二次根式分類(lèi)化簡(jiǎn)詳解版

1、二次根式分類(lèi)化簡(jiǎn)(解析版)一、單項(xiàng)選擇題1、2016曲靖以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是  A、3 =3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、3a32=9a62、把分母有理化后得 A、4bB、2C、D、3、假設(shè)， 那么xy的值為 A、3B、8C、12D、44、以下各式中，不是二次根式的是 A、B、C、D、5、：m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)mn，且q=mn設(shè)p=+， 那么p(    ). A、總是奇數(shù)B、總是偶數(shù)C、有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)6、2015欽州對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算為：mn=，計(jì)算32×812的結(jié)果為

2、A、24B、2C、2D、207、假設(shè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和 ，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 A、B、或 C、D、8、2016自貢以下根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是  A、B、C、D、9、2016眉山以下等式一定成立的是 A、a2×a5=a10B、C、a34=a12D、10、2016濰坊實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，化簡(jiǎn)|a|+ 的結(jié)果是 A、2a+bB、2abC、bD、b11、2016龍巖與- 是同類(lèi)二次根式的是 A、B、C、D、12、2016梅州二次根式 有意義，那么x的取值范圍是 A、x2B、x2C、x2D、x213、2016貴港式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取

3、值范圍是  A、x1B、x1C、x1D、x114、2016雅安假設(shè)式子 +k10有意義，那么一次函數(shù)y=1kx+k1的圖象可能是  A、B、C、D、15、2016呼倫貝爾假設(shè)1x2，那么 的值為  A、2x4B、2C、42xD、2二、填空題16、假設(shè)，那么a-b+c=_  17、假設(shè)兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，那么a=_  18、2016自貢假設(shè)代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是_ 19、2016天津計(jì)算 + 的結(jié)果等于_ 20、2016曲靖如果整數(shù)x3，那么使函數(shù)y= 有意義的x的值是_只填一個(gè) 三、計(jì)算題21、2016攀枝花計(jì)算； +201

4、60| 2|+1 22、2016荊州計(jì)算： 四、解答題23、  + =0，求 的值. 24、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡(jiǎn)：25、我們知道，假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的積是1，那么稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)  與  的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)判斷  與  是否互為倒數(shù)，并說(shuō)明理由；假設(shè)實(shí)數(shù)  是  的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系 五、綜合題26、2016黃石觀察以下等式：第1個(gè)等式：a1= = 1，第2個(gè)等式：a2= = ，第3個(gè)等式：a3= =2 ，第4個(gè)等式：a4= = 2，按上述規(guī)律，答復(fù)以下問(wèn)題： (

5、1)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：an=_； (2)a1+a2+a3+an=_ 27、2016桂林任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作?度量論?一書(shū)中給出了計(jì)算公式海倫公式S= 其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p= ，S為三角形的面積，并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：a=3，b=4，c=5p= =6S= = =6事實(shí)上，對(duì)于三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海倫公式求ABC的面積； (2)求ABC的內(nèi)切

6、圓半徑r 答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1、【答案】D 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、由于3 =31 =2 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由于a6÷a3=a63=a3a2 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于3a32=9a6 ， 符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么，故本選項(xiàng)正確應(yīng)選D【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法那么、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么解答此題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法那么、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么，熟記法那么

7、是解題的關(guān)鍵 2、【答案】D 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】= 應(yīng)選D【分析】根據(jù)二次根式的除法法那么計(jì)算，再分母有理化 3、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】根據(jù)題意得：， 解得：， 那么xy=12應(yīng)選C【分析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可4、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中， 不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B。【分析】熟知二次根式的定義，由定義的含義易判定，屬于根底題，難度小。

8、 5、【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)mn)，那么n=m+1，q=mn，q=mm+1)，q+n=mm+1)+m+1=m+1)2 ， q-m=mm+1)-m=m2 ， p=+=m+1+m=2m+1，即p的值總是奇數(shù)應(yīng)選A【分析】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)mn)，那么n=m+1，所以q=mm+1)，所以q+n=mm+1)+m+1=m+1)2 ， q-m=mm+1)-m=m2 ， 代入計(jì)算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式 6、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】32，32=，812，812=+=2×+，

9、32×812=×2×+=2應(yīng)選B【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法那么進(jìn)行求解 7、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為 或 ，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長(zhǎng)為+ =或 +=，應(yīng)選B【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算 8、【答案】B 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【解析】【解答】解：因?yàn)?= =2 ，因此 不是最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)選B【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的

10、盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否那么就不是規(guī)律總結(jié)：滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式1被開(kāi)方數(shù)不含分母；2被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 9、【答案】C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、a2×a5=a7a10 ， 所以A錯(cuò)誤，B、 不能化簡(jiǎn)，所以B錯(cuò)誤C、a34=a12 ， 所以C正確，D、 =|a|，所以D錯(cuò)誤，應(yīng)選C【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可解答此題。主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化

11、簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵 10、【答案】A 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】解：如下圖：a0，ab0，那么|a|+ =aab=2a+b應(yīng)選：A【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵 11、【答案】C 【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式 【解析】【解答】解：A、 與 的被開(kāi)方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；B、 與 的被開(kāi)方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C、 =2 與 的被開(kāi)方數(shù)相同，故C正確；D、 =5與 的被開(kāi)方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C【分析】根據(jù)化成最簡(jiǎn)二次根

12、式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式 12、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得2x0，解得，x2，應(yīng)選：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 13、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】解：依題意得：x10，解得x1應(yīng)選：C【分析】被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求得x的取值范圍考查了二次根式的

13、意義和性質(zhì)概念：式子 a0叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無(wú)意義注意：此題中的分母不能等于零 14、【答案】C 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式有意義的條件，一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：式子 +k10有意義， ，解得k1，1k0，k10，一次函數(shù)y=1kx+k1的圖象過(guò)一、二、四象限應(yīng)選C【分析】此題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵先求出k的取值范圍，再判斷出1k及k1的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論 15、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】解：1x2， x30，x10，原式=|x3|+ =|x3|+|x1|

14、=3x+x1=2應(yīng)選D【分析】1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)解答解答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義：一般地，形如 a0的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)， =0；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式假設(shè)根號(hào)下為負(fù)數(shù)，那么無(wú)實(shí)數(shù)根2、性質(zhì)： =|a| 二、填空題16、【答案】3 【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】，即：a=2，b=3，c=4a-b+c=2-3+4=3.【分析】幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0. 17、【答案】【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式 【解析】【解答】解：由題意得，2a=44a，解得a= 故答案為 【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式

15、可以合并，因此它們是同類(lèi)二次根式，即被開(kāi)方數(shù)相同由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值 18、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 19、【答案】2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式= 2 2=53=2，故答案為：2【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵先套用平方差公式，再根據(jù)二次根

16、式的性質(zhì)計(jì)算可得 20、【答案】0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：y= ， 2x0，即x ，整數(shù)x3，當(dāng)x=0時(shí)符號(hào)要求，故答案為：0【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因?yàn)檎麛?shù)x3，從而可以寫(xiě)出一個(gè)符號(hào)要求的x值此題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 三、計(jì)算題21、【答案】解： +20160| 2|+1=2+12 +1=32+ +1=2+ 【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 +20160| 2|+1的值是多少即可

17、1此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用2此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1a0；001 22、【答案】解：原式= +3×22× 1= +6 1=5 【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案此題主要考查

18、了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵 四、解答題23、【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性 【解析】【分析】結(jié)合二次根式取值的非負(fù)性，判斷非負(fù)與非負(fù)的和如果為0，那么每一項(xiàng)均為0，從而求得x、y的值，進(jìn)一步算出xy的取值 24、【答案】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置知，a<0 ，b>0=-a-b-(b-a)=-2b. 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù)，從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn). 25、【答案】解：因?yàn)?16-2=141，所以與不互為倒數(shù)因?yàn)?x-y，所以當(dāng)x-y=1時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù) 【考點(diǎn)】二次根式的