某種股票價格的數據的時間序列模型的建立及分析

1、教育部直屬 國家“211工程”重點建設高校股票價格模型 應用時間序列分析期末論文 2013年11月一、實驗目的：掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及預測二、實驗內容：應用數據1前28個數據建模，后8個數據供預測檢驗。數據1 ：某種股票價格的數據（單位：元）t觀測值t觀測值t觀測值t觀測值110.51012.251914.52821.5210.441112.612015.52920.2539.941213.52116.133025.63410.251313.442214.753126.885111412.442311.753227.6369.881513.52415.2

2、53323.88710.51615.392517.133426.388121715.752620.53524913.941813.8827193624.38表1三、數據檢驗1、檢驗并消除數據長期趨勢法一：圖形檢驗（1） 根據表中數據我們先畫出序列圖并對序列圖進行平穩(wěn)性分析。（2） Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.

3、5;plot(x)xlabel('時間t');ylabel('觀測值x');title('某種股票價格序列圖');（3） 得到圖（1）圖（1）（4）觀察圖形，發(fā)現數據存在長期向上的趨勢。表示序列是不平穩(wěn)的。（5）我們再進一步對數據進行一階差分，利用Matlab畫圖。（6）Matlab程序代碼 y=diff(x,1)plot(y)xlabel('時間t');ylabel('一階差分之后的觀測值y');title('某種股票價格差分之后序列圖');（7）得到圖（2） 圖（2）（8）根據圖（2）初步判定一

4、階差分后的序列穩(wěn)定法二：用自相關函數檢驗（1）用matlab做出原數據自相關函數的圖（2）Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;acf1=autocorr(x,2); %計算自相關函數并作圖autocorr(x,2)acf1（3）得到圖（3）圖（3）（4） 觀察圖形發(fā)現，數據是緩慢衰減的，所以序列是不平穩(wěn)的。（5）

5、 我們再進一步對數據進行一階差分，利用Matlab畫圖得到差分后自相關函數圖（6） Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1); %一階差分acf2=autocorr(y,2); %計算自相關函數并畫圖autocorr(y,2)acf2（7）得到圖（4）圖（4）（8）觀察圖形發(fā)現數據是迅速衰減的，

6、所以一階差分后的序列平穩(wěn)了。附、一階差分之后的數據見表2一階差分之后的數據（單位：元）tytytyty1-0.0681.94151.8922-32-0.59-1.69160.36233.530.31100.3617-1.87241.8840.75110.89180.62253.375-1.1212-0.0619126-1.560.6213-1200.63272.571.5141.0621-1.38表22、檢驗序列的季節(jié)性 由圖2可已看出，序列沒有季節(jié)性四、零均值化數據（1）利用Matlab軟件將序列零均值化（2）Matlab程序代碼為x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.8

7、8,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1); %一階差分后的結果ave=mean(y); %均值 z=y-ave %零均值化后的結果見表3零均值化之后的數據（單位：元）tztztztz1-0.467481.5326151.482622-3.40742-0.90749-2.097416-0.0474233.09263-0.097410-0.047417-2.2774241.47

8、2640.3426110.4826180.2126252.96265-1.527412-0.4674190.592626-1.907460.212613-1.4074200.2226272.092671.0926140.652621-1.7874表3Box-Jenkins方法建模一、模型類型識別（1）由平穩(wěn)時間序列自相關和偏自相關函數的統(tǒng)計特性來初步確定時間序列模型的類型（2）Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14

9、.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1); %一階差分后的結果ave=mean(y); %均值z=y-ave; %零均值化后的結果acf3=autocorr(z,2); %作自相關函數圖pacf3=parcorr(z,2); %作偏自相關函數圖autocorr(z,2);acf3parcorr(z,2)pacf3for m=2:20; %判斷零均值化后的數字的自相關函數截尾性 p=0; for i=2:m; p=p+(acf3(i)2; ans=( (1/27)*(1+2*p) )(1/2); end anse

10、nd（3）通過運行程序，可以得出零均值化后的數據的自相關和偏自相關函數值，見表4K自相關偏自相關K自相關偏自相關1-0.1050-0.112211-0.0591-0.63252-0.1884-0.2210120.1041-1.34513-0.2861-0.4811130.08027.128140.38160.475714-0.2376-3.26785-0.0287-0.324315-0.039106-0.3008-0.9092160.052207-0.0805-0.1765170.2235080.1297-0.445518-0.1520090.1380-0.3835190.0368010-0.

11、1233-0.1794200.02270表4（4）運行程序也得到了的值分別為 0.1946，0.2012，0.2157， 0.2394， 0.2396，0.2532， 0.2541，0.2566，0.2593，0.2615，0.2619，0.2635，0.2644， 0.2722，0.2724， 0.2728，0.2795，0.2825， 0.2827，0.2827這20個數據計算|,i=1,2,3,M的比例，這里的M=5（N=27）當k=4時，比例為80%，達到了68.3%,所以說在4步截尾。（5）通過分析偏自相關函數的數據，可以得出結論，是拖尾的。（6）這個時候可以初步判定這個模型為MA（

12、4）模型。二、模型階數判定法一：殘差方差圖定階法（1） 利用Eviews軟件可以直接求出殘差方差，計算6個數據，結果分別如下圖（5）（2） 用Matlab軟件畫出殘差方差圖，程序代碼為cf=1.598,1.515,1.241,1.225,0.893,0.924;plot(cf,'-k')（3） 殘差方差圖為（圖6）（4） 由圖可以看出，模型階數m從1升到5時，殘差方差都是減的，模型階數繼續(xù)上升時，殘差方差開始有所增加，所以可以初步判斷合適的模型階數為5，即為MA（5）模型。法二：F檢驗定階法（1） 對序列分別擬合16階MA模型，利用Eviews軟件求剩余平方和，分別為圖（7）（

13、2） MA(6)的剩余平方和已超過MA(5)的剩余平方和，因此可以從MA（5）開始考慮模型階數是否可以降低，對于MA（4）和MA（5）模型，有F=21.319694（3） 如果取顯著性水平為=0.05，查F分布表可得（1,22）=4.30，顯然F>（1,22），所以在=0.05的顯著性水平下，MA（4）和MA（5）模型有顯著差異，模型階數不能降低，合適的模型階數為5。所以該模型為MA（5）模型。三、模型參數擬合（1）由上一個步驟可知，MA（5）的模型階數不能降低，就是為5。（2）利用Eviews軟件，求出模型的參數，結果如下（圖8）圖（8）（3）綜上，模型可寫為：四、模型的適應性檢驗方法

14、：相關函數法（1） 利用Eviews軟件，求出殘差序列的自相關函數，結果如圖9圖（9）（2） 圖中的AC那一列即為代表的值（3） 計算公式，數據都滿足|1.96/，當k=1,2,20時。（4） 這時得出結論：在0.05的顯著性水平下接受=0的假設，認為是獨立的，即表示MA（5）模型是適合的。五、模型預測（1）利用Eviews軟件，根據后八個數據對模型進行預測，得到的預測值如下圖圖（10）（2）利用Matlab軟件，對得出來的預測值進行求解零均值化和一階差分的逆過程，得到最終的預測值，程序的代碼為x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.2

15、5,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1); %一階差分后的結果ave=mean(y); %均值z=y-ave; %零均值化后的結果yuce1=-1.598708,0.274822,-1.491735,0.049299,-0.657974,-0.401210,-0.401210,-0.401210; %預測得到的初值yuce2=yuce1+ave; %預測初值加上平均數yuce3=21.5,yuce2;cumsum

16、(yuce3); %最終的預測值（3） 得出來的最終數據以及相對誤差見表（5）原數據最終的預測值相對誤差百分比20.2520.3087 0.290%25.6320.990918.100%26.8819.906625.943%27.6320.363326.300%23.8820.112715.776%26.3820.118923.734%2420.125116.145%24.3820.131317.427%表（5）（4）模型的相對誤差較大，模型不是很好Pandit-Wu方法建模一、 對時間序列零均值化之前已經有過零均值化的過程，結果見上面的表3二、擬合ARMA(2n,2n-1)模型（1）利用Ev

17、iews軟件對模型依次擬合ARMA (2,1),ARMA(4,3)和 ARMA（6,5）（2）相關結果見下表（表6）ARMA模型階數參數ARMA(6,5)ARMA (4，3)ARMA(2，1)0.332-0.047-0.1660.5450.104-0.1870.5080.475-0.420-0.918-1.026-1.939剩余平方和9.47614.41751.730殘差方差1.0260.9801.570表（6）（4） ARMA(8，7)的剩余平方和已超過ARMA(6，5)的剩余平方和，因此可以從ARMA（6，5）開始考慮模型階數是否可以降低，對于ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型，有

18、 F=2.61（5） 如果取顯著性水平為=0.05，查F分布表可得（2,10）=4.10，顯然F<（2,10），所以在=0.05的顯著性水平下，ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型無顯著差異，模型階數可以降低。（6） 對于ARMA(4，3)和ARMA(2，1)模型有 F=20.7（7） 如果取顯著性水平為=0.05，查F分布表可得（2,16）=3.63，顯然F>（2,16），所以在=0.05的顯著性水平下，ARMA（4，3）和ARMA（2，1）模型有顯著差異，模型階數不可以降低。所以模型定為ARMA(4，3)模型三、模型的適應性檢驗方法：相關函數法（1） 利用Eviews軟件，求出殘差序列的自相關函數，結果如圖11圖（11）（2） 圖中的AC那一列即為代表的值（3） 計算公式，數據都滿足|1.96/，當k=1,2,20時。（4） 這時得出結論：在0.05的顯著性水平下接受=0的假設，認為是獨立的，即表示ARMA（4，3）模型是適合的。四、求最優(yōu)模型（1）分析表格，檢驗模型是否包含小參數先去掉絕對值最小的參數，利用Eviews軟件得出相關數據（2）結果如圖12圖（12）（3）用F法檢驗參數是否為小參數 F=4.26（4）如果取顯著性水平為=0.05，查F分布表可得（1,16）=4.49，顯然F<（1,1