唐口中學二次根式探究規(guī)律題

1、八年級數(shù)學第七章二次根式探究規(guī)律題與二次根式有關(guān)的知識，在中考試卷中常以探究規(guī)律形式的開放性問題出現(xiàn)，這類題型，材料新穎、獨到創(chuàng)新，是中考數(shù)學的熱點題型 . 為更好的探究此類問題的解決方法，現(xiàn)歸類舉例供大家閱讀參考一閱讀找規(guī)律“照葫蘆畫瓢”例 1 觀察下列各式及其驗證過程：2222228222223，驗證：333333333，驗證：3327323338888884（ 1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想4的變形結(jié)果并進行驗證15（ 2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 a （ a 為任意自然數(shù)，且 a 2 ）表示的等式，并給出驗證（ 3）針對三次根式及n 次根式（ n 為任意自然數(shù)，且n 2

2、） , 有無上述類似的變形，如果有，寫出用a （ a 為任意自然數(shù)，且a 2 ）表示的等式，并給出驗證分析：此類題目主要考查學生的觀察、歸納、猜想結(jié)論的能力， 并能夠利用找到的規(guī)律，“照葫蘆畫瓢” 解決問題， 其實質(zhì)是培養(yǎng)學生從特殊到一般的學習方法本題從最簡單的二次根式的變形入手，層層遞進，經(jīng)過歸納、猜想出n 次根式的變形結(jié)論解：（ 1）44441515驗證：44644244415151515（ 2）aaaa（ a 為任意自然數(shù)，且 a 2 ）a21a21驗證：aaa3aaa3aaa2 1a2 1a2a2113a3a（ 3）a（ a 為任意自然數(shù)，且a 2 ）a31a313333aa4aaa4

3、a驗證：aa3 1a31a3aa311nanaaa（ a 為任意自然數(shù)，且 a 2）an1an1二歸納找方法“輕松化繁為簡”例2 、觀察下列分母有理化運算：112 ，1 23 ，12231 34 ，1 20012002 ，3200142002120022003 .20022003利用上面的規(guī)律計算：（11）2001200220022003（ 1+ 2003 ）分析：解決此類問題關(guān)鍵是歸納各算式之間的規(guī)律，利用所找到的規(guī)律化簡復(fù)雜的運算，主要考察學生觀察、分析、歸納的能力以及化繁為簡的數(shù)學思想方法. 此題可以利用已知算是規(guī)律，直接化簡要求算式.解：123，1 34，2334120012002 ，

4、1 200220032001200220022003 （11）2002200220012003（ 1+ 2003 ）（1 2 23 34+ 20012002 20022003 ）（ 1+2003 ）（ 1+2003 ）（ 1+2003 ） (2003 )2 1 2002.三探究是非曲直“做正義的法官例 3 對于題目： “化簡并求值：11a22，其中 a1”aa25甲、乙兩人的解答不同， 甲的解答是： 121 ；1a221a11a1aa2aaaa5乙的答案是： 1111211249 a2 2aaaaa2aaaaa5誰的解答是錯誤的？為什么？分析： 解決此類問題的關(guān)鍵是探究問題的是非曲直，找出兩人

5、思路分歧的原因，再根據(jù)題目所涉及的知識點，即主要考查學生正確使用a2aa(a0)成立的前提條件，注意a(a0)1221應(yīng)用11，其中條件 aaaaa是關(guān)鍵的， 因而正確判斷被開方數(shù)aa5底數(shù)的正負性不容忽視通過對比作出“正義評判”.解： 甲的解答是錯誤的115， a1當 a時，0 ，5aa211a1aaa aa故乙的解答是正確的四鞏固練習1. 判斷下列各式是否成立：2233344422 ；3；4.33881515類比上述式子，再寫出幾個同類型的式子. 你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明 .2. （二次根式的乘除）觀察下列各式及其驗證過程：2 222，33驗證： 222323-

6、2 2222-1 222.3322 -122 -13333，388驗證： 333333-3 3332 -1 33.8832 -13832 -1（ 1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，你知道44的變形結(jié)果嗎？并驗證；15（ 2）根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律，你能寫出用等式嗎？并驗證 .n n為自然數(shù)，且n2 表示一般規(guī)律的3. 觀察下列各式11111112 ； 23； 34······請你將猜到的規(guī)律用含334455n(n 1 的整數(shù)）的代數(shù)式表示出來n11n 1。n2n 24.在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰上如2這樣的式子，

7、 其實我們還需要將其31223 -12 3-13 - 1. 以上這種化簡的步驟叫做分母進一步化簡：23 1313-13 -12有理2也可以用如 下方法化簡：化 .3123 - 12313-13 -1231313133 -1.1（ 1）請用不同的方法化簡2；53（ 2）化簡1111.3153752n12n15. 觀察下列等式：1212 121212113232 ；32323214343 ； 434343回答下列問題：（ 1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡：12322（ 2)計算：11111223321546.我們學習了整式的乘法，其中完全平方公式ab 2a 22ab b2 至今還記憶猶新 .我們利用這

8、個公式可把322配成完全平方的形式：3222221122122.（ 1）請把下列各式都配成完全平方的形式. 8-2 15； 1-34 3；1453； 9-4 5； 82xy2 xyx0.y0 .（ 2）已知 x84 3 ，求xx1 的值 .（ 3）計算 32 25 2 67 2129 220 1123013-2 4215-25617- 2 72.7. 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3 2 2 (1 2) 2 ，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè) ab2(mn2) 2 ( 其中 a,b,m,n 均為正整數(shù)） ，則有 ab2m22n 22mn2 ， a m22n2 ,b 2mn .這樣小明就找到一種把部分a b 2的式子化作平方式的方法 .請仿照小明的方法探索并解決下列問題：（ 1）當 a,b,m,n 均為正整數(shù)時，若a b3 (m n 3) 2，用含有 m,n 的式子分別表示a ， b ，得 a_， b_.（ 2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a, b, m, n 填空 :_+_3=(_+_ 3 )2 .( 答案不唯一 )（ 3）若 a 43( m n 3) 2，且 a,m,n 均為正整數(shù)，求a 的值 .8我們看幾個等式：12341=1×4+1=5;23451=2×5+1=11