汽車(chē)半懸掛系統(tǒng)建模與分析(現(xiàn)代控制理論大作業(yè))(共11頁(yè))

1、XX大學(xué)現(xiàn)代控制理論汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的建模與分析姓名：XXX學(xué)號(hào)：XXXX專(zhuān)業(yè)：XXXX一 課題背景汽車(chē)的振動(dòng)控制是汽車(chē)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，涉及到汽車(chē)的平順性和操縱穩(wěn)定性。懸架系統(tǒng)是汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要子系統(tǒng)，其振動(dòng)傳遞特性對(duì)汽車(chē)性能有很大影響。因此設(shè)計(jì)性能良好的懸架系統(tǒng)以減少路面激勵(lì)的振動(dòng)傳遞，從而提高汽車(chē)的平順性和操縱穩(wěn)定性是汽車(chē)振動(dòng)控制研究的重要課題。懸架系統(tǒng)是汽車(chē)車(chē)身與輪胎間的彈簧和避震器組成整個(gè)支撐系統(tǒng)，用于支撐車(chē)身，改善乘坐舒適度。而半主動(dòng)懸架是懸架彈性元件的剛度和減振器的阻尼系數(shù)之一可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)控制的懸架。目前，半主動(dòng)懸架研究主要集中在調(diào)節(jié)減振器的阻尼系數(shù)方面，即

2、將阻尼可調(diào)減振器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)傳感器檢測(cè)到汽車(chē)行駛狀況和道路條件的變化以及車(chē)身的加速度，由ECU根據(jù)控制策略發(fā)出脈沖控制信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)減振器阻尼系數(shù)的有級(jí)可調(diào)和無(wú)級(jí)可調(diào)。二 系統(tǒng)建模與分析1.1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型以二自由度 1/4半主動(dòng)懸架模型為例，并對(duì)系統(tǒng)作如下假設(shè)：(1) 懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量均為剛體； (2) 懸架系統(tǒng)具有線(xiàn)性剛度和阻尼； (3) 懸架在工作過(guò)程中不與緩沖塊碰撞； (4) 輪胎具有線(xiàn)性剛度，且在汽車(chē)行駛過(guò)程中始終與地面接觸。 綜上，我們將該系統(tǒng)等效為兩個(gè)質(zhì)量塊M，m；兩個(gè)彈簧系統(tǒng)Ks，Kt；一個(gè)可調(diào)阻尼器（包含一個(gè)常規(guī)阻尼器Cs和一個(gè)變化阻尼力F），如圖1所示。

3、圖1 系統(tǒng)力學(xué)模型1.2 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由減振器的簡(jiǎn)化模型得:對(duì)m進(jìn)行分析：即：對(duì)M進(jìn)行分析：即：選取狀態(tài)變量：輸入變量：輸出變量：綜上可得，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：整理得： 三 數(shù)值化分析選取系統(tǒng)參數(shù)為：M=391 kg，m=50.7 kg，Ks=60KN/m，Kt=362 KN/m，Cs取1 KN·s/m。狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋?四 能控性與能觀性分析4.1 能控性分析能控性矩陣：通過(guò)matlab計(jì)算得：Rank(M)=4，滿(mǎn)秩，故系統(tǒng)可控。4.2 能觀性分析能觀性矩陣：通過(guò)matlab計(jì)算得：Rank(N)=4，滿(mǎn)秩，故系統(tǒng)可觀。五 穩(wěn)定性分析存在唯一平衡點(diǎn)x=0，對(duì)矩

4、陣A進(jìn)行特征值計(jì)算：通過(guò)MATLAB計(jì)算，我們得到特征值為：-10.2018+90.5683i，-10.2018-90.5683i，-0.9382+11.4463i，-0.9382-11.4463i。由于矩陣A的特征值均有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。六 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)因?yàn)橄到y(tǒng)完全能觀，所以可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。6.1 全維觀測(cè)器將系統(tǒng)極點(diǎn)配置為：-1，-2，-3，-4.MATLAB程序：>>A=0,0,1,0;0,0,-1,1;-7140,1183.43,-19.72,19.72;0,-153.45,2.56,-2.56；b=0;0;-0.02;0.0026；c=1,0,0,

5、0;0,1,0,0；opt=-1,-2,-3,-4;G=(place(A,c',opt);輸出結(jié)果為：所以，全維觀測(cè)器方程為：6.2 降維觀測(cè)器由于rank（c）=2，n=4,所以將系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，-2.構(gòu)造變換陣作線(xiàn)性變換，設(shè)。則，。MATLAB程序：>>opt2=-1,-2;T=0,0,1,0;0,0,0,1;1,0,0,0;0,1,0,0; ;Tni=inv(T);A_2=Tni*A*T;B_2=Tni*B;C_2=C*T;A_11=A_2(1:2,1:2);A_21=A_2(3:4,1:2);G2=(place(A_11',A_21',opt2)

6、'輸出結(jié)果為：。所以，降維觀測(cè)器方程為：七 最優(yōu)控制對(duì)于半主動(dòng)懸架系統(tǒng)，最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)目的就是尋找最優(yōu)控制F ，使實(shí)現(xiàn)控制所需的能量為最?。海渲?，分別為輪胎動(dòng)變形加權(quán)系數(shù)，懸架動(dòng)撓度加權(quán)系數(shù)，為車(chē)身加速度加權(quán)系數(shù)。將目標(biāo)性能泛函改寫(xiě)成二次型性能指標(biāo)形式：，這里，,為半正定常數(shù)矩陣；，為正定常數(shù)矩陣。所以，最優(yōu)控制存在，且唯一：式中，P為維正定常數(shù)矩陣，滿(mǎn)足黎卡提矩陣代數(shù)方程：采用試探法取三組不同權(quán)系數(shù)、，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算分析：（1）q1=3.35e5，q2=40.5e5；（2）q1=3.35e8，q2=40.5e8；（3）q1=3.35e9，q2=40.5e9；Matlab

7、程序：%最優(yōu)控制clc;clear;M=391;A=0,0,1,0;0,0,-1,1;-7140,1183.43,-19.72,19.72;0,-153.45,2.56,-2.56;B=0;0;-0.02;0.0026;C=1,0,0,0;0,1,0,0;D=0;R=1/M2;%求不同Q、R下的狀態(tài)反饋陣KQ1=3.35e5;Q2=40.5e5;Q=Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0;K P e=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T);Y,X1=lsim(Ac,Bc,

8、Cc,Dc,U,T);Q1=3.35e8;Q2=40.5e8;Q=Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0;K P e=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T);Y,X2=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T); Q1=3.35e9;Q2=40.5e9; Q=Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0;K P e=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T);

9、Y,X3=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);figure;hold on;plot(T,X1(:,1),'-','color','black');plot(T,X2(:,1),'-','color','green');plot(T,X3(:,1),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('輪胎動(dòng)變形（m）');hold off;legend('q1=3.35

10、e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9'); figure;hold on;plot(T,X1(:,2),'-','color','black');plot(T,X2(:,2),'-','color','green');plot(T,X3(:,2),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');yl

11、abel('懸架動(dòng)撓度（m）');hold off;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9'); figure;hold on;plot(T,X1(:,3),'-','color','black');plot(T,X2(:,3),'-','color','green');plot(T,X3(:,3),'-.','

12、;color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('懸架動(dòng)載荷（N）');hold off;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9'); figure;hold on;plot(T,X1(:,4),'-','color','black');plot(T,X2(:,4),'-','color&#

13、39;,'green');plot(T,X3(:,4),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('車(chē)身加速度（m/s2）');hold off;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9');matlab仿真結(jié)果如下：圖2 輪胎動(dòng)變形變化趨勢(shì)圖3 懸架動(dòng)撓度的變化趨勢(shì)圖4 懸架動(dòng)載荷的變化趨勢(shì)圖5 車(chē)身加速度的變化趨勢(shì)通過(guò)MATLAB仿真得到，加權(quán)系數(shù)對(duì)懸架性能有較大的影響，當(dāng)、取得較大值時(shí)，車(chē)身加速度，懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)變形的波動(dòng)很小。當(dāng)q1=3.35e9，q2=40.5e9時(shí)，由圖1,2可以看出，懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)變形幾乎為0，可視為最優(yōu)狀態(tài)。八 總結(jié)本次大作業(yè)主要完成了對(duì)汽車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的建模與分析。在這次過(guò)程中，首先，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能觀能控性