第7章荷載的統(tǒng)計分析

1、第第7 7章章 荷載的統(tǒng)計分析荷載的統(tǒng)計分析內內 容容 提提 要要 7.1 7.1 荷載的概率模型荷載的概率模型 一、隨機過程的幾個概念一、隨機過程的幾個概念 二、平穩(wěn)二項隨機過程二、平穩(wěn)二項隨機過程 三、荷載統(tǒng)計分析三、荷載統(tǒng)計分析 四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果 7.2 7.2 荷載的各種代表值荷載的各種代表值 一、標準值一、標準值 二、荷載準永久值二、荷載準永久值 三、荷載組合值三、荷載組合值 四、荷載頻遇值四、荷載頻遇值 7.3 7.3 荷載效應和荷載組合荷載效應和荷載組合 一、荷載效應一、荷載效應 二、荷載效應組合二、荷載效應組合 荷載荷載 : :是一種

2、是一種直接作用，包括施加于結構上的各種荷載。直接作用，包括施加于結構上的各種荷載。 永久荷載、可變荷載、偶然荷載永久荷載、可變荷載、偶然荷載： 隨時間變化的隨時間變化的隨機變量隨機變量 可用可用隨機過程概率模型隨機過程概率模型來描述來描述一、隨機過程的幾個概念一、隨機過程的幾個概念1 1、樣本函數樣本函數q(t) 荷載隨時間連續(xù)變化的函數荷載隨時間連續(xù)變化的函數2、 隨機過程隨機過程Q(t) Q(t),t0,T表示表示 一組樣本函數一組樣本函數q1(t)、q2(t) 、 qn(t)的總稱的總稱3、任意時點荷載任意時點荷載Q Q(t(ti i) ) 隨機過程隨機過程Q(t)在在t=ti處可能出現

3、的值組成的一個隨機變量分布。處可能出現的值組成的一個隨機變量分布。 記為記為Q(ti) = = q1(ti) 、 q2(ti) 、 q3(ti) 即即 隨機過程隨機過程 Q(t) ,t 0,T 在在t=ti時點的荷載時點的荷載7.1 7.1 荷載的概率模型荷載的概率模型Q(t) 樣本函數樣本函數q(t) )隨機過程隨機過程Q(t) Q(t),t 0,T任意時點荷載任意時點荷載Q(ti) = q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)q1(t)q2(t)q3(t)t=tiq1(ti)q2(ti)q3(ti) 在一個確定的在一個確定的設計基準期設計基準期T T內，對荷載隨機過程作一次連續(xù)觀測（例如對

4、某地內，對荷載隨機過程作一次連續(xù)觀測（例如對某地的風壓連續(xù)觀測的風壓連續(xù)觀測5050年），所獲得的依賴于觀測時間的數據就稱為隨機過程的一個樣年），所獲得的依賴于觀測時間的數據就稱為隨機過程的一個樣本函數。每個隨機過程都是由大量的樣本函數構成的。荷載隨機過程的樣本函數是本函數。每個隨機過程都是由大量的樣本函數構成的。荷載隨機過程的樣本函數是十分復雜的，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載隨機過程的樣本函數及其十分復雜的，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載隨機過程的樣本函數及其性質了解甚少。對于常見的樓面活荷載、風荷載、雪荷載等，為了簡化起見，采用性質了解甚少。對于常見的樓面活荷載、風荷載、

5、雪荷載等，為了簡化起見，采用了了平穩(wěn)二項隨機過程概率模型。平穩(wěn)二項隨機過程概率模型。 0Tt精選課件二二、平穩(wěn)二項隨機過程、平穩(wěn)二項隨機過程 假定：假定： 建筑結構設計基準期建筑結構設計基準期T T=50=50年年 荷載一次持續(xù)施加于結構上的時段長度荷載一次持續(xù)施加于結構上的時段長度 = =T T/r/r，即將，即將T T分為分為r r個相等的時段個相等的時段 在每一時段上在每一時段上荷載出現的概率荷載出現的概率p p，不出現的概率，不出現的概率q q（q q=1-=1-p p） 在每一時段上，荷載出現時，其在每一時段上，荷載出現時，其幅值是非負隨機變量，且在不同時段上其幅值是非負隨機變量，且

6、在不同時段上其概率分布函數概率分布函數F FQ Q(x)(x)相同相同 不同時段不同時段 上上荷載幅值隨機變量是相互獨立的荷載幅值隨機變量是相互獨立的，且與在時段，且與在時段 上是否出現上是否出現荷載無關荷載無關 T t三、荷載統(tǒng)計分析三、荷載統(tǒng)計分析 荷載統(tǒng)計要素荷載統(tǒng)計要素 荷載一次持續(xù)的時間荷載一次持續(xù)的時間 pp在時段在時段 ti上荷載出現的概率上荷載出現的概率 F FQ Q(x)(x)任意時段上隨機變量的概率分布任意時段上隨機變量的概率分布Q(t) 隨機過程隨機過程 Q Q(t)(t),t,t0,T0,T的樣本函數模型化為等時段的矩形波函數的樣本函數模型化為等時段的矩形波函數隨機過程

7、隨機過程Q(t) 當采用一次二階矩極限狀態(tài)設計法時，必須將荷載隨機過程轉化當采用一次二階矩極限狀態(tài)設計法時，必須將荷載隨機過程轉化為設計基準期最大荷載為設計基準期最大荷載 設計基準期內最大荷載隨機變量設計基準期內最大荷載隨機變量QT=max Q(t) 0 t T 因因T 已規(guī)定，故已規(guī)定，故QT是一個與時間參數是一個與時間參數t無關的隨機變量。無關的隨機變量。 設計基準期內最大荷載設計基準期內最大荷載QT的概率分布函數的概率分布函數FQT(x) 任意時點任意時點 上荷載的概率分布函數上荷載的概率分布函數 FQ（x） 任意時點荷載的概率分布函數任意時點荷載的概率分布函數FQ（x）是結構可靠度分析

8、的基礎。它應是結構可靠度分析的基礎。它應根據實測數據，運用一定的檢驗方法，選擇典型的概率分布如正態(tài)、對數根據實測數據，運用一定的檢驗方法，選擇典型的概率分布如正態(tài)、對數正態(tài)、伽馬、極值正態(tài)、伽馬、極值型、極值型、極值型、極值型、極值型等來擬合，荷載的統(tǒng)計參數型等來擬合，荷載的統(tǒng)計參數，如平均值、標準差、變異系數等，應根據實測數據，按數理統(tǒng)計學的參，如平均值、標準差、變異系數等，應根據實測數據，按數理統(tǒng)計學的參數估計方法確定。當統(tǒng)計資料不足而一時又難以獲得時，可根據工程經驗數估計方法確定。當統(tǒng)計資料不足而一時又難以獲得時，可根據工程經驗經適當的判斷確定。經適當的判斷確定。 精選課件任意時點任意時

9、點 上荷載的概率分布函數上荷載的概率分布函數 FQ (x) =P Q(t) x,t =P Q(t) 0 P Q(t) x,t Q(t) 0 +P Q(t) =0 P Q(t) x,t Q(t) =0 =p FQ (x)+q 1 = p FQ (x)+(1-p) =1- p 1- FQ (x) （x0）見教材見教材P133P133公式公式7-17-1設計基準期內最大荷載設計基準期內最大荷載Q QT T的概率分布函數的概率分布函數F FQTQT (x)(x)令令m=pr 荷載在荷載在T T內出現的平均次數，則內出現的平均次數，則（x0 x0） prQprQTxFexFxQF 1利用近似關系利用近似

10、關系 可得可得： 設計基準期內最大荷載設計基準期內最大荷載QT的概率分布函數的概率分布函數FQT(x)等于任意時點荷等于任意時點荷載概率分布函數載概率分布函數FQ(x)的的m次方。次方。見教材見教材P134公式公式7-5四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果1 1、永久荷載、永久荷載 - - 隨機過程隨機過程G(t)=G , t 0,TG T t樣本函數模型（一條與時間軸平行的直線）樣本函數模型（一條與時間軸平行的直線） 荷載一次出現的持續(xù)時間荷載一次出現的持續(xù)時間 =T 設計基準期內的時段數設計基準期內的時段數 r=T/ =1 在每一時段內出現的概率在每一時段內出現的概

11、率 p=1 xFxFQQT 對于永久荷載，其值在設計基準期內基本不變，從而隨機過程就轉化對于永久荷載，其值在設計基準期內基本不變，從而隨機過程就轉化為與時間無關的隨機變量為與時間無關的隨機變量G（t）G，t0，T，所以樣本函數的所以樣本函數的圖像是平行于時間軸的一條直線。圖像是平行于時間軸的一條直線。2 2、民用樓面活荷載、民用樓面活荷載 荷載一次出現的持續(xù)時間荷載一次出現的持續(xù)時間 =10年年 設計基準期內的時段數設計基準期內的時段數 r =T/ =5 在每一時段內出現的概率在每一時段內出現的概率 p =1 持久性活荷載持久性活荷載 Li(t) 樓面上在某個時段內基本保持不變的荷載樓面上在某

12、個時段內基本保持不變的荷載, ,如住宅內的家具、物品、工業(yè)如住宅內的家具、物品、工業(yè)房屋內的機器、設備和堆料等。房屋內的機器、設備和堆料等。Li(t)0 Tt xFxFQQT5 對于可變荷載（住宅、辦公樓等樓面活荷載及風、雪荷載等），其樣本函數對于可變荷載（住宅、辦公樓等樓面活荷載及風、雪荷載等），其樣本函數的共同特點是荷載一次出現的持續(xù)時間的共同特點是荷載一次出現的持續(xù)時間T，在設計基準期內的時段數，在設計基準期內的時段數r1，且在且在T內至少出現一次，所以平均出現次數內至少出現一次，所以平均出現次數mpr1。不同的可變荷載，其統(tǒng)計。不同的可變荷載，其統(tǒng)計參數參數、p以及任意時點荷載的概率分

13、布函數以及任意時點荷載的概率分布函數FQ（x）都是不同的。都是不同的。精選課件 從上可以看出對從上可以看出對持久性活荷載持久性活荷載Li 的概率統(tǒng)計模型，是根據調查給出的概率統(tǒng)計模型，是根據調查給出荷載變動的平均時間間隔荷載變動的平均時間間隔及荷載的統(tǒng)計分布，采用等時段的二項平穩(wěn)及荷載的統(tǒng)計分布，采用等時段的二項平穩(wěn)隨機過程。隨機過程。 對對臨時性活荷載臨時性活荷載Lr r，由于持續(xù)時間很短，要通過調查確定荷，由于持續(xù)時間很短，要通過調查確定荷載在單位時間內出現次數的平均率及其荷載值的統(tǒng)計分布，實際載在單位時間內出現次數的平均率及其荷載值的統(tǒng)計分布，實際上是有困難的。為此，提出一個勉強可以代替

14、的方法，就是通過上是有困難的。為此，提出一個勉強可以代替的方法，就是通過對用戶的查詢，了解到最近若干年內一次最大的臨時性荷載值，對用戶的查詢，了解到最近若干年內一次最大的臨時性荷載值，以此作為時段內的最大荷載以此作為時段內的最大荷載LrsLrs，并作為荷載統(tǒng)計的基礎。對，并作為荷載統(tǒng)計的基礎。對Lr Lr 也采用與持久性活荷載相同的概率模型也采用與持久性活荷載相同的概率模型 臨時性活荷載臨時性活荷載 L Lr r(t)-(t)-樓面上偶然出現短期荷載，如聚匯的人群、維修樓面上偶然出現短期荷載，如聚匯的人群、維修時工具和材料的堆積、室內掃除時家具的集聚等。時工具和材料的堆積、室內掃除時家具的集聚

15、等。樣本函數模型樣本函數模型t0Lr(t)T 荷載一次出現的持續(xù)時間荷載一次出現的持續(xù)時間 =10 =10年年 設計基準期內的時段數設計基準期內的時段數 r = =T T/ / =5=5 在每一時段內出現的概率在每一時段內出現的概率 p p =1=1 xFxFQQT53 3、風荷載、風荷載 w wy y( (年最大風壓年最大風壓) )、雪荷載雪荷載s sy y( (年最大雪壓年最大雪壓) )t0T wysy 荷載一次出現的持續(xù)時間荷載一次出現的持續(xù)時間 =1 =1年年 設計基準期內的時段數設計基準期內的時段數 r = =T T/ / =50=50 在每一時段內出現的概率在每一時段內出現的概率

16、p p =1=1 xFxFQQT50 各種荷載的概率模型必須通過調查實測，根據所獲得的資料和數據進行統(tǒng)計分各種荷載的概率模型必須通過調查實測，根據所獲得的資料和數據進行統(tǒng)計分析后確定，使之盡可能反映荷載的實際情況，并不要求一律選用平穩(wěn)二項隨機過程析后確定，使之盡可能反映荷載的實際情況，并不要求一律選用平穩(wěn)二項隨機過程這種特定的概率模型。這種特定的概率模型。 對于住宅、辦公樓樓面活荷載及風、雪荷載隨機過程的樣本函數采用這種統(tǒng)一對于住宅、辦公樓樓面活荷載及風、雪荷載隨機過程的樣本函數采用這種統(tǒng)一的模型，為推導設計基準期最大荷載的概率分布函數和計算組合的最大荷載效應的模型，為推導設計基準期最大荷載的

17、概率分布函數和計算組合的最大荷載效應（綜合荷載效應）等帶來很多方便。（綜合荷載效應）等帶來很多方便。 荷載代表值荷載代表值(representative value of a load)(representative value of a load)設計中用以驗證極設計中用以驗證極限狀態(tài)所采用的荷載值，限狀態(tài)所采用的荷載值，包括標準值、組合值、頻遇值和準永久值。包括標準值、組合值、頻遇值和準永久值。一、標準值一、標準值Qk(characteristic value)(characteristic value) 按設計基準期（按設計基準期（T=50=50年）內最大荷載概率分布的某一分位值確定，使

18、年）內最大荷載概率分布的某一分位值確定，使其在其在T內具有不被超越的概率內具有不被超越的概率pk，即：，即：1 1、恒載標準值、恒載標準值Gk 正態(tài)分布正態(tài)分布N( G 、 G ) 相當于永久荷載概率分布（即設計基準期內最大荷載概率分布）的相當于永久荷載概率分布（即設計基準期內最大荷載概率分布）的0.50.5分位值，即正態(tài)分布的平均值分位值，即正態(tài)分布的平均值 G 。pQQPQFkkTkQT7.2 7.2 荷載的各種代表值荷載的各種代表值 雖然任何荷載都具有不同性質的變異性，但在設計中，不可能直接引用反映荷雖然任何荷載都具有不同性質的變異性，但在設計中，不可能直接引用反映荷載變異性的各種統(tǒng)計參

19、數，通過復雜的概率運算進行具體設計。因此，在設計時，載變異性的各種統(tǒng)計參數，通過復雜的概率運算進行具體設計。因此，在設計時，除了采用能便于設計者使用的設計表達式外，對荷載仍應賦予一個規(guī)定的量值，除了采用能便于設計者使用的設計表達式外，對荷載仍應賦予一個規(guī)定的量值，稱為荷載代表值。建筑結構荷載規(guī)范給出荷載的四種代表值：標準值、組合值、稱為荷載代表值。建筑結構荷載規(guī)范給出荷載的四種代表值：標準值、組合值、頻遇值和準永久值，荷載標準值是荷載的基本代表值，而其他代表值都可在標準頻遇值和準永久值，荷載標準值是荷載的基本代表值，而其他代表值都可在標準值的基礎上乘以相應的系數后得出。值的基礎上乘以相應的系數

20、后得出。 Gk按按結構設計規(guī)定的尺寸結構設計規(guī)定的尺寸和和材料或結構構件單位體積的自重材料或結構構件單位體積的自重平均值平均值確定。確定。 對易于超重的鋼筋混凝土板類（屋面板、樓板等）的標準值：對易于超重的鋼筋混凝土板類（屋面板、樓板等）的標準值： Gk = 0.95 G 對截面較大的梁、柱等承重構件的標準值：對截面較大的梁、柱等承重構件的標準值： Gk = 1.0 G 對自重變異性較大的材料和構件（如屋面保溫材料、防水材料、找對自重變異性較大的材料和構件（如屋面保溫材料、防水材料、找平層以及鋼筋混凝土薄板等），為在設計表達式中采用統(tǒng)一的永久平層以及鋼筋混凝土薄板等），為在設計表達式中采用統(tǒng)一

21、的永久荷載分項系數而又能使結構構件具有規(guī)定的可靠指標，荷載分項系數而又能使結構構件具有規(guī)定的可靠指標，其標準值應其標準值應根據對結構的有利或不利狀態(tài)，分別取其自重的下限值或上限值根據對結構的有利或不利狀態(tài)，分別取其自重的下限值或上限值 結構或非承重構件的自重為永久荷載，由于其變異性不大，而且多結構或非承重構件的自重為永久荷載，由于其變異性不大，而且多為正態(tài)分布，一般以其分布的均值作為荷載標準值。為正態(tài)分布，一般以其分布的均值作為荷載標準值。 特性特性 0 xf，即即 xf為為非非負負函函數數 1dxxf dxxfbxaPba =dxexx22121 xf x 概概率率密密度度函函數數 設連續(xù)型

22、隨機變量設連續(xù)型隨機變量X X的概率密度為的概率密度為 其中其中 , 為常數，則為常數，則稱稱X X服從參數為服從參數為 , 的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。的的概概率率密密度度函函數數 22121xexf =dxexx22121 xf 0 x 概概率率密密度度函函數數 2 2、民用建筑樓面活載標準值、民用建筑樓面活載標準值 極值極值型型 Lk= LT + LT如如: :住宅、辦公樓的樓面活荷載標準值規(guī)定住宅、辦公樓的樓面活荷載標準值規(guī)定L Lk k=2.0kN/m=2.0kN/m2 2主要是據經驗?。褐饕菗涷炄。?辦公樓辦公樓 Lk= LT + 3.16 LT 住住 宅宅 Lk= LT + 2.

23、38 LT3 3、風荷載標準值、風荷載標準值 wk 極值極值型型 不按風向時不按風向時 /wT=1.109wk wk =0.9 /wT 按風向時按風向時 wT = 0.999wk wk =1.0 wT 即即規(guī)范規(guī)范(GB50009)(GB50009)規(guī)定的風荷載標準值規(guī)定的風荷載標準值wk接近于設計基準期最大接近于設計基準期最大風荷載的平均值風荷載的平均值 wT 。 隨隨機機變變量量X極極值值型型分分布布 X 的的分分布布函函數數 uxxFIexpexp xFxfI 0 x 概率密度函數概率密度函數 4 4、雪荷載標準值、雪荷載標準值sok 極值極值型型 v平均重現期為平均重現期為R R的最大

24、雪壓的最大雪壓xR=u-lnln(R/R-1)/ vGB50009GB50009給出了重現期為給出了重現期為1010年、年、5050年和年和100100年的雪壓值。年的雪壓值。可變荷載準永久可變荷載準永久值值 Qq = q Qk q荷載的準永久值系數，且荷載的準永久值系數，且 q= Qq /Qk 見見GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.14.3.1或見教材或見教材P24P24表表2-92-9及及P32P32表表2-112-11。設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間Tq= ti與整個設計基與整個設計基準期準期T T之

25、比之比x達到某一可接受值。一般取達到某一可接受值。一般取0.50.5，即，即x =Tq /T0.5tQ Tt i 準永久值準永久值 Qq二、準永久值二、準永久值 Qq(quasi-permanent valuequasi-permanent value)當當x =0.5=0.5時，對住宅、辦公樓樓面活載及風、雪載等，準永久值相當時，對住宅、辦公樓樓面活載及風、雪載等，準永久值相當于其任意點荷載概率分布于其任意點荷載概率分布FQ（x）的的0.50.5分位值，即分位值，即FQ（Qq）=0.50.5。三、荷載頻遇值三、荷載頻遇值Qf (frequent value)frequent value)一般

26、按一般按設計基準期內荷載設計基準期內荷載達到和超過達到和超過該值的總持續(xù)時間該值的總持續(xù)時間Tq= ti與整個設計與整個設計基準期基準期T之比小于之比小于0.10.1確定，即確定，即Tq /T0.1。 f Qk 可變荷載頻遇值可變荷載頻遇值，實為考慮正常使用極限狀態(tài)設計的可靠度要求，實為考慮正常使用極限狀態(tài)設計的可靠度要求較低而對荷載標準值的一種折減。較低而對荷載標準值的一種折減。 f荷載荷載頻遇值頻遇值系數系數( (見見GB50009GB50009表或見教材表或見教材P24P24表表2-92-9和和P32P32表表2-11)2-11)四、組合值四、組合值Qc（當承受（當承受2 2個可變荷載時

27、）個可變荷載時）(combination value)(combination value) 荷載組合值是對可變荷載而言的，主要用于承載能力極限狀態(tài)的基本組荷載組合值是對可變荷載而言的，主要用于承載能力極限狀態(tài)的基本組合中，也用于正常使用極限狀態(tài)的標準組合中。合中，也用于正常使用極限狀態(tài)的標準組合中。 考慮施加在結構上的各種可變荷載不可能同時達到各自的最大值。考慮施加在結構上的各種可變荷載不可能同時達到各自的最大值。 確定原則：要求結構在單一可變荷載作用下的可靠度與在兩個及其以上確定原則：要求結構在單一可變荷載作用下的可靠度與在兩個及其以上可變荷載作用下的可靠度保持一致?？勺兒奢d作用下的可靠度

28、保持一致。 c Qk 可變荷載組合值可變荷載組合值 c 荷載組合值系數荷載組合值系數( (見見GB50009GB50009表或見教材表或見教材P24P24表表2-92-9和和P32P32表表2-11)2-11) 準永久值系數準永久值系數 q 頻遇值系數頻遇值系數 f 組合值系數組合值系數 c 風荷載風荷載 0 0.4 0.6雪荷載雪荷載 0.5(I)0.2(II)0(III) 0.6 0.7樓面活荷載樓面活荷載 0.4 0.5 0.7 ，代表的是雪荷載準永久值系數的分區(qū)，具體可查代表的是雪荷載準永久值系數的分區(qū)，具體可查建筑結構建筑結構荷載規(guī)范荷載規(guī)范附錄附錄D表表D.4。一、荷載效應（一、荷載效應（S）(effect