2018年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷含答案解析(word版)

1、2018 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷 （3.00 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ 于點 B,Z P=30 , OB=3 貝懺段 BP 的長為（ ） D. 9 6. (3.00 分)將拋物線 y=-5X2+1向左平移 1 個單位長度，再向下平移 長度，所得到的拋物線為( A. y=- 5 (X+1) 2 - 1 B. y=- 5 (x- 1) 2 - 1 C. y=- 5 (X+1) 2+3 -5 ( X- 1) 2+3A. （3.00 分） 六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示, 其俯視圖是（ ） 4. 5. (3.00 分) C. 如圖，點 P 為。O 外一點，P

2、A 為。O 的切線，A 為切點, A. 2. A. 、選擇題（每小題 3 分，共計 30 分） （3.00 分）-匚的絕對值是（ ） 5 口 T C 5 7 5 7 5 （3.00 分）下列運算一定正確的是（ ） C. D. 7 3. 2 個單位 D . y= 9. （3.00 分）已知反比例函數(shù)丫=丄一-的圖象經(jīng)過點（1，1），則 k 的值為（ ） x A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 10. （3.00 分）如圖，在 ABC 中，點 D 在BC 邊上，連接 AD,點 G 在線段 AD 上, GE/ BD,且交 AB 于點 E，GF/ AC,且交 CD 于點 F,則下列結(jié)論一定正確

3、 A坐型坐型B匹型C匹型D坐盤 AE AD CF AD AC BD BE DF 、填空題（每小題 3 3 分，共計 30 30 分） 7. A. （3.00 分）方程丄= 的解為（ ） 2x x+3 x= - 1 B. x=0 C. x= D. x=1 5 8. （3.00 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O, BD=8, tan A. 一 B. 2 - C. 5 D. 10 17. （3.00 分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的 點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率 是 _ . 18. （3.0

4、0 分）一個扇形的圓心角為 135弧長為 3n cm 則此扇形的面積是 cm2. 19. （3.00 分）在厶 ABC 中，AB=AC / BAC=100,點 D 在 BC 邊上，連接 AD, 若厶 ABD 為直角三角形，則/ ADC 的度數(shù)為 _ . 20. （3.00 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC BD 相交于點 O, AB=OB 點 E、點 F 分別是 OA、OD 的中點，連接 EF, / CEF=45, EM 丄 BC 于點M， EM 交BD 于點 N，F(xiàn)N=；，則線段 BC 的長為 _ . 三、解答題（其中 2121- -2222 題各 7 7 分，2323-

5、-2424 題各 8 8 分，2525- -2727 題各 1010 分，共計 60 60 分） 2 21 . （7.00 分）先化簡，再求代數(shù)式（1 -；）寧 的值，其中 a-2 2a-4 a=4cos30 +3tan45 , 22. （7.00 分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB 的兩個端點 均在小正方形的頂點上. （1） 在圖中畫出以線段 AB 為一邊的矩形 ABCD（不是正方形），且點 C 和點 D 均在小正方形的頂點上； （2） 在圖中畫出以線段 AB 為一腰，底邊長為 2 匚的等腰三角形 ABE 點 E 在小 正11. （3.00 12. （3.00 13.

6、（3.00 14. （3.00 將數(shù) 920000000 科學記數(shù)法表示為 函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是 把多項式 x3- 25x 分解因式的結(jié)果是_ :的解集為- 不等式組 15. （3.00 16. （3.00 計算 6 - 10 的結(jié)果是 _ . 拋物線 y=2 （x+2） 2+4 的頂點坐標為 方形的頂點上，連接 CE 請直接寫出線段 CE 的長. 23. （8.00 分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性，軍寧中學開展以 我最喜愛 的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞 在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五 種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛哪一種？（必選且只選一種） ”的問題，在全校范圍內(nèi)

7、 隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的 統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1） 本次調(diào)查共抽取了多少名學生？ （2） 通過計算補全條形統(tǒng)計圖； （3） 若軍寧中學共有 960 名學生，請你估計該中學最喜愛國畫的學生有多少名？ 詩詞國畫對聯(lián)書法戲曲ft統(tǒng)丈憶種奘 24. （8.00 分）已知：在四邊形 ABCD 中，對角線 AC BD 相交于點 E,且 AC 丄 BD,作 BF 丄 CD,垂足為點 F，BF 與 AC 交于點 C，Z BGEN ADE （1） 如圖 1，求證：AD=CD； （2） 如圖 2，BH 是厶 ABE 的中線，若 AE=2D

8、E DE 二 EG 在不添加任何輔助線的 情況下，請直接寫出圖 2 中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于 ADE 面積的 2 倍. 25. （10.00 分）春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買 A 型、 B型兩種型號的放大鏡若購買 8 個 A 型放大鏡和 5 個 B 型放大鏡需用 220 元; 若購買 4個 A 型放大鏡和 6 個 B 型放大鏡需用 152 元. （1）求每個 A 型放大鏡和每個 B 型放大鏡各多少元； (2)春平中學決定購買 A 型放大鏡和 B 型放大鏡共 75 個，總費用不超過 1180 元，那么最多可以購買多少個 A 型放大鏡？ 26. (10.0

9、0 分)已知：。O 是正方形 ABCD 的外接圓，點 E 在 4 上，連接 BE、 DE,點 F 在上連接BF DF，BF 與 DE、DA 分別交于點 G、點 H,且 DA 平分/ EDF (1) 如圖 1，求證：/ CBE=/ DHG; (2) 如圖 2,在線段 AH 上取一點 N (點 N 不與點 A、點 H 重合)，連接 BN 交 DE 于點L,過點 H 作 HK/ BN 交 DE 于點 K,過點 E 作 EP 丄 BN,垂足為點 P,當 BP 二 HF 時，求證：BE=HK (3) 如圖3,在(2)的條件下， 當3HF=2DF時， 延長EP交。 O于點R,連接 BR,若 BER的面積與

10、厶 DHK 的面積的差為廠，求線段 BR 的長. 4 27. (10.00 分)已知：在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A 在 x 軸的 負半軸上，直線 y 二-x+ 與 x 軸、y 軸分別交于 B、C 兩點，四邊形 ABCD 為菱形. (1) 如圖 1,求點 A 的坐標； (2) 如圖 2,連接 AC,點 P ACD 內(nèi)一點，連接 AP、BP, BP 與 AC 交于點 G, 且/ APB=60,點 E 在線段 AP 上，點 F 在線段 BP 上，且 BF=AE 連接 AF、EF, 若/ AFE=30,求 AF2+EF 的值； (3) 如圖 3,在(2)的條件下，當 PE 二 AE

11、時，求點 P 的坐標.2018 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 3 分，共計 3030 分） 1. （ 3.00 分）-人的絕對值是（ ） A.匚 B.廠 c. - D.- 7 5 7 5 【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解， 第一步列出絕對值的表達式，第 二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號. 【解答】解：|J , 故選：A. 【點評】本題主要考查了絕對值的定義， 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是 它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0,比較簡單. 2. （3.00 分）下列運算一定正確的是（ ） A. (m+n) 2

12、=m2+n2 B. (mn) 3=m3n3 【分析】 直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、 則分別計算得出答案. 【解答】解：A、（m+n） 2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤; B、 （mn） 3=m3n3，正確； C、 （m3） 2=m6，故此選項錯誤； D、 m?m2=m3，故此選項錯誤； 故選：B. 【點評】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、 正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵. 3 （3.00 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ C. (m3) 2=m5 D. m?m2=m2 同底數(shù)幕的乘除運算法 同底數(shù)幕的乘除運算, 【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是

13、軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個 即可得出結(jié)論. 【解答】解：A、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合 題意； B、 此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意； C、 此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項符合題意； D、 此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此選項不符合題意； 故選：C. 【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形， 牢記軸對稱及中心對稱圖形 的特點是解題的關(guān)鍵. 4. （3.00 分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示, 故選：B. 視圖的空間想象能力. A. B. C D. 其俯視圖是（ ） 【分【解答】解：俯視圖從左到

14、右分別是 2, 1，2 個正方形. 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖, 培養(yǎng)學生的思考能力和對幾何體三種 C. 5. （3.00 分）如圖，點 P 為。O 外一點，PA 為。O 的切線，A 為切點，PO 交。O 于點 B，Z P=30 , OB=3 貝懺段 BP 的長為（ ） 【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出/ OAP=90,進而利用直角三角形的性質(zhì)得出 OP 的長. 【解答】解：連接 0A, PA 為。O 的切線， / OAP=90, vZ P=30, 0B=3, A0=3, J 則 0P=6, 故 BP=6- 3=3. 故選：A. 【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理， 正確

15、作出輔助線是解題關(guān) 鍵. 6. (3.00 分)將拋物線 y=-5X2+1向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位 長度，所得到的拋物線為( ) A. y= - 5 (X+1 ) 2 - 1 B. y=- 5 (x 1) 2 - 1 C. y=- 5 (X+1) 2+3 D . y= -5 ( X- 1) 2+3 【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案. 【解答】解：將拋物線 y=- 5/+1 向左平移 1 個單位長度，得到 y=- 5( X+1) 2+1, 再 D. 9 向下平移 2 個單位長度， 所得到的拋物線為：y=- 5 ( X+1) 2 - 1. 故選：

16、A. 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān) 鍵. 7. （3.00 分）方程 丄二二的解為（ ） 2K K+3 A. x= - 1 B. x=0 C. x= D. x=1 5 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢 驗即可得到分式方程的解. 【解答】解：去分母得：x+3=4x, 解得：x=1, 經(jīng)檢驗 x=1 是分式方程的解， 故選：D. 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗. 8. （3.00 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O, BD=8, tan A. 一

17、B. 2 - C. 5 D. 10 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AC 丄 BD，AO=CO OB=OD,求出 OB,解直角三角 形求出 AO,根據(jù)勾股定理求出 AB 即可. 【解答】解：四邊形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD, AO=CO OB=OD / AOB=90, BD=8, OB=4 tan/ ABD=些, 4 OB AO=3, 在 RtAAOB 中，由勾股定理得：AB=U 工=；=5, 故選：c. 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì) 是解此題的關(guān)鍵. 9. （3.00 分）已知反比例函數(shù)目= 的圖象經(jīng)過點（1, 1）,則 k 的值為（ ） A.

18、- 1 B. 0 C. 1 D. 2 【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可. 【解答】解：反比例函數(shù) y 二 的圖象經(jīng)過點（1,1）, x 代入得：2k- 3=1 X 1, 解得：k=2, 故選：D. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)已知得出關(guān)于 k 的 方程是解此題的關(guān)鍵. 10. （3.00 分）如圖，在 ABC 中，點 D 在 BC 邊上，連接 AD,點 G 在線段 AD 上, GE/ BD,且交 AB 于點 E, GF/ AC,且交 CD 于點 F,則下列結(jié)論一定正確 A AB B DF = DG C FG _EG D AE _CF .忑=方

19、.百= = .三 【分析】由 GE/ BD GF/ AC 可得出 AEG ABDA DFG DCA 根據(jù)相似 三角形的性質(zhì)即可找出：=曲=，此題得解. BE DG DF 【解答】解：TGE/ BD, GF/ AC, AEGA ABD,A DFGA DCA 坐二坐 DG型 - _， 匚， 故選：D. 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出 二、填空題（每小題 3 3 分，共計 3030 分） 11. （3.00 分）將數(shù) 920000000 科學記數(shù)法表示為 9.2X 108 . 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中 K |a| v 10, n 為

20、整數(shù)確 定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1 時，n 是負數(shù). 【解答】解：920000000 用科學記數(shù)法表示為 9.2X 108， 故答案為；9.2X 108 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 aX10n的 形式，其中 K | a| v 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值. 12. （3.00 分）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是 XM4 . 【分析】根據(jù)分式分母不為 0 列出不等式，解不等式即可. 【解答】解：由題意

21、得，X- 4 工 0， 解得，XM4， 故答案為：XM 4. 【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍， 掌握分式分母不為 0 是解題的關(guān) 鍵. 13. （3.00 分）把多項式X3- 25X分解因式的結(jié)果是 x（x+5） （X-5） 【分析】首先提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解：X3-25X =X （ X2 - 25）AE_AG_CF 肓=尺= 是解題的關(guān)鍵. =x (x+5) (x- 5). 故答案為：x (x+5) (x- 5). 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式， 正確應(yīng)用公式是解 題關(guān)鍵. sS3x-15 的解集為亠汪. 【分析】先求出每

22、個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可. 5-2i3x-15 解不等式得：x 3, 解不等式得：xv 4, 不等式組的解集為 3xv4, 故答案為；3 xv 4. 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的 解集是解此題的關(guān)鍵. 15. (3.00 分)計算 6 :- 10 的結(jié)果是 匚 . 【分析】首先化簡 J ,然后再合并同類二次根式即可. 【解答】解：原式=6 - 10 xL =6 二-2 =4 , 5 故答案為：4 _. 【點評】此題主要考查了二次根式的加減， 關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各 個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并

23、， 合并方 法為系數(shù)相加減，根式不變. 16. (3.00 分)拋物線 y=2 (x+2) 2+4 的頂點坐標為 (-2, 4) 【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標. 【解答】解：T y=2 (x+2) 2+4, 該拋物線的頂點坐標是(-2, 4), 故答案為：(-2, 4).14. (3.00 分)不等式組* 【解答】解： 【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二 次函數(shù)的頂點坐標. 17. （3.00 分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的 點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的

24、概率是 丄 【分析】共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是 3 的倍數(shù)有 3 和 6，從而利用概 率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率. 【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的有 3，6， 故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率是：. 6 3 故答案為：1 . 3 【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P （A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié) 果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù). 18. （3.00 分）一個扇形的圓心角為 135弧長為 3n cm 則此扇形的面積是 6n 2 cm . 【分析】先求出扇形對應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積

25、即可. 【解答】解：設(shè)扇形的半徑為 Rem, 扇形的圓心角為 135 ，弧長為 3n cm 解得：R=4, 2 所以此扇形的面積為 =6n （cm2）， 360 故答案為：6n 【點評】本題考查了扇形的面積計算和弧長的面積計算，能熟記扇形的面積公式 和弧長公式是解此題的關(guān)鍵. 19. （3.00 分）在厶 ABC 中，AB=AC / BAC=100,點 D 在 BC 邊上，連接 AD, 若厶 ABD 為直角三角形，則/ ADC 的度數(shù)為 130 或 90 . 135兀 XR 180 =3n， 【分析】根據(jù)題意可以求得/ B 和/C 的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即 可求得/ ADC 的度數(shù)

26、. 【解答】 解：在 ABC 中，AB=AC / BAC=100, / B=Z C=40, 點 D 在 BC 邊上， ABD 為直角三角形， 當/ BAD=90 時，則/ ADB=50， / ADC=130， 當/ ADB=90 時，貝 U / ADC=90， 故答案為：130 或 90 . 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問 題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答. 20. （3.00 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC BD 相交于點 O, AB=OB 點E、點 F 分別是 OA、OD 的中點，連接 EF, / CEF

27、=45, EM 丄 BC 于點M， EM 交 BD于點 N, FN=廠，則線段 BC 的長為 4 二 . 【分析】設(shè) EF=x 根據(jù)三角形的中位線定理表示 AD=2x, AD/ EF，可得/ CAD= / CEF=45,證明 EMC 是等腰直角三角形，則/ CEM=45 ,證明 ENFAMNB, 則EN=MN= x, BN=FN 二不，最后利用勾股定理計算 x 的值，可得 BC 的長. 【解答】解：設(shè) EF=x 點 E、點 F 分別是 OA、OD 的中點， 丘卩是厶 OAD 的中位線， AD=2x, AD / EF, / CAD=Z CEF=45, 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD/ B

28、C, AD=BC=2x :丄 ACB2 CAD=45, EM 丄 BC, / EMC=9, EMC 是等腰直角三角形， / CEM=4, 連接 BE, AB=OB AE=OE BE! AO / BEM=45, BM=EM=MC=x BM=FE 易得 ENFA MNB , EN=MN= x , BN 二 FN=r , 2 RtA BNM 中,由勾股定理得：BN2=BM2+MN2 , x=2 匚或-2 二（舍） BC=2x=4 ：. 故答案為：4 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、 全等三 角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決 問題

29、. 三、解答題（其中 2121- -2222 題各 7 7 分,2323- -2424 題各 8 8 分,2525- -2727 題各 1010 分,共計 60 60 分） 2 21 . （7.00 分）先化簡，再求代數(shù)式（1 -士）寧的值，其中 a=4cos30+3tan45 . 【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案， 【解答】解：當 a=4cos30+3tan45 時， 所以 a=2；.門+3 原式=? 獷 2 (a-3 )2 =: a-3 = 3 【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型. 22. (7.00 分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊

30、長均為 1,線段 AB 的兩個端點 均在小正方形的頂點上. (1) 在圖中畫出以線段 AB 為一邊的矩形 ABCD(不是正方形)，且點 C 和點 D 均在小正方形的頂點上； (2) 在圖中畫出以線段 AB 為一腰，底邊長為 2的等腰三角形 ABE 點 E 在小 正方形的頂點上，連接 CE 請直接寫出線段 CE 的長. 【分析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可； (2)禾 U 用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可； 【解答】解：(1)如圖所示，矩形 ABCD 即為所求; (2)如圖 ABE 即為所求; : i i : W - p 1 f 【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、

31、矩形的判 定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用思想結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常 考題型. 23. (8.00 分)為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性，軍寧中學開展以 我最喜愛 的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞 在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五 種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛哪一種？(必選且只選一種) ”的問題，在全校范圍內(nèi) 隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的 統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： (1) 本次調(diào)查共抽取了多少名學生？ (2) 通過計算補全條形統(tǒng)計圖； (3) 若軍寧中學共有 960 名學生，請你估計該中學最喜愛國畫的學生有多少名？ 【分

32、析】(1)由詩詞”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)； (2) 總?cè)藬?shù)減去其他種類的人數(shù)求得 書法”的人數(shù)即可補全條形圖; (3) 用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 國畫”人數(shù)所占比例. 【解答】解：(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為 24-20%=120 人； (2) 書法”類人數(shù)為 120-( 24+40+16+8) =32 人, 補全圖形如下： (3)估計該中學最喜愛國畫的學生有 960 X ； =320人. 120 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用. 讀懂統(tǒng)計圖，從不 同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每 個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

33、比大小. 24. (8.00 分)已知：在四邊形 ABCD 中，對角線 AC BD 相交于點 E,且 AC 丄 BD,作 BF 丄 CD,垂足為點 F, BF 與 AC 交于點 C,Z BGE=/ ADE (1) 如圖 1,求證：AD=CD； (2) 如圖 2, BH 是厶 ABE 的中線，若 AE=2DE DE=EG 在不添加任何輔助線的 情況下，請直接寫出圖 2 中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于 ADE 面積的2 倍. 【分析】（1）由 AC 丄 BD BF 丄 CD 知/ADE+/DAE=Z CGF+/ GCF 根據(jù)/ BGE= 圉1 圖2 / ADEN CGF 得出/ DA

34、E=Z GCF 即可得； (2)設(shè) DE=a 先得出 AE=2DE=2a EG=DE=a AH=HE=a CE=AE=2a 據(jù)此知 S ADC=2a2=2SADE,證厶 ADEA BGE 得 BE=AE=2a 再分別求出 SABE、SSCE* SBHG, 從而得出答案. 【解答】 解：(1)vZ BGE=/ ADE / BGE=/ CGF / ADE=/ CGF AC 丄 BD、BF 丄 CD, / ADEF/ DAE=Z CGF/ GCF / DAE=/ GCF AD=CD (2)設(shè) DE=a 貝 U AE=2DE=2a EG=DE=a 二 SADE= - AE?DE= ?2a?a=/ ,

35、2 2 BH 是A ABE 的中線, AH=HE=a AD=CD AC 丄 BD , CE=AE=2a 則 SAADC= ； AC?DE= ? (2a+2a) ?a=2a2=2SxADE； 2 2 在A ADE 和A BGE 中, ZAEDZBEG DE二GE , LZADE=ZBGE ADEA BGE(ASA), BE=AE=2a ?BE= ? (2a) ?2a=2s2 , S AC= CE? &BHG= HG?BE= ? (a+a) ?2a=2a2 , SAB BE= ? (2a) ?2a=2s2 , 1 綜上,面積等于A ADE 面積的 2 倍的三角形有A ACD A ABE A

36、 BCE A BHG. 【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形 的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì). 25. (10.00 分)春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買 A 型、 B 型兩種型號的放大鏡.若購買 8 個 A 型放大鏡和 5 個 B 型放大鏡需用 220 元； 若購買 4個 A 型放大鏡和 6 個 B 型放大鏡需用 152 元. (1) 求每個 A 型放大鏡和每個 B 型放大鏡各多少元； (2) 春平中學決定購買 A 型放大鏡和 B 型放大鏡共 75 個，總費用不超過 1180 元，那么最多可以購買多少個 A 型放大鏡？ 【分析】(1)

37、設(shè)每個 A 型放大鏡和每個 B 型放大鏡分別為 x 元，y 元，列出方程 組即可解決問題； (2)由題意列出不等式求出即可解決問題. 【解答】解：(1)設(shè)每個 A 型放大鏡和每個 B 型放大鏡分別為 x 元，y 元，可得： r8x+5y=220 ， Ux+6y=152 解得：產(chǎn)化 I尸12 答：每個 A 型放大鏡和每個 B 型放大鏡分別為 20 元，12 元； (2)設(shè)購買 A 型放大鏡 m 個，根據(jù)題意可得：20a+12X( 75 - a) 1180， 解得：x 35， 答：最多可以購買 35 個 A 型放大鏡. 【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、 一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題 的關(guān)

38、鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答. 26. (10.00 分)已知：。O 是正方形 ABCD 的外接圓，點 E 在汁上，連接 BE、 DE,點 F 在上連接 BF、DF，BF 與 DE、DA 分別交于點 G、點 H,且 DA 平分/ EDF (1) 如圖 1，求證：/ CBE=/ DHG; (2) 如圖 2,在線段 AH 上取一點 N (點 N 不與點 A、點 H 重合)，連接 BN 交 DE 于點 L,過點 H 作 HK/ BN 交 DE 于點 K,過點 E 作 EP 丄 BN,垂足為點 P,當 BP 二 HF 時，求證：BE=HK (3) 如圖 3,在(2)的條件下，當 3HF=2DF

39、 時，延長 EP 交。O 于點 R,連接 BR,若 BER 的面積與厶 DHK 的面積的差為廠，求線段 BR 的長. 4 【分析】(1)由正方形的四個角都為直角，得到兩個角為直角，再利用同弧所對 的圓周角相等及角平分線定義，等量代換即可得證； (2) 如圖 2,過 H 作 HM 丄 KD,垂足為點 M，根據(jù)題意確定出 BEPA HKM， 利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； (3) 根據(jù) 3HF=2DF 設(shè)出 HF=2a, DF=3a 由角平分線定義得到一對角相等，進 而得到正切值相等， 表示出 DM=3a,禾 I 用正方形的性質(zhì)得到 BEDA DFB,得 到 BE=DF=3a過 H 作 HS

40、丄 BD,垂足為 S,根據(jù) BER 的面積與厶 DHK 的面積的 差為，求出 a 的值，即可確定出 BR 的長. 4 【解答】(1)證明：如圖 1, 四邊形 ABCD 是正方形， / A=Z ABC=90, F=Z A=90 , / F=Z ABC, v DA 平分/ EDF, / ADE=/ ADF, vZ ABE=/ ADE, / ABE=/ ADF, v/ CBEZ ABC+Z ABE,Z DHG=Z F+Z ADF, Z CBEZ DHG (2)如圖 2,過 H 作 HM 丄 KD,垂足為點 M , vZ F=90, HF 丄 FD, v DA 平分/ EDF, HM=FH, v FH

41、=BP HN=BP v KH/ BN, / DKH=Z DLN, / ELP2 DLN, / DKH=Z ELP vZ BED=/ A=90 , / BEF+Z LEP=90 , v EP 丄 BN , Z BPEZ EPL=90 , Z LERZ ELP=90, Z BEPZ ELPZ DKH, v HM 丄 KD, Z KMH=Z BPE=90 , BEPA HKM , BE=HK (3)解：如圖 3,連接 BD , v3HF=2DF BP=FH 設(shè) HF=2a DF=3a BP=FH=2a 由(2)得：HM=BP, Z HMD=9, vZ F=ZA=90 , tanZ HDM=tanZ

42、FDH, 理型丄 T_J=, -DM=3a , v四邊形 ABCD 為正方形, 略丄d 滬麗 HGM R印二 m 丄日 7uer.- hCIM耳丄日7v CIMH 左日 GMHFdm日 7 :割（乙）甲 la 81? 5ia=丄 m 丑 feOL=dd V 乙二HT=d日 亍詰日問 誕日耳G日7二 / S3 亍麗TEG /uei=3aa 7 v tng=sa -aa=sa v LU二乙Hansel . g 二SH V ,Z HQ p-aavzuis.-. IU=HV -av=Ha 9=9/, =aa 山滬二Hb 3/=9V V gv -=3aV 7UBl=HaV 7uei.-. S華吿垂G日T

43、SH助H巨 e=ad=3a v 缶口 立 m日 tia=aa旨戶掃日/二 寸G日戶TEG 7v avz -st=3aa 7 dav 7 - st=daa 7 avz=dav 7=7 4s=aav7=aav7v tiv=av v BP? (ER- DK) = BP? (ER- ET)=丄, 2 2 4 1 x 2ax 7a=, 2 4 解得：a=(負值舍去)， 2 BP=1, PR=5 【點評】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：正方形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全 等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 27. (10.00 分)已知：在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A 在 x 軸的 為菱形. (1) 如圖 1,求點 A 的坐標； (2) 如圖 2,連接 AC,點 P ACD 內(nèi)一點，連接 AP、BP, BP 與 AC 交于點 G， 且/ APB=60,點 E 在線段 AP 上，點 F 在線段 BP 上，且 BF=AE 連接 AF、EF, 若/ AFE=30,求 AF2+EF 的值； (3) 如圖 3,在(2)的條件下，當 PE=AE 時，求點 P 的坐