廣西陸川縣高三數(shù)學(xué)9月月考試題理

1、廣西陸川縣 2018 屆高三數(shù)學(xué) 9 月月考試題理第 I 卷(選擇題，共60 分）一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，那么（）ABC D2.等差數(shù)列滿足，則（）A 7B 14C21 D283.已知，且，則實(shí)數(shù)（）A 1B 2C 3D 44.設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A，則B，則C.，則D，則5. 實(shí)數(shù)滿足且，則的最大值為（）A -7B -1C.5D 76.若，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A 20B -20C. -540D 5407.已知流程圖如圖所示，該程

2、序運(yùn)行后，若輸出的值為 16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（）A2B3 C.4D5-1-/98. 設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（）ABC.D9. 函數(shù)，設(shè)的最大值是，最小正周期為，則的值等于（）ABC.1D010. 如圖，某幾何體的三視圖都是直角三角形，若幾何體的最大棱長(zhǎng)為2，則該幾何體的外接球的體積是（）ABC.D11. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A3B4C.5 D612. 設(shè)是雙曲線的右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的范圍是（）ABC.D二、填空題（本大題共4小題,每小題 5分,共 20分）13. 若，則的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為.-2-

3、/914. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為_15.已知銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為若，則的取值范圍是_16. 已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn)，向量，是向量與的夾角，則使得恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題 ( 本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿分12 分）在中，角、的對(duì)邊分別為、，. （）求角的大??；（）若，求的值18.( 本小題滿分12 分 )2017年 3 月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型( “小綠車”、“小黃車” ) 采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30 分鐘收費(fèi)0.5 元 ( 不

4、足 30 分鐘的部分按30 分鐘計(jì)算 ) ；“小黃車”每30 分鐘收費(fèi)1 元 ( 不足 30 分鐘的部分按30 分鐘計(jì)算 ) 有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行( 各租一車一次) 設(shè)甲、乙、丙不超過(guò) 30 分鐘還車的概率分別為，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)60 分鐘 . 甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”(I) 求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；( ) 設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.( 本小題滿分12 分 )如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，（）求證：；（）若，求二面角的余弦值 .-3-/9PDACB20.( 本小題滿分12 分)

5、 已知橢圓：（ a b 0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6 4（ 1）求橢圓的方程；（ 2）設(shè)直線：與橢圓M 交于 A， B 兩點(diǎn)，若以AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求的值21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1) 求 F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間，若 F(x) 有最值，請(qǐng)求出最值；(2) 是否存在正常數(shù)，使 f(x)與 g(x) 的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第22、23 兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本

6、小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中 ,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)(1) 寫出直線 的參數(shù)方程 ;(2) 求的取值范圍23（本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講已知 a b1，對(duì)， b（ 0，）， 2x 1 x 1恒成立，（ 1）求 的最小值；（ 2）求 的取值范圍。-4-/9理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1-6 ：ABCDCC ；7-12： BDBBCA13.18014.15.()16.三、解答題17（本小題滿分12 分）解：（）由，得.3分，.6分（）由正弦定理,得.9 分,.11分.12分18.( 本小題滿分12 分 )解： (

7、I) 由題意得，甲乙丙在30 分鐘以上且不超過(guò)60 分鐘還車的概率分別為-5-/9記甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用為事件A.則答：甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率為.4分( )可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4；.9分甲、乙、丙三人所付的租車費(fèi)用之和的分布列為.11分所以.12分19.( 本小題滿分 12 分 )解：（）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?又因?yàn)槠矫? 所以.又, 所以平面.又平面，所以 6 分（）解：依題意, 知P平面平面，交線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則平面.在平面內(nèi)過(guò)作，垂足為，連,NDMA-6-/9CB則平面，所以為二面角的一個(gè)平面角.9 分，,.

8、 10 分又，故. 所以. 11 分.即二面角的余弦值為. 12 分20.( 本小題滿分 12 分 )解：（）由題意，可得， 即,又，即所以，所以，橢圓的方程為. 4分（）由消去 得.5 分設(shè)，有，. 6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，所以. .7 分由，, 得.8分將代入上式，得, 10 分將 代入上式，解得，或12 分-7-/921（本小題滿分12 分）解：（1）.1分當(dāng)時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)，只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值 .2分當(dāng)時(shí)，若則，在上是減函數(shù)，若則，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值 .6分(2) 若 f(x)與 g(x) 的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)7 分由( )的結(jié)論可知 8 分此時(shí)， f(x)與 g(x) 的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又， f(x)與 g(x) 的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即