結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

1、123所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指它所處的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指它所處的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。球在三個(gè)位置都能球在三個(gè)位置都能處于平衡，但受到處于平衡，但受到干擾后表現(xiàn)不同：干擾后表現(xiàn)不同：如小球受到干如小球受到干擾后仍能恢復(fù)擾后仍能恢復(fù)到原先的平衡到原先的平衡位置，則稱該位置，則稱該狀態(tài)為狀態(tài)為穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡如小球受到干如小球受到干擾后失去回到擾后失去回到原先的平衡位原先的平衡位置的可能性，置的可能性，則稱該狀態(tài)為則稱該狀態(tài)為不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡如小球受到干如小球受到干擾后可停留在擾后可停留在任何偏移后的任何偏移后的新位置上，則新位置上，則稱該狀態(tài)為稱該狀態(tài)為隨遇平衡隨遇平衡4結(jié)構(gòu)隨荷

2、載逐漸增大可能由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴唤Y(jié)構(gòu)隨荷載逐漸增大可能由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，稱為失穩(wěn)失穩(wěn)。保證結(jié)構(gòu)在正常使用的。保證結(jié)構(gòu)在正常使用的情況下處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的目的。情況下處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的目的。結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)類型結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)類型5FP OFPl第一類失穩(wěn)的基本特征第一類失穩(wěn)的基本特征0 FPcrI 穩(wěn)定穩(wěn)定II 不穩(wěn)定不穩(wěn)定0 FP FPcr時(shí)，桿件僅產(chǎn)生壓時(shí)，桿件僅產(chǎn)生壓縮變形。輕微側(cè)擾，桿件微縮變形。輕微側(cè)擾，桿件微彎；干擾撤消，狀態(tài)復(fù)原彎；干擾撤消，狀態(tài)復(fù)原（平衡路徑唯一）。（平衡路徑唯一）。FP FPcr時(shí)，桿件既可保持時(shí)

3、，桿件既可保持原始的直線平衡狀態(tài)，又可原始的直線平衡狀態(tài)，又可進(jìn)入彎曲平衡狀態(tài)（平衡路進(jìn)入彎曲平衡狀態(tài)（平衡路徑不唯一）。徑不唯一）。完善體系完善體系結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的變形性質(zhì)發(fā)生改變，分支結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的變形性質(zhì)發(fā)生改變，分支點(diǎn)處平衡形式具有兩重性，分支點(diǎn)處的荷載即為臨界荷載，點(diǎn)處平衡形式具有兩重性，分支點(diǎn)處的荷載即為臨界荷載，稱分支點(diǎn)失穩(wěn)。稱分支點(diǎn)失穩(wěn)。 6發(fā)生第一類失穩(wěn)的還有：發(fā)生第一類失穩(wěn)的還有：qFPFP7l第二類失穩(wěn)的基本特征第二類失穩(wěn)的基本特征FPFP OFPcr初始缺陷使得開始加載桿件初始缺陷使得開始加載桿件便處于微彎狀態(tài)，撓度引起便處于微彎狀態(tài)，撓度引起

4、附加彎矩。隨荷載增加側(cè)移附加彎矩。隨荷載增加側(cè)移和荷載呈非線性變化，且增和荷載呈非線性變化，且增長速度越來越快。荷載達(dá)到長速度越來越快。荷載達(dá)到一定數(shù)值后，增量荷載作用一定數(shù)值后，增量荷載作用下的變形引起的截面彎矩的下的變形引起的截面彎矩的增量將無法再與外力矩增量增量將無法再與外力矩增量相平衡，桿件便喪失原承載相平衡，桿件便喪失原承載能力。能力。 非完善體系非完善體系8FPFPqFPFP9當(dāng)荷載、變形達(dá)到一定程度時(shí)，可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)當(dāng)荷載、變形達(dá)到一定程度時(shí)，可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu)，這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上也屬極值翻轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu)，這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上也屬極值點(diǎn)失穩(wěn)（跳躍屈曲

5、）。點(diǎn)失穩(wěn)（跳躍屈曲）。 扁平拱式結(jié)構(gòu)的跳躍失穩(wěn)的基本特征扁平拱式結(jié)構(gòu)的跳躍失穩(wěn)的基本特征FPllfFP OFPcr由極值點(diǎn)的失穩(wěn)問題突然轉(zhuǎn)化為受拉的強(qiáng)度問題由極值點(diǎn)的失穩(wěn)問題突然轉(zhuǎn)化為受拉的強(qiáng)度問題10穩(wěn)定性分析有基于小變形的線性理論和基于大變穩(wěn)定性分析有基于小變形的線性理論和基于大變形的非線性理論。非線性理論考慮有限變形對(duì)平形的非線性理論。非線性理論考慮有限變形對(duì)平衡的影響，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，但分析衡的影響，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，但分析過程復(fù)雜。不管是第一類穩(wěn)定問題，還是第二類過程復(fù)雜。不管是第一類穩(wěn)定問題，還是第二類穩(wěn)定問題，它們都是一個(gè)變形問題，穩(wěn)定計(jì)算都穩(wěn)定問題，它們都是

6、一個(gè)變形問題，穩(wěn)定計(jì)算都必須根據(jù)其變形狀態(tài)來進(jìn)行，有時(shí)還要求研究超必須根據(jù)其變形狀態(tài)來進(jìn)行，有時(shí)還要求研究超過臨界狀態(tài)之后的后屈曲平衡狀態(tài)。過臨界狀態(tài)之后的后屈曲平衡狀態(tài)。 11確定體系失穩(wěn)時(shí)的位移形態(tài)所需要的獨(dú)立的幾何參數(shù)的數(shù)目確定體系失穩(wěn)時(shí)的位移形態(tài)所需要的獨(dú)立的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為稱為體系失穩(wěn)的自由度體系失穩(wěn)的自由度。 FPFPFP1213一、靜力法一、靜力法在原始平衡狀態(tài)附近的新的位移狀態(tài)上建立靜力平衡方程，在原始平衡狀態(tài)附近的新的位移狀態(tài)上建立靜力平衡方程，并以新位移形態(tài)取得非零解的條件確定失穩(wěn)的臨界荷載。并以新位移形態(tài)取得非零解的條件確定失穩(wěn)的臨界荷載。FPk lFPkEI1= 0

7、OM 0cossinRP lFlFklkFsinR 0sincosP lklF第一解：第一解：0 第二解：第二解： cosPklF FRyxOABAB14臨界荷載：臨界荷載：klF Pcr0 (1) 大撓度理論大撓度理論 FPFPcrI 穩(wěn)定穩(wěn)定II 不穩(wěn)定不穩(wěn)定(2) 小撓度理論小撓度理論 cosPklF klF P大、小撓度理論大、小撓度理論 臨界荷載相同臨界荷載相同150 OM)(sinPlF FRFPk l FPkl 0)cos(R lF RsinsinFkl Psincos1sinFkl yxOABAB160 ddPF 31sin)(sin 2332P1cr(sin)Fkl klFs

8、insin1cosP00.10.20.5360.421.370.6950.381.471.57FP/kl0.6950.5360.4150.10.20.3FP/klO0求極值點(diǎn)處的臨界荷載求極值點(diǎn)處的臨界荷載1.00(1) 大撓度理論大撓度理論17(2) 小撓度理論小撓度理論klklF 1PklF PcrAFPk l 0.10.200.0FP/kl0.20.40.60.81.01.00.80.60.40.21.21.4 1.60B18分析結(jié)論分析結(jié)論19第一類失穩(wěn)?？捎梦锢砀拍钋逦慕馕鍪奖磉_(dá)，計(jì)算第一類失穩(wěn)?？捎梦锢砀拍钋逦慕馕鍪奖磉_(dá)，計(jì)算較簡(jiǎn)單，有利于對(duì)影響臨界荷載的各種因素形成直觀較簡(jiǎn)單

9、，有利于對(duì)影響臨界荷載的各種因素形成直觀的認(rèn)識(shí)。但計(jì)算出的臨界荷載偏大，不安全。的認(rèn)識(shí)。但計(jì)算出的臨界荷載偏大，不安全。第一類失穩(wěn)的臨界荷載是第二類臨界荷載的上限值，第一類失穩(wěn)的臨界荷載是第二類臨界荷載的上限值，對(duì)因缺陷引起的第二類失穩(wěn)問題?？梢詫⒌谝活愂Х€(wěn)對(duì)因缺陷引起的第二類失穩(wěn)問題常可以將第一類失穩(wěn)的臨界荷載乘以折減系數(shù)，或?qū)ζ浔磉_(dá)式進(jìn)行適當(dāng)修的臨界荷載乘以折減系數(shù)，或?qū)ζ浔磉_(dá)式進(jìn)行適當(dāng)修改，以求其臨界荷載值，這便于設(shè)計(jì)應(yīng)用。改，以求其臨界荷載值，這便于設(shè)計(jì)應(yīng)用。分析結(jié)論分析結(jié)論第一類失穩(wěn)仍有其重要地位第一類失穩(wěn)仍有其重要地位20FPcr 0Am06 )(PlEIhFlhEIF6 Pcr平

10、衡方程平衡方程特征方程特征方程特征根特征根llhEI1= EIEIFPFP FP lEI3 lEI3ABCDABCDAD06P lEIhF21FP2FPllFP2FP 0Bm 0Am0121 klyyyF)(P02222121 klyklyyFyFPP 0022221yyklFklFFklFPPPPFPcry1，y222 klklF5771423021.,PklFFF423021.),min(PPcrP 0222 klFklFFklFPPPPdet屈曲時(shí)可確定屈曲時(shí)可確定 )(.)(.PPPPPP21123670361FFFFFklFyy11.3610.36723lllkkFPkkFPy1y2

11、ABCDFRC=ky2FRB=ky1FyA=FPy1/lFyD=FPy2/lFxA=FPEI= EI= EI= FPcry1，y224022 PPPPFklFFFkl31klF PklF 2P321klFFF ),min(PPPcr121 yy121 yy11110221 yFyFklPP)(0 左CM0 右BM0221 yFklyF)(PP 002221PPPPyyFklFFFkl252627二、能量法二、能量法依據(jù)能量特征來確定體系失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載的方法。依據(jù)能量特征來確定體系失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載的方法。勢(shì)能駐值原理勢(shì)能駐值原理：彈性體系平衡的充分必要條件是任何可能的：彈性體系平衡的充分必要條

12、件是任何可能的位移和變形均使得總勢(shì)能位移和變形均使得總勢(shì)能 EP 取得駐值，即總勢(shì)能的一階變?nèi)〉民v值，即總勢(shì)能的一階變分等于零（分等于零（EP =0）。）。該駐值條件等價(jià)于平衡條件該駐值條件等價(jià)于平衡條件 保證體系位變狀態(tài)的穩(wěn)定性，既要滿足勢(shì)能的駐值條件又要保證體系位變狀態(tài)的穩(wěn)定性，既要滿足勢(shì)能的駐值條件又要考察體系總勢(shì)能的二階變分狀態(tài)：考察體系總勢(shì)能的二階變分狀態(tài)： P2P0 0&EE 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 P2P0 0&EE 隨遇平衡隨遇平衡 P2P0 0&EE 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 28PPUUE 變形體系勢(shì)能：變形體系勢(shì)能：= 荷載勢(shì)能荷載勢(shì)能 + 變形勢(shì)能變形勢(shì)能

13、P0 1 2(, ,)iEina 02211 nnaaEaaEaaEEPPPP),(naaaEE21PP 292211 hFhFUPPP)cos( 2262121 lEIkU 2621 )(PPPhFlEIUUE FPcrllhEI1= EIEIFPFP FP lEI3 lEI3ABCDABCDAD系統(tǒng)總勢(shì)能系統(tǒng)總勢(shì)能300 PElhEIF6 Pcr06 )(ddPPhFlEIE06dd22 hFlEIEPP FPcrllhEI1= EIEIFPFP FP lEI3 lEI3ABCDABCDAD表明勢(shì)能為駐值且位移有非零解的能量特征與勢(shì)表明勢(shì)能為駐值且位移有非零解的能量特征與勢(shì)能的二階變分為零

14、的內(nèi)力準(zhǔn)則在本質(zhì)上是相同的能的二階變分為零的內(nèi)力準(zhǔn)則在本質(zhì)上是相同的31 222122121lylyylyl )(2221211yyyyl )(P222121yykE 22P11221()Fyy yyllllkkFPABCD kkFPy1y2EI= EI= EI= FPcr320221 yFyFklPP)(022 PPPPFklFFFkl P01 yE0221 yFklyF)(PP321klFFF ),min(PPPcr P02 yE31klF PklF 2P121 yy121 yy111133kkFPABCD 2kkFPy1y2EI= EI= EI= y1 1kkFPy234MEIy 35F

15、PFPlMyEI )(RPxlFyFM MFR一、靜力法一、靜力法yxOABAB36)(RxlEIFyy 2 )(sincosPRxlFFxBxAy 0 lB sin l lEIFP22lEIF crPFPFPlMFRyxOABAB37)(xlFyFyEI RP)(RxlEIFyy 2 )(sincosPRxlFFxBxAy 0 PRFFlA0 PRFFB FPl0lBlA sincosFPcrFPMFRyxOABAB38 00001001PR sin cosFFBAlll ll tan39 l y2= tan l 21920lEIF.crP 2270).(lEI 22325ly 1ly ta

16、n 2 ll y040323lEIk lFPkEI1FPkyxFRl剛性桿剛性桿I1I2 =nI1ACBDFP kFR )(xFyFyEIRP MFPcr，和柱，和柱AB的計(jì)算長度的計(jì)算長度41xEIFyy12R 12EIFP xFFxBxAyPRsincos 邊界條件邊界條件: x = 0 時(shí)時(shí) y = 0 x = l 時(shí)時(shí) y = y = 0kFlFFlBRPR sin0 PR FFlB cos0 AFPkyxFR 42展開，得超越方程：展開，得超越方程：討論：討論：313 klEIlll)(tan 2122 )(PcrlEIF 21221701920).(.PcrlEIlEIF （1）如

17、果）如果I2= 0，則，則 k = 0 ll tan當(dāng)當(dāng)EI1為有限值時(shí)，為有限值時(shí)，l0，所以，所以 l tan2 min)(l（2）如果）如果I2= ，則，則 k = 0 ll tan43（3）如果）如果I2= I1 ，則，則 k = 3EI/l33 3)(tanlll 有討論（有討論（1）、（）、（2）知）知494571702. l令令33) ( tan)(llllf 則則l )(lf 所以所以212212Pcr421212).(.lEIlEIF 2 21.l 27.094.43.05.862.30.50.0432.212.20-0.024-0.52.01.6-34.544分析對(duì)稱桿件的

18、失穩(wěn)變形形態(tài)分析對(duì)稱桿件的失穩(wěn)變形形態(tài)FPFP由于荷載對(duì)稱，所以失穩(wěn)的位移形態(tài)也是對(duì)稱或反對(duì)稱的。由于荷載對(duì)稱，所以失穩(wěn)的位移形態(tài)也是對(duì)稱或反對(duì)稱的。FPFPFPFP實(shí)際結(jié)構(gòu)中壓桿的支承常是彈性的：實(shí)際結(jié)構(gòu)中壓桿的支承常是彈性的：45FPFPFPFPik2 FPFPFPFPik6 對(duì)稱的失穩(wěn)對(duì)稱的失穩(wěn)的位移形態(tài)的位移形態(tài)反對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)的位移形態(tài)的位移形態(tài)46當(dāng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)約束不足以完全阻止剛架柱底的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)將固定當(dāng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)約束不足以完全阻止剛架柱底的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)將固定支座改為彈性鉸支座。彈性支承條件下壓桿的臨界荷載上限、支座改為彈性鉸支座。彈性支承條件下壓桿的臨界荷載上限、下限可由概念分析得

19、出。下限可由概念分析得出。反對(duì)稱情況，如剛架梁反對(duì)稱情況，如剛架梁EI10, ,對(duì)應(yīng)懸臂柱，得臨界荷載下限：對(duì)應(yīng)懸臂柱，得臨界荷載下限：反對(duì)稱情況，如剛架梁反對(duì)稱情況，如剛架梁EI1,對(duì)對(duì)應(yīng)滑動(dòng)支座，得臨界荷載上限：應(yīng)滑動(dòng)支座，得臨界荷載上限：2122 )(PcrlEIF 212PcrlEIF 討討 論：論：212Pcr2122lEIFlEI )(剛架反對(duì)稱臨界荷載變化范圍剛架反對(duì)稱臨界荷載變化范圍：對(duì)稱失穩(wěn)臨界荷載下限發(fā)生在對(duì)稱失穩(wěn)臨界荷載下限發(fā)生在EI10時(shí)，壓桿柱頂相當(dāng)于鉸鏈時(shí)，壓桿柱頂相當(dāng)于鉸鏈支座，相應(yīng)臨界荷載大于反對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載上限值，故支座，相應(yīng)臨界荷載大于反對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)的臨

20、界荷載上限值，故剛架的失穩(wěn)只能是反對(duì)稱的。剛架的失穩(wěn)只能是反對(duì)稱的。47工程中常見的變截面壓桿有兩類：階形桿和截面連續(xù)變化工程中常見的變截面壓桿有兩類：階形桿和截面連續(xù)變化桿。這兩類桿或是穩(wěn)定方程階數(shù)過高，不易展開和求解，桿。這兩類桿或是穩(wěn)定方程階數(shù)過高，不易展開和求解，或是形成變系數(shù)的撓曲線微分方程，常很難積分成為有限或是形成變系數(shù)的撓曲線微分方程，常很難積分成為有限形式，計(jì)算較為復(fù)雜。形式，計(jì)算較為復(fù)雜。lI1I2l2l1FPyxOFP以圖示體系為例分段建立平衡微分方程：以圖示體系為例分段建立平衡微分方程：)(0 1PlxyFyEI 0111)( 1PlxlyFyEI 0222設(shè)：設(shè)：12

21、1EIFP 222EIFP 48平衡方程的解：平衡方程的解：積分常數(shù)由邊界條件和兩段連接點(diǎn)連續(xù)條件確定：積分常數(shù)由邊界條件和兩段連接點(diǎn)連續(xù)條件確定：xBxAy11cossin 1110121222111)cossin(tansinlllBlA xBxAy22cossin 222當(dāng)當(dāng)x = 0 時(shí)，時(shí)，y1 = 0；從而導(dǎo)出；從而導(dǎo)出 B1 = 0當(dāng)當(dāng)x = l 時(shí)，時(shí)， y20 ；導(dǎo)出；導(dǎo)出 A2 B2 tan2l = 0當(dāng)當(dāng)x = l1 時(shí)，時(shí)，y1 = y2 、 y1= y2導(dǎo)出導(dǎo)出012122221111)sincos(tancoslllBlA lI1I2l2l1FPyxOFP49由齊次

22、方程非零解條件，令系數(shù)行列式為零：由齊次方程非零解條件，令系數(shù)行列式為零：212211 ll tantan展開后求得特征方程展開后求得特征方程當(dāng)當(dāng)EI2=10EI1, l2= l1= 0.5l 時(shí)時(shí),得最小根得最小根1l 1= 3.953 212211233259533lEIlEIF .).(Pcr50二、能量法二、能量法對(duì)變截面壓桿或軸向荷載復(fù)雜情況用靜力法確定臨界荷對(duì)變截面壓桿或軸向荷載復(fù)雜情況用靜力法確定臨界荷載比較繁雜。此時(shí)用能量法可取得較好效果。載比較繁雜。此時(shí)用能量法可取得較好效果。能量法的基本原理和步驟同于有限自由度體系穩(wěn)定分析，能量法的基本原理和步驟同于有限自由度體系穩(wěn)定分析，

23、即利用勢(shì)能駐值原理，在勢(shì)能的一階變分等于零的情況即利用勢(shì)能駐值原理，在勢(shì)能的一階變分等于零的情況下，根據(jù)位移取非零解的條件確定荷載特征值，臨界荷下，根據(jù)位移取非零解的條件確定荷載特征值，臨界荷載是所有特征值中的最小值。載是所有特征值中的最小值。壓桿的失穩(wěn)曲線可以用一組滿足邊界條件的基函數(shù)線性壓桿的失穩(wěn)曲線可以用一組滿足邊界條件的基函數(shù)線性組合而成。其組合系數(shù)稱為廣義坐標(biāo)，廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)為組合而成。其組合系數(shù)稱為廣義坐標(biāo)，廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)為自由度數(shù)。自由度數(shù)。)(xayinii 151壓桿在撓曲平衡狀態(tài)時(shí)壓桿在撓曲平衡狀態(tài)時(shí)若有多個(gè)沿軸向作用不同位置的荷載，則荷載勢(shì)能若有多個(gè)沿軸向作用不同位置的荷載，

24、則荷載勢(shì)能應(yīng)變能應(yīng)變能荷載勢(shì)能荷載勢(shì)能 lniiixxaEI02121d)( PPFU lxy0221d)( lniiixxa02121d)( lxyEIU0221d)(PP1miiiUF 52體系勢(shì)能體系勢(shì)能xxxEIkjliijd)()( 0 xxxFsjliijd)()(P 0 njjijijask10)(),(ni21 由體系勢(shì)能的駐值條件由體系勢(shì)能的駐值條件0 iaEP lniiixxaEIUUE02121d)(PP lniiixxaF02121d)(P 53臨界荷載的上限臨界荷載的上限 00021212222111211212222111211nnnnnnnnnnnnnaaasss

25、sssssskkkkkkkkk 0 aSK 0 SK),min(PPP1PcrnFFFF2 由于壓桿失穩(wěn)的位移曲線一般很難精確預(yù)計(jì)和表達(dá)，用假設(shè)的位移曲線由于壓桿失穩(wěn)的位移曲線一般很難精確預(yù)計(jì)和表達(dá)，用假設(shè)的位移曲線通過能量法求得的臨界荷載往往是近似解，其近似程度取決于選取位移通過能量法求得的臨界荷載往往是近似解，其近似程度取決于選取位移曲線與真實(shí)曲線的吻合程度。所以恰當(dāng)選取位移函數(shù)是成功應(yīng)用能量法曲線與真實(shí)曲線的吻合程度。所以恰當(dāng)選取位移函數(shù)是成功應(yīng)用能量法的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。54 niiiniiixaxlxay111)()( )(xlxay 212132xxlx )( xlx621 )( FP

26、l21920lEIF.crP )()(xlxx21 FP yxOAB5521920lEIF.crP 011111 ask)(3101114EIlxxxEIkl d)()( 152510111lFxxxFslPPd)()( 2030lEIF.crP 01111sk56)()(xlxaxlxay 3221 0 SK29220lEIF.crP 0105/910/10/15/28 . 444476655 4 4 3 lFlFlFlFEIlEIlEIlEIlPPPP21920lEIF.crP 57 niiliay12121)(cos( )cos(lxay211 xyd)(d221 )(xlq xyxlq

27、Uld)(P 0221lqxdx yxO38377lEIq.cr 583421026421lEIaxyEIUl d)(xyxlqUld)(P 0221324221 qa)(PP3246423421 qlEIaUUE0164321234aqlEI)( 016432234 qlEI32988lEIq.cr38377lEIq.cr 59)cos()cos(lxalxay2312121 32242140264816421lEIaaxyEIUl d)(xyxlqUld)(P 022122221212324943324aaaaq PPUUE600431643221234qaaqlEI 01aEP01649

28、32814322341aqlEIqa 02aEP016493281434316432234234qlEIqqqlEI 6138387lEIq.cr 62FPlFP214lxlxay)( 2124lxlay)( 218lay 321023221lEIaxyEIUl d)(laFxyFUl21023821PPPd)( yxOAB63laFlEIaE383221321PP 031664131 alFlEIaEPPdd212lEIF PcrxFEIEIMy21H )(H16422lxEIFy2/ lx 64EIlFxyEIUl96213022Hd)( 2520296021)(d)(HPPPEIlFFx

29、yFUl2Pcr10lEIF )(PHPP253296096EIlFEIlFUUE0HPddFE65lxay sin 2228696. 9lEIlEIFPcrlxlay coslxlay sin2 2424lFlEIlaUUE PPPPd0dEa 66niilxiay112 )(sin213400293402d21alEIxyEIUl.)( 212P02PP4d21alFxyFUl )()/()/()(20441lxlxIxIFPlyxOlxay sin122Pcr8681lEIF . AB67 lxyEIU0221d)(2PP01d2()lUFyx lxalxay 321sinsin2Pcr

30、21 85.EIFl 22212134046837193402aaaalEI. 2221294aalF P686970yyxxy-y x-x 71QMyyy 222222xyxyxyQMdddddd EIMxyM 22ddxMGAkGAFkxyQddddQ Qdd 122 xyQ22xMGAkdd 截面形狀系數(shù)截面形狀系數(shù)矩形截面為矩形截面為1.2圓形截面為圓形截面為1.11一、剪切變形對(duì)臨界荷載的影響一、剪切變形對(duì)臨界荷載的影響xdQdy QFQF微元體分析微元體分析剪切變形剪切變形7201 yEIFyGAkFPP)(EIFGAkFPP 112 yFMP 22xMGAkEIMydd FPFR

31、yxO73PePecrPFGAkFlEIGAklEIF112222 22lEIF ePPe111cF 實(shí)體壓桿實(shí)體壓桿中剪力對(duì)臨界荷載的影響很小，可略中剪力對(duì)臨界荷載的影響很小，可略去不計(jì)。但對(duì)去不計(jì)。但對(duì)組合壓桿組合壓桿必須考慮剪切影響必須考慮剪切影響PePe1FF 741 QF1 QFlPFPFdb11iiiiEAlF211N d11 tan二、綴條式組合壓桿的臨界荷載二、綴條式組合壓桿的臨界荷載)tan/( db x75設(shè)設(shè) Ap-水平綴條截面積水平綴條截面積. .qEAdEAb sincos)(P221111 )tan/( db 211cossintanPqAAEdPFPFdbxAq-

32、傾斜綴條截面積傾斜綴條截面積. .76 2qp111cossintanAAE若略去橫桿影響，兩側(cè)都有綴條，則上式為若略去橫桿影響，兩側(cè)都有綴條，則上式為: : 2q211cossinePePcrPAEFFF22)(lEI 2q22211cossinAlI77若用若用r 代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸 x 的回轉(zhuǎn)半徑的回轉(zhuǎn)半徑, ,即即22ArI 并且并且, ,一般一般為為30306060, ,故可取故可取27cossin22并引入長細(xì)比并引入長細(xì)比rl /2271 qAA 若采用換算長細(xì)比若采用換算長細(xì)比h , ,則有則有qhAArl272 上式既是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中推

33、薦的綴條式組合壓桿換算長細(xì)上式既是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中推薦的綴條式組合壓桿換算長細(xì)比的公式比的公式. .78d11 tan sEIMd211 1/21/21/21/2三、綴板式組合壓桿的臨界荷載三、綴板式組合壓桿的臨界荷載bdEIbdEId122423 111/21/21/21/2IbId79bdePePcrPIbdIdEFFF122412ePdcrPFF22020 2028301241 dePdePePcrP.FIdEFFF8020220 d0 rl220d 81四、提高臨界荷載值的措施四、提高臨界荷載值的措施 為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長、支承、截為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響?？赡艿拇胧┯幸韵旅娴暮侠硇砸约安牧闲阅艿纫蛩氐挠绊憽？赡艿拇胧┯幸韵聨追矫妫簬追矫妫海?）盡量減少壓桿桿長）盡量減少壓桿桿長 對(duì)于細(xì)長桿，其臨界對(duì)于細(xì)長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。荷載與桿長平方成反比。因此，