第二章 軸向拉伸和壓縮

1、第二章 軸向拉伸和壓縮（一）教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握軸向拉伸與壓縮基本概念（2）熟練掌握用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制（3）熟練掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算方法，掌握斜截面上的應(yīng)力計(jì)算方法（4）具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計(jì)算軸向拉壓情況下桿的變形（5）了解低碳鋼和鑄鐵作為兩種典型的材料在拉伸和壓縮試驗(yàn)時(shí)的性質(zhì)，了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別（6）建立許用應(yīng)力、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件的概念，會(huì)進(jìn)行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：（1）軸向拉伸與壓縮的概念和工程實(shí)例（2）用截面法計(jì)算軸力，軸力圖（3）橫截面和斜截面上的應(yīng)力（4）軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形（5）許用應(yīng)力、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件（

2、6）應(yīng)力集中的概念（7）材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（8）塑性材料和脆性材料性質(zhì)的比較（9）靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)概念重點(diǎn)、難點(diǎn)分析及解決策略教學(xué)內(nèi)容中的(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)教學(xué)方法：講解、采用啟發(fā)式教學(xué)、通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問(wèn)題，討論教學(xué)過(guò)程：§2-1軸向拉伸和壓縮的概念一、拉壓桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、軸向拉伸或軸向壓縮1、外力特點(diǎn)：外力沿桿件軸線(xiàn)方向2、變形特點(diǎn)：主：沿軸線(xiàn)方向伸長(zhǎng)或縮短；次：沿垂直于軸線(xiàn)方向縮短或伸長(zhǎng)§2-2內(nèi)力·截面法·軸力及軸力圖一、內(nèi)力的概念由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成二、求內(nèi)力

3、的方法截面法1、截面法的基本思想假想地用截面把構(gòu)件切開(kāi)，分成兩部分，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來(lái)，并用靜力平衡條件將它算出。2、截面法的步驟：（1）截開(kāi)：在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截分為兩部分。（2）代替：將兩部分中任一部分留下，并用內(nèi)力代替棄之部分對(duì)留下部分的作用。（3）平衡：用平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內(nèi)力解：根據(jù)左段的平衡條件可得：FX=0 FN-F=0 FN=F若取右段作為研究對(duì)象，結(jié)果一樣。圖2-1 截面法求內(nèi)力三、軸力及其符號(hào)規(guī)定1、軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力軸力，軸力FN的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合，即FN是垂直于橫截面并通過(guò)形心的內(nèi)力，因而稱(chēng)為

4、軸力。2、軸力的單位：N（牛頓）、KN（千牛頓）3、軸力的符號(hào)規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正軸向壓力（軸力方向指向截面）為負(fù)四、軸力圖1、何謂軸力圖？桿內(nèi)的軸力與桿截面位置關(guān)系的圖線(xiàn)，稱(chēng)為軸力圖。例題2-1，圖2-2所示一等直桿及其受力圖，試作其軸力圖。圖2-22、軸力圖的繪制方法（1）軸線(xiàn)上的點(diǎn)表示橫截面的位置；（2）按選定的比例尺，用垂直于軸線(xiàn)的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值；（3）正值畫(huà)在基線(xiàn)的上側(cè),負(fù)值畫(huà)在基線(xiàn)的下側(cè)；（4）軸力圖應(yīng)畫(huà)在受力圖的對(duì)應(yīng)位置，F(xiàn)N與截面位置一一對(duì)應(yīng)。3、軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即清楚地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。4、

5、注意要點(diǎn)：（1）一定要示出脫離體（受力圖）；（2）根據(jù)脫離體寫(xiě)出平衡方程，求出各段的軸力大??；（3）根據(jù)求出的各段軸力大小，按比例、正負(fù)畫(huà)出軸力圖。五、課堂小結(jié) 本堂課主要要求學(xué)生掌握內(nèi)力的概念及用截面法求解內(nèi)力的步驟以及內(nèi)力圖的畫(huà)法。截面法求解內(nèi)力是每種基本變形的基礎(chǔ)，在后續(xù)章節(jié)都會(huì)用到，所以學(xué)生初次接觸就要講解透徹，為后面做好鋪墊。內(nèi)力圖也是如此。六、板書(shū)設(shè)計(jì) 第二章 軸向拉伸和壓縮（一）（一）受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn) （三）計(jì)算內(nèi)力的方法截面法 1、受力特點(diǎn) 步驟：1、 2、變形特點(diǎn) 2、（二）內(nèi)力的概念 3、 概念： （四）內(nèi)力圖7、 課后作業(yè)練習(xí)題：2-1、2-3、2-4、2-5八、教后小

6、記第二章 軸向拉伸和壓縮（二）教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握軸向拉伸與壓縮基本概念（2）熟練掌握用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制（3）熟練掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算方法，掌握斜截面上的應(yīng)力計(jì)算方法（4）具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計(jì)算軸向拉壓情況下桿的變形（5）了解低碳鋼和鑄鐵作為兩種典型的材料在拉伸和壓縮試驗(yàn)時(shí)的性質(zhì)，了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別（6）建立許用應(yīng)力、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件的概念，會(huì)進(jìn)行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：（1）軸向拉伸與壓縮的概念和工程實(shí)例（2）用截面法計(jì)算軸力，軸力圖（3）橫截面和斜截面上的應(yīng)力（4）軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形（5）許用應(yīng)力、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件

7、（6）應(yīng)力集中的概念（7）材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（8）塑性材料和脆性材料性質(zhì)的比較（9）靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)概念重點(diǎn)、難點(diǎn)分析及解決策略教學(xué)內(nèi)容中的(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)教學(xué)方法：講解、采用啟發(fā)式教學(xué)、通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問(wèn)題，討論教學(xué)過(guò)程：§2-3應(yīng)力·拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念1、何謂應(yīng)力？?jī)?nèi)力在橫截面上的分布集度（密集程度），稱(chēng)為應(yīng)力。 2、為什么要討論應(yīng)力？判斷構(gòu)件破壞的依據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。即要判斷構(gòu)件在外力作用下是否會(huì)破壞，不僅要知道內(nèi)力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究?jī)?nèi)力在橫截面上的分布集度（即應(yīng)力

8、）。3、應(yīng)力的特征（1）某一截面某一點(diǎn)處（2）矢量（3）整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力與微面積dA之乘積的合成，既為該截面上的內(nèi)力（4）應(yīng)力的單位為帕斯卡（Pascal），中文代號(hào)是帕；國(guó)際代號(hào)為Pa，1Pa=1N/m2，常用單位：MPa (兆帕)，1MPa=106Pa=N/mm2，GPa（吉帕），1GPa=109Pa二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力為討論橫截面上的應(yīng)力，先做一拉伸演示試驗(yàn)：圖2-3 拉伸演示觀(guān)察直桿受力前后的變形：受力前：ab、cd為 軸線(xiàn)的直線(xiàn)受力后：ab、cd仍為 軸線(xiàn)的直線(xiàn) 有表及里作出1、觀(guān)察變形 平面假設(shè)即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線(xiàn)的平面。 即：縱向伸長(zhǎng)相同，由連

9、續(xù)均勻假設(shè)可知，內(nèi)力均勻分布在橫截面上2、變形規(guī)律 3、結(jié)論 橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力相同。即 式中：橫截面上的法向應(yīng)力，稱(chēng)為正應(yīng)力FN軸力，用截面法得到A桿件橫截面面積4、正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。例題2-2，已知例題2-1所示的等直桿的橫截面面積A=400mm2，求該桿的最大工作應(yīng)力？解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上，所以此桿的最大工作應(yīng)力為例題2-3，一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-4所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？ （a） （b） 圖2-4 尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見(jiàn)圖2-4，b（2）因?yàn)槭亲兘孛妫砸鸲斡?jì)算三、拉（壓）桿的變形&#

10、183;胡克定律（一）縱向變形 胡克定律圖2-101、線(xiàn)變形：L=L1-L （絕對(duì)變形）反映桿的總伸長(zhǎng)，但無(wú)法說(shuō)明桿的變形程度（絕對(duì)變形與桿的長(zhǎng)度有關(guān)）。2、線(xiàn)應(yīng)變： （相對(duì)變形） 反映每單位長(zhǎng)度的變形，即反映桿的變形程度（相對(duì)變形與桿的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)）。3、胡克定律：（二）橫向變形 泊松比1、 橫向縮短：d=d1-d2、 橫向線(xiàn)應(yīng)變： 3、 泊松比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即泊松比：考慮到兩個(gè)應(yīng)變的正負(fù)號(hào)恒相反，即故有 '=- 拉伸時(shí)：+ , '-壓縮后：- , '+四、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（一）概述1、為什么要研究材料的力

11、學(xué)性能為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供合理選用材料的依據(jù)。強(qiáng)度條件： 理論計(jì)算求解 通過(guò)試驗(yàn)研究材料力學(xué)性能得到2、何謂材料的力學(xué)性能材料在受力和變形過(guò)程中所具有的特征指標(biāo)稱(chēng)為材料的力學(xué)性能。3、材料的力學(xué)性能與哪些因素有關(guān)？組成成分、結(jié)構(gòu)組織（晶體或非晶體）、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等。（二）材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能1、鋼的拉伸試驗(yàn)低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學(xué)性能又具典型性，因此常用它來(lái)闡明鋼材的一些特性。（1）拉伸圖與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)F-L圖 -曲線(xiàn)（受幾何尺寸的影響） （反映材料的特性）圖2-14（2）拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼材料在拉伸、變形過(guò)程中所具有的特征和性能指標(biāo)：下面按四個(gè)階段逐一介紹：彈性階段

12、（OB段） OB段-產(chǎn)生的彈性變形； 該階段的一個(gè)規(guī)律：FL規(guī)律 該階段現(xiàn)有兩個(gè)需要講清的概念：比例極限彈性極限 該階段可測(cè)得一個(gè)性能指標(biāo)彈性模量E 也就是：OA直線(xiàn)段的斜率： tg= 屈服階段（BD段）進(jìn)入屈服階段后，試件的變形為彈塑性變形；在此階段可觀(guān)察到一個(gè)現(xiàn)象屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象；可測(cè)定一個(gè)性能指標(biāo)屈服極限： =注意：FS相應(yīng)于F-L圖或-曲線(xiàn)上的C點(diǎn)，C點(diǎn)稱(chēng)為下屈服點(diǎn)；而C稱(chēng)為上屈服點(diǎn)。在此階段可觀(guān)察到：在試件表面上出現(xiàn)了大約與試件軸線(xiàn)成45°的線(xiàn)條，稱(chēng)為滑移線(xiàn)（又稱(chēng)切爾諾夫線(xiàn)）。III強(qiáng)化階段（DG段）圖2-15過(guò)了屈服階段后，要使材料繼續(xù)變形，必須增加拉力。原因：在此階段，

13、材料內(nèi)部不斷發(fā)生強(qiáng)化，因而抗力不斷增長(zhǎng)。在此階段可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)卸載規(guī)律卸載時(shí)荷載與變形之間仍遵循直線(xiàn)關(guān)系。在此階段可以看到一個(gè)現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象，即卸載后再加載，荷載與變形之間基本上還是遵循卸載時(shí)的直線(xiàn)規(guī)律。冷作的工程作用：提高構(gòu)件在彈性階段內(nèi)的承載能力。在此階段可測(cè)得一個(gè)性能指標(biāo)：強(qiáng)度極限：= 局部變形階段（GH段）過(guò)G點(diǎn)后，可觀(guān)察到一個(gè)現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象，試件的變形延長(zhǎng)度方向不再是均勻的了。隨著試件截面的急劇縮小，荷載隨之下降，最后在頸縮處發(fā)生斷裂。拉斷后對(duì)攏，可測(cè)得兩個(gè)塑性指標(biāo)：斷后伸長(zhǎng)率：斷面收縮率：工程上：是衡量塑、脆性材料的標(biāo)準(zhǔn)。2、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)鑄鐵也是工程上廣泛應(yīng)用的一種材料。其拉伸-曲

14、線(xiàn)如下：圖2-17（1） 從-曲線(xiàn)可見(jiàn)，該曲線(xiàn)沒(méi)有明顯的直線(xiàn)部分，應(yīng)力與應(yīng)變不成正比關(guān)系。工程上通常用割線(xiàn)來(lái)近似地代替開(kāi)始部分的曲線(xiàn)，從而認(rèn)為材料服從胡克定律。（2） 鑄鐵拉伸沒(méi)有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象。（3） 在較小的拉力下突然斷裂。以拉斷時(shí)的應(yīng)力作為強(qiáng)度極限：b=（4） 破壞斷口： 粗糙的平斷口（三）材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼壓縮與拉伸-曲線(xiàn)的比較圖2-19（1）在屈服階段之前，兩曲線(xiàn)重合，即+s=-sE+=E-（2）在屈服之后，試件越壓越高，并不斷裂，因此測(cè)不出強(qiáng)度極限。2、鑄鐵壓縮與拉伸-曲線(xiàn)的比較圖2-20（1）與拉伸相同之處：沒(méi)有明顯的直線(xiàn)部分，也沒(méi)有屈服階段。（2）壓縮時(shí)有顯著

15、的塑性變形，隨著壓力增加試件略呈鼓形，最后在很小的塑性變形下突然斷裂。（3）破壞斷面與軸線(xiàn)大致成45º55º的傾角。（4）壓縮強(qiáng)度極限bc比拉伸強(qiáng)度極限高45倍。五、強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力（一）極限應(yīng)力1、何謂極限應(yīng)力？極限應(yīng)力是指材料的強(qiáng)度遭到破壞時(shí)的應(yīng)力。所謂破壞是指材料出現(xiàn)了工程不能容許的特殊的變形現(xiàn)象。2、極限應(yīng)力的測(cè)定極限應(yīng)力是通過(guò)材料的力學(xué)性能試驗(yàn)來(lái)測(cè)定的。3、塑性材料的極限應(yīng)力 u=54、脆性材料的極限應(yīng)力 u =b（二）安全因數(shù)1、何謂安全因數(shù)？對(duì)各種材料的極限應(yīng)力再打一個(gè)折扣，這個(gè)折扣通常用一個(gè)大于1的系數(shù)來(lái)表達(dá)，這個(gè)系數(shù)稱(chēng)為安全

16、因數(shù)。用n表示安全因數(shù)。2、確定安全因數(shù)時(shí)應(yīng)考慮的因素：（1）荷載估計(jì)的準(zhǔn)確性（2）簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確性；（3）材料的均勻性（砼澆筑）；（4）構(gòu)件的重要性；（5）靜載與動(dòng)載的效應(yīng)、磨損、腐蝕等因素。3、安全因數(shù)的大致范圍：1.252.5：2.53.0（三）許用應(yīng)力1、何謂許用應(yīng)力？將用試驗(yàn)測(cè)定的極限應(yīng)力u作適當(dāng)降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應(yīng)力作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。這種應(yīng)力稱(chēng)為材料的許用應(yīng)力。2、許用應(yīng)力的確定：= (n1)對(duì)于塑性材料：=或=對(duì)于脆性材料：=（四）強(qiáng)度條件1、何謂強(qiáng)度條件？受載構(gòu)件安全與危險(xiǎn)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱(chēng)為強(qiáng)度條件。2、軸向拉（壓）時(shí)的強(qiáng)度條件3、強(qiáng)度條件的意義安全與

17、經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一4、強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題（1）強(qiáng)度校核：（2）截面選擇：（3）許可荷載計(jì)算：例題2-5 鋼木構(gòu)架如圖2-21所示。BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若 F=10kN,木桿AB的橫截面面積 AAB=10000mm,容許應(yīng)力=7MPa;鋼桿BC的橫截面積為ABC=600mm,容許應(yīng)力=160MPa校核各桿的強(qiáng)度；求容許荷載根據(jù)容許荷載，計(jì)算鋼 BC所需的直徑。（a） (b)圖2-21解：校核兩桿強(qiáng)度 為校核兩桿強(qiáng)度，必須先知道兩桿的應(yīng)力，然后根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行驗(yàn)算。而要計(jì)算桿內(nèi)應(yīng)力，須求出兩桿的內(nèi)力。由節(jié)點(diǎn)B的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件： FNBC·cos60

18、6;-F=0得 FNBC=2F=20kN(拉) FNAB- FNBC·cos30°=0得 FNAB=所以?xún)蓷U橫截面上的正應(yīng)力分別為=1.73MPa<=7MPa=33.3MPa<=160MPa 根據(jù)上述計(jì)算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒(méi)有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可以大大增加。那么 B點(diǎn)處的荷載可加到多大呢？這個(gè)問(wèn)題由下面解決。求容許荷載 因?yàn)?而由前面已知兩桿內(nèi)力與F之間分別存在著如下的關(guān)系：根據(jù)這一計(jì)算結(jié)果，若以BC桿為準(zhǔn)，取，則AB桿的強(qiáng)度就會(huì)不足。因此，為了結(jié)構(gòu)的安全起見(jiàn)，取為宜。這樣，對(duì)木桿AB來(lái)說(shuō)，恰到好處，但對(duì)鋼桿BC來(lái)說(shuō)，強(qiáng)

19、度仍是有余的，鋼桿BC的截面還可以減小。那么，鋼桿 BC的截面到底多少為宜呢？這個(gè)問(wèn)題可由下面來(lái)解決。根據(jù)容許荷載，設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑。因?yàn)椋?。根據(jù)強(qiáng)度條件鋼桿BC的橫截面面積應(yīng)為鋼桿的直徑應(yīng)為例題2-6 簡(jiǎn)易起重設(shè)備如圖2-22所示，已知AB由2根不等邊角鋼 L63x40x4組成，試問(wèn)當(dāng)提起重量為W=15kN時(shí)，斜桿AB是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。圖2-22解：查型鋼表，得單根L63x40x4=4.058cm圖2-23節(jié)點(diǎn)D處作用的力：F=W（平衡）,計(jì)算簡(jiǎn)圖：2W作用點(diǎn)圖2-24AB桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。六、應(yīng)力集中的概念（一）何謂應(yīng)力集中？先看一個(gè)簡(jiǎn)單演示試驗(yàn)：圓孔的橡皮拉伸試件，畫(huà)上均

20、勻的方格網(wǎng)，受軸向拉伸： 受力前： 受力后：可以發(fā)現(xiàn)：孔附近的網(wǎng)格變形顯著的不均勻，而離開(kāi)孔較遠(yuǎn)處，網(wǎng)格變形均勻。圖2-25實(shí)驗(yàn)指出：在截面突變處，有應(yīng)力劇增的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)力集中。由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。（二）應(yīng)力集中處應(yīng)力的計(jì)算與測(cè)試1、應(yīng)力集中處應(yīng)力的精確計(jì)算須用彈性力學(xué)的方法來(lái)解。2、工程中的計(jì)算，一般采用材料力學(xué)的近似解平均應(yīng)力，即：開(kāi)孔處截面上的應(yīng)力：未開(kāi)孔處的應(yīng)力：3、 應(yīng)力集中的測(cè)試應(yīng)力集中處的可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，而測(cè)試的方法可由（a）電測(cè)法（b）光彈性法。（三）應(yīng)力集中對(duì)材料承載能力的影響1、應(yīng)力集中對(duì)不同材料的影響直至整個(gè)截面上的都達(dá)到S增加外力，其