《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 第1課時(shí)一、教材分析教學(xué)內(nèi)容為對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì).本節(jié)是學(xué)習(xí)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的后繼內(nèi)容，根據(jù)描點(diǎn)法，作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及得到相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)既是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，也是高中乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用極為廣泛的重要初等函數(shù)之一，其研究方法以及研究的問(wèn)題具有普遍意義.有利于進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)思想方法的理解，為進(jìn)后面一步探究函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析對(duì)數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個(gè)初等函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維.由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基

2、礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求較低，學(xué)生運(yùn)算能力較弱，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度.教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要有控制的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程.但是只要讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，通過(guò)課件演示，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓其感受中，取不同值時(shí)反映出不同函數(shù)圖象，并讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的特征、函數(shù)圖象的規(guī)律.本節(jié)課是新授課，,因此我把本節(jié)課重點(diǎn)定為對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)。學(xué)生在探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可能會(huì)遇到障礙，因此我把探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能（1）掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì).（2）應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的方法；（3）掌握三種簡(jiǎn)單的分

3、別比較對(duì)數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法.2、過(guò)程與方法利用指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)概念和相應(yīng)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，著重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng).（1）類比的思想.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比.（2）對(duì)稱的思想.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于橫軸對(duì)稱.（3）數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，以及通過(guò)函數(shù)表達(dá)式探究函數(shù)的幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，并能運(yùn)用這些語(yǔ)言表達(dá)有關(guān)函數(shù)的性質(zhì).（4）分類討論的思想.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1或小于1的不同情況進(jìn)行討論，初步了解分類的原則，體會(huì)分類討論的思想.3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)指數(shù)函數(shù)類比引入對(duì)數(shù)函

4、數(shù)的概念，揭示數(shù)學(xué)類比和對(duì)稱的思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.同時(shí)使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念來(lái)自于實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).四、教學(xué)重難點(diǎn)重 點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)難 點(diǎn)：探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)中央十臺(tái)科教頻道的探索發(fā)現(xiàn)節(jié)目?這個(gè)節(jié)目經(jīng)常會(huì)播出一些考古內(nèi)容，看似和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的節(jié)目，實(shí)際上背后卻隱藏著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)。（2） 大家可能不知道生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與

5、死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，P與是何種函數(shù)關(guān)系？由可知，P是指數(shù)函數(shù)。（3） 那么若已知出土文物或古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何推算古文物或古遺址的年代呢？由（）可知。（4）學(xué)生活動(dòng)：由于第一組數(shù)據(jù)給出，所以將學(xué)生分成四組，每一組計(jì)算一個(gè)值，利用計(jì)算器完成表格中的數(shù)據(jù)：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t57309953190353806957104（5）通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系：每一個(gè)碳14的含量P的取值都有唯一的年數(shù)t與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)是一種函數(shù)關(guān)系，由此引出對(duì)數(shù)函數(shù)定義。通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

6、將問(wèn)題交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。二、形成概念、獲得新知定義：一般地，我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)榛顒?dòng)2：在對(duì)數(shù)函數(shù)解析式中，為什么要求，？啟發(fā)學(xué)生將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式。三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)活動(dòng)3：將學(xué)生分成兩組分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，然后觀察其特點(diǎn)。教師由幾何畫(huà)板直接作出函數(shù)圖象。活動(dòng)4：選取底數(shù)a的若干個(gè)不同值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些共同特征嗎？學(xué)生說(shuō)出a的不同值，由教師直接利用計(jì)算機(jī)作出圖象。 然后由學(xué)生討論完成下表：（空白表，由學(xué)生填）函數(shù)的圖象特征函數(shù)的性質(zhì)圖象都位于y軸的右方定義域是圖

7、象向上向下無(wú)限延展值域是R圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0自左向右看，當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象逐漸下降當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),是減函數(shù)通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。通過(guò)作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的研究方法。學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，獨(dú)立研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。四、分析例題、鞏固新知例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.解：（1） 函數(shù)的定義域是。（2）函數(shù)的定義域是。例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），；（2），；（3），

8、。解：（1）解法1：用圖形計(jì)算器或多媒體畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方：所以，解法2：在上是增函數(shù)，且3.4<8.5,解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：，（2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法：在上是減函數(shù)，且1.8<2.7,.（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.解法1：當(dāng)a>1時(shí)，在上是增函數(shù)，且5.1<5.9，；當(dāng)0<a<1時(shí)，在上是減函數(shù)，且5.1<5.9，解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小令當(dāng)a>1時(shí)，在R上是增函數(shù)，且5.15.9，所以，當(dāng)0<a<1時(shí)，在R上是減

9、函數(shù)，且5.15.9，所以，練習(xí)：P73 2，3（口答）考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解與掌握。通過(guò)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。五、對(duì)比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，再對(duì)比指數(shù)函數(shù)得出表格。（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)解析式 圖象x(a>1)定義域R值域R特殊值當(dāng)x=0時(shí)，總有y=1當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),是減函數(shù)當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),是減函數(shù)適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。六、課后作業(yè)、鞏固提高必做題：P74 7，8，9 選做題：1.通過(guò)書(shū)籍或網(wǎng)絡(luò)了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷程。2.上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答。 板書(shū)設(shè)計(jì)