架空線路線長計(jì)算

1、.第四章 均布荷載下架空線的計(jì)算 在架空輸電線路的設(shè)計(jì)中，不同氣象條件下架空線的弧垂、應(yīng)力和線長占有十分重要的位置，是輸電線路力學(xué)研究的主要內(nèi)容。這是因?yàn)榧芸站€的弧垂和應(yīng)力直接影響著線路的正常安全運(yùn)行，而架空線線長的微小變化和誤差都會引起弧垂和應(yīng)力相當(dāng)大的改變。設(shè)計(jì)弧垂小，架空線的拉應(yīng)力就大，振動現(xiàn)象加劇，安全系數(shù)減小，同時(shí)桿塔荷載增大因而要求強(qiáng)度提高。設(shè)計(jì)弧垂過大，滿足對地安全距離所需桿塔高度增加，線路投資增大，而且架空線的風(fēng)擺、舞動和跳躍會造成線路停電事故，若加大塔頭尺寸，必然會使投資再度提高。因此，設(shè)計(jì)合適的弧垂是十分重要的。本章研究垂直均布荷載和水平均布荷載作用下的架空線有關(guān)計(jì)算問題。

2、第一節(jié) 架空線懸鏈線方程的積分普遍形式圖4-1 架空線懸掛曲線受力圖（a）分離體受力圖；（b）整檔架空線受力圖；圖4-1（b）所示為某檔架空線，A、B均為兩懸掛點(diǎn)。沿架空線線長作用有均布比載，方向垂直向下。在比載作用下，架空線呈曲線形狀，其最低位置在點(diǎn)，在懸掛點(diǎn)A、B處，架空線的軸向應(yīng)力分別為和。選取線路方向（垂直于比載）為坐標(biāo)系的x軸，平行于比載方向?yàn)閥軸。在架空線上任選一點(diǎn)C，取長為的一段架空線作為研究對象，受力分析如圖4-1(a)所示。列研究對象的力平衡方程式，有 (4- 1) (4- 2)式（4-1）表明，架空線上任一點(diǎn)C處的軸向應(yīng)力的水平分量等于弧垂最低點(diǎn)處的軸向應(yīng)力，即架空線上軸向

3、應(yīng)力的水平分量處處相等，式（4-2）表明，架空線上任一點(diǎn)軸向應(yīng)力的垂向分量等于該點(diǎn)到弧垂最低點(diǎn)間線長與比載之積。以上兩式相除可得tg= = (4- 3) 上式為懸鏈線方程的徽分形式。從中可以看出，當(dāng)比值/一定時(shí)，架空線上任一點(diǎn)處的斜率與該點(diǎn)至弧垂最低點(diǎn)之間的線長成正比。在弧垂最低點(diǎn)O處，曲線的斜率為零，即0，將式(4- 3)寫成 兩邊微份分離變量后兩端積分或?qū)懗?sh (4- 4)上式兩端積分，得y=ch (4- 5)式(4- 5)是架空線懸鏈線方程的積分普遍形式。其中、為積分常數(shù)，其值取決于坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置。第二節(jié) 等高懸點(diǎn)架空線的弧垂、線長和應(yīng)力一、等高懸點(diǎn)架空線的懸鏈線方程等高懸點(diǎn)是指架

4、空線的兩個(gè)懸掛點(diǎn)高度相同。由于對稱性，等高懸點(diǎn)架空線的弧垂最低點(diǎn)位于檔距中央，將坐標(biāo)原為取在該點(diǎn)，如圖4-2所示。圖4-2 等高懸點(diǎn)架空線的懸鏈線當(dāng)x=0時(shí)，=0,代入式(4- 4)可解得0；當(dāng)x=0時(shí)，y=0，代入式(4- 5)并利用0,解得，將、的值代回式(4- 5)，并加以整理即可得到架空線的懸鏈線方程y= (4- 6)由式(4- 6)可以看出，架空線的懸鏈線具體形狀完全由比值決定，即無論是何種架空線，何種氣象條件，只要相同，架空線的懸掛曲線形狀就相同。在比載一定的情況下，架空線的水平應(yīng)力是決定懸鏈線形狀的唯一因素，所以架線時(shí)的水平張力對架空線的空間形狀有著決定性的影響。在導(dǎo)出式(4-

5、6)的過程中，并沒有用到等高懸點(diǎn)的限定條件，因此式(4- 6)同樣可用于不等高懸點(diǎn)的情況。二、等高懸點(diǎn)架空線的弧垂架空線上任一點(diǎn)的弧垂是指該點(diǎn)距兩懸掛點(diǎn)連線的垂向距離。在架空輸電線路設(shè)計(jì)中，需計(jì)算架空線任一點(diǎn)x處的弧垂，以驗(yàn)算架空線對地安全距離，參見圖4-2，顯然而（ch）所以 (4- 7)利用恒等式ch-ch= 對上式進(jìn)行變換，可以得到 (4- 8)在檔距中央，弧垂有最大值，此時(shí)x=0或x1，所以有 (4-9)除非特別說明，架空線的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在線路的設(shè)計(jì)、施工中占有十分重要的位置。三、等高懸點(diǎn)架空線的線長弧垂最低點(diǎn)O與任一點(diǎn)C之間的架空線長度(參見圖4-1)可由式（4-

6、3）和式（4-4）聯(lián)立求解，并考慮到而得到。線長計(jì)算式為或記為將代入上式，可得到半檔距架空線的長度，整檔架空線的線長是的2倍，即 (4- 10)上式表明，在檔距一定時(shí)，架空線的線長隨比載和水平應(yīng)力的變化而改變，即架空線的線長是其比載的應(yīng)力的函數(shù)。應(yīng)該指出，式(4- 10)計(jì)算得出的是按架空線的懸掛曲線幾何形狀的計(jì)算長度，與架空線的制造長度不盡相同。四、等高懸點(diǎn)架空線的應(yīng)力架空線上任一點(diǎn)C處的應(yīng)力指的是該點(diǎn)的軸向應(yīng)力，其方向同該點(diǎn)線軸方向，如圖4-1（a）所示。軸向應(yīng)力可視為水平應(yīng)力和垂向應(yīng)力的合成。是架空線最低點(diǎn)處的應(yīng)力，工程上常作為已知條件。當(dāng)架空線的比載也已知時(shí)，任一點(diǎn)的應(yīng)力為根據(jù)恒等變換

7、ch ，可得 (4- 11)在兩等高懸掛點(diǎn)A、B處，有 (4- 12)如果用弧垂表示，則為 上式表明，等高懸點(diǎn)處架空線的應(yīng)力等于其水平應(yīng)力和作用在其上的比載與中央弧垂的乘積的和。必須指出，懸掛點(diǎn)處的應(yīng)力除按式（4- 12）計(jì)算的靜態(tài)應(yīng)力外，還有線夾的橫向擠壓應(yīng)力，考慮剛度時(shí)的附加彎曲應(yīng)力和振動時(shí)產(chǎn)生的附加動應(yīng)力等。第三節(jié) 不等高懸點(diǎn)架空線的弧垂、線長和應(yīng)力地形的起伏不平或桿塔高度的不同，將造成架空線懸掛高度不相等。同一檔距兩懸掛點(diǎn)間的高度差簡稱為高差，兩懸掛點(diǎn)連線與水平面的夾角稱為高差角。一、 不等高懸點(diǎn)架空線的懸鏈線方程為應(yīng)用方便起見，取坐標(biāo)原點(diǎn)位于左側(cè)懸掛點(diǎn)處，如圖4-3所示。圖4-3 不

8、等高懸點(diǎn)架空線的懸鏈線在所選坐標(biāo)系中，當(dāng)x=時(shí)，代入式（4-4）求得；當(dāng)x=0時(shí)，y=0，代入式（4-5）并注意到，求得 ，將C1、C2之值再代回到式（4-5），有 (4- 13)上式即為不等高懸點(diǎn)架空線的懸鏈線方程，但式中架空線最低點(diǎn)至左側(cè)低懸掛點(diǎn)的水平距離待求。將x=時(shí)y=的邊界條件代入式(4- 13)，可以得到上式中反雙曲線函數(shù)一項(xiàng)的分母，實(shí)際上就是式（4-10）表示的等高懸點(diǎn)架空線的檔內(nèi)懸鏈線長度，記為，即 (4- 10)所以 (4- 14)相應(yīng)地，弧垂最低點(diǎn)距右側(cè)高懸掛點(diǎn)的水平距離為 (4- 15)由于上式代入式（4-13），便可得到坐標(biāo)原點(diǎn)位于左懸點(diǎn)時(shí)的不等高懸點(diǎn)架空線的懸鏈線方程

9、為 (4- 16)當(dāng)=0時(shí)，即得到坐標(biāo)原點(diǎn)位于左懸掛點(diǎn)時(shí)的等高懸點(diǎn)的架空線懸鏈線方程 (4- 17)二、 不等高懸點(diǎn)架空線的弧垂根據(jù)弧垂的定義，不等高懸點(diǎn)架空線任一點(diǎn)處的弧垂為 (4- 18)等高懸點(diǎn)=0時(shí)，有這與式（4-8）是一致的。架空輸電線路最常用的是檔距中央弧垂，最低點(diǎn)弧垂和最大弧垂（斜切點(diǎn)弧垂），在檔距中央x=/2，代入式（4-18）并化簡后得到檔距中央弧垂的計(jì)算式 (4- 19)最低點(diǎn)弧垂出現(xiàn)在x=處，代入任一點(diǎn)弧垂公式（4-18）并注意到式（4-4），適當(dāng)整理后得 (4- 20)同式（4-19）相比較，上式可寫成 (4- 20)最大弧垂出現(xiàn)在處，即 解得出現(xiàn)最大弧垂的位置 (4-

10、 21)從上式可以看出，不等高懸點(diǎn)架空線的最大弧垂不在檔距中央。由于>，所以>，說明最大弧垂位于檔距中央稍偏向高懸掛點(diǎn)一側(cè)的位置。將式(4- 21)代入任一點(diǎn)弧垂公式(4- 18)，可求得不等高懸點(diǎn)的最大弧垂為 (4- 22)與式(4- 19)比較，最大弧垂公式可表示為 (4- 22)由于上式兩個(gè)小括號內(nèi)的值均為正值且均小，前者略大于后者，所以最大弧垂大于檔距中央，弧垂，但二者非常接近。對于等高懸點(diǎn)架空線，有上式表明，等高懸點(diǎn)架空線的最大弧垂、檔距中央弧垂和最低點(diǎn)弧垂三者重合，位于檔距中央，這是很明顯的。三、 不等高懸點(diǎn)架空線的線長不等高懸點(diǎn)架空線的線長可利用弧長微分公式通過積分求得。根據(jù)式（4-4）有 （4-23）所以架空線上任一點(diǎn)至左懸掛點(diǎn)間的線長為 （4-24）當(dāng)x=時(shí)，即得到整檔線長 （4-25）將