理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

1、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用 氣體問題中，結(jié)合力學(xué)知識有兩類典型的綜合題，一氣體問題中，結(jié)合力學(xué)知識有兩類典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運動研究時，常需分別選取研是力平衡，二是加速運動研究時，常需分別選取研究對象，沿著不同的線索考慮對力學(xué)對象究對象，沿著不同的線索考慮對力學(xué)對象( (如氣缸、如氣缸、活塞、容器、水銀滴等活塞、容器、水銀滴等) )需通過受力分析，列出平衡需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運動方程；對氣體對象，根據(jù)狀態(tài)參量，方程或牛頓運動方程；對氣體對象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程列出氣態(tài)方程( (或用氣體實驗定律或用氣體實驗定律) )問題問題1：如圖如

2、圖2-2-2所示，兩個內(nèi)徑不同的圓筒組成一個所示，兩個內(nèi)徑不同的圓筒組成一個氣缸，里面各有一個活塞氣缸，里面各有一個活塞A、B其橫截面積分別為其橫截面積分別為SA=10cm2和和SB=4cm2質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在它們之間用一質(zhì)量不計的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動，但不漏氣在氣溫是氣缸內(nèi)無摩擦滑動，但不漏氣在氣溫是-23時，用銷時，用銷子子P把活塞把活塞B鎖住此時缸內(nèi)氣體體積為鎖住此時缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為，氣壓為1.0105Pa由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣體由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣

3、體溫度升至室溫溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓，并保持不變，外界大氣壓P0=1.0105Pa，此后將銷子，此后將銷子P拔去求：（拔去求：（1）將銷子）將銷子P拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運動多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值筒范圍內(nèi)運動多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？（設(shè)氣體溫度保持不變）？ a=1.2m/s2，方向水平向左，方向水平向左 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、 由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖筒組成的裝置如圖9-64所示在兩個圓筒內(nèi)

4、各有一個活所示在兩個圓筒內(nèi)各有一個活塞，其截面積分別為塞，其截面積分別為SA=200cm2，SB=40cm2兩活塞可兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無磨擦地運動且不漏氣，其間用長以分別在兩圓筒內(nèi)無磨擦地運動且不漏氣，其間用長l=99.9cm的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)氣壓強(qiáng)P0=105Pa將兩個圓筒水平固定后用水平力將兩個圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞向右作用在活塞A上，活塞上，活塞B上不加外力，恰上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A上外上外力，在活塞力，在活塞

5、B上加一水平向左外力上加一水平向左外力F，恰能將兩活塞，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求間氣體都移到大圓筒中，求F 2、如圖、如圖2-4-72-4-7，氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成，氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成，活塞活塞A A、B B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦滑被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦滑動動A A、B B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m mA A=12kg=12kg，m mB B=8.0kg=8.0kg，橫截面積分，橫截面積分別為別為S SA A=4.0=4.01010-2-2m m2 2，S SB B=2.0=2.01010-2-2m m2 2一定質(zhì)量的理想一定質(zhì)

6、量的理想氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)P P0 0=1.0=1.010105 5Pa. Pa. （1 1）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)（2 2）已知此時氣體體積）已知此時氣體體積V V1 1=2.0=2.01010-2-2m m3 3，現(xiàn)保持溫度不，現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，活塞在氣缸內(nèi)移動的距離活塞在氣缸內(nèi)移動的距離l l為多少？取重力加速度為多少？取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2P=P0=1.0105Pa 3如圖如圖8-218-

7、21所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞接成的汽缸豎直放置，活塞A A、B B的截面積的截面積S SA A、S SB B分別分別為為20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之間封閉著一定質(zhì)量的理想之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體今用長為氣體今用長為2L2L的細(xì)線將的細(xì)線將A A和和B B相連，它們可以在缸相連，它們可以在缸內(nèi)無摩擦地上下活動內(nèi)無摩擦地上下活動A A的上方與的上方與B B的下方與大氣相通，的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)為10105 5PaPa（1 1）在圖中所示位置，）在圖中所示位置，A A、B B

8、處于處于平衡，已知這時缸內(nèi)氣體的溫度是平衡，已知這時缸內(nèi)氣體的溫度是600K600K，氣體壓強(qiáng)，氣體壓強(qiáng)1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的質(zhì)量的質(zhì)量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的質(zhì)量的質(zhì)量m mA A1kg 汽缸內(nèi)氣體的溫度由汽缸內(nèi)氣體的溫度由600K600K緩慢地緩慢地下降，活塞下降，活塞A、B將一起緩慢地下將一起緩慢地下移當(dāng)移當(dāng)A無法下移后，氣溫仍繼續(xù)無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到下降，直到A、B間的距離開始縮小間的距離開始縮小為止請分析在這過程中氣體所經(jīng)為止請分析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣歷

9、的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度體的最低溫度Tminmin 300K 問題問題2：兩端開口向上的兩端開口向上的U形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒口將質(zhì)量相同的兩個活塞用向上拉力使它們維持在同一口將質(zhì)量相同的兩個活塞用向上拉力使它們維持在同一高度高度h，左筒橫截面積為，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均，右筒及水平管橫截面積均為為S，底部長為，底部長為3h，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)P0，初，初始位置時，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量始位置時，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量m為為多少時，放開活塞后氣缸中空氣不會漏出？（不計活塞多少時

10、，放開活塞后氣缸中空氣不會漏出？（不計活塞與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持不變）不變） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：1、如圖、如圖9-62所示，一個圓筒內(nèi)盛有水，上所示，一個圓筒內(nèi)盛有水，上方有一活塞，活塞與水面間有高方有一活塞，活塞與水面間有高H=10cm的一段空氣柱，的一段空氣柱，活塞上面的大氣壓活塞上面的大氣壓P0=75cmHg一只管口朝下的小試一只管口朝下的小試管豎直插入水中，管底恰好和液面相平，管內(nèi)有一段管豎直插入水中，管底恰好和液面相

11、平，管內(nèi)有一段長長h=3cm的空氣柱當(dāng)把活塞慢慢提高的空氣柱當(dāng)把活塞慢慢提高5cm后，小試管后，小試管露出水面多高？不計小試管體積對上部空氣體積的影露出水面多高？不計小試管體積對上部空氣體積的影響和活塞重力響和活塞重力 l=l-h=(4.49-3)cm=1.49cm 2.一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖17-117-1所示，汽缸筒所示，汽缸筒的質(zhì)量為的質(zhì)量為M M，活塞，活塞( (連同手柄連同手柄) )的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，汽缸內(nèi)部截，汽缸內(nèi)部截面積為面積為S S大氣壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)為P P0 0平衡時汽缸內(nèi)的容積為平衡時汽缸內(nèi)的容積為V V現(xiàn)現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢

12、向上提設(shè)汽缸足夠長，在整個用手握住活塞手柄緩慢向上提設(shè)汽缸足夠長，在整個上提過程中氣體溫度保持不變，并不計汽缸內(nèi)氣體的重上提過程中氣體溫度保持不變，并不計汽缸內(nèi)氣體的重力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面時，活力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面時，活塞上升的距離塞上升的距離3.如圖如圖8 83737所示，底面積為所示，底面積為S=100cmS=100cm2 2，深為，深為h h8cm8cm的的圓筒容器圓筒容器A A，用一細(xì)管與容器，用一細(xì)管與容器B B連接，連接，K K為開關(guān)，開始時，為開關(guān)，開始時，B B為真空，為真空，A A敞開，敞開，K K關(guān)閉，一個重為關(guān)閉，一個重為600N6

13、00N的活塞，恰能的活塞，恰能封住容器封住容器A A，并能在容器內(nèi)無摩擦地滑動設(shè)大氣壓強(qiáng)，并能在容器內(nèi)無摩擦地滑動設(shè)大氣壓強(qiáng)為為1 110105 5PaPa，活塞厚度不計，活塞厚度不計(1)將活塞放在將活塞放在A A的開口端后放手，活塞下降后又平衡，的開口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度求下降深度(2)打開打開K K，將，將A A、B B倒置，使倒置，使A A開口向下，開口向下，B B的容積至少的容積至少多大活塞才不掉下來？多大活塞才不掉下來？(1)H=5cm(2) hB=12cm 4.4.如圖如圖17-25所示，汽缸豎直放置、汽缸內(nèi)的活塞面所示，汽缸豎直放置、汽缸內(nèi)的活塞面積積S=1cm2，質(zhì)量，質(zhì)量m=200g開始時，汽缸內(nèi)被封閉氣開始時，汽缸內(nèi)被封閉氣體的壓