選修4簡單曲線的極坐標方程課例分析

1、選修4-4 簡單曲線的極坐標方程課例分析 授課人 吳良富上課時間：2016.10上課地點：銅陵市第三中學這是一堂高三的新課，首先他的教學目標比較明確有以下幾條：知識目標：進一步領會求簡單曲線的極坐標方程的基本方法，掌握極坐標方程的意義和掌握一些特殊位置下的圓和直線（如過極點或垂直于極軸的直線）的極坐標方程能力目標：結(jié)合數(shù)學實例培養(yǎng)學生歸納類比推理的能力，培養(yǎng)學生邏輯推理能力情感目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，辨析能力以及良好的思維品質(zhì).其次教師把教學的重點放在求簡單曲線的極坐標方程的基本方法上是完全正確的，完全符合高考的大綱要求，也符合我們新課程的教學理念。然后把教學的重

2、點放在求簡單曲線的極坐標方程的基本方法。最后，這是一堂根據(jù)學情充分準備的教學課件，由于面對的是普通班的文科學生，教學方法新穎，比較適合文科生的學習，有助于文科生提高學習興趣和能力的培養(yǎng)，但是唯一的不足之處是課堂時間比較緊湊，建議課后安排不同層次的習題幫助學生加以鞏固?！窘虒W過程】1、極坐標方程的定義：在極坐標系中，如果平面曲線C上任一點的極坐標中至少有一個滿足方程，并且坐標適合方程的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標方程。1 直線與圓的極坐標方程 過極點，與極軸成角的直線xO極坐標議程為以極點為圓心半徑等于r的圓的極坐標方程為 【知識迷航指南】例1求（1）過點平行于極軸的直線。（2）過

3、點且和極軸成角的直線。解（1）如圖，在直線l上任取一點，因為，所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過點平行于極軸的直線為。（2）如圖 ，設M為直線上一點。， =3，由已知 ，所以，所以又 在MOA中，根據(jù)正弦定理得 又 將展開化簡可得所以過且和極軸成角的直線為：點評求曲線方程，關鍵是找出曲線上點滿足的幾何條件。將它用坐標表示。再通過代數(shù)變換進行化簡。例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標方程。（2）從極點O作圓C的弦ON，求ON的中點M的軌跡方程。解：（1）設為圓C上任意一點。圓C交極軸于另一點A。由已知 =8 在直角AOD中，即 ， 這就是圓

4、C的方程。（2）由。連接CM。因為M為弦ON的中點。所以，故M在以OC為直徑的圓上。所以，動點M的軌跡方程是：。點評 在直角坐標系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動點轉(zhuǎn)移法。在極坐標中。求曲線的極坐標方程這幾種方法仍然是適用的。例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動點轉(zhuǎn)移法。請同學們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。例3 將下列各題進行直角坐標方程與極坐標方程的互化。（1） （2） （3） （4）解：（1）將代入得化簡得（2） 化簡得：（3） 。即 所以 ?；喌?。（4）由 即 所以 點評 （1）注意直角坐標方程與極坐標方程互化的前提。 （2）由直角坐標求極坐標時，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標方程化為極坐標方程時，要注意等價性。如本例（2）中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為：解題