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文檔簡介
1、精品文檔圓切線問題典型問題例1.已知半徑為3的。O上一點P和圓外一點Q,如果0Q= 5, PQ= 4,則PQ 和圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.位置不定例 2.在厶ABC 中,/ C = 90°,/ B= 30°, O 為 AB 上一點,AO = m,O 0 _ 1的半徑_,問m在什么范圍內(nèi)取值時,AC與圓:(1)相離;(2)相切;(3)相交。例3.已知:在厶ABC中,AD為/ BAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑 的半圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交AE于點M,且/ B = /CAE, FE: FD = 4: 3。求證:AF = DF;例4.已知。
2、O中,AB是直徑,過B點作。O的切線,連結(jié)CO,若AD / OC 交O O于D,求證:CD是O O的切線。精品文檔例5.如圖所示, ABC為等腰三角形,0是底邊BC的中點,。O與腰AB 相切于點D。求證:AC與O 0相切。點悟:顯然AC與。0的公共點沒有確定,故用“ d= r”證之。而AB與。0 切于D點,可連結(jié)0D,貝U 0D丄AB。例6.已知。0的半徑0A丄0B,點P在0B的延長線上,連結(jié)AP交。0于D, 過D作O 0的切線CE交0P于C,求證:PC= CD。、Ar/V,V例7.在厶ABC中,/ A = 70°,點0是內(nèi)心,求/ B0C的度數(shù)圓切線問題典型問題答案例 1 解:TO
3、P= 3, PQ= 4, 0Q = 5, PQ 丄 0P。 OPQ是直角三角形,且/ OPQ= 90 即圓心0到PQ的距離等于圓的半徑。 PQ和圓的位置關(guān)系相切,故選 B。點撥:在沒有明確知道圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系時,通過已有的知識 進行推證。本題也可以通過切線的判定定理求解, 即通過半徑的外端并且垂直于 這條半徑的直線是圓的切線。例2點悟:要判定直線與圓的位置關(guān)系,只要比較圓心到直線的距離與半徑的 大小。解:如圖所示,過0作0D丄AC垂足為D,'' _ .,祚 1 灌> (1) 當(dāng)一,即- 一,弟1-朋=(2) 當(dāng)一 ,即1,希1 搟(一(3) 當(dāng)一 - ,即1,
4、0D = AO * sin 60° =m2> 也即 _時,貝U AC與O 0相離;刑=也即 1時,AC與O 0相切;也即時,AC與O 0相交'例3.證明:t AD平分/ BAC,/ BAD = / DAC。vZ B=Z CAE ,/ BAD + Z B = / DAC + Z CAEvZ ADE = Z BAD +Z B ,:Z ADE = Z DAE,二 EA = ED精品文檔v DE 是半圓 C 的直徑/ DFE = 90°二 AF = DF例4點悟:要證CD是。O的切線,須證CD垂直于過切點D的半徑,由此想 到連結(jié)0D。證明:連結(jié)0D。v AD / OC
5、,/ COB=/ A 及/ COD = / ODAv OA = OD ,/ ODA = / OAD /-Z COB = / CODv CO為公用邊,OD = OBCOBA COD,即Z B=Z ODC v BC 是切線,AB 是直徑,/Z B= 90°,Z ODC = 90°,/ CD 是O O 的切線。點撥:輔助線OD構(gòu)造于“切線的判定定理”與“全等三角形”兩個基本圖 形,先用切線的性質(zhì)定理,后用判定定理。例5點悟:顯然AC與。O的公共點沒有確定,故用“ d=r”證之。而AB與 OO切于D點,可連結(jié)OD,貝U OD丄AB。證明:連結(jié)OD、OA。過O作OE丄AC,垂足為E。
6、v AB = AC,O 為 BC 的中點, /Z BAO = Z CAO又 v AB 切OO 于 D 點,/ OD 丄 AB,又 OE丄 AC,/ OE= OD,/ AC與O O相切。點撥:此題用了切線的性質(zhì)定理,同時又用了切線的判定方法“d= r”。例6點悟:要證PC= CD,可證它們所對的角等,即證Z P=Z CDP,又 OA 丄OB,故可利用同角(或等角)的余角相等證題。證明:連結(jié)OD,貝U OD丄CE。/Z EDA + Z ODA = 90° v OA 丄 OB/Z A +Z P= 90°,又v OA = OD,/Z ODA =Z A,Z P=Z EDA vZ EDA = Z CDP,/Z P=Z CDP,/ PC= CD點撥:在證題時,有切線可連結(jié)切點的半徑,利用切線性質(zhì)定理得到垂直關(guān) 系。例7點悟:已知O是內(nèi)心,由內(nèi)心的概念可知 OB、OC分別是Z ABC、Z ACB 的平分線。解:在厶ABC中,Z A = 70°,:上屈C+厶CB 二 180
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