圓形有界磁場中“磁聚焦”規(guī)律有答案

1、圓形有界磁場中“磁聚焦當圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點射入磁場,的相關(guān)規(guī)律練習(xí)如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等,則粒子的岀射速度方向與圓形磁場上入射點的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有 粒子都從磁場邊界上的同一點射岀，并且岀射點的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。【典型題目練習(xí)】甲1.如圖所示，在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板.從圓形磁場最高點P垂直磁場射入大量的帶正電，電荷量為 q,質(zhì)量為m速度為v的粒

2、子，不考慮粒子間的相互作用力,關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是（A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B.對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D.只要速度滿足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MNm2.如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m，寬ab=0.3m， O e分別是ad、be的中點，以e為圓心eb為半徑的四 分之一圓弧和以0為圓心Oc為半徑的四分之一圓弧 組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場）磁感應(yīng)強度B二。一群不計重力、質(zhì)量 m=3< 10“kg、電荷

3、量q=+2X 10 “C的帶正電粒子以速 度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁 場區(qū)域，則下列判斷正確的是（）A. 從0（邊射入的粒子，出射點全部分布在02邊B. 從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C. 從0（邊射入的粒子，出射點分布在 ab邊D.從ad邊射人的粒子，出射點全部通過 b點3. 如圖所示，在坐標系 xOy內(nèi)有一半徑為 a的圓形區(qū)域，圓心坐標為 0 (a, 0),圓內(nèi)分布有垂直 紙面向里的勻強磁場， 在直線y=a的上方和直線 x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負方向的勻強電場， 場強大小為E，質(zhì)量為 m電荷量為+q (q>0)的粒子以速度 v從0點垂

4、直于磁場方向射入，當入射 速度方向沿x軸方向時，粒子恰好從 0點正上方的A點射岀磁場，不計粒子重力，求：(1) 磁感應(yīng)強度 B的大??；(2) 粒子離開第一象限時速度方向與y軸正方向的夾角；(3) 若將電場方向變?yōu)檠?y軸負方向，電場強度大小不變，粒子以速度v從0點垂直于磁場方向、并與x軸正方向夾角 0 =300射入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間t。f 1-2lt1 1>E討/*OyC1JfiAEC1 i4. 如圖所示的直角坐標系中，從直線x=?2l o到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個大小相等、 方向相反的有界勻強電場，其中x軸上 方的電場方向沿 y軸負方向，x軸下方 的電場方向沿y軸

5、正方向。在電場左邊 界從 A (?2l o, ?l o)點到 C (?2lo，0) 點區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量 為m的粒子。從某時刻起，A點到C點間的粒子依次連續(xù)以相同速度 vo沿x軸正方向射入電場。從 A點射入的粒子 恰好從y軸上的a (o，?l o)點沿沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。 不計粒子的重力及它們間的相互作用。(1) 求從AC間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時間t和勻強電場的電場強度 E 的大小。(2) 求在A、C間還有哪些坐標位置的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運動？(3) 為便于收集沿x軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線 x=2lo上的某 點為圓心的圓形磁場區(qū)域內(nèi)

6、， 設(shè)計分布垂直于xOy平面向里的勻強磁場，使得 沿x軸正方向射出電場的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過 x=2l o與圓形磁場邊界 的一個交點。則磁場區(qū)域最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強度B是多大？5. 如圖所示，在xoy坐標系中分布著三個有界場區(qū)：第一象限中有一半徑為 r=o.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度 Bi=1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時 與x軸、y軸相切，切點分別為 A、C;第四象限中，由y軸、拋物線FG(y 10x2 x 0.025，單位：m)和直線DH( y x 0.425，單位：m)構(gòu)成的區(qū) 域中，存在著方向豎直向下、強度 E=C的勻強電場；以及直線 DH右下方存在 垂直紙面向里

7、的勻強磁場 B=?，F(xiàn)有大量質(zhì)量n=1 x 10-6 kg (重力不計)，電量 大小為q=2x 10-4C,速率均為20m/s的帶負電的粒子從 A處垂直磁場進入第一 象限，速度方向與y軸夾角在0至1800之間。(1 )求這些粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的半徑；(2)試證明這些粒子經(jīng)過 x軸時速度方向均與 x軸垂直；(3 )通過計算說明這些粒子會經(jīng)過y軸上的同一點，并求岀該點坐標。6. 如圖所示，真空中一平面直角坐標系xOy內(nèi)，存在著兩個邊長為 L的正方形勻強電場區(qū)域I、H和兩個直徑為 L的圓形磁場區(qū)域皿、W。電場的場強大小均為E,區(qū)域I的場強方向沿 x軸正方向,y軸正方向，其上邊界在其下邊界在x軸上

8、，右邊界剛好與區(qū)域H的邊界相切；區(qū)域H的場強方向沿 x軸上，左邊界剛好與剛好與區(qū)域W的邊界相切。磁場的磁感應(yīng)強度大小均為心坐標為(0，L八磁場方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域"的圓心坐標為(0，|八磁場方向垂直于xOy平面向里。兩個質(zhì)量均為m電荷量均為q的帶正電粒子 M N,在外力約束下靜止在坐標為(3L，L )、(3L，2一 L )的兩點。在x軸的正半軸(坐標原點除外)放置一塊足夠2224長的感光板，板面垂直于 xOy平面。將粒子 M N由靜止釋放，它們最終打在感光板上并立即被吸收。不計粒子的重力。求：(1) 粒子離開電場I時的速度大小。(2) 粒子M擊中感光板的位置坐標。(3) 粒

9、子N在磁場中運動的時間。7. 如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心O在x軸上，OO距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強度大小為 Bi。虛線MN平行x軸且與 半圓相切于P點。在MN±方是正交的勻強 電場和勻強磁場，電場場強大小為E,方向沿x軸負向，磁場磁感應(yīng)強度大小為E2o Bi，B2方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點O射入第I象限，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經(jīng)過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動，粒子質(zhì)量為 m電荷量為q (粒子重力不計)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。(2) 若撤去磁場 B,則經(jīng)過P點射入電場的粒

10、子從 y軸岀電場時的坐標。(3) 試證明：題中所有從原點O進入第I象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運動。8. 如圖甲所示，真空中有一個半徑 r=的圓形磁場，與坐標原點相切，磁場的磁感應(yīng)強度大小 B=x 10?3T, 方向垂直于紙面向里，在 x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度 1=的勻強電場區(qū)域，電場強度 E=x 103N/C，在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從 O點處向不同方向發(fā)射岀速率相同的y軸正方向射入比荷q 1.0 109C/kg帶負電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)。一個速度方向沿m磁場的粒子 M恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求:(1)粒

11、子M進入電場時的速度。(2)速度方向與y軸正方向成30°(如圖中所示)射入磁場X.蹲貳12 x/vr的粒子N,最后打到熒光屏上，畫岀粒子N的運動軌跡并求該發(fā) 光點的位置坐標。?25?159.如圖甲所示，質(zhì)量m=x io? kg，電荷量q=x 10 ? C的帶正電粒子從坐標原點O處沿xOy平面射入第,磁感應(yīng)強度大小 B=，若這些粒子一象限內(nèi)，且在與 x方向夾角大于等于 30°的范圍內(nèi)，粒子射入時的速度方向不同，但大小均為 V0=x 10 7m/s。現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場MN向左移動時，屏上光斑長度和位穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏 MNh ,并

12、且當把熒光屏置保持不變。（n =求:(1)粒子從y軸穿過的范圍。(2)熒光屏上光斑的長度。(3)打到熒光屏 MN上最高點和最低點的粒子運動的時間差。畫岀所加磁場的最小范圍（用斜線表示）。參考答案1.當v丄B時，粒子所受洛倫茲力充當向心力,徑和周期分別為R常、T錯的勻速圓周運動;速度滿足v 巡時，在磁場中圓周運動的半徑與m磁場磁場的半徑相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項D正確。2由R0.3m知，在磁場中圓周運動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，從qBOa入射的粒子,岀射點一定在 b點；從Od入射的粒子，經(jīng)過四分之一圓周后到達be，由于邊界無磁場，將沿be做勻速直線運動到達 b點

13、；選項D正確。3 解析：（1）當粒子速度沿x軸方向入射，從A點射岀磁場時，幾何關(guān)系知：r=a ；2由 qvB m 知：B rmv mvqr qa（2 ）從A點進入電場后作類平拋運動;沿水平方向做勻加速直線運動:2Eqam沿豎直方向做勻速直線運動:Vy=Vo ；粒子離開第一象限時速度與y軸的夾角：tanVxvy2Eqamv；3'（3 ）粒子從磁場中的 P點射岀，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等,OGPO構(gòu)成菱形，故粒子從 P點的岀射方向與 OO平行，即與y軸平行；軌跡如圖所示;粒子從O到P所對應(yīng)的圓心角為0 1=600,粒子從O到P用時：t1T _a6 3v。由幾何知識可知，粒子由P點到

14、x軸的距離S asim耳；2粒子在電場中做勻變速運動的時間:t22mv藥；粒子磁場和電場之間勻速直線運動的時間:t32(a S) (2.3)a粒子由P點第2次進入磁場，從 Q點射岀,P OQO構(gòu)成菱形；由幾何知識可知Q點在x軸上，即為（2a, 0）點；粒子由 P到Q所對應(yīng)的圓心角0 2=120°，粒子從P到Q用時：t4粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間:t tit2 t3 t42mvoEq4 解析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動,沿水平方向勻速運動，有2loVoI。從A點入射的粒子在豎直方向勻加速運動，由軌跡對稱性性可知（2）設(shè)距C點為 y處入射的粒子通過電場后也沿x軸正方向，

15、第一次達 x軸用時 t，有水平方向 x v0 t豎直方向 y 1qE（ t）22 m欲使粒子從電場射岀時的速度方向沿x軸正方向，有2l0 n 2 x（n =1， 2， 3，）解得：y 丄史止）2 $n2 2m v0n2即在A C間入射的粒子通過電場后沿x軸正方向的y坐標為y-4l0( n =1, 2，3,)n（3）當n=1時，粒子射岀的坐標為y1 l01當n=2時，粒子射岀的坐標為 y2-l04當n3時，沿x軸正方向射岀的粒子分布在.5.L y1 y2l0 ；4則磁場的最小半徑為 R 丄魚2 8若使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點，粒子的 運動半徑與磁場圓的半徑相等（如圖），軌跡圓與磁場圓相交，四邊

16、形POQO為棱形,2,mv0 + r 8mv0由 qv0B-得：B 0R5ql°y到y(tǒng)2之間（如圖）y到y(tǒng)2之間的距離為5.解析：(1 )由 qvB12vmv c ,m知：R10.1mRB1（2）考察從A點以任意方向進入磁場的的粒子，設(shè)其從 K點離開磁場，O和Q分別是磁場區(qū)域和圓 周運動的圓心，因為圓周運動半徑和磁場區(qū)域半徑相同，因此QAQK為菱形，離開磁場時速度垂直于QK,即垂直于x軸，得證。(3)設(shè)粒子在第四象限進入電場時的坐標為( x, yi),離開電場時 的坐標為(x，y2),離開電場時速度為 V2；在電場中運動過程,動能定理:Eq（目 2 yi）1 2 mv221 2 -m

17、V2其中yi10x2x 0.0025，y2 x 0.425解得V2=i00x在B2磁場區(qū)域做圓周運動的半徑為R2，有 qv2Dm 一 解得R2=xR2因為粒子在V2的方向與B2磁場區(qū)域圓周運動的半徑剛好為x坐標值，則粒子做圓周運動的圓心必在y軸上；又因DH成45o，且直線HD與y軸的夾角為45°，則所有粒子在此磁場中恰好經(jīng)過四分之一圓周后剛好到達H處，H點坐標為(0，-)。6.解析:1 2(1)粒子在區(qū)域I中運動，由動能定理得EqL - mv22解得V。mv02EqLm(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qv0B m ，又有Br2因M運動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同, 原點進入

18、磁場W，再運動四分之一個周期后平行于x軸的感光板上，則2mE ”，解得qL故M在磁場皿中運動四分之一個周期后經(jīng)過x軸正方向離開磁場， 進入電場H后做類平拋運動。L qB 2假設(shè)M射岀電場后再打在M在電場H中運動的的時間沿電場方向的位移L（）V0假設(shè)成立，運動軌跡如圖所示沿電場方向的速度Vyat速度的偏向角tanvy2【I1【設(shè)射岀電場n后沿V。x軸方向的位移X1,有人L2_tanM擊中感光板的橫坐標 x L x1 2L，2(3) N做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析可得 場皿進入磁場W，然后從位置坐標為(2L，（1 分）d點離開磁場W,24_L2則0 =300，圓弧對應(yīng)的圓心角$ =18

19、00?300=15002 -粒子在磁場中運動的周期T 2在磁場皿中，由幾何關(guān)系COSV0N將從b點進入磁場皿，從原點O離開磁沿水平方向進入電場H。軌跡如圖。III粒子在磁場皿中運動的時間tl360oT由對稱關(guān)系得粒子在磁場皿、W中運動時間相等;故粒子在磁場中運動的時間t2t17解析：(1)粒子在正交的電磁場做直線運動，有Eq qv°B2解得Vo B22粒子在磁場Bi中勻速圓周運動，有 qv0B m Vo-R解得r mvo墮qB1 qB1 B?由題意知粒子在磁場 B中圓周運動半徑與該磁場半徑相同，即mEqB1B2(2)撤去磁場 R,，在電場中粒子做類平拋運動，有水平方向勻加速R必x軸成

20、e角，粒子出b磁場與半圓磁場邊界交于 Q點，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形 OQQQ四條邊等長是平行四邊形，所以半徑 QQ與OO平行。所以從 Q點出磁場速度與 QQ垂直，即與x軸垂直，所以垂直進入MN邊界。進入正交電磁場E、B中都有Eq qv0B2故做直線運動。8 解析：(1)由沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場可知粒子M在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=。2粒子M在磁場中勻速圓周運動有：qvB m R解得v 業(yè) 1 106m/sm(2)由圓周運動的半徑與圓形磁場的半徑相等粒子N在磁場中轉(zhuǎn)過120。角后從P點垂直電場線進入電場，運動軌跡如圖所示。在電場中運動的加速度大小 a 旦 1.5 1012m/s2mL5穿岀電場的豎直速度 vy at a 7.5 10 m/svv速度的偏轉(zhuǎn)角tan 亠 0.75在電場中運動沿電場方向的距離y2 2at2 2翠(L)2 °.1875m射出電場后勻速直線運動，在