結(jié)構(gòu)力學(xué)第8章-影響線及其應(yīng)用

1、第8章影響線及其應(yīng)用主要內(nèi)容8.1 移動荷載和影響線的概念8.2 用靜力法作靜定梁的影響線8.3 用機動法作靜定梁的影響線8.4 結(jié)點荷載作用下的靜定梁影響線8.5 靜力法作靜定桁架的影響線8.6 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線8.7 影響線的應(yīng)用8.1 移動荷載和影響線的概念1 1）移動荷載）移動荷載定義：定義：大小大小 、方向一定，但位置連續(xù)變化的荷載。、方向一定，但位置連續(xù)變化的荷載。作用效果：作用效果：結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力、支座反力和位移都隨著荷載的結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力、支座反力和位移都隨著荷載的移動而改變。移動而改變。本章任務(wù)：本章任務(wù)：(1)研究移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)中某一量值（反力、研究移動荷載作用下，結(jié)

2、構(gòu)中某一量值（反力、內(nèi)力等）的變化規(guī)律；（內(nèi)力等）的變化規(guī)律；（2）求出該量值的最大值以及產(chǎn)生）求出該量值的最大值以及產(chǎn)生最大值的荷載位置（即最不利荷載位置）。最大值的荷載位置（即最不利荷載位置）。8.1 移動荷載和影響線的概念移動荷載組：移動荷載組：實際工程中的移動荷載一般是由若干個大小和實際工程中的移動荷載一般是由若干個大小和間距保持不變的豎向荷載所組成，稱為移動荷載組。間距保持不變的豎向荷載所組成，稱為移動荷載組。單位移動荷載：單位移動荷載：抽取共性，在各種類型移動荷載中抽象出單抽取共性，在各種類型移動荷載中抽象出單位荷載（位荷載（FP =1）。）。8.1 移動荷載和影響線的概念2 2）

3、影響線）影響線定義：定義：表示單位移動荷載作用下結(jié)構(gòu)某一量值變化規(guī)律的圖表示單位移動荷載作用下結(jié)構(gòu)某一量值變化規(guī)律的圖形，就稱為該量值的影響線。形，就稱為該量值的影響線。P0ByxxFFxlll8.2 用靜力法作靜定梁的影響線1 1）靜力法）靜力法定義：定義：利用靜力平衡條件作影響線的方法。利用靜力平衡條件作影響線的方法。步驟：步驟： （1）將單位移動荷載置于任意位置；）將單位移動荷載置于任意位置； （2）建立坐標(biāo)系，以）建立坐標(biāo)系，以x表示荷載作用位置；表示荷載作用位置； （3）利用靜力平衡條件求出所研究量值與）利用靜力平衡條件求出所研究量值與x之間的之間的 關(guān)系，即影響線方程；關(guān)系，即影響

4、線方程； （4）利用影響線方程作影響線。）利用影響線方程作影響線。8.2 用靜力法作靜定梁的影響線2 2）簡支梁影響線）簡支梁影響線（1）支座反力影響線）支座反力影響線P0,0ByAMF lFlxP0yAlxlxFFxlll支座反力方向以向上為正支座反力方向以向上為正標(biāo)上正負(fù)號標(biāo)上正負(fù)號注意：注意：以整體為隔離體支座反力影響線豎標(biāo)量綱為支座反力影響線豎標(biāo)量綱為18.2 用靜力法作靜定梁的影響線2 2）簡支梁影響線）簡支梁影響線（2）彎矩影響線）彎矩影響線梁下邊纖維受拉為正梁下邊纖維受拉為正彎矩影響線豎標(biāo)量綱為長度的量綱彎矩影響線豎標(biāo)量綱為長度的量綱注意：注意：MC 分段考慮FP=1在AC段，取

5、CB段CByxMFbblFP=1在CB段，取AC 段CAylxMFaal8.2 用靜力法作靜定梁的影響線2 2）簡支梁影響線）簡支梁影響線（3）剪力影響線）剪力影響線剪力以順時針方向轉(zhuǎn)動為正剪力以順時針方向轉(zhuǎn)動為正剪力影響線豎標(biāo)量綱剪力影響線豎標(biāo)量綱1注意：注意：FQC 分段考慮FP=1在AC段，取CB段QCByxFFl FP=1在CB段，取AC 段QCAylxFFl8.2 用靜力法作靜定梁的影響線xFP=1ACablBACablBFP=1 a blblalFQ圖 M圖blalablFQC影響線 MC影響線 荷載大小影響線內(nèi)力圖FP=1實際荷載性質(zhì)移動固定橫坐標(biāo)表示荷載位置表示截面位置縱坐標(biāo)表

6、示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律8.2 用靜力法作靜定梁的影響線3 3）伸臂梁影響線）伸臂梁影響線（1）支座反力影響線）支座反力影響線1AylxFlxldl 12ByxFlxlll 8.2 用靜力法作靜定梁的影響線3 3）伸臂梁影響線）伸臂梁影響線（2）跨內(nèi)部分）跨內(nèi)部分MC和FQC 分段考慮FP=1在C以左FP=1在C以右1CByxMF bblxal1QCByxFFlxal 2CAylxMF aaaxlll 2QCAylxFFaxlll 8.2 用靜力法作靜定梁的影響線3 3）伸臂梁影響線）伸臂梁影響線（3）伸臂部分）伸臂部分MD和FQD 以D為坐標(biāo)原點FP=1在D以左FP=1

7、在D以右0DM0QDF110DMxxd 110QDFxd8.2 用靜力法作靜定梁的影響線3 3）伸臂梁影響線）伸臂梁影響線（4）支座處）支座處MB 在MD影響線中取d=l2FQB 分左、右截面8.2 用靜力法作靜定梁的影響線4 4）多跨靜定梁影響線）多跨靜定梁影響線思路思路:(1)推導(dǎo)影響線方程；推導(dǎo)影響線方程；(2)分段分段-定點定點-連線；連線；(3)利用傳力關(guān)系和利用傳力關(guān)系和單跨靜定梁影響線單跨靜定梁影響線繪制。繪制。(4)機動法機動法例：求MK、FCy和FQC左截面影響線8.3 用機動法作靜定梁的影響線1）機動法）機動法理論依據(jù)：虛功原理理論依據(jù)：虛功原理優(yōu)點：能快速獲得影響線的輪廓

8、優(yōu)點：能快速獲得影響線的輪廓2）反力影響線）反力影響線求求FAy影響線影響線將與將與FAy相對應(yīng)的支座撤除，代之相對應(yīng)的支座撤除，代之以未知反力，根據(jù)虛功原理以未知反力，根據(jù)虛功原理PP0AyAFFPAyAF 1AP令，考慮到圖向下為正，得8.3 用機動法作靜定梁的影響線3）彎矩影響線）彎矩影響線求求MC影響線影響線將與將與MC相對應(yīng)的約束撤除，即在相對應(yīng)的約束撤除，即在C截面處加入一個鉸，使其由剛結(jié)點截面處加入一個鉸，使其由剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點，然后用一對等值反向變?yōu)殂q結(jié)點，然后用一對等值反向的力偶的力偶MC代替原約束力代替原約束力PP0CMFPCM 根據(jù)虛功原理根據(jù)虛功原理1令，得8.3 用機

9、動法作靜定梁的影響線4）剪力影響線）剪力影響線求求FQC影響線影響線將與將與FQC相對應(yīng)的約束撤除，即將相對應(yīng)的約束撤除，即將C處剛結(jié)點轉(zhuǎn)化為定向節(jié)點，然后處剛結(jié)點轉(zhuǎn)化為定向節(jié)點，然后用一對剪力用一對剪力FQC代替原約束代替原約束Q12PP0CFCCCCFPQ12CFCCCC 根據(jù)虛功原理根據(jù)虛功原理121CCCC令，得8.3 用機動法作靜定梁的影響線5）機動法小結(jié)）機動法小結(jié)(1)撤去與撤去與X相對應(yīng)的約束，代之以未知力相對應(yīng)的約束，代之以未知力X。此時原結(jié)構(gòu)變。此時原結(jié)構(gòu)變?yōu)榫哂幸粋€自由度的機構(gòu)，并且仍處于平衡狀態(tài)。為具有一個自由度的機構(gòu)，并且仍處于平衡狀態(tài)。(2)使所得機構(gòu)沿使所得機構(gòu)沿

10、X的正方向發(fā)生單位虛位移，做出虛位移圖。的正方向發(fā)生單位虛位移，做出虛位移圖。(3)利用幾何關(guān)系定出影響線各豎標(biāo)的數(shù)值。利用幾何關(guān)系定出影響線各豎標(biāo)的數(shù)值。(4)橫坐標(biāo)以上的圖形，標(biāo)正號；橫坐標(biāo)以下的圖形，標(biāo)負(fù)號。橫坐標(biāo)以上的圖形，標(biāo)正號；橫坐標(biāo)以下的圖形，標(biāo)負(fù)號。8.3 用機動法作靜定梁的影響線例例8-1 使用機動法作圖示多跨靜定梁使用機動法作圖示多跨靜定梁 FBy、MF、FQF的影的影響線。響線。FBy影響線影響線8.3 用機動法作靜定梁的影響線例例8-1 使用機動法作圖示多跨靜定梁使用機動法作圖示多跨靜定梁 FBy、MF、FQF的影的影響線。響線。MF影響線影響線8.3 用機動法作靜定梁

11、的影響線例例8-1 使用機動法作圖示多跨靜定梁使用機動法作圖示多跨靜定梁 FBy、MF、FQF的影的影響線。響線。FQF影響線影響線8.4 結(jié)點荷載作用下的靜定梁影響線直接荷載：荷載直接作用于梁上，且在梁上的位置不斷變化。直接荷載：荷載直接作用于梁上，且在梁上的位置不斷變化。 如：縱梁上受到的荷載如：縱梁上受到的荷載結(jié)點荷載：僅在結(jié)點上受荷載作用，力的位置不變但大小在結(jié)點荷載：僅在結(jié)點上受荷載作用，力的位置不變但大小在 不斷變化。如：主梁上受到的荷載不斷變化。如：主梁上受到的荷載8.4 結(jié)點荷載作用下的靜定梁影響線（1）FAy、FBy影響線與以前一樣影響線與以前一樣（2）MC、MD影響線與以前

12、一樣影響線與以前一樣（3）MK影響線影響線荷載移動到各結(jié)點（荷載移動到各結(jié)點（C、D、E）處時，與荷載直接作用）處時，與荷載直接作用在主梁上的情況完全相同。在主梁上的情況完全相同。荷載移動到任意兩相鄰結(jié)點（例如荷載移動到任意兩相鄰結(jié)點（例如C和和D）之間時）之間時8.4 結(jié)點荷載作用下的靜定梁影響線KCDdxxMyyddCDyy即連接、的直線 小小 結(jié)結(jié) 1、先按直接荷載作用畫出內(nèi)力影響線； 2、投影各結(jié)點與影響線相交，各交點間連以直線。8.4 結(jié)點荷載作用下的靜定梁影響線（4）FQK影響線影響線上承下承FP=1AyFGyF方法：結(jié)點法與截面法1、FAy及FGy影響線0CM2、 FN1影響線1

13、1,PFC 在 點以左 取右隔離體AyFGyF140NGyFhFdCMCFP=111CNCNMFhMFh 1,PFC 在 點以右 取左隔離體ABCDEFGabcdefghl = 6d1NFABCDEFGabcdefghl = 6d1NFC120NAyFhFdCM11CNCNMFhMFh FP=1ABhd2hd41124463PCFCabdddMld在 點143NdFh hd341NF 影響線8.5 靜力法作靜定桁架的影響線ABCDEFGabcdefghl = 6dcFP=1FP=1AyFGyFAB3. FN2影響線2取截面20ccNMMFhhd342NF 影響線FP=134、斜桿FN3豎向分力

14、3YNFABCDEFGabcdefghl = 6dAyFGyF3YNF3YNFFP在以左：3YNGyFF FP 在以右：3YNAyFFP=1AyFGyFAB3YNQBCFF1161323YNF影響線ABCDEFGabcdefghl = 6dAyFGyF5、豎桿FN44FN4FP=1P=1AyFGyFABFP在C以左：4NGyFFFP在D以右：4NAyFF 4NQCDFF 1121314NF 影響線下承上承6、FN5ABCDEFGabcdefghl = 6dAyFGyF515NF 影響線下承上承8.6 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線1）靜力法）靜力法求求MA影響線影響線利用力法求解利用力法求解111P0AM

15、111P22,32 3lxlx xllEIlEI1P21122Alxlx xMl 8.6 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線2）機動法作影響線輪廓）機動法作影響線輪廓KKXM欲作影響線（以為例）1KXn去掉與相應(yīng)約束，變?yōu)榇纬o定結(jié)構(gòu)P0KKKKXPPKK PKKKKX P1KKX表示基本結(jié)構(gòu)受作用引起的豎向位移PK位移圖即代表影響線輪廓8.6 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線2）機動法作影響線輪廓）機動法作影響線輪廓欲作量值欲作量值X影響線輪廓影響線輪廓1）撤除與）撤除與X相應(yīng)的約束，相應(yīng)的約束，使原結(jié)構(gòu)成為使原結(jié)構(gòu)成為n-1次超靜定次超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。2）使體系產(chǎn)生沿）使體系產(chǎn)生沿X的正方的正方向產(chǎn)生位移，作結(jié)構(gòu)在向產(chǎn)

16、生位移，作結(jié)構(gòu)在X=1作用下的撓度圖，得到作用下的撓度圖，得到X影影響線的輪廓。響線的輪廓。8.6 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線畫出圖示連續(xù)梁影響線的輪廓畫出圖示連續(xù)梁影響線的輪廓FQK影響線影響線MC影響線影響線FBy影響線影響線8.7 影響線的應(yīng)用1）利用影響線計算量值）利用影響線計算量值一組集中荷載一組集中荷載P11P22PP1nnniiiSF yF yF yF y8.7 影響線的應(yīng)用1）利用影響線計算量值）利用影響線計算量值分布荷載分布荷載 BASq x ydx q x 為均布荷載時0BASqydxqAA0表示S影響線在均布荷載范圍(AB段)內(nèi)面積的代數(shù)和?；€以上的面積取正號，基線以下的面積取

17、負(fù)號。8.7 影響線的應(yīng)用例例8-2 試?yán)糜绊懢€求圖示簡支梁在荷載作用下試?yán)糜绊懢€求圖示簡支梁在荷載作用下MC和和FQC 的的值值分別做出MC和FQC的影響線，并求出有關(guān)豎標(biāo)值120 0.96 101.440.721.2+21101.440.482.42=55.2kN mCMQ120 0.4100.60.22.421100.20.41.22=14kN mCF8.7 影響線的應(yīng)用2）利用影響線求最不利荷載位置）利用影響線求最不利荷載位置單個集中荷載單個集中荷載8.7 影響線的應(yīng)用2）利用影響線求最不利荷載位置）利用影響線求最不利荷載位置可任意布置的均布荷載可任意布置的均布荷載當(dāng)均布活載布滿相

18、應(yīng)影響線正號面積的部分時，S即取得最大值當(dāng)均布活載布滿相應(yīng)影響線負(fù)號面積的部分時，S取得最小值(最大負(fù)值)8.7 影響線的應(yīng)用8.7 影響線的應(yīng)用2）利用影響線求最不利荷載位置）利用影響線求最不利荷載位置移動集中荷載組移動集中荷載組-多邊形影響線多邊形影響線R11R22R333R1iiiSF yFyFyF yx當(dāng)荷載組移動微小距離 （向右為正）時taniiyx 31tanRiiiSxF 31tanRiiiSxF RR0tan00tan0iiiixFxF 荷載左移，荷載右移，RR0tan00tan0iiiixFxF 荷載左移，荷載右移， 使Z成為極大值極大值必須滿足的條件使Z成為極小值極小值必須

19、滿足的條件310tan0RiiiSxF ，即310tan0RiiiSxF ，即tanRiiF判別條件：極值位置時只要荷載移動就變號8.7 影響線的應(yīng)用tanRiiF什么情況下會變號？tani為常數(shù)RiF一定是發(fā)生變化tanRiiPcrFF位于影響線頂點上且能使變號的集中荷載稱為臨界荷載，用表示，此時的荷載位置稱為臨界位置某一集中荷載恰好作用在影響線的某一個頂點（必要條件）總結(jié)：總結(jié)：（1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；）選一個荷載置于影響線的某個頂點；（2）利用判別條件，看是否變號，若變號則是臨界位置）利用判別條件，看是否變號，若變號則是臨界位置（3）求出每個臨界位置對應(yīng)的）求出每個臨界位置

20、對應(yīng)的S的極值；的極值；（4）比較）比較S的各個極值，得出最大值。的各個極值，得出最大值。8.7 影響線的應(yīng)用2）利用影響線求最不利荷載位置）利用影響線求最不利荷載位置移動集中荷載組移動集中荷載組-三角形影響線三角形影響線LRRPcrRLRRPcrRtantan0tantan0FFFFFFLRRPcrRRLPcrRRFFFabFFFab三角形影響線的臨界位置判別式形象理解：將臨界荷載歸到頂點的哪一側(cè)，哪一側(cè)的“平均荷載”就大些，即臨界荷載起著“舉足輕重”的作用。8.7 影響線的應(yīng)用2）利用影響線求最不利荷載位置）利用影響線求最不利荷載位置移動集中荷載組移動集中荷載組-三角形影響線三角形影響線Rtan0iidSFdxLRRRtan0RiihhFFFab對于移動均布荷載，可以采用一般求極值的方法來確定