數(shù)學常用公式定理

1、數(shù)學常用公式定理1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負整數(shù) ) 和分數(shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231，0.737373 ，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ，0.1010010001 ( 兩個 1之間依次多 1個 0) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2、絕對值 ：a 0丨 a丨 a； a 0丨 a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一個 近似數(shù) ，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到0.001得 0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，04、把一個數(shù)寫成± a× 1

2、0n的形式 ( 其中 1a 10， n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法 如： 40700 4.07×105， 0.000043 4.3 ×10 52b2ab2a22abb2(a5、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式a b)(ab) a(± )±)：(2abb2) a3b3(aba2abb2) a3b3a2b2ab22abab)2a b24abba )(； ( ) ，( ()(mnam nmnmnm n amnnn n()n n6、冪的運算性質(zhì)： a× aa÷a a( a) ( ab)aba n1)n()na01a0如：a3a

3、2a5，a6÷a2a4，(a32a6，(3a3327a9，n ，特別： ( )×) a( 3) 1， 52， () 2() 2 ， ( 3.14) o 1，()017、二次根式 ： () 2 a( a0) ，丨 a丨，×，( a 0， b 0) 如：( 3) 245 6 a 0時， a的平方根 4的平方根± 2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程 ：對于方程： ax2bx c 0： 求根公式 是 xbb24ac ，其中 b24ac叫做根的判別式2a當 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0時，方程沒有實數(shù)

4、根注意：當0時，方程有實數(shù)根若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為a(xxx x1 )( 2)以abx2 (abxab0和 為根的一元二次方程是)9、一次函數(shù) y kx b( k 0) 的圖象是一條直線( b是直線與 y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距 ) 當 k0時， y隨 x的增大而增大 ( 直線從左向右上升 ) ；當 k 0時， y隨x的增大而減小 ( 直線從左向右下降 ) 特別：當 b 0時， y kx( k 0) 又叫做正比例函數(shù) ( y與 x成正比例 ) ，圖象必過原點10、反比例函數(shù) y( k 0) 的圖象叫做雙曲線當k 0時，雙曲線在一、三象限

5、( 在每一象限內(nèi)，從左向k 0時，雙曲線在二、四象限 ( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ) 因此，它的增減性與一次函數(shù)右降)；當相反11、統(tǒng)計初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做總體 ，其中每一個考察對象叫做 個體 從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時不止一個) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)( 或兩個數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個數(shù) x1， x2， ， xn，那么：平均數(shù)為： x =x1 + x2 + .+ xn ；n極差：用一組數(shù)據(jù)

6、的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差 =最大值 - 最小值；方差：221 輊222數(shù)據(jù) x1 、 x2, xn 的方差為 s ，則 s =(-x)+(x 2-x)+.+(x n -x)n犏x 1臌標準差：方差的算術(shù)平方根 .1輊222數(shù)據(jù) x1 、 x2, xn 的標準差 s，則 s=(-x)+(x 2-x)+.+(x n -x)n犏x1臌一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（ 1）頻率 = 頻數(shù) ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長總數(shù)方形的面積為各組頻率。（ 2）概率

7、如果用 P 表示一個事件 A 發(fā)生的概率，則0P（ A ）1；P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是 Rt ABC 的任一銳角，則A的正弦：sinA， A的余弦：cosA， A的正切：tanA并且 sin2Acos2A 10 sinA 1， 0 cosA 1， tanA 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin( 90o A) cosA， cos( 90o A) sinA 特殊角的三角函數(shù)值： sin

8、30o cos60o ，sin45ocos45o，sin60o cos30o， tan30o，tan45o 1， tan60o鉛垂高度h 斜坡的坡度： i 設(shè)坡角為 ，則 i tan 水平寬度l14、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：（ 1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點P（ a，b），則 P 關(guān)于 x 軸對稱的點為P1（ a，b），P 關(guān)于 y 軸對稱的點為 P2（ a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（ a，b） .（ 2）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點P（ a，b）向左平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P（ ah， b），向右平移 h個單位，坐標變?yōu)镻（ ah，b）；向上平移 h 個單位，坐標變?yōu)镻（ a，

9、bh），向下平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P（ a，b h）.如：點 A（ 2， 1）向上平移 2 個單位，再向右平移5 個單位，則坐標變?yōu)?A （ 7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做 x的二次函數(shù).定義：一般地，如果2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a 的符號決定拋物線的開口方向：當a0 時，開口向上；當a 0時，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于 y 軸（或重合）的直線記作xh .特別地， y 軸記作直線 x0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y2x0（ y 軸）（

10、0,0）axyax2k當 a0時x0（ y 軸）(0,k )開口向上y a x h2當 a0時x h(h,0)ya xh2k開口向下x h( h , k )yax 2bxcxb(b4acb 2)2a，4a2a4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法b2b2b4acb2（ 1）公式法： yax2bx c a x4ac），對稱軸是直，頂點是（2a，4a2a4a線 xb.2a（ 2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a xh 2k 的形式，得到頂點為( h , k )，對稱軸是直線xh .（ 3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線

11、上兩點x1x2(x1, y)、(x2 , y) （及 y 值相同），則對稱軸方程可以表示為： x29.拋物線 yax 2bxc 中， a,b, c 的作用（ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .（ 2） b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 yax 2bxc 的對稱軸是直線xb0 時，對稱軸為y 軸；b0 （即 a 、 b 同號）時，對稱軸在y 軸左側(cè)；，故： ba b2a0 （即 a 、 b 異號）時，對稱軸在y 軸右側(cè) .a（ 3） c 的大小決定拋物線y ax 2bxc 與 y 軸交點的位置 .當x0yc，拋物線yax2bx c與y軸有且

12、只有一個交點（ 0， c ）：時， c0 ，拋物線經(jīng)過原點 ; c0 ,與 y 軸交于正半軸；c0 ,與 y 軸交于負半軸 .b以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)，則0 .a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點式：yax2bxc .x 、y的值，通常選擇一般式.已知圖像上三點或三對ya xh 2k .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（ 3）交點式：已知圖像與x 軸的交點坐標x1 、 x2 ，通常選用交點式： ya x x1 x x2 .12.直線與拋物線的交點（ 1） y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點為 (0,c ).

13、（ 2）拋物線與 x 軸的交點二次函數(shù) yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標x1 、 x2 ，是對應(yīng)一元二次方程ax2bx c0的兩個實數(shù)根.拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(0 )拋物線與 x 軸相交；有一個交點（頂點在x 軸上）(0 )拋物線與 x 軸相切；沒有交點(0 )拋物線與 x 軸相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同（ 2）一樣可能有 0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為 k ，則橫坐標是 ax 2bxck 的兩個實數(shù)根 .（ 4）一次函數(shù) ykxn

14、 k0 的圖像 l 與二次函數(shù) y ax2bx c a0 的圖像 G 的交點，由方程ykxnl 與 G 有兩個交點 ; 方組ax2bx的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時yc程組只有一組解時l 與 G 只有一個交點；方程組無解時l 與 G 沒有交點 .（ 5）拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax 2bxc 與 x 軸兩交點為 A x1，0 ， B x2，0 ，則 AB x1 x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于( n 2) 180o（ n 3， n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（ 1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

15、線段成比例。如圖： a b c，直線 l 1 與 l2 分別與直線a、b、c 相交與點A、B、CD、 、ABDEABDEBCEFE F，則有EF,ACDFBCACDF（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖： ABC 中，DE BC，DE 與 AB 、AC 相交與點 D、E，則有： ADAE ,ADAEDE,DBEClADBEC ABACBCABAC1EDAl 2DaABEbDECFcBBCC 3、直角三角形中的射影定理：C如圖： Rt ABC 中， ACB90o， CD AB 于 D，則有：（1） CD 2AD BD （2） AC 2ADA

16、B （3） BC 2BD ABADB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（ 1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（3）圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的 圓周角 等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（ 8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補5、三角形

17、的內(nèi)心與外心： 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論：（ 1） RtABC 的三條邊分別為：a、b、c（ c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑abcr2；（ 2） ABC 的周長為 l ，面積為 S，其內(nèi)切圓的半徑為1r ，則 Slr2 6、弦切角定理及其推論：（ 1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖： PAC 為弦切角。（ 2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切線， A 為切點，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相