同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題. 如(2). (3).勾股定理：在直角三角形中，假設(shè)兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a+b=c. 自主學(xué)習(xí)，溫故而知新：在西方也叫作畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理的逆命題：假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

3、直角三角形?；ツ婷}情境引入：勾股定理的逆命題：假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。真假命題？思索：假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個(gè)三角形的外形怎樣？BACcba小資料聽說古埃及人曾經(jīng)用以下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等間隔的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，他們以為其中一個(gè)角便是直角按這種做法能得到直角三角形嗎？小組協(xié)作探求，動(dòng)手做一做二、1. 畫2個(gè)三角形，使其邊長(zhǎng)分別是13cm 4cm 5cm 26cm 8cm 10cm 2、算一算較短兩邊的平方和與最長(zhǎng)一邊的平方能否相等3、用量角器

4、量一量，他們都是什么三角形4、哪條邊所對(duì)的角是直角？由此，他能得出怎樣的結(jié)論？結(jié)論：假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。一、把預(yù)備好的一根打印了一、把預(yù)備好的一根打印了13個(gè)單位長(zhǎng)度的紙條，按個(gè)單位長(zhǎng)度的紙條，按3個(gè)、個(gè)、4個(gè)、個(gè)、5個(gè)單位長(zhǎng)度剪開，并為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)察看并說出此三角形的外形。個(gè)單位長(zhǎng)度剪開，并為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)察看并說出此三角形的外形。嚴(yán)謹(jǐn)求證知:在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2，求證: ABC是直角三角形。cabBCAabBCA證明:畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b。由勾股定理，得

5、 AB2=a2+b2。由于 a2+b2=c2，所以 AB =c。在 ABC和 ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB， ABC ABCSSS。 C= C = 900 C= C = 900終成正果勾股定理的逆命題：假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理：假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 真命題 幾何言語：幾何言語：a2+b2=c2 ABC是直角三角形是直角三角形a b cABC運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)要留意：運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)要留意：a2+b2能否等于能否等于c2，需計(jì)算闡明，需計(jì)算闡明，不能

6、一開場(chǎng)就用不能一開場(chǎng)就用a2+b2=c2自我歸納直角三角形的斷定方法：1、定義角：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理邊：假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、cc為最大邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。自學(xué)課本P57-58例1：1.明確解題步驟。2.思索解題技巧和思緒.運(yùn)用“勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形能否為直角三角形的思緒：先判別出最大的邊，然后再計(jì)算最大邊的平方與其他兩邊的平方和能否相等，假設(shè)相等，那么為直角三角形，否那么就不是直角三角形。 下面以 a, b, c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？假設(shè)是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25，b=20，c=15 _

7、 _ ;是 A=900(2)a=13，b=14，c=15 _ _ ;不是 3(3) a=1 b=2 c= _ _ ;是 B=900(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是 C=900閱讀課本P58頁史海遨游。 1、了解并掌握什么是勾股數(shù)組。 2、會(huì)判別勾股數(shù)組。滿足 a2+b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)組.判別勾股數(shù)組需抓住兩點(diǎn)：最大數(shù)的平方等于較小兩數(shù)的平方和三個(gè)數(shù)必需是正整數(shù)1、滿足_的三個(gè)_叫做勾股數(shù)組。 如3，4， _；6，8， _等。 2、以下幾組數(shù)中是勾股數(shù)組的是 A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 a

8、2+b2=c2正整數(shù)510D例2：如圖，知ABAD,AB=4,BC=12，CD=13，AD=3.能判別BCBD嗎？證明他的結(jié)論。解：解：BCBDBCBD。證明如下：。證明如下：ABBDABBDBADBAD是直角三角形是直角三角形BD2=AB2+AD2=42+32=25BD2=AB2+AD2=42+32=25在在BCDBCD中中BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 BCDBCD是直角三角形，且是直角三角形，且CDCD為斜邊，為斜邊，CBD=900CBD=900BCBDBCBD1. 假設(shè)線段 a, b, c能組成直角三角形, 那

9、么它們的比能夠是 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.將直角三角形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)展同樣的倍數(shù),那么得到的三角形是 是直角三角形; B. 能夠是銳角三角形;C. 能夠是鈍角三角形; D. 不能夠是直角三角形.三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式(a+b) 2-c2=2ab, 那么此三角形是: ( )A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.4. 以ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 那么這個(gè)三角形是_三角形.BAA直角一個(gè)零件的外形如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A

10、和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？學(xué)以致用，才干提升解：在ABD中，AB+AD=3+4=9+16=25=BD，所以ABD為直角三角形，A =90.在BDC中,BD+BC=5+12=25+144=169=13=DC.所以BDC是直角三角形，DBC=90.因此這個(gè)零件符合要求.探求探求猜測(cè)猜測(cè)知識(shí)源于探求歸納歸納驗(yàn)證驗(yàn)證運(yùn)用運(yùn)用拓展拓展斷定一個(gè)三角形是直角三角形的方法角：角：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形. .邊：邊：假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)a a，b b，c c滿足滿足 a2+b2=c2 a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股定理：圖形外形勾股定理：圖形外形 邊的數(shù)量關(guān)系。邊的數(shù)量關(guān)系。勾股定理逆定理：邊的數(shù)量關(guān)系勾股定理逆定理：邊的數(shù)量關(guān)系 圖形外形。圖形外形。必做題：課本P60，習(xí)題7.4 第1、2、4題。選做題：習(xí)題7.4 第6題。思索題：挑戰(zhàn)自我，利用本節(jié)知識(shí)，用圓規(guī)和直尺，作出一個(gè)直角嗎？試一試。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十句話學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十句話課前預(yù)習(xí)做標(biāo)志，課前預(yù)習(xí)做標(biāo)志， 帶著問題專心聽。帶著