方程與不等式的綜合應(yīng)用

1、方程與不等式的綜合應(yīng)用一選擇題1若關(guān)于 x 的方程 2xm=x 2 的解為 x=3，則 m 的值為（）A 5 B5 C 7 D72已知關(guān)于 x 的二元一次方程組，若 x+y 3，則 m 的取值范圍是（）Am 1Bm 2Cm3 Dm53方程 2x26x 5=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A6、2、5 B2、 6、5 C2、 6、 5D 2、6、54關(guān)于 x 的分式方程的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是（）Am 2Bm 2 且 m 3 C m2 D m3 且 m25若不等式組有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）Aa 2 Ba 2 Ca 2 Da 2二填空題6已知 3x=4y，則 =7已

2、知（ xy+1）2+=0，則 x+y 的值為8若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是9若關(guān)于 x 的分式方程=2 的解為非負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是10如果不等式 3xm 0 的正整數(shù)解是 1，2，3，那么 m 的范圍是11關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 x1 和 x2，如果 x1+x2x1x2 1，且 k 為整數(shù)，則 k 的值為三解答題12解分式方程：精選文庫(kù)13解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)14某地區(qū)住宅用電之電費(fèi)計(jì)算規(guī)則如下：每月每戶(hù)不超過(guò)50 度時(shí)，每度以4元收費(fèi)；超過(guò) 50 度的部分，每度以5 元收費(fèi)

3、，并規(guī)定用電按整數(shù)度計(jì)算（小數(shù)部份無(wú)條件舍去）（ 1）下表給出了今年 3 月份 A， B 兩用戶(hù)的部分用電數(shù)據(jù)，請(qǐng)將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，電量（度）電費(fèi)（元）A240B合計(jì)90（ 2）若假定某月份 C 用戶(hù)比 D 用戶(hù)多繳電費(fèi) 38 元，求 C 用戶(hù)該月可能繳的電費(fèi)為多少？-2精選文庫(kù)15已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a2=0（ 1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí)，求 a 的值及該方程的另一根；（ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也大增， 商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了 A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器，

4、已知一臺(tái) A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300 元，用 7500 元購(gòu)進(jìn) A 型空氣凈化器和用 6000 元購(gòu)進(jìn) B 型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（ 1）求一臺(tái) A 型空氣凈化器和一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（ 2）在銷(xiāo)售過(guò)程中， A 型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大 B 型空氣凈化器的銷(xiāo)量， 商社電器決定對(duì) B 型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查， 當(dāng) B 型空氣凈化器的售價(jià)為 1800 元時(shí)，每天可賣(mài)出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 1 臺(tái)，如果每天商社電器銷(xiāo)售 B型空氣凈化器的利潤(rùn)為 3200 元，請(qǐng)

5、問(wèn)商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？-3精選文庫(kù)參考答案與試題解析一選擇題（共5 小題）1（2017?江陰市一模）若關(guān)于x 的方程 2xm=x2 的解為 x=3，則 m 的值為（）A 5 B5C 7 D7【解答】 解：把 x=3 代入方程得： 6m=3 2，解得： m=5，故選 B2（2017?歷城區(qū)二模）已知關(guān)于x 的二元一次方程組，若 x+y3，則 m 的取值范圍是（）Am 1 Bm 2Cm3Dm5【解答】 解：， +得： 4x=4m6，即 x=，× 3 得： 4y= 2，即 y=，根據(jù) x+y3 得： 3，去分母得： 2m31 6，解得： m 5故選 D3（201

6、7?紅橋區(qū)模擬）方程2x26x5=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A6、2、5 B2、 6、5 C2、 6、 5D 2、6、5【解答】 解：方程 2x26x 5=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為2、 6、 5；故選 C-4精選文庫(kù)4（2017?仁壽縣模擬）關(guān)于x 的分式方程的解為正數(shù)，則m 的取值范圍是（）Am 2Bm 2 且 m 3C m2D m3 且 m2【解答】 解：分式方程去分母得：m3=x 1，解得： x=m2，根據(jù)題意得： m 20，且 m21，解得： m 2 且 m 3故選 B5（2017?日照模擬）若不等式組有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）Aa 2 B

7、a 2Ca 2Da 2【解答】 解：，解不等式 x+a0 得， x a，由不等式 42xx2 得， x 2，不等式組：不等式組有解， a 2，故選 D二填空題（共6 小題）6（2017?龍崗區(qū)一模）已知3x=4y，則=【解答】 解：根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式 3x=4y 兩邊同時(shí)除以 3y，得：=故答案為：（鄒城市模擬）已知（xy+1）2+=0，則 x+y 的值為72017?【解答】 解：由題意可知：-5精選文庫(kù)解得： x+y=故答案為：8（2017?羅平縣一模）若關(guān)于x 的一元二次方程 kx2 2x1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是k 1 且 k0 【解答】 解：關(guān)于 x 的一元

8、二次方程kx2 2x1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =b24ac=（ 2）24×k×（ 1）=4+4k0， k 1， x 的一元二次方程 kx22x1=0 k 0， k 的取值范圍是： k 1 且 k0故答案為： k 1 且 k 09（ 2017?夏津縣一模）若關(guān)于x 的分式方程=2 的解為非負(fù)數(shù)，則m 的取值范圍是m 1 且 m1【解答】 解：去分母得， m1=2（x1）， x=，方程的解是非負(fù)數(shù)， m+10 即 m 1又因?yàn)?x10， x1， 1， m1，則 m 的取值范圍是 m 1 且 m1故選： m 1 且 m1-6精選文庫(kù)10（ 2017?仁壽縣模擬）如果不等式

9、3xm 0 的正整數(shù)解是 1， 2， 3，那么 m 的范圍是 9m12 【解答】 解：解不等式 3xm 0 得到： x，正整數(shù)解為 1，2，3，34，解得 9m 12故答案為： 9m12（江西模擬）關(guān)于x的一元二次方程2+2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 x1 和2，112017?xx如果 x1 2 1 2 ，且為整數(shù)，則k的值為1或0+x x x1k【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+x2= 2， x1?x2=k+1， x1+x2 x1x2 1， 2（ k+1） 1，解得 k 2， =4 4（ k+1） 0，解得 k0， 2k 0，整數(shù) k 為 1 或 0故答案為 1 或 0三解答題（共5 小題）1

10、2（ 2017?繁昌縣模擬）解分式方程：【解答】 解：方程的兩邊同乘（ x+1）（x1），得2（x1）=x（ x+1）（ x+1）（x1），2x 2=x2+x x2+1，2x x=1+2，解得 x=3檢驗(yàn)：把 x=3 代入（ x+1）（x 1） =80原方程的解為： x=3-7精選文庫(kù)13（ 2017?昆山市一模）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【解答】 解：由得 x4，由得 x1，原不等式組無(wú)解，14（2017?瑞安市一模）某地區(qū)住宅用電之電費(fèi)計(jì)算規(guī)則如下： 每月每戶(hù)不超過(guò) 50 度時(shí)，每度以 4 元收費(fèi)；超過(guò) 50 度的部分，每度以 5 元收費(fèi)，并規(guī)定用電按整數(shù)度計(jì)算（小數(shù)部份無(wú)條件

11、舍去） （ 1）下表給出了今年 3 月份 A， B 兩用戶(hù)的部分用電數(shù)據(jù)，請(qǐng)將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，電量（度）電費(fèi)（元）A58240B32128合計(jì)90368（ 2）若假定某月份 C 用戶(hù)比 D 用戶(hù)多繳電費(fèi) 38 元，求 C 用戶(hù)該月可能繳的電費(fèi)為多少？【解答】 解：（1）設(shè) A 用戶(hù)用電量為 x 度，則4×50+5（x50） =240，解得 x=58；B 用戶(hù)的用電量： 9058=32（度）B 用戶(hù)的電費(fèi)： 32×4=128（元）A、B 用戶(hù)的電費(fèi)： 240+128=368（元），故答案是：電量（度）電費(fèi)（元）A58240-8精選文庫(kù)B32128合計(jì)90368（ 2）設(shè) 3

12、 月份 C 用戶(hù)用電 x 度， D 用戶(hù)用電 y 度 38 不能被 4 和 5 整除， x50，y50， 200+5（x50） 4y=38 5x4y=88， 50x57.6又 x 是 4 的倍數(shù)， x=52，56C 用戶(hù)可能繳的繳電費(fèi)為210 元或 230 元15（ 2017?博興縣模擬）已知關(guān)于x 的方程 x2+ax+a2=0（ 1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí)，求 a 的值及該方程的另一根；（ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】 解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為 x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得： x+1= a，x?1=a2，解得： x= ，a= ，即 a= ，方程的另一

13、個(gè)根為；（ 2） =a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（ a 2） 2+40，不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16（2017?云南模擬）隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300 元，用 7500 元購(gòu)進(jìn) A 型空氣凈化器和用6000 元購(gòu)進(jìn) B 型空氣凈化-9精選文庫(kù)器的臺(tái)數(shù)相同（ 1）求一臺(tái) A 型空氣凈化器和一臺(tái) B 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（ 2）在銷(xiāo)售過(guò)程中， A 型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大 B 型空氣凈化器的銷(xiāo)量， 商社電器決定對(duì) B 型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查， 當(dāng) B 型空氣凈化器的售價(jià)為 1800 元時(shí)，每天可賣(mài)出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 1 臺(tái)，如果每天商社電器銷(xiāo)售 B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200 元，請(qǐng)問(wèn)商社電器應(yīng)將B 型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？【解答】 解：（1）設(shè)每臺(tái) B 型空氣凈化器為x 元， A 型凈化器為（ x+30