最新圓切線練習題含答案

1、精品文檔圓切線問題典型問題例1.已知半徑為3的。O上一點P和圓外一點Q,如果0Q= 5, PQ= 4,則PQ 和圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.位置不定例 2.在厶ABC 中，/ C = 90°,/ B= 30°, O 為 AB 上一點，AO = m,O 0 _ 1的半徑_，問m在什么范圍內(nèi)取值時，AC與圓：（1）相離；（2）相切；（3）相交。例3.已知：在厶ABC中，AD為/ BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑 的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且/ B = /CAE， FE: FD = 4: 3。求證：AF = DF;例4.已知。

2、O中，AB是直徑，過B點作。O的切線，連結(jié)CO,若AD / OC 交O O于D，求證：CD是O O的切線。精品文檔例5.如圖所示， ABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點，。O與腰AB 相切于點D。求證：AC與O 0相切。點悟：顯然AC與。0的公共點沒有確定，故用“ d= r”證之。而AB與。0 切于D點，可連結(jié)0D，貝U 0D丄AB。例6.已知。0的半徑0A丄0B，點P在0B的延長線上，連結(jié)AP交。0于D， 過D作O 0的切線CE交0P于C,求證：PC= CD。、Ar/V,V例7.在厶ABC中，/ A = 70°，點0是內(nèi)心，求/ B0C的度數(shù)圓切線問題典型問題答案例 1 解：TO

3、P= 3, PQ= 4, 0Q = 5, PQ 丄 0P。 OPQ是直角三角形，且/ OPQ= 90 即圓心0到PQ的距離等于圓的半徑。 PQ和圓的位置關(guān)系相切，故選 B。點撥：在沒有明確知道圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系時，通過已有的知識 進行推證。本題也可以通過切線的判定定理求解， 即通過半徑的外端并且垂直于 這條半徑的直線是圓的切線。例2點悟：要判定直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離與半徑的 大小。解：如圖所示，過0作0D丄AC垂足為D，'' _ .，祚 1 灌> (1) 當一，即- 一，弟1-朋=(2) 當一 ，即1，希1 搟(一(3) 當一 - ，即1，

4、0D = AO * sin 60° =m2> 也即 _時，貝U AC與O 0相離;刑=也即 1時，AC與O 0相切；也即時，AC與O 0相交'例3.證明：t AD平分/ BAC，/ BAD = / DAC。vZ B=Z CAE ,/ BAD + Z B = / DAC + Z CAEvZ ADE = Z BAD +Z B ,：Z ADE = Z DAE，二 EA = ED精品文檔v DE 是半圓 C 的直徑/ DFE = 90°二 AF = DF例4點悟：要證CD是。O的切線，須證CD垂直于過切點D的半徑，由此想 到連結(jié)0D。證明：連結(jié)0D。v AD / OC

5、,/ COB=/ A 及/ COD = / ODAv OA = OD ,/ ODA = / OAD /-Z COB = / CODv CO為公用邊，OD = OBCOBA COD，即Z B=Z ODC v BC 是切線，AB 是直徑，/Z B= 90°，Z ODC = 90°，/ CD 是O O 的切線。點撥：輔助線OD構(gòu)造于“切線的判定定理”與“全等三角形”兩個基本圖 形，先用切線的性質(zhì)定理，后用判定定理。例5點悟：顯然AC與。O的公共點沒有確定，故用“ d=r”證之。而AB與 OO切于D點，可連結(jié)OD，貝U OD丄AB。證明：連結(jié)OD、OA。過O作OE丄AC，垂足為E。

6、v AB = AC，O 為 BC 的中點， /Z BAO = Z CAO又 v AB 切OO 于 D 點，/ OD 丄 AB，又 OE丄 AC，/ OE= OD，/ AC與O O相切。點撥：此題用了切線的性質(zhì)定理，同時又用了切線的判定方法“d= r”。例6點悟：要證PC= CD，可證它們所對的角等，即證Z P=Z CDP，又 OA 丄OB，故可利用同角（或等角）的余角相等證題。證明：連結(jié)OD，貝U OD丄CE。/Z EDA + Z ODA = 90° v OA 丄 OB/Z A +Z P= 90°,又v OA = OD，/Z ODA =Z A，Z P=Z EDA vZ EDA = Z CDP，/Z P=Z CDP，/ PC= CD點撥：在證題時，有切線可連結(jié)切點的半徑，利用切線性質(zhì)定理得到垂直關(guān) 系。例7點悟：已知O是內(nèi)心，由內(nèi)心的概念可知 OB、OC分別是Z ABC、Z ACB 的平分線。解：在厶ABC中，Z A = 70°，:上屈C+厶CB 二 180&#