二項式定理歷年高考試題薈萃

1、圓夢教育中心 二項式定理歷年高考試題一、填空題 ( 本大題 共 24 題, 共計 120 分)1、 (1+2x)5的展開式中x2的系數(shù)是       。用數(shù)字作答2、的展開式中的第5項為常數(shù)項，那么正整數(shù)的值是           .3、,那么( 的值等于       。4、1+2x2(1+)8的展開式中常數(shù)項為     

2、60;   。用數(shù)字作答5、展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為 。用數(shù)字作答6、1+2x2(x-)8的展開式中常數(shù)項為         。用數(shù)字作答7、的二項展開式中常數(shù)項是           。(用數(shù)字作答).8、 (x2+)6的展開式中常數(shù)項是              。(用數(shù)字作答)9、假設(shè)的二項

3、展開式中的系數(shù)為，那么      。用數(shù)字作答10、假設(shè)(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項,那么最小的正整數(shù)n等于        。11、x+9展開式中x3的系數(shù)是            。用數(shù)字作答12、假設(shè)展開式的各項系數(shù)之和為32，那么n=        。其展開式中的常數(shù)項為。用數(shù)字作答13、的展開式

4、中的系數(shù)為        。(用數(shù)字作答)14、假設(shè)(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,那么a1+a2+a3+a4+a5=       。15、1+2x3(1-x)4展開式中x2的系數(shù)為            .16、的展開式中常數(shù)項為      ; 各項系數(shù)之和為.用數(shù)字作答17、 (

5、x)5的二項展開式中x2的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)18、 (1+x3)(x+)6展開式中的常數(shù)項為_.19、假設(shè)x0,那么(2+)(2-)-4(x-)=_. 20、(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中,x8的系數(shù)小于120,那么k=_.21、記(2x+)n的展開式中第m項的系數(shù)為bm，假設(shè)b32b4，那么n    .22、 (x+)5的二項展開式中x3的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)23、(1+x+x2)(x+)n的展開式中沒有常數(shù)項,nN*且2n8,那么n=_.24、展開式中x的系數(shù)為      

6、0;    .4 / 44二項式定理歷年高考試題薈萃答案一、填空題 ( 本大題 共 24 題, 共計 102 分)1、40解析：T3=C(2x)2,系數(shù)為22·C=40.2、解：的展開式中的第5項為，且常數(shù)項， ，得3、-256 解析:(1x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,那么有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;        令x=1,那么有a0a1+a2a3+a4a5=25,即(a0+a2

7、+a4)-(a1+a3+a5)=25.        聯(lián)立有(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=28=256.4、57解析:1×1+2×=57.5、答案:72解析:Tr+1= (=,r=0,4,8時展開式中的項為整數(shù)次冪,所求系數(shù)和為+=72.6、答案:42解析:的通項Tr+1=,(1+2x2) 展開式中常數(shù)項為=42. 7、8、15解析：Tr+1=x2(6r)xr=x123r,令123r=0，得r=4,T4=15.9、答案:2解析:=,a=2.10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)n

8、r()r=2Cxx=2Cx令3nr=0,那么有6n=7r,由展開式中有常數(shù)項,所以n最小值為7. 11、84 Tr+1=,9-2r=3r=3.84.12、5  10  解析:令x=1可得展開式中各項系數(shù)之和為2n=32.n=5.而展開式中通項為Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,r=3.常數(shù)項為T4=C35=10.13、84  由二項式定理得(1-)7展開式中的第3項為T3=·(-)2=84·,即的系數(shù)為84.14、31  解析：由二項式定理中的賦值法,令x=0,那么a0=(-2)5=-

9、32.令x=1,那么a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.15、-6解析：展開式中含x2的項m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展開式中x2的系數(shù)為-6x2,系數(shù)為-6.16、10   32  展開式中通項為Tr+1=(x2)5-r()r=,其中常數(shù)項為T3=10;令x=1,可得各項系數(shù)之和為25=32.17、

10、40解析:·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,x2的系數(shù)為40.18、答案：35  (x+)6展開式中的項的系數(shù)與常數(shù)項的系數(shù)之和即為所求,由Tr+1=·()r=·x6-3r,當(dāng)r=2時,=15.當(dāng)r=3時,=20.故原展開式中的常數(shù)項為15+20=35.19、答案：-23  原式=4-33-4+4=-23.20、答案:1解析:x8的系數(shù)為k4=15k4,15k4120,k48,kZ+,k=1.21、5  記(2x+)n的展開式中第m項為Tm=an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·()m-1,那么bm=·2n-m+1.又b3=2b4,·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.22、答案：10  ·x4·=5×2=10.23、答案：5解析：(x+)n展開式中不含x0、x