動能定理的三個特殊應用--平衡狀態(tài)加速度連接體

1、動能定理的三個特殊應用平衡狀態(tài)加速度連接體求處于平衡狀態(tài)下物體的作用力，我們常用物體的平衡條件，研究運動物體的加速度常 用運動學公式或牛頓第二定律，解決連接體物體的關聯(lián)速度常用微元法。然而通過對比公式、虛擬過程及內力特點，筆者探尋到動能定理的一些特殊運用，可有效快捷解決 以上三方面的問題。1 對比運動學公式求加速度2 2做勻變速直線運動的物體，物體的位移、速度和加速度之間的關系為：v - V0 = 2as。用動能定理也可以得到物體運動的位移與速度的關系，如果各連接體間物體都是 做勻變速運動，對比運動學公式 v2 - v o2 = 2 as ，就可以求得物體的加速度，這是求 解加速度的一條有效途

2、徑。例1 兩個質量分別為mi和m2的重物懸掛在細繩的兩端，已知mi > m 2，繩子繞過一個半徑為r的滑輪，如圖1所示。在滑輪的軸上固定了 4個長為L分布均勻 的輻條， 輻條的端點固定有質量為 m的小球， 重物m和m的運動是由于本身的重力 產生的。軸的摩擦、繩及輻條和滑輪質量均不計， 繩與滑輪間不發(fā)生相對滑動， 求m和 m2運動的加速度。解:設和mi運動的速Iff為化小球r»的速魔為if, 由動能定理得；1& 丄*gfl - 糧 gh 、f 聊亠 JW# 廣牛 】 X4 7H tt因為碧描輪間j；發(fā)生和對滑動.血與軸條的角速度赴相同的，由豈意可側逮匱關系"丄-

3、所以仃:rV "2小w i - m' - 4 »p ir“劭丄得 0-3_gm- m： * 4 m >*解決這類問題，顯然應該用剛體繞定軸轉動的規(guī)律。用牛頓第二定律已經無能為力，而用動能定理不僅方法有效，而且思路清晰，求解過程簡單。對于都是做勻變速運動的連接體間物體，可以通過它們之間的位移關系，得出速度關系，進而用動能定理就能十分方便簡捷求得各物體的加速度。2 虛擬過程求力物體在平衡時，可以用力的平衡條件求力，但有時由于給出的物體受到特定因素的 限制，使得解題的條件不足，難以求解。在有些情況下，我們可以對處于平衡態(tài)的物體虛擬一個過程，化靜為動，用動能定理巧妙解

4、決問題。例2 一根質量均勻分布的鏈條長為 L，質量為m，懸掛在天花板下?，F(xiàn)用力F作用在它的下端，可以使它處于如圖2所示的平衡狀態(tài)，此時下端B與懸點A的豎直高度差為h ，求懸點對鏈條的張力RI2因此無法直接解：由于鏈條掛在豎直方向上的不對稱性和水平拉開的不確定性, 用力的平衡方法求解。不妨虛擬如下情景：將鏈條沿其拉力方向緩慢移動一微小位移A L ,在這一過程中，保持鏈條形狀和位置不變， 僅僅相當于把微元 A L由A點移到了 B點.由動能宦理帯一A - FL - L = 0,又因為刑榊所H “十曾通過這樣的虛擬物理過程，使靜態(tài)平衡問題轉化為動態(tài)問題，利用動能定理使求解 變得輕而易舉，體現(xiàn)了方法的巧妙性，進而培養(yǎng)了學生們的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維，提高 思維的靈活性。3 內力做功求速度例3如圖3 ,球形物塊質量為 M ,方物塊帶桿及小球總質量為 m。現(xiàn)用一水平 力推動物塊M以速度v向右勻速運動，使桿豎直向上運動。若不計一切摩擦，試求桿上升到如圖3所示的a角位置時桿的速度。解：由于M與m之間的內力Fi、F2在