中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：梯形真題試題匯編一、選擇題1.已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等。其中假命題有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B2.如圖,在一張ABC紙片中, C=90°, B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個圖形:鄰邊不等的矩形;等腰梯形;有一個角為銳角的菱形;正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4（第12題圖）【答案】C3.如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)

2、.已知兩底差是6，兩腰和是12，則EFG的周長是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG（第6題圖）【答案】B4.如圖，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90º，對角線BD、AC相交于點(diǎn)O。下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5.圖(五)為梯形紙片ABCD，E點(diǎn)在上，且，3，9，8。若以為折線，將C折至上，使得與交于F點(diǎn)，則長度為何？A 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B6.已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分

3、別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連接AF，則下列結(jié)論不正確的是（） A . CP 平分BCDB. 四邊形 ABED 為平行四邊形C. CQ將直角梯形 ABCD 分為面積相等的兩部分 D. ABF為等腰三角形【答案】C7.如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60°，則梯形ABCD的周長是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】C8.如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，對角線AC、BD相交于O，ABD=30°，ACBC, AB = 8cm,則COD的面積為A. B. C. D. 【答案】A9.如圖，在

4、梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25°，則BAD的大小是 A40° B45°  C50° D60°  第7題圖ABCD 【答案】C10如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF（第12題圖）【答案】D二、填空題1.如圖4,直角梯形中,則 度.圖4【答案】2.如圖，已知梯形ABCD，ADBC，

5、對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是 【答案】33.如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60°，BC=2cm，則上底DC的長是_cm?！敬鸢浮?.提示：CAB=90°-60°=30°，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60°，CAD=BAD-BAC=30°。又CDAB，DCA=CAB=30°=DAC。CD=AD=BC=2cm。4.一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為_.【答案】5.如圖，在梯形ABCD中，A

6、BDC，ADC的平分線與BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，則AB的長度是 cm【答案】156.在梯形ABCD中,ADBC,中位線長為5,高為6,則它的面積是_.【答案】30·7.等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為_【答案】68.如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有 個等腰梯形 【答案】1009.如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時，

7、點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t 秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.圖4【答案】2或10將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 【答案】等腰梯形三、解答題1.如圖，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分過點(diǎn)D作，過點(diǎn)C作，垂足分別為E、F，連接EF，求證：為等邊三角形. 【答案】證明:因?yàn)镈CAB，所以.又因?yàn)槠椒?，所?2分因?yàn)镈CAB，所以，所以 所以 4分因?yàn)?，所以F為BD中點(diǎn)，又因?yàn)?，所?6分 由，得，所以為等邊三角形. 8分2.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45&

8、#176;，AD=1，BC=4， E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F， 求EF的長E 【答案】解：過點(diǎn)A作AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形， GC=AD， BG=BCAD=41=3， 在RtABG中，AG=， EFDCAG，EF= 3.已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC.（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)O（如圖），求證：AOECOF（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于點(diǎn)G（如圖），求證：四邊形EFDG是菱形。【答案】證明：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=2AD EC=BE=BC=AD又ADEC四邊形AECD為

9、平行四邊形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）證明：連接DEADBE ，AD=BE四邊形ABED是平行四邊形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分別是BC、CD的中點(diǎn)EF、GE是CBD的兩條中位線EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF則四邊形EFDG是菱形4.如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC,點(diǎn)E,F在BC上，且BE=CF,連接DE,AF.求證：DE=AF. 【答案】證明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四邊形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=B

10、FDCEABF(SAS) DE=AF5.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中點(diǎn)。（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD)與AB交于一點(diǎn)E,MC即MC)同時與AD交于一點(diǎn)F時，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成AEF.試探究AEF的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計(jì)算出AEF周長的最小值.【答案】（1）證明：過點(diǎn)D作DPBC,于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AQBC于點(diǎn)Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM=CM=AD=AB=CD,

11、即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等邊三角形.（2）解：AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM,由（1）平行四邊形ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等邊三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME與AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等邊三角形，EF=MF. MF的最小值為點(diǎn)M到AD的距離，即EF的最小值是.AEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周長的最小值為2+.6.在直角梯形A

12、BCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)(1)求證：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值【答案】(1)證明：E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，F(xiàn)OE DOC；， (2) 在ABC中，ABC90°，EFAB，OEFCAB， (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7.如圖，在等腰梯形ABCD中

13、，ABCD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)求證：A DMBCM.【答案】證明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)， MAMB，ADMBCM8.如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45°，CD 2，BDCD 過點(diǎn)C作CEAB于E，交對角線BD于F點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF(1)求EG的長；(2)求證：CF AB AF【答案】 (1) 解BDCD，DCB45°，DBCDCB45°，CDDB2，CB2，CEAB于E，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，EGCB(2)證明：證法一：延長BA、CD交于點(diǎn)H，BDCD，CDFBDH90°，DBHH90°，

14、CEAB于E，DCFH90°，DBHDCF，又CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH， CF BHBAAH，ADBC，DBCADF45°，HDADCB45°，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH ，CFABAF證法二：在線段 DH上截取CH=CA，連結(jié)DHBDCD，BECE，EBFEFB90°，DCFDFC90°又EFB=DFC，EBF=DCF又BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又ADBC，ADBDBC45°HDC45°HDBB

15、DCHDC45°ADBHDB又AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9.在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）【答案】解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下：連結(jié)AC，BD，由E，F(xiàn)，G，H分別是所在邊的中點(diǎn)，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四邊形EFGH是平行四邊形。10如圖6，在梯形ABCD中，ABCD，AD =

16、DC，求證：AC是DAB的平分線圖6DABC【答案】解：， . ， . ， 即是的角平分線.11.圖10是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60°，AE=1（1）證明：ABECBD； （2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論；（4）求線段BD的長ECDAMN圖10B【答案】證明： ， ， 在答案不唯一如證明：， 其相似比為： 由（2）得， 同理. 作， ， 12.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90&

17、#176;，BC=BD，CEBD，垂足為E.（1）求證：ABDECB；（2）若DBC=50°，求DCE的度數(shù).【答案】證明：（1）ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90°，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.（2）解法一：DBC=50°，BC=BD，EDC=65°.又CEBD，CED=90°.DCE=90°-EDC=25°.解法二：DBC=50°，BC=BD，BCD=65°.又BEC=90°，BCE=40°.DCE=BCD-BCE=25°.13.如圖（6），

18、在中，ADBC，ABDC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，求證：AEDE 【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形BCE是BC的中點(diǎn)BEEC在ABE的DCE中ABDCBCBEECABEDCEAEDE14.如圖，在等腰ABC中,點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，12(1)求證：ODOE； (3分)(2)求證：四邊形ABD是等腰梯形； (3分)(3)若AB3DE, DCE的面積為2, 求四邊形ABED的面積 (2分)【答案】(1)證明：如圖，ABC是等腰三角形，ACBC ， BADABE，又ABBA、21， ABDBAE(ASA)，BDAE，又，OAOB，BDOBAEOA，

19、即：ODOE·(2) 證明：由(1)知：ODOE，OEDODE，OEDDOE)，同理：1AOB)，又DOEAOB，1OED，DEAB，AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，又由(1)知ABDBAE，ADBE梯形ABED是等腰梯形(3)解：由(2)可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面積18，四邊形ABED的面積ACB的面積DCE的面積18216 15. (本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120°，C=60°，BDC=；延長CD到點(diǎn)E，連接AE，使得E=C。 （1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長。【答案】（1）證明：ABC=120°，C=60°，ABC+BCD=180° ABDC。即ABED。又C=60°，E=C，BDC=30°E=BDC=30° AEBD 所以 四邊形ABDE是平行四邊形（2）解：由第（1）問，ABDC。 四邊形ABCD是梯形。 DB平分