數(shù)形結(jié)合解決一元二次方程根的分布問題

1、用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)一元二次（函數(shù)）方程根（零點(diǎn)）的分布問題一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。利用函數(shù)與方程思想：若=與軸有交點(diǎn)()=0。下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用。一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）

2、的兩個(gè)實(shí)根為，且?！径ɡ?】：，或上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到?！径ɡ?】：，或由二次函數(shù)圖象易知它的正確性?！径ɡ?】【定理4】 ，且；，且。二一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理。構(gòu)造相應(yīng)二次函數(shù)（）【定理1】【定理2】?！径ɡ?】。【定理4】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請讀者自證?！径ɡ?】或二、例題詳見課件10解：如果在-1x1上有兩個(gè)解，則 如果有一個(gè)解，則f(1)f(-1)0 得 m-5 或 m5 （還有其他解法嗎？）三、練習(xí)題（補(bǔ)充）*1. 關(guān)于x的方程x2+ax+

3、a-1=0，有異號的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。(a<1)*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (a<-3) *3. 若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(m>7)*4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (a>2)5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于-1，另一個(gè)實(shí)根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 （(m+2)2+(n+2)2<4） 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。 （k<-4 或 k>0）7實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足0<x1<x2<2。 （-2<m<-1或3<m<4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 （2<a<8/3）9關(guān)于x的二次方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，