江蘇省宿遷市宿豫區(qū)陸集初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第13講二次函數(shù)復(fù)習(xí)講義蘇科版

1、第 13 講 二次函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí) 】1.二次函數(shù)的解析式： （ 1）一般式：；（ 2 ）頂點(diǎn)式：；（ 3）交點(diǎn)式：.2.二次函數(shù) ya( x h)2k 的圖像和性質(zhì)a 0a 0y圖象xO開(kāi)口對(duì) 稱(chēng) 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng) x時(shí)， y 有最值當(dāng) x時(shí)，y 有最值增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而減y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而性在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)3.二次函數(shù) yax 2bxc 用配方法可化成y a xh 2k 的形式，其中h ，k .4.二次函數(shù) ya( xh)2k 的圖像和 yax 2 圖像的關(guān)系 .5.二次函數(shù)yax 2bxc 中 a,b, c 的符號(hào)的確定 .6. 頂點(diǎn)式

2、的幾種特殊形式 .， ， ，（ 4）.7二次函數(shù)y ax2bx c 通過(guò)配方可得 y a( xb )24ac b2，其拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x2a4a對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） .當(dāng) x 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),時(shí)， y 有最（“大”或“小”）值是； 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng) x1時(shí)， y 有最（“大”或“小” ）值是【典例精析 】1將拋物線(xiàn)y3x2 向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)解析式是2. 如圖 1 所示的拋物線(xiàn)是二次函數(shù)yax23xa 21的圖象，那么a 的值是3. 二次函數(shù)4. 二次函數(shù)y(x1)22 的最小值是（）A. 2B.2

3、 C.1D.1y2( x1)23 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1,3 ）B.（ 1,3 ）C.（1, 3）D.（ 1, 3）5.二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）yA. a 0，b 0，c 0B. a 0， b 0， c 0C. a 0，b 0，c 0D. a 0，b0，c0Ox6.二次函數(shù) y2x2 4x5的對(duì)稱(chēng)軸方程是x _；當(dāng) x時(shí)， y 有最小值是 .7.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a 元，經(jīng)過(guò) 連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y 萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是 x，那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是（）Ay x2 a B y a （ x 1） 2C y a（ 1 x） 2D

4、y a（ l x） 2例 1 已知二次函數(shù) yx24x ，(1) 用配方法把該函數(shù)化為 ya( x h)2k ( 其中 a、h、k 都是常數(shù)且a0) 形式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2) 求函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) .例 2 如圖，直線(xiàn)yxm 和拋物線(xiàn) yx2bxc 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1 ，0) ， B(3 ， 2) 求 m的值和拋物線(xiàn)的解析式； 求不等式 x2bxcxm 的解集( 直接寫(xiě)出答案)例 1用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為x m ，窗戶(hù)的透光面積為 y m 2， y 與 x 的函數(shù)圖象如圖2所示.2 觀(guān)察圖象，當(dāng)x 為何

5、值時(shí)，窗戶(hù)透光面積最大？ 當(dāng)窗戶(hù)透光面積最大時(shí)，窗框的另一邊長(zhǎng)是多少？二次函數(shù)分類(lèi)一. 選擇題1. 二次函數(shù) y3x2 6x 5 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A（-1，8） B（ 1，8）C（-1 ， 2）D（ 1，-4 ）2. 拋物線(xiàn) yx2bx c 圖像向右平移2 個(gè)單位再向下平移 3個(gè)單位，所得圖像的解析式為y x 22x3 ，則 b、 c 的值為 ( )A . b=2， c=2B. b=2， c=0C . b= -2， c=-1D. b= -3， c=23. 如圖，已知拋物線(xiàn) y x2bx c 的對(duì)稱(chēng)軸為 x2 ，點(diǎn) A， B 均在拋物線(xiàn)上，且 AB 與 x軸平行，其中點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0

6、， 3），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ( )A（ 2， 3） B （3， 2） C（ 3， 3）D （ 4，3）5.如圖，兩條拋物線(xiàn) y11 x21 、y21 x 21與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0 , 2,0 且平行于 y22軸的兩條平行線(xiàn)圍成的陰影部分的面積為（） 8 6 10 46.二次函數(shù) yax 2bxc 的 圖象如圖所示，則一次函數(shù) y bxa 的圖象不經(jīng)過(guò) ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x 0 時(shí)， y隨 x 的增大而增大的是 ()38. 把拋物線(xiàn) yx2 向右平移1 個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）（ A）y x21（ B）y (x 1)2（C）y x2

7、1（D）y ( x 1)29. 二次函數(shù) yx2x 2 的圖象如圖所示，則函數(shù)值y 0 時(shí) x 的取值范圍是（） A x 1 B x 2 C 1x 2 D x 1 或 x 210. 給出下列四個(gè)函數(shù)：yx ； yx ； y1； yx 2 x0時(shí)， y 隨 x 的增x大而減小的函數(shù)有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D 4 個(gè)y11. 已 知二次函數(shù) yax2bxc ( a0 ) 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：221 Ox4ac0 ； abc0 ；8ac0 ； 9a3b c 0 b其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A.1B.2C.3D.42x112. 若函數(shù) yx2) ，則當(dāng)函數(shù)值y 8時(shí)，自變量 x 的值是（

8、）2 ( x2 x（ x>2）A±6B 4C±6 或 4D4 或6二. 填空題1. 已知實(shí)數(shù) x, y滿(mǎn)足 x 23xy 30,則 xy 的最大值為.2. 如圖，是二次函數(shù)2+圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為Ay=axbx+c（ 3， 0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c 0 的解集是.3. 若 二 次 函 數(shù) yx22 xk 的 部 分 圖 象 如 圖 所 示 ， 則 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程x 22 x k0 的一個(gè)解 x3 ，另一個(gè)解 x2；14.(1)將拋物線(xiàn)y1 2x2 向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y2 的圖象，

9、則y2=；（ 2）如圖， P 是拋物線(xiàn) y2 對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)xt 平行于 y 軸，分別與直線(xiàn)y x、拋物線(xiàn) y2 交于點(diǎn) A、B若 ABP是以點(diǎn) A 或點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足條件的 t 的值，則 t 45. 如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線(xiàn)y1 x 2 1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，圓2心 P 的坐標(biāo)為 _。三. 解答題1. 如圖，已知二次函數(shù)y1 x2 bx c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2，0）、2B（ 0， 6）兩點(diǎn)。（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) BA、BC，求 ABC的面積。4.如圖，小

10、明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A 點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12 米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9 米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為 30o， O、 A 兩點(diǎn)相距 83 米（ 1）求出點(diǎn) A的坐標(biāo)及直線(xiàn) OA的解析式；（ 2）求出球的飛行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式；（ 3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A 點(diǎn) 5. 如圖 1，已知矩形 ABCD的頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O重合， AD、 AB分別在 x 軸、 y 軸上，且 AD=2， AB=3；拋物線(xiàn) yx2bxc經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和 x 軸上另一點(diǎn) E（ 4,0 ）（ 1）當(dāng)

11、x 取何值時(shí)，該拋物線(xiàn)的最大值是多少？（ 2）將矩形 ABCD以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖 1所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以相同的速度從點(diǎn)A 出發(fā)向 B 勻速移動(dòng) . 設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0t 3），直線(xiàn) AB 與 該 拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖 2 所示） .511t 當(dāng)4 時(shí)，判斷點(diǎn)P 是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由； 以 P、N、C、D 為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由6. 已知：函數(shù) y=ax2+x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如圖所示，設(shè)二次 函數(shù)= 2+1 圖象的頂點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，P為圖象上的y axxBA一點(diǎn)，若以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；PBABB（ 3）在 (2) 中，若圓與 x 軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)PB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M 是否在拋物線(xiàn)y=ax2+x+1 上，若在拋物線(xiàn)上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由9. 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20 元的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系