考研結構力學必看精華總結第4章 影響線

1、4-1 移動荷載和影響線的概念第4章 影響線4-2 靜力法作簡支梁影響線4-3 結點荷載作用下梁的影響線4-4 靜力法作桁架的影響線4-5 機動法作影響線4-6 影響線的應用4-8 小結4-7 用求解器計算結構的影響線(略)移動荷載移動荷載荷載作用點在結構上是移動的。如行駛的火車、汽車等。荷載作用點在結構上是移動的。如行駛的火車、汽車等。影響線影響線當單位集中荷載當單位集中荷載FP=1沿結構移動時，表示結構某量沿結構移動時，表示結構某量Z變變 化規(guī)律的曲線稱為化規(guī)律的曲線稱為Z的影響線。的影響線。)0()0(RPRlxlxFlxFlxFBB=BFR稱為稱為FRB的影響系數。圖的影響系數。圖(b

2、)表示表示和和x的函數關系，稱為的函數關系，稱為FRB的影響線的影響線BFR利用圖利用圖(b)FRB的影響線圖的影響線圖(c)中的中的22P11PRyFyFFB=圖圖(a)為一簡支梁，為一簡支梁，FP在梁上移動，在梁上移動，FRB的變化規(guī)律如下式，設的變化規(guī)律如下式，設PRRFFFBB=4-1 移動荷載和影響線的概念靜力法：以荷載作用位置靜力法：以荷載作用位置x為變量，由平衡方程確定某量為變量，由平衡方程確定某量Z 的影響函數，并作出影響線。的影響函數，并作出影響線。1 支座反力影響線支座反力影響線)0(RlxlxlFA=FRB的影響線已討論過，的影響線已討論過， 的影響的影響線的影響線方程為

3、線的影響線方程為AFR為量綱一的量為量綱一的量BAFFRR和4-2 靜力法作簡支梁影響線4-2 靜力法作簡支梁的影響線剪力影響線剪力影響線FP=1在在AC段段時時FP=1在在CB段時段時BCFFRQ=ACFFRQ=PQQFFF =為量綱一的量為量綱一的量3 彎矩影響線彎矩影響線FP=1在在AC段時段時FP=1在在CB段時段時BCFbMR=ACFaMR=PMMM =為量綱為量綱L的量，單位為的量，單位為m。4-2 靜力法作簡支梁的影響線例例4-1 試作圖示伸臂梁試作圖示伸臂梁FRA、 FRB、FQC、FQD的影響線。的影響線。解解 （1）作）作FRA、FRB的影響線的影響線21RR(llxllx

4、FlxlFBA=（2）作剪力）作剪力FQC的影響線的影響線 FP=1在在C點以左，點以左，FQC=-FRB FP=1在在C點以右，點以右，FQC=-FRB（3）作剪力）作剪力FQD的影響線的影響線 FP=1在在D點以左，點以左，FQD=0 FP=1在在D點以右，點以右，FQD=FP 圖圖(a)為一橋梁結構承載示意圖。為一橋梁結構承載示意圖。荷載直接加于縱梁，并通過橫荷載直接加于縱梁，并通過橫梁傳到主梁。主梁承受結點荷載。梁傳到主梁。主梁承受結點荷載。（1）支座反力的影響線）支座反力的影響線 與簡支梁完全相同，略去。與簡支梁完全相同，略去。（2）MC的影響線：的影響線：C點正好是結點正好是結 點

5、，影響線作法與簡支梁相點，影響線作法與簡支梁相 同。同。4-3 結點荷載作用下梁的影響線4-4 靜力法作桁架的影響線（3）MD的影響線：由圖的影響線：由圖(d)FP=1在在C點時點時FP=1在在E點時點時FP=1在在CE間間dxydxdyMyMyMECDEDCD=（4）FQCE的影響線的影響線 主梁在主梁在CE間無外力，間無外力， CE段剪段剪 力影響線為直線，作法同力影響線為直線，作法同(3)。結論：結論：1）先作直接荷載作用下的影）先作直接荷載作用下的影 響線；響線； 2）用直線連接相鄰結點的豎距既）用直線連接相鄰結點的豎距既 得結點荷載作用下的影響線。得結點荷載作用下的影響線。 圖圖(a

6、)為一平行弦桁架。設單位荷載沿桁架下弦移動，試作指為一平行弦桁架。設單位荷載沿桁架下弦移動，試作指定桿軸力的影響線。荷載傳遞方式與圖定桿軸力的影響線。荷載傳遞方式與圖(b)相同。相同。1. FRA和和FRB的影響線的影響線:與簡支與簡支 梁相同，略去。梁相同，略去。2. 上弦桿軸力上弦桿軸力FNbc的影響線的影響線:作截面作截面I-IGbcFhdFRN4=荷載在荷載在C左左荷載在荷載在C右右RAN2FhdFbc=4-4 靜力法作桁架的影響線4-4 靜力法作桁架的影響線3. 下弦桿軸力下弦桿軸力FNCD的影響線的影響線:作截面作截面-hMFcCD0N=相應梁結點相應梁結點C的彎矩的彎矩0cM斜桿

7、斜桿bC軸力的豎向分力軸力的豎向分力FybC 的影響線：用截面的影響線：用截面I-IAybCFFR=荷載在荷載在C右右GybCFFR=荷載在荷載在B左左荷載在荷載在BC之間，之間，影響線為直線。影響線為直線。4-4 靜力法作桁架的影響線5. 豎桿軸力豎桿軸力FNcC的影響線的影響線:作截面作截面-，利用，利用 = 0yF求求FNcC。0QNCDcCFF=相應梁結間相應梁結間CD的剪力的剪力0QCDF6. 豎桿軸力豎桿軸力FNdD的影響線：的影響線：由結點由結點d的平衡得的平衡得0N=dDF 當單位荷載沿桁架上弦移動當單位荷載沿桁架上弦移動時，由結點時，由結點d的平衡可知：的平衡可知：01NN=

8、dDdDFFFP=1在結點在結點d時時FP=1在其他結點時在其他結點時以簡支梁支座反力為例，求圖以簡支梁支座反力為例，求圖(a)所示梁支座所示梁支座B反力反力Z=FRB的影響線的影響線 將與將與Z相應的約束撤去，代以未知量相應的約束撤去，代以未知量Z，給體系以虛位移，使梁繞給體系以虛位移，使梁繞A點作微小轉動，點作微小轉動，如圖如圖(b)。 虛功方程為虛功方程為0PP=FZZ求得求得ZZP= 表示表示Z的影響線，的影響線，p(x)表示荷載表示荷載作用點的豎向位移圖。設作用點的豎向位移圖。設Z=1，既確定影，既確定影響線豎距，如圖響線豎距，如圖(c)。)(xZ4-5 機動法作影響線4-5 機動法

9、作影響線 機動法作影響線的步驟機動法作影響線的步驟（1）撤去與）撤去與Z相應的約束，代以未知力相應的約束，代以未知力Z。（2）使體系沿）使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出的正方向發(fā)生位移，作出P圖，既為圖，既為Z的的 影響線的輪廓。影響線的輪廓。（3）令）令z=1，可定出影響線的豎距。，可定出影響線的豎距。（4）橫坐標以上的圖形，影響線系數取正號；橫坐標以）橫坐標以上的圖形，影響線系數取正號；橫坐標以 下的圖形，影響線系數取負號。下的圖形，影響線系數取負號。4-5 機動法作影響線例例4-2 試用機動法作圖試用機動法作圖(a)所示簡支梁的彎矩和剪力的影響線。所示簡支梁的彎矩和剪力的影響線。解（解（

10、1）彎矩）彎矩MC的影響線的影響線 撤去與彎矩撤去與彎矩MC相應的約束，代以相應的約束，代以一對等值反向的力偶一對等值反向的力偶MC，如圖，如圖(b)。 與與MC相應的相應的Z是鉸是鉸C兩側截面兩側截面的相對轉角。令的相對轉角。令Z=1 ，既得影響，既得影響線如圖線如圖(c)。4-5 機動法作影響線（2）剪力）剪力FQC的影響線的影響線 撤去撤去C截面相應于剪力的約截面相應于剪力的約束，代以剪力偶束，代以剪力偶FQC，如圖，如圖(d)。 與與FQC相應的相應的Z是截面是截面C發(fā)生發(fā)生相對的豎向位移。令相對的豎向位移。令Z=1 ，既得，既得影響線如圖影響線如圖(e)。切口兩邊梁在發(fā)生。切口兩邊梁

11、在發(fā)生位移后保持平行。位移后保持平行。4-5 機動法作影響線例例4-3 試用機動法作圖示多跨梁的試用機動法作圖示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影響線的影響線（2）FQK的影響線：如圖的影響線：如圖(d)。解（解（1）MK的影響線：在截面的影響線：在截面K加加 鉸并發(fā)生虛位移，如圖鉸并發(fā)生虛位移，如圖(b)。 MK的影響線如圖的影響線如圖(c)。 4-5 機動法作影響線（3）MC的影響線：在截面的影響線：在截面C加加 鉸后，鉸后，HE和和EC不能發(fā)生虛位不能發(fā)生虛位 移，移， MC的影響線如圖的影響線如圖(e)。（4）FQE的影響線：的影響線：E點兩側截點兩側截面發(fā)生錯動時，面發(fā)生

12、錯動時，HE不能發(fā)生位不能發(fā)生位移，移， FQE的影響線如圖的影響線如圖(f)。（5）FRD的影響線：撤去支桿的影響線：撤去支桿D時，時，HF不能發(fā)生位移，不能發(fā)生位移， FRD的的影響線如圖影響線如圖(g)。1. 求各種荷載作用下的影響求各種荷載作用下的影響 設有一組集中荷載加于簡支梁，設有一組集中荷載加于簡支梁，FQC影響線在各荷載作用點的豎距如圖影響線在各荷載作用點的豎距如圖(a)。由疊加原理，在這組荷載作用下：由疊加原理，在這組荷載作用下：33P22P11PQyFyFyFFC=寫為一般形式寫為一般形式=niiinnyFyFyFyFZ1PP22P11P若在若在AB段承受均布荷載段承受均布

13、荷載q 作用，如圖作用，如圖(b)。0ddqAxyqxyqZBABA=A0表示影響線在受載段表示影響線在受載段AB上的面積。上的面積。4-6 影響線的應用4-6 影響線的應用例例4-4 圖示簡支梁全跨受均布荷載作用，試利用截面圖示簡支梁全跨受均布荷載作用，試利用截面C的剪力的剪力 FQC的影響線計算的影響線計算FQC的數值。的數值。解：解： 作作FQC的影響線如圖的影響線如圖 FQC的影響線正號部分的面的影響線正號部分的面積為積為A1，負號部分的面積，負號部分的面積A2。則：則：kN20)(m31m3421Q21=AAqFAAC4-6 影響線的應用2. 求荷載的最不利位置求荷載的最不利位置最不

14、利位置：使某量最不利位置：使某量Z達到最大值時的荷載位置。達到最大值時的荷載位置。如果移動荷載是單個集中荷載：最不利位置如果移動荷載是單個集中荷載：最不利位置是這個集中荷載作用在影響線豎距最大處。是這個集中荷載作用在影響線豎距最大處。如果移動荷載是一組集中荷載：最不利位置時，如果移動荷載是一組集中荷載：最不利位置時，必有一個集中荷載作用在影響線的頂點，如圖：必有一個集中荷載作用在影響線的頂點，如圖：如果移動荷載是均布荷載：最不利位置如果移動荷載是均布荷載：最不利位置時，影響線正號部分布滿荷載（求最大時，影響線正號部分布滿荷載（求最大正號值），影響線負號部分布滿荷載正號值），影響線負號部分布滿荷

15、載（求最小負號值），如圖：（求最小負號值），如圖：4-6 影響線的應用例例4-5 圖圖(a)所示為兩臺吊車所示為兩臺吊車的輪壓和輪距，試求吊車梁的輪壓和輪距，試求吊車梁AB在截面在截面C的最大正剪力。的最大正剪力。kN41522P11PmaxQ=yFyFFC可求得可求得解：作出解：作出FQC的影響線如圖的影響線如圖(c)。 圖圖(b)所示為荷載的最不利所示為荷載的最不利 位置。位置。4-6 影響線的應用例例4-6 試求圖示簡支梁試求圖示簡支梁FQC的最大正號值和最大負號值。均布的最大正號值和最大負號值。均布 荷載可以在梁上任意布置。荷載可以在梁上任意布置。解：作解：作FQC的影響線如圖的影響線

16、如圖當荷載布滿當荷載布滿CB段時段時kN7 .26maxQ=CBCqAF當荷載布滿當荷載布滿AC段時段時kN67. 6minQ=ACCqAF4-6 影響線的應用3. 臨界位置的判定臨界位置的判定移動荷載是一組集中荷載，確定某量移動荷載是一組集中荷載，確定某量Z的最不利荷載位置的方法的最不利荷載位置的方法1）求出使）求出使Z達到極值的荷載位置達到極值的荷載位置荷載的臨界位置荷載的臨界位置2）從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置）從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置 圖圖(a)所示一組集中荷載，移所示一組集中荷載，移動時其間距和數值不變，則：動時其間距和數值不變，則：=31R33R22R11R

17、iiiyFyFyFyFZ321yyy 分別是各段荷載合力分別是各段荷載合力FR1、 FR2、 FR3對應的影響系數對應的影響系數4-6 影響線的應用設荷載移動設荷載移動x（向右移動時為正）（向右移動時為正） 則豎距的增量為則豎距的增量為iixytan=Z的增量為的增量為iiiFxZtan31R=Z成為成為極大值極大值的臨界位置必須滿足如下條件的臨界位置必須滿足如下條件:荷載自臨界位置向右或向左移動時，荷載自臨界位置向右或向左移動時，Z00tan31R=iiiFx同理，同理，Z成為成為極小值極小值的臨界位置必須滿足如下條件的臨界位置必須滿足如下條件:即當即當x0（荷載右移）時（荷載右移）時 當當

18、x0（荷載左移）時（荷載左移）時0tan0tanRRiiiiFF即當即當x0（荷載右移）時（荷載右移）時 當當x0（荷載左移）時（荷載左移）時0tan0tanRRiiiiFF4-6 影響線的應用 Z若為極值，則荷載稍向左（或向右）移動時若為極值，則荷載稍向左（或向右）移動時FRitani必須必須變號。即各段變號。即各段Fri改變數值，必有一個集中荷載作用在影響線頂點。改變數值，必有一個集中荷載作用在影響線頂點。 確定荷載最不利位置的步驟確定荷載最不利位置的步驟（1）選定一個集中力）選定一個集中力FPcr，使它位于影響線的一個頂點上。，使它位于影響線的一個頂點上。（2）當）當FPcr稍左（或右）

19、時，稍左（或右）時， FRitani變號，則此荷載位置稱變號，則此荷載位置稱 為為臨界位置臨界位置，荷載，荷載FPcr稱為稱為臨界荷載臨界荷載。（3）對每個臨界荷載可求出）對每個臨界荷載可求出Z的一個極值，從中確定最大值或最的一個極值，從中確定最大值或最 小值，即可確定荷載的最不利位置。小值，即可確定荷載的最不利位置。4-6 影響線的應用例例4-7 圖圖(a)為一組移動荷載，圖為一組移動荷載，圖(b)為某量為某量Z的影響線。試求荷載的影響線。試求荷載的最不利位置和的最不利位置和Z的最大值。的最大值。FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kNm。解（解（1）將）將FP4放在影響線的最高放在影響線的最高 點，如圖點，如圖(c)。（2） 試算試算FRitani右移：右移： FRitani=-8.2kN0左移：左移： FRitani=8.7kN0故此位置是臨