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文檔簡介
1、C. (3 ,+m ) D. ( m, 3 1.3.1 第 1 課時 函數(shù)的單調性 (建議用時:45分鐘) 學業(yè)達標 是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)y = f(x)的圖象,則下列關于函數(shù) f(x) 【解析】 若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調區(qū)間時, 但 f(0) f(5),故選 C. 【答案】 C 2下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( ) 2 “ B. y= x + 1 D. y= |x| 【解A. y= 3 x= x + 3,是減函數(shù),故 A錯誤; B. T y = x2+1, y為偶函數(shù),圖象開口向上,關于 y軸對稱,當x 0時,y為增函數(shù), 故B正確; 1 C. v y=-,當x
2、 0時,y為減函數(shù),故 C錯誤; x D. 當x0時,y= | x| = x,為減函數(shù),故 D錯誤.故選B. 【答案】 B 、選擇題 的說法錯誤的是( ,/rd 呵呵& -3 -2 0 .j 2 3 4 5 s -2 -3 圖 1-3-1 1.如圖 1-3-1 A. 函數(shù)在區(qū)間 5,B. 函數(shù)在區(qū)間 1,4C. 函數(shù)在區(qū)間 3,1 U 4,5上單調遞減 D 函數(shù)在區(qū)間 5,5上沒有單調性 不能用“U”連接.如05, A. y = 3 x 2 3. 若函數(shù)y = x2 + (2a 1)x+ 1在區(qū)間(一, 2上是減函數(shù),則實數(shù) a的取值范圍是A. -2, -pm 3 2a 一 i 【解析
3、】 函數(shù)y = x2 + (2a- 1)x+ 1的圖象是開口方向朝上,以直線 x= 一為對 一 2 稱軸的拋物線, 2a 一 i 3 又.函數(shù)在區(qū)間(8, 2上是減函數(shù),故 2 f(8(x 2)的解集是( A. (0 ,+8) C. (2 ,+8) 2, 【解析】 由f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)得,S X? 0 , ? 2 25 B. f(1) = 25 C. f (1) W 25 D. f(1) 25 m 7m 【解析】 由y= f (x)的對稱軸是x=7,可知f (x)在匕, 8 _8 2,即 nW 16, f(1) = 9 m 25.故選 A. 【答案】 A 二、填空題 6.
4、_ 函數(shù)f(x) = 2x2 3|x|的單調遞減區(qū)間D.2號 B. (0,2) 4 是 _ . , 2 2x2 3x x 劉 【解析】 函數(shù)f (x) = 2x 3| x| / 2 5 2x2 + 3x x 紐, 圖象如圖所示,f(x)的單調遞減區(qū)間為8, 4和|016 7, m W8 5 X y= 在(i,+o)上是增函數(shù). X十i iO.已知函數(shù)f (X)為區(qū)間i,i上的增函數(shù),求滿足f (X)f【答一 OO, 7函數(shù) i 3m y =廠 【解【答案】 在區(qū)間(Oi 3 im i y = 在區(qū)間(O,+m)上是增函數(shù), i 3m-. X 3 i -km 3,十 & 設函數(shù) f (X
5、)滿足:對任意的 Xi, X2 R都有(xi X2) f(xi) f(X2)0,則 f ( 3)與 f( n )的大小關系是 【解析】 由(Xi X2)f(Xi) f(x2)0得f(x)是R上的單調遞增函數(shù),又一 3 n , f ( - 3)f( - n ) 【答案】 f ( 3)f ( n ) 三、解答題 X 9.證明:函數(shù)y =刁在(- i,十0)上是增函數(shù). 【證明】 設XiX2 i,則 Xi Xi X2 yi y2 Xi 十 i X2+ i Xi+l X2 + / XiX2 1 , Xi X20, Xi + 10, X2 + 10, Xi X2 X2 + 1 0, 即卩 yi y20,
6、 yiy2, 【解】 由題設得K X i, i i X2, 即-K X 5 4 實數(shù)X的取值范圍. 滿足 f(x)- 1 x+ 3a, x 2. 故實數(shù)a的取值范圍為!,+m 4.設函數(shù)f (x)的定義域為R,當x v 0時,f(x) 1,且對任意的實數(shù) x, y R,有f(x +y) = f(x)f(y). (1)求f(0)的值;又f (x)在(a,+)上單調遞減, 所以 a-1. 1. F列有關函數(shù)單調性的說法,不正確的是 f (x)為增函數(shù), B. f (x)為減函數(shù), g( x)為增函數(shù),則 g( x)為減函數(shù),則 C. f (x)為增函數(shù), g( x)為減函數(shù),則 f (x) + g(x)為增函數(shù) f (x) + g(x)為減函數(shù) f (x) + g(x)為增函數(shù) D. f (x)為減函數(shù), g(x)為增函數(shù),則 f (x) - g(x)為減函數(shù) 數(shù); 2函數(shù) 【解析】 3.若 f(x)=,x -,x 1 是R上的單調函數(shù),貝U實數(shù)a的取值范圍為 a 一,x 1 【解析】 f (x) = x x+ 3a, 是R上的單調函數(shù), a0 x a,解得 【答案】 2,+ 7 (2)證明:f(X)在R上是減函數(shù). 【解】 (1) x, y R, f(x + y) = f(x) f(y),當 x 1,令 x=- 1, y =0,則 f( 1)
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