中考數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析

1、2009年崇左市中考數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析黃有彪 黃志霖 一年一度的中考又過去了.現(xiàn)將我市中考數(shù)學(xué)科就抽樣部分分析如下：一、基本情況1、成績統(tǒng)計(jì)（表一）樣本容量平均分不及格人數(shù)及格人數(shù)優(yōu)秀人數(shù)尖子人數(shù)最高分最低分30060.6517712347121186比率%59.0041.0015.674.002、分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)（表二）分?jǐn)?shù)段0-3031-5051-7172-9596-107108-120人數(shù)606948763512比率%20.0023.0016.0025.3311.674.00二、試題分析評價(jià)、樣本中各題的得分情況和比率統(tǒng)計(jì)（表三）題號12345678910111213賦分2222222222333

2、合計(jì)552408426361330390258306294229858771618均分1.841.361.421.201.11.30.861.020.980.762.862.572.06難度系數(shù)0.920.680.710.600.550.650.430.510.490.380.950.860.69題號141516171819202122232425總分賦分33333681010121416120合計(jì)57664575850725214431172770211813081816102918195均分1.922.152.531.690.844.813.912.577.064.366.053.4360

3、.65難度系數(shù)0.640.720.840.560.280.800.490.260.710.360.430.210.51、試題結(jié)構(gòu)試題滿分為120分，其中數(shù)與代數(shù)占50分，圖形與幾何占57分，統(tǒng)計(jì)與概率占13分.全卷分三大題共25小題，含80多個(gè)知識點(diǎn)，其中填空題10小題，選擇題8小題，解答題7小題.具體結(jié)構(gòu)如下：結(jié) 構(gòu)題 號分值合計(jì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)1，3，4，5，6，9，12，14，19（部分），20，23，25(1)（部分）,(2), (3)(部分)50分120分空間與圖形2,7,8,10,11,13,15,17，18,19(部分),21,24,25(1)(3)(部分)57分統(tǒng)計(jì)與概率16,

4、2213分題型結(jié)構(gòu)填空題11020分120分選擇題111824分解答題192576分難度結(jié)構(gòu)容易題1,2，3，4,5，6，8,11,12，13,14,15，16，17，19,22，25(1)(2)58分120分中檔題7,9,10,20,23,2440分難題18,21，25(3)22分（1）在內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面，試題在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等幾個(gè)領(lǐng)域中的分布情況及其賦分比例較為合理，與課標(biāo)要求及教材內(nèi)容吻合，符合2009年崇左市初中畢業(yè)升學(xué)考試的要求和范圍（即考試說明）.（2）在題型結(jié)構(gòu)方面，試卷題型穩(wěn)定，題量適中.題型均由傳統(tǒng)的填空題、選擇題和解答題三大題型組成，解答題比往年減少了一道題，

5、總題量由原來的26題壓縮為25題，且部分解答題不再設(shè)有幾問，這樣，解答題下的題量比往年明顯減少.一線教師普遍認(rèn)為，今年中考的數(shù)學(xué)試題題量適中，這有利于學(xué)生在考試中的正常發(fā)揮.（3）在難度結(jié)構(gòu)方面，與2008年中考試題比較，難度略有提高，整卷試題的難度系數(shù)約為0.51（難度值約為0.49），難度還稍微偏大.其中容易題占58分，中檔題占40分，難題占22分.這三檔題的賦分比例基本合理，只是難題占分還偏多些.、對試題特點(diǎn)的簡要分析試題從整體上看，符合課標(biāo)要求，緊靠我市現(xiàn)行實(shí)驗(yàn)教材.其內(nèi)容豐富，覆蓋面廣，整卷試題幾乎覆蓋了初中數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn).試題既突出課改理念，又對數(shù)學(xué)學(xué)科本身的精髓部分給予充分的體

6、現(xiàn)，進(jìn)行較好的傳承，為學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識、基本技能，創(chuàng)造性地解決問題提供了平臺(tái)，在滲透新理念的同時(shí)，重視“雙基”的落實(shí)，將對我市今后的“二期課改”實(shí)驗(yàn)教學(xué)起到較好的導(dǎo)向作用.（1）試題表述簡練，較好地避開繁難的考題.整卷試題盡力回避冗長的考題，即使是綜合題或壓軸題，均沒有繁難的計(jì)算或證明，使考生有更多的時(shí)間思考和解答題目.（2）突出學(xué)科特點(diǎn)，注重考查“雙基”.試題根植于課本，充分體現(xiàn)學(xué)科教育價(jià)值.在整體設(shè)計(jì)上，以雙基為主，貼近學(xué)生實(shí)際.有的甚至是課本中原題（如解答題中的第21題就是課本第68頁的例2等），有的是在原題上進(jìn)行了加工和改造（如第1、3、9、11、19、24題等）.這些試題都是課標(biāo)

7、和教材對學(xué)生的基本要求，具有基礎(chǔ)性和普及性.（3）加強(qiáng)邏輯推理能力的考查.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，然而課改初期，這個(gè)問題在課改實(shí)驗(yàn)中，在某種程度上被忽視了，以致造成學(xué)生的邏輯推理能力普遍偏低，這與初中學(xué)生在這方面的能力要求差距較大.當(dāng)然，其中既有課標(biāo)要求的原因，也有人為因素的存在.與去年比較，今年的考題在邏輯推理能力方面的考查力度有明顯的加大.如試題中涉及到邏輯推理能力方面的考題有第8、10、17、18、21、24、25題等，這預(yù)示著中考將引導(dǎo)課改實(shí)驗(yàn)回到更為理性的思考上來.（4）抓住關(guān)鍵，考查數(shù)學(xué)思想和方法.數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)教育的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.整

8、卷試題十分注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法.如第3、5、6、22（2）、23、25題的函數(shù)與方程思想，第13、22題的分類討論思想，第16、22題的概率統(tǒng)計(jì)思想，第5、18、25題的數(shù)形結(jié)合思想，第25(2)題的待定系數(shù)法，第21、24（1）的分析法和綜合法，第20題的整體思想，第8、10、17、18、24（2）、25（3）的轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)動(dòng)變化思想等.（5）注重探究能力的考查，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和過程.試題在探究能力方面進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，將有關(guān)知識內(nèi)容恰當(dāng)?shù)厝谌胍M(jìn)行探究的問題中，通過對問題的探究，從而有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力.當(dāng)中，不僅注重考查學(xué)生探究的水平和能力，而且還關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)

9、方法和過程.如第10、18、25（3）題的探究能力以及第16題的統(tǒng)計(jì)方法和對數(shù)據(jù)的分析、整理過程等.（6）重視個(gè)性發(fā)展，關(guān)注思維的多樣性（如開放性、探索性等），考查自主創(chuàng)新意識和創(chuàng)造潛能.如第5題“寫出一個(gè)圖象位于第一、二、三象限內(nèi)的一次函數(shù)表達(dá)式 ”，題目開放適度，又如第20、23、25題等，題目設(shè)計(jì)新穎，解法靈活多樣，為學(xué)生在解題中的多向思維、張揚(yáng)個(gè)性和能力的發(fā)揮提供廣闊的空間，有利于考查學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識以及創(chuàng)造潛能，較好地體現(xiàn)了課改的理念.三、考生答題情況、學(xué)生答題表現(xiàn)較好的方面（1）大多數(shù)考生雙基掌握較好，能準(zhǔn)確地解答容易題、中檔題和一些較難題，如122題（除7、9、10、18

10、、20、21題外），答對率較高，均超過50%.（2）部分考生解題思路較寬，方法靈活多樣，能準(zhǔn)確、合理運(yùn)用有關(guān)公式、定理進(jìn)行簡潔的計(jì)算或簡便的演繹推理.如第20題是一道分式化簡求值的計(jì)算題，有的先將分式化簡，再將已知條件變形，然后整體代入求值，有的則先通過解方程求出x的值，然后代入分式直接求值；第24（1）題是一道較為綜合的幾何證明題，不少考生都能選擇較為簡便的證法：設(shè)法利用“SAS”證明BADDCE，或通過全等三角形的傳遞性，以CDA為中介證明BADDCE；又如第25（3）題除部分考生按給出的標(biāo)準(zhǔn)答案解答外，還發(fā)現(xiàn)個(gè)別考生先求出直線BC的解析式，然后將它與（2）中的拋物線的解析式聯(lián)立，解方程組

11、得到直線BC與拋物線的交點(diǎn)，再通過檢驗(yàn)確定點(diǎn)P1的值，用類似的方法求點(diǎn)P2的值，把問題轉(zhuǎn)化為解二元方程組.如此等等，解法靈活多變.（3）大部分考生的空間觀念較廣.如第15題有關(guān)正六棱柱的三視圖的判斷，大部分考生都能按題目要求做出正確的選擇，通過率較高，為72.（4）對統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容學(xué)生掌握運(yùn)用較好.如第16題統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用和第22題概率的應(yīng)用，通過率分別達(dá)到84%和71%.、典型失分題原因分析（1）由于概念模糊或記錯(cuò)運(yùn)算公式，或?qū)镜姆椒ú徽莆眨瑢?dǎo)致判斷或計(jì)算失誤.如第2題對余角的概念模糊，誤把補(bǔ)角當(dāng)余角而填105°；第5題對一次函數(shù)概念不清而胡亂填y=或y=x2-x+1等，把一次函數(shù)

12、與反比例函數(shù)和二次函數(shù)都混肴了；第9題不會(huì)從已知條件出發(fā)先確定絕對值符號內(nèi)式子的符號，只把x=0代入將其化簡；第19題記錯(cuò)特殊角的三角函數(shù)值或?qū)α阒笖?shù)的意義模糊而算錯(cuò)題目；第20題對常見的因式分解方法掌握不牢或不熟練，不能將分式中的分子、分母正確分解因式，致使分式的化簡不能完成等.（2）計(jì)算粗心，思考問題缺乏全面和嚴(yán)密性.如第4題對根式函數(shù)的定義域缺乏嚴(yán)密的思考而誤填x>-3，漏掉了端點(diǎn)-3；第13題對給定一個(gè)等腰三角形的兩邊長不會(huì)結(jié)合三邊關(guān)系將其分類進(jìn)行討論；又如個(gè)別考生在解答第25（3）題中求出P點(diǎn)的坐標(biāo)后不會(huì)加以檢驗(yàn)等.這些都說明我們部分考生解題粗心，思維品質(zhì)還不高.（3）對幾何證

13、明題中常見的輔助線的作法不掌握.如第21題是一道比較簡單的幾何證明題，完成此題的關(guān)鍵是連接兩邊BA與BC的中點(diǎn)所得的中位線ED,若能考慮到連接輔助線ED，則后面的問題就變得簡單了.然而遺憾的是，絕大部分考生都沒有想到要連接這條輔助線，致使證明思路總是打不通，甚至連不少的尖子生都被這題考倒了，通過率只有26%，使設(shè)計(jì)中的中檔題意外地變成了難題，這是命題者和不少教師所始料不及的，況且該題還是課本第68頁的例題.究其原因，主要有以下兩個(gè)方面：一是學(xué)生沒能很好地掌握常見輔助線的作法（如題中出現(xiàn)兩個(gè)中點(diǎn)則常常連接中位線等），由此反映出教學(xué)中的學(xué)法指導(dǎo)出現(xiàn)盲區(qū)和漏洞；二是部分教師對教材中的一些重點(diǎn)內(nèi)容的教

14、學(xué)重視不夠.（4）不少學(xué)生的邏輯推理能力較差，轉(zhuǎn)化思想意識不強(qiáng)，綜合解題能力偏低.如第10題是一道幾何綜合計(jì)算題，題目對邏輯推理、演義歸納和分析綜合能力的要求較高，結(jié)果絕大部分學(xué)生都無從下手，白白丟分，本題通過率只有38%;再如第24(2)、25（3）題，這幾道題綜合性強(qiáng)，難度較大，對轉(zhuǎn)化意識和能力要求較高，結(jié)果大部分學(xué)生都束手無策，一部分學(xué)生只碰了一點(diǎn)點(diǎn)邊，通過率才分別達(dá)到29%和7%.這反映出我們在平時(shí)的教學(xué)中對學(xué)生綜合解題能力的培養(yǎng)環(huán)節(jié)上還比較薄弱，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力偏低，綜合解題能力脆弱，遇到較難的題目便無所適從.四、對試題的一些意見1、根據(jù)試題編排中按從易到難、循序漸進(jìn)的原則，可

15、以將解答題中個(gè)別題目所處的位置適當(dāng)作些調(diào)整.如宜把第22題概率的應(yīng)用與第21題的幾何證明對調(diào)，這樣會(huì)更有利于學(xué)生的答題.2、整卷試題涉及考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力方面的內(nèi)容很少，可以在解答題中設(shè)計(jì)編排一道有關(guān)動(dòng)手畫圖操作的考題，如有關(guān)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換的作圖或圖案設(shè)計(jì)等.3、部分題型的賦分比例不太合理.解答題題量較以往減少了一道題，意在通過減少題量讓學(xué)生有較充足的時(shí)間答題，克服以往普遍感到題量過多、時(shí)間過緊不夠用的弊端，命制試題在這方面的改革無疑是一個(gè)利好的信號，是廣大師生盼望已久的一件大好事.但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，解答題中減少了一題的那部分分?jǐn)?shù)（約10分左右）被分?jǐn)偟浇獯痤}靠后的幾道綜合題上，因

16、此，解答題中的綜合題和壓軸題的賦分明顯過重.如第24、25題分別占14、16分，且其中的25第（3）小題（即壓軸題中的壓軸小題）就占了9分，這樣容易造成學(xué)生較大的失分.由于解答題中的綜合題和壓軸題的賦分過重，這往往是導(dǎo)致數(shù)學(xué)科中考成績各項(xiàng)指標(biāo)普遍偏低的直接原因之一.如今年我市中考數(shù)學(xué)科試題從卷面上看整體難度并不算太大，但由于壓軸題賦分過重，結(jié)果抽樣中樣本的平均分也只有60.65分，明顯偏低，比一些100分制的科目的均分還要低，其余各項(xiàng)指標(biāo)也較低.這種現(xiàn)象已經(jīng)不是一兩年的事了，應(yīng)該引起命題人員的重視.其實(shí)，如今年的試題，要是把解答題中減少了一題的那部分分?jǐn)?shù)分配到第一大題的填空題中，使該題每小題由

17、原來的2分變?yōu)?分，由此也就可以將壓軸題控制在12分左右，這樣的賦分比例會(huì)更加合理.五、對今后教學(xué)工作的幾點(diǎn)建議1、認(rèn)真專研教材，努力夯實(shí)基礎(chǔ).教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)習(xí)課標(biāo)，加強(qiáng)鉆研教材，做到熟悉教材，用好教材，用活教材.在這個(gè)前提下，狠抓基礎(chǔ)這個(gè)根本.為此，教師除了引導(dǎo)學(xué)生探索、理解每一個(gè)知識點(diǎn)的生成過程外，還要注意提醒、強(qiáng)調(diào)學(xué)生切實(shí)掌握所學(xué)過的基礎(chǔ)知識，并能將它們?nèi)跁?huì)貫通，靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題中.要加強(qiáng)學(xué)生基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練，計(jì)算方面要求達(dá)到合理、快速、準(zhǔn)確.2、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，重視數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué).數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的靈魂.要解決紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，就必須具有數(shù)學(xué)思

18、想、數(shù)學(xué)方法這些工具.因此，在教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，重視那些常見常用的數(shù)學(xué)思想方法的滲透與傳授，使學(xué)生切實(shí)掌握終身受益的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).3、重視邏輯思維的發(fā)展，加強(qiáng)推理論證能力的培養(yǎng).課改到了現(xiàn)階段，大家對課改的不斷探索和認(rèn)識逐步回歸到理性的思考上來，從各種版本教材的修訂到各地中考的命題趨勢不難發(fā)現(xiàn)，邏輯推理能力的培養(yǎng)正在得到應(yīng)有的重視.因此，教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注指導(dǎo)學(xué)生在嘗試、探索、合作、討論的過程中，使之學(xué)會(huì)觀察計(jì)算、聯(lián)想猜測，更要重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析綜合、推理論證，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的邏輯推理能力.4、繼續(xù)加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng).課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念，已深入滲透到中考試題中，并由此帶來中考命題的重大變革.雖然今年我市中考試題中應(yīng)用部分的考題比往年稍微偏少些，但那只是一時(shí)的，關(guān)注并適當(dāng)增加應(yīng)用部分的考查仍然是今后數(shù)學(xué)中考的一種趨勢，數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐將永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的價(jià)值取向.在課改進(jìn)一步深入，新舊觀念不斷相互碰撞的新形勢下，教師更應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，多引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活環(huán)境、社會(huì)現(xiàn)