抽樣調(diào)查不等概抽樣實(shí)用教案

1、PPS抽樣(chu yn)的概念PPS抽樣(chu yn)的實(shí)現(xiàn)方法PPS抽樣(chu yn)的估值法最優(yōu)規(guī)模測(cè)度第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共30頁(yè)。uPPS抽樣的使用(shyng)背景l(fā)調(diào)查一城市企業(yè)的產(chǎn)值，各企業(yè)單位是抽樣(chu yn)單元，l 企業(yè)規(guī)模差異很大，有不同的資產(chǎn). l調(diào)查某一地區(qū)小麥產(chǎn)量，以村為抽樣單元，但各村 擁有的麥地面積不一樣.l調(diào)查某商貿(mào)集團(tuán)的銷(xiāo)售額，以其下轄各超市為抽樣 單元，各超市的銷(xiāo)售人員數(shù)量不等。第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。uPPS抽樣(chu yn)的概念lProbability proportion to size. l各單元被抽取的概率正比于規(guī)模(

2、gum)測(cè)度l每次抽取后放回抽中的單元再作下次抽取.,iiXp NiiiiXXp1 一般第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。u累積(lij)和法1、求規(guī)模(gum)測(cè)度的累積和NiiXX12、對(duì)自然數(shù)集合 1,2, , X 作有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，根據(jù)抽得隨機(jī)數(shù)a決定入樣單元.若, 2 , 11Xa則第一個(gè)單元入樣, 2, 111111ijjijjijjXXXa若則第i個(gè)單元入樣，i =2,3, NXXpii3、重復(fù)2，直至抽得n個(gè)單元.第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。u累積和法的另一種(y zhn)形式從0,1中取均勻分布隨機(jī)數(shù)r，;1, 01個(gè)單元入樣第若pr重復(fù)(chngf)以上步驟，直至

3、抽得n個(gè)單元.Niipprijjijj, 3 , 2,( 111個(gè)單元入樣第若第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。u最大規(guī)模法1、求規(guī)模(gum)測(cè)度的最大值,max21NXXXM2、從 1,2, , N 抽取(chu q)隨機(jī)數(shù)a,同時(shí)獨(dú)立地從1,2,M中抽取(chu q)隨機(jī)數(shù)b,若aXb 則第a個(gè)單元入樣，否則此次抽取無(wú)單元入樣.iiiXNMXp3、重復(fù)2，直至抽得n個(gè)單元.（由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Lahiri最先提出）第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。u目錄(ml)抽樣1、計(jì)算抽樣(chu yn)間隔nXK 2、從 1,2, , K 抽取隨機(jī)數(shù)R1,由K確定R2=R1+K，R3=R1+2K，Rn=R

4、1+(n-1)K ;3、根據(jù)Ri所在位置確定入樣單元：（假定K為整數(shù)）;NmniUXXXRUXRmmjjmjjmjjii, 3 , 2, 2 , 1, 2, 1, 2 , 1 1111111入樣時(shí)，入樣時(shí)，第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。例1 某縣有32個(gè)鄉(xiāng)，每個(gè)鄉(xiāng)參加(cnji)分配人口數(shù)如表，要調(diào)查人均收入，用累積和法抽取8個(gè)鄉(xiāng)作為樣本.例2 以下列概率從總體(zngt)1,2,3,4,5中抽取容量為2的樣本.3 . 0, 2 . 0, 1 . 054321ppppp例3 一村莊有8個(gè)果園，分別有果樹(shù)50，30，65，80，140，44，20，100棵，要調(diào)查該村莊水果總產(chǎn)量，以正比于果

5、樹(shù)棵數(shù)的概率取3個(gè)果園作樣本.第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)1 設(shè)某個(gè)總體有N=10個(gè)樣本，相應(yīng)的單元大小Mi及其代碼(di m)數(shù)如表所示，用PPS法抽取一個(gè)n=3的樣本。第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。NiiiiNiiniiiYpYpnYVYYpynY12PPS11PPS1)( :.1 ,PPS 3.1.1為該估計(jì)的均方偏差的無(wú)偏估計(jì)是總體總數(shù)抽樣下在有放回定理NijjiijNijipYpYppnYV12PPS1)(第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。2PPS1212PPSppsPPS) 1(1 ) 1(1)( )(,PPS 3.1.2YnpynnYpynnYvYVniiinii

6、i估計(jì)為的一個(gè)無(wú)偏抽樣下在有放回定理一般無(wú)放回不等概抽樣比有放回效率高，但理論方法麻煩復(fù)雜.實(shí)踐中,N較大,f 不太大時(shí)，均利用上述定理進(jìn)行估值和誤差(wch)計(jì)算.無(wú)放回PPS抽樣(chu yn)的實(shí)現(xiàn)：在前面方法中去掉重復(fù)單元即可.第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。例3 一村莊有8個(gè)果園，分別有果樹(shù)50，30，65，80，140，44，20，100棵，要調(diào)查該村莊水果總產(chǎn)量.如果實(shí)地調(diào)查得第5，第8、第3號(hào)三個(gè)果園的產(chǎn)量（單位：10 千克）分別為15，12，7，計(jì)算(j sun)該村八個(gè)果園的總產(chǎn)量的估計(jì)量和估計(jì)量的均方偏差。再用簡(jiǎn)單估值法進(jìn)行估計(jì)，并比較兩個(gè)結(jié)果的優(yōu)劣。4第12頁(yè)/共

7、29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)1 某部門(mén)要了解所屬8500家生產(chǎn)企業(yè)當(dāng)月完成的利潤(rùn)，該部門(mén)手頭已有一份去年各企業(yè)完成產(chǎn)量的報(bào)告，將其匯總得到所屬企業(yè)去年完成的產(chǎn)量為3676萬(wàn)噸?？紤]時(shí)間因素，準(zhǔn)備采用抽樣調(diào)查來(lái)推算當(dāng)月完成的利潤(rùn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的產(chǎn)量和利潤(rùn)相關(guān)性較強(qiáng)，且企業(yè)的特點(diǎn)是規(guī)模和管理水平差異比較大，通常大企業(yè)的管理水平較高，因此采用與去年產(chǎn)量成比例的pps抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個(gè)樣本量為30的樣本。估計(jì)當(dāng)月的利潤(rùn)及其標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)2 某企業(yè)欲估計(jì)上季度每位職工的平均(pngjn)病假天數(shù)。該企業(yè)共有8個(gè)分廠，現(xiàn)用pps抽樣抽取三個(gè)分廠為樣本，并以95%的置信度計(jì)算其置信區(qū)間。第13頁(yè)/

8、共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。NiiiiYpYpnYV12PPS1)(達(dá)到最小，有：要使iiYX . 模測(cè)度作規(guī)近似于正比例的變量可見(jiàn)，應(yīng)利用與iiXY一般，選擇合適(hsh)的規(guī)模測(cè)度可提高估計(jì)精度.第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。不等概PS抽樣(chu yn)的概念估值法不等概PS抽樣(chu yn)的實(shí)現(xiàn)第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。l proportion to size. l每次抽取后抽中的單元不放回，要求(yoqi)各單元的入樣概率正比于規(guī)模測(cè)度), 2 , 1;, 2 , 1(,nkNipXpikii數(shù)必須給一個(gè)修正概率在不同的抽取次率要使每個(gè)單元的入樣概inkiki

9、pp1即：抽樣次數(shù)較多時(shí)，確定修正概率很麻煩，通常將總體分成許多層，在每層使用樣本量為2的PS抽樣第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。抽取第一個(gè)樣本單元、以概率Dppppiiii)21 ()1 (1（1963年由Brewer提出(t ch)）l大體思路 設(shè)計(jì)好第一次抽取概率，令第二次抽取概率正比于pi，使總的入樣概率正比于Xil實(shí)現(xiàn)步驟的入樣概率表示令iiiiUXXp,NiiiipppD1)21 ()1 (, 2 , 1NiNiiipp121121第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。抽取第二個(gè)樣本單元時(shí)，以概率單元為本后不放回，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣、取出第一個(gè)樣本單元ijpU 2l實(shí)現(xiàn)(shxin)

10、步驟)(1jipppjii iip2同時(shí)入樣的概率為：jiUU ,)21)(21 ()1 (2jijijiijppppDpp第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。抽取第一個(gè)樣本單元、以概率iipp 1l大體(dt)思路 第一次抽取概率正比于pi，調(diào)整第二次的抽取概率，使總的入樣概率正比于Xil實(shí)現(xiàn)步驟抽取第二個(gè)樣本單元時(shí)，以概率單元為本后不放回，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣、取出第一個(gè)樣本單元ijpU 2第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。iip2同時(shí)入樣的概率為：jiUU ,jijiijppDpp211211jipppppppNjkjkkjiii ,211211211211第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30

11、頁(yè)。抽取第一個(gè)樣本單元、以概率ip1l大體(dt)思路 解決樣本量超過(guò)2的麻煩,使l實(shí)現(xiàn)步驟2、從剩下的N-1個(gè)單元中，抽取容量為n-1的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(不放回)11)1 (Nnppiii22)(211NnppNnNNnjiij)( 很小時(shí)fpi第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。niiiHTyY1其均方偏差為的無(wú)偏估計(jì)數(shù)是總體總估計(jì)抽樣對(duì)定理.HT,PS 3.2.11YyYniiiHTNiNijjjijijiijNiiiiHTYYYYV1112)()1 (21NiNijjjiiijjiHTYYYV第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。無(wú)偏估計(jì)量為估計(jì)的均方偏差的兩個(gè)時(shí)，不為均當(dāng)抽樣對(duì)定理

12、HT0)(), 2 , 1(,PS 3.2.2jiNiijininijjiijjijiijniiiiHTyyyYv11221)(2)1 (212ninijjjiiijijjiHTyyYv可能取負(fù)值21,vv.SinghRao19732且較少負(fù)值較穩(wěn)定通過(guò)大量模擬，發(fā)現(xiàn)與年v第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。例題(lt)與習(xí)題 例：假設(shè)( jish)有5個(gè)居委會(huì)，每個(gè)居委會(huì)的住戶(hù)數(shù)X已知，但常住居民人數(shù)Y未知，從這5個(gè)居委會(huì)抽出2個(gè)來(lái)估計(jì)常住居民的總?cè)藬?shù)。第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。實(shí)現(xiàn)(shxin)方法估值法第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。u大體(dt)思路 將總體隨

13、機(jī)分成n個(gè)群，從每個(gè)群中以正比于規(guī)模測(cè)度的概率抽取一個(gè)(y )單元，組成容量為n的樣本u實(shí)現(xiàn)(shxin)步驟個(gè)單元個(gè)群有個(gè)單元，個(gè)群有個(gè)群，分成個(gè)單元，將總體隨機(jī)設(shè)總體有、MknMknnkknMN1)0( 1 2、在每一群中，以正比于規(guī)模測(cè)度的概率抽取一個(gè)單元，每群一個(gè)單元組成樣本量為n的樣本群不屬于，群屬于的概率為：群中，抽中單元在第tUtUZXpUtiititii 0, 元規(guī)模測(cè)度之和群全體單為第tZt第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。則估計(jì)量其對(duì)應(yīng)的抽取概率為單元為群抽出的樣本，記第在上述隨機(jī)分群抽樣下定理, 3.3.1tttiipytnttiittpyY1RHC為總體總數(shù)Y的無(wú)偏(w pin)估計(jì).該估計(jì)的均方偏差為NiiiiYpYpnNNknkNnYV12RHC1) 1()(111)(NiiiiXXp1其中第27頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。有一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，估計(jì)的均方偏差在上述隨機(jī)分群抽樣下定理)( 3.3.2RHCYVntiitYpyXZknknNNnknkNYvtt12RHC22RHC)() 1()()(即率模測(cè)度的概對(duì)應(yīng)的總體中正比于規(guī)是樣本單元其中,ttiiypNiiiiXXXXptt1,有放回抽樣(chu yn)的效率比無(wú)放回低但分析計(jì)算較簡(jiǎn)單抽樣比f(wàn)很小時(shí)，無(wú)放回與有放回相比，提高的效率(xio l)有限，因而現(xiàn)實(shí)中多用PPS抽樣;僅當(dāng)