第2章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課

1、第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt1第二章第二章 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 一、填空題一、填空題 1. 在測(cè)量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布時(shí)，如果測(cè)量次數(shù)足夠多，習(xí)在測(cè)量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布時(shí)，如果測(cè)量次數(shù)足夠多，習(xí)慣上取慣上取 3作為判別異常數(shù)據(jù)的界限，這稱為萊特準(zhǔn)則。作為判別異常數(shù)據(jù)的界限，這稱為萊特準(zhǔn)則。 2. 相對(duì)誤差定義為相對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 與與測(cè)量真值測(cè)量真值的比值，通常用的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。百分?jǐn)?shù)表示。 3. 隨機(jī)誤差的大小，可以用測(cè)量值的隨機(jī)誤差的大小，可以用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量，來衡量，其值越小

2、，測(cè)量值越集中，測(cè)量的其值越小，測(cè)量值越集中，測(cè)量的精密度精密度越高。越高。 4. 測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望 M( ) ，就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)，就是當(dāng)測(cè)量次數(shù) n 趨近無趨近無窮大時(shí)，它的各次測(cè)量值的窮大時(shí)，它的各次測(cè)量值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值 。 5. 隨機(jī)誤差具有隨機(jī)誤差具有對(duì)稱性；單峰性；有界性；抵償性對(duì)稱性；單峰性；有界性；抵償性。6. 分貝誤差是用分貝誤差是用對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式表示的形式表示的相對(duì)相對(duì)誤差。誤差。 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt27. 7. 將將15.3615.36和和362.51362.51保留保留3 3位有效數(shù)字后

3、為位有效數(shù)字后為15.4 15.4 、3623628 8 用一只用一只 0.5 0.5 級(jí)級(jí) 50V 50V 的電壓表測(cè)量直流電壓，產(chǎn)生的絕對(duì)誤的電壓表測(cè)量直流電壓，產(chǎn)生的絕對(duì)誤差差 0.25 0.25 伏。伏。 10 10 下列幾種誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的有下列幾種誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的有 （1 1）、（）、（3 3），），屬于屬于隨機(jī)誤差的有隨機(jī)誤差的有（2 2） ，屬于粗大誤差的有，屬于粗大誤差的有（4 4）。）。 （1 1）儀表未校零所引起的誤差；）儀表未校零所引起的誤差； （2 2）測(cè)頻時(shí)的量化誤差；）測(cè)頻時(shí)的量化誤差；（3 3）測(cè)頻時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差；）測(cè)頻時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差； （4 4

4、）讀數(shù)錯(cuò)誤。）讀數(shù)錯(cuò)誤。 11 11 根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，可將它們分為根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，可將它們分為系統(tǒng)誤差、隨系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。機(jī)誤差、粗大誤差。 12 12 在變值系差的判別中，馬利科夫判別常用于判定在變值系差的判別中，馬利科夫判別常用于判定累進(jìn)性累進(jìn)性線線性系差，阿卑一赫梅特判別常用于判定性系差，阿卑一赫梅特判別常用于判定 周期性周期性線性系差。線性系差。 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt313 13 對(duì)于大量獨(dú)立的無系統(tǒng)誤差的等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)服對(duì)于大量獨(dú)立的無系統(tǒng)誤差的等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其

5、測(cè)量隨機(jī)誤差也服從正態(tài)分布，它們有從正態(tài)分布，其測(cè)量隨機(jī)誤差也服從正態(tài)分布，它們有相同相同 （不同、相同）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（不同、相同）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。14. 14. 不確定度是說明測(cè)量結(jié)果可能的不確定度是說明測(cè)量結(jié)果可能的 分散程度分散程度的參數(shù)。這個(gè)的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)用參數(shù)用 _ _標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以用表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。間的半寬度表示。 二、判斷題：二、判斷題： 1 1 為了減少測(cè)量誤差，應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能地在儀表滿為了減少測(cè)量誤差，應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能地在儀表滿量程的量程的 2/3 2/3 以上。（以上。（對(duì)對(duì)） 2 2 非等

6、精度測(cè)量時(shí)，非等精度測(cè)量時(shí)，大大 ，對(duì)應(yīng)的權(quán)值就大。（，對(duì)應(yīng)的權(quán)值就大。（錯(cuò)錯(cuò)） 3 3 粗大誤差具有隨機(jī)性，可采用多次測(cè)量，求平均的方法來粗大誤差具有隨機(jī)性，可采用多次測(cè)量，求平均的方法來消除或減少。（消除或減少。（錯(cuò)錯(cuò)） 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt44 4 通過多次測(cè)量取平均值的方法可減弱隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)通過多次測(cè)量取平均值的方法可減弱隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。（果的影響。（對(duì)對(duì)） 5 5 被測(cè)量的真值是客觀存在的，然而卻是無法獲得的。被測(cè)量的真值是客觀存在的，然而卻是無法獲得的。（對(duì)對(duì)） 6 6 系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)在任何測(cè)量條

7、件下都保持恒定，系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)在任何測(cè)量條件下都保持恒定，即不隨測(cè)量條件的改變而改變。（即不隨測(cè)量條件的改變而改變。（錯(cuò)錯(cuò)） 7 7 不論隨機(jī)誤差服從何種分布規(guī)律，均可用萊特準(zhǔn)則判定不論隨機(jī)誤差服從何種分布規(guī)律，均可用萊特準(zhǔn)則判定粗大誤差。（粗大誤差。（錯(cuò)錯(cuò)） 8 8 A A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差，類標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差， B B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)應(yīng)系統(tǒng)誤差。（對(duì)應(yīng)系統(tǒng)誤差。（錯(cuò)錯(cuò)） 9 9 在測(cè)量不確定度的評(píng)定前，要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)在測(cè)量不確定度的評(píng)定前，要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別，一旦發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)應(yīng)先剔除之。（判別，一旦發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)應(yīng)先剔除之。（

8、對(duì)對(duì)） 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt5三、選擇題：三、選擇題： 1 若馬利科夫判據(jù)成立，則說明測(cè)量結(jié)構(gòu)中含有若馬利科夫判據(jù)成立，則說明測(cè)量結(jié)構(gòu)中含有d。 （ a ）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 (b) 粗大誤差粗大誤差 (c) 恒值系差恒值系差 (d) 累進(jìn)性變值系差累進(jìn)性變值系差 2 在使用連續(xù)刻度的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，一般應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度值在使用連續(xù)刻度的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，一般應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度值的的d 以上。以上。 3 貝塞爾公式利用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)量值的總體方差進(jìn)行估計(jì)，試指出下面各式哪貝塞爾公式利用有限次測(cè)量

9、數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)量值的總體方差進(jìn)行估計(jì)，試指出下面各式哪個(gè)是貝塞爾公式的正確表示個(gè)是貝塞爾公式的正確表示 b 。 4 被測(cè)量真值是被測(cè)量真值是 b 。(a) 都是可以準(zhǔn)確測(cè)定的；都是可以準(zhǔn)確測(cè)定的； (b) 在某一時(shí)空條件下是客觀存在的，在某一時(shí)空條件下是客觀存在的，但很多情況下不能準(zhǔn)確確定；但很多情況下不能準(zhǔn)確確定； (c) 全部不能準(zhǔn)確測(cè)定；全部不能準(zhǔn)確測(cè)定； (d) 客觀上均不存在，因而無法測(cè)量?？陀^上均不存在，因而無法測(cè)量。 5 在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，隨機(jī)誤差的在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，隨機(jī)誤差的 a 。 (a) 絕對(duì)值和符號(hào)均發(fā)生變化絕對(duì)值和符號(hào)均發(fā)生變化 (b) 絕對(duì)值發(fā)生變化

10、，符號(hào)保持恒定絕對(duì)值發(fā)生變化，符號(hào)保持恒定 (c) 符號(hào)發(fā)生變化，絕對(duì)值保持恒定符號(hào)發(fā)生變化，絕對(duì)值保持恒定 (d) 絕對(duì)值和符號(hào)均保持恒定絕對(duì)值和符號(hào)均保持恒定 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt66 被測(cè)電壓真值為被測(cè)電壓真值為 100v ，用電壓表測(cè)試時(shí)，指示值為，用電壓表測(cè)試時(shí)，指示值為 80v ，則示值相對(duì)誤差，則示值相對(duì)誤差為（為（ d）。）。 (a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20% 7. 7. 修正值是與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值修正值是與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值 a 的值。的值。 (a)(a)相等但符號(hào)相反；相等但

11、符號(hào)相反；(b)(b)不相等且符號(hào)相反；不相等且符號(hào)相反； (c)(c)相等且符號(hào)相同；相等且符號(hào)相同；(d)(d)不相等但符號(hào)相同。不相等但符號(hào)相同。 8. 8. 通常在相同的條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或通常在相同的條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或在條件改變時(shí)，按某種規(guī)律而變化的誤差稱為在條件改變時(shí)，按某種規(guī)律而變化的誤差稱為 b 。 (a)(a)隨機(jī)誤差；隨機(jī)誤差；(b)(b)系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差；(c)(c)影響誤差；影響誤差；(d)(d)固有誤差。固有誤差。 9 9 下述方法中，能減小系統(tǒng)誤差的有下述方法中，能減小系統(tǒng)誤差的有 b和和d 。

12、 (a) (a) 統(tǒng)計(jì)平均；統(tǒng)計(jì)平均； (b). (b). 交換法；交換法； (c) (c) 加權(quán)平均；加權(quán)平均； (d) (d) 經(jīng)高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定后以表格等方式加以修正。經(jīng)高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定后以表格等方式加以修正。 1010四位有效數(shù)字的數(shù)有四位有效數(shù)字的數(shù)有c 和和 d 和和 e 。 (a)0417(a)0417； (b)4270.0; (c)042.00; (d)27.00(b)4270.0; (c)042.00; (d)27.0010 4 10 4 ；(e) 2.378 (e) 2.378 1111下列為相對(duì)誤差的有下列為相對(duì)誤差的有a 、 c 和和 d。 (a)(a)相對(duì)真誤差；

13、相對(duì)真誤差；(b)(b)讀數(shù)誤差；讀數(shù)誤差；(c)(c)分貝誤差；分貝誤差；(d)(d)引用誤差；引用誤差；(e)(e)固有誤差。固有誤差。 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt71 檢定量程為檢定量程為 100 A 的的 2 級(jí)電流表，在級(jí)電流表，在 50 A 刻度上標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為刻度上標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為 49 A ，問此電流表是否合，問此電流表是否合格？格？四、簡(jiǎn)答題四、簡(jiǎn)答題 答案：答案： 解：解： x 0 =49 A 、x=50 A、 x m =100 A則此表在則此表在 50 A 點(diǎn)是合格的。要判斷該電流表是否合格，應(yīng)該在整個(gè)量程內(nèi)取足夠多的點(diǎn)

14、進(jìn)行檢定。點(diǎn)是合格的。要判斷該電流表是否合格，應(yīng)該在整個(gè)量程內(nèi)取足夠多的點(diǎn)進(jìn)行檢定。 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt8答案：答案：第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt9答案：答案：P15講過講過第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt104 對(duì)某電感進(jìn)行了對(duì)某電感進(jìn)行了 12 次精度測(cè)量，測(cè)得的數(shù)值（次精度測(cè)量，測(cè)得的數(shù)值（ mH ）為）為 20.46 ， 20.52 ， 20.50 ， 20.52 ， 20.48 ， 20.47 ， 20.50 ，

15、 20.49 ， 20.47 ， 20.49 ， 20.51 ， 20.51 ，若要求在，若要求在 P=95% 的置信概率下，該電感的置信概率下，該電感真值應(yīng)在什么置信區(qū)間內(nèi)？真值應(yīng)在什么置信區(qū)間內(nèi)？ 答案：第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt112.3 2.3 測(cè)量誤差的合成與分配（復(fù)習(xí)）測(cè)量誤差的合成與分配（復(fù)習(xí)）2.4.1 測(cè)量誤差的合成 設(shè)最終測(cè)量結(jié)果為y，各分項(xiàng)測(cè)量值為x1, x2, , xn, 且滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x1, x2, , xn) 并設(shè)各xi間彼此獨(dú)立，xi的絕對(duì)誤差為xi, y的絕對(duì)誤差為y，則y+y=f(x1+ x1,

16、 x2+x2, , xn+ xn ）y+y=f(x1+x1, x2+x2, , xn+xn） (2-12)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt12用高等數(shù)學(xué)的級(jí)數(shù)展開方法展開上式，并舍去高次項(xiàng)，得到以保守的辦法計(jì)算, 則為式中，y為系統(tǒng)總的合成誤差，其相對(duì)誤差形式為 1211.nnfffyxxxxxx niiixxfy1)(niiiyyxxyyy1（2-13） 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt13以保守的辦法計(jì)算, 則為例例2.1 2.1 電阻電阻R R1 1=1 k=1 k，R R2 2=5

17、k=5 k，相對(duì)誤差均為，相對(duì)誤差均為5%5%，求串，求串聯(lián)后總的相對(duì)誤差。聯(lián)后總的相對(duì)誤差。 解 串聯(lián)后，R= R1 + R2。由式（2-13）得串聯(lián)后 電阻的相對(duì)誤差為 1()niyiixyxy （2-14）第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt141212121212121212121212()1()1(5%5%)5%5%RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt15例例2.2 2.2 已知電阻上電壓及電流的測(cè)量相對(duì)誤差分別為已知電阻上電壓及電流的測(cè)量相

18、對(duì)誤差分別為V V= =3%, 3%, i i= =2%2%，求功率，求功率P P= =UIUI的相對(duì)誤差。的相對(duì)誤差。解 由式（2-14）可得 %5%)2%3()()(uIIuIuuIIuuIuIPPp第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt162.4.2 測(cè)量誤差的分配 1. 按系統(tǒng)誤差相同的原則分配（等準(zhǔn)確度分配按系統(tǒng)誤差相同的原則分配（等準(zhǔn)確度分配P54）當(dāng)總誤差中各分項(xiàng)所起作用相近時(shí)，則給它們分配以相同的誤差。若總誤差為y，分項(xiàng)誤差為xi，則有 (i=1, 2, , m)123.ixxxxniiixfyx1第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)

19、處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt17 例2.3 有一工作在220 V交流電壓下的變壓器，其工作電路如圖2.8所示，已知初級(jí)線圈與兩個(gè)次級(jí)線圈的匝數(shù)比為W12 W34 W45=1 2 2，用最大量程為500 V的交流電壓表測(cè)量變壓器總輸出電壓U，要求相對(duì)誤差小于2%，問應(yīng)該用哪個(gè)級(jí)別的交流電壓表？ 解 由于變壓器次級(jí)線圈的兩組電壓U1、U2為440 V，總電壓U為880 V，故應(yīng)分別測(cè)量U1 、 U2, 再用求和的方法求得總電壓U= U1 + U2。已知總的相對(duì)誤差為U=U（2%）=17.6 V, 由于U1、U2性質(zhì)完全等同，根據(jù)等準(zhǔn)確度分配原則分配誤差，則有128.82iUUUUV 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt1812354U1U2圖2.8 例2.3圖第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理習(xí)題課 編輯ppt19由此推得 2.按對(duì)總誤差影響相同的原則分配（等作用分配按對(duì)總誤差影響相同的原則分配（等作用分配P55）等作用分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上盡管有一定差異，但它們對(duì)誤差總和的作用和影響是相同的，即有（m個(gè)分項(xiàng)） %66. 15008 . 8mmUUmmxxfxxfxxf.2111第第2