數(shù)字積分插補法順圓插補

1、數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設計課題名稱：數(shù)字積分插補法順圓插補業(yè)：級：姓名：指導老師：數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設計任務書班級姓名學號一、課程設計的目的1）了解連續(xù)軌跡控制數(shù)控系統(tǒng)的組成原理。2）掌握數(shù)字積分插補的基本原理。3）掌握數(shù)字積分插補的軟件實現(xiàn)方法。二、課程設計的任務數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法 DDA（Digital Differential Analyzer）。數(shù)字積分法具有運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點， 應用比較廣泛。其缺點是速度調(diào)節(jié)不便，插補精度需要采取一定措施才能滿足要求。由 于計算機有較強的計算功能和靈活性，采用軟件插補時，上述缺點易于克服。本

2、次課程設計具體要求如下：1）數(shù)字積分插補法基本原理2）數(shù)字積分插補法插補軟件流程圖3）算法描述（逐點比較法算法在 VB中的具體實現(xiàn)）4）編寫算法程序清單5）軟件運行仿真效果二、課程設計報告要求1）按課程設計任務5點要求為標題，編寫課程設計報告，最后加一點：此次課程設計小結(jié)（包括設計過程中所碰到的問題、解決辦法以及有關(guān)設計體會等）。2）字數(shù)在3000字左右。3）仿真軟件一份。三、學生分組項目第四組第五組第六組學生姓名數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設計說明書一、數(shù)字積分法順 圓弧插補的基本原理數(shù)字積分法是利用數(shù)學積分的方法，計算刀具沿各坐標軸的位移，使得刀具沿著所 加工的輪廓曲線運動。利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插

3、補裝置稱為數(shù)字積分器，又稱數(shù)字微分分析器，簡稱 DDA數(shù)字積分器插補的最大優(yōu)點在于容易實現(xiàn)多坐標軸的聯(lián)動插補，能夠描述空間直 線及平面各種函數(shù)曲線等。因此，數(shù)字積分法插補在輪廓數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應用。從幾何角度來看，積分運算就是求出函數(shù)丫二f(t)曲線與橫軸所圍成的面積。如右圖所示，從t二tO到tn時刻，函數(shù)丫 'S= Ydt= f(t)dtJ to(IT)=f(t)積分值可以表述為則有V = KR Vx= KY， Vy= KX如果進一步將t tO, tn 的時間區(qū)間劃分為若干個等間 隔厶t的小區(qū)間，則當 t足夠小時，函數(shù)丫的積分可用下式近似表示S=VY(lt£YiAt (

4、1-2)J t D=1在幾何上就是用一系列的小矩形面積之和來近似表示函數(shù)f(t)以下的積分面積。近一步如果在式(1-2 )中，取 t為基本單位“ 1”則上式可演化成數(shù)字積分器算式則有V = KR Vx= KY， Vy= KX由此可見，通過假設 t二“ 1”就可將積分運算轉(zhuǎn)化為式(1-3 )所示的求縱坐標 值的累加運算。若再假設累加器容量為一個單位面積值，則在累加過程中超過一個單位 面積時立刻產(chǎn)生一個溢出脈沖。這樣，累加過程所產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總 面積，即所求的積分值。以第I象限順 圓說明DDA法圓弧插補的基本原理。設刀具沿圓弧 SE進行切削，圓 弧半徑為R,刀具切削速度為V，在兩坐

5、標軸上的速度分量為 VX和Vy，動點為N(X，丫)， 則根據(jù)圖中相似三角形關(guān)系，可得由于半徑R為常數(shù)，若切向速度V為勻速，則K為常數(shù)，那么，動點在兩坐標軸上的速 度分量將隨其坐標值的變化而變化。當給定一個時間增量 t，動點在X、丫坐標軸上位移增量分別為 Xi = VX t= KYi t Yi = -VyA t = -KXi t由于第I象限逆圓對應X軸坐標值逐漸減小，所以，式中 X表達式取負號，也就 是說Vx、Vy均取絕對值，而不帶符號運算。從而獲得第I象限逆圓DDA法插補公式如下：nnX 八 X 二 7 KYi 辻i -1i -1nnY - '. ：Yi - KX i ti 4i 4與

6、直線插補相比，DDA圓弧插補具有兩個方面的不同：第一，被積函數(shù)寄存器與坐標軸的關(guān)聯(lián)關(guān)系不同。在 DDA直線插補中，Jvx與X坐標 軸相關(guān)聯(lián)，Jvy與丫坐標軸相關(guān)聯(lián)。但在圓弧插補中，Jvx與丫坐標軸相關(guān)聯(lián)，Jvy與X坐 標軸相關(guān)聯(lián)。第二，被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)形式不相同。在DDAft線插補中，被積函數(shù)寄存器Jvx、Jvy存放的是終點坐標，即一個不受插補進程變化的常量。而在圓弧插補過程中， 被積函數(shù)寄存器Jvx、Jvy存放著動點坐標，即一個隨著插補過程不斷變化的變量。例如，在NR插補過程中，開始時被積函數(shù)寄存器 Jvx、Jvy的初值分別為起點坐標Ys和 X。然后，每當丫軸產(chǎn)生一個溢出脈沖（+ Y

7、）時，Jvx就作“+1”修正；反之，每當X 軸產(chǎn)生一個溢出脈沖（一 X），Jvy就作“一1”修正。至于何時“ +1”或“一T修正， 取決于動點N所在的象限。則有V = KR Vx= KY， Vy= KX數(shù)字積分法順圓插補的軟件流程圖三、數(shù)字積分法順圓插補的算法描述刀具沿圓弧SE進行切削，圓弧半徑為 R,刀具切削速度為V,在兩坐標軸上的速度 分量為V和VY,動點為N（ X，Y），則根據(jù)圖中相似三角形關(guān)系，可得V VxVl=K（常數(shù)）Xi則有V = KR Vx= KY， V Y= KX由于半徑R為常數(shù)，若切向速度V為勻速，則K為常數(shù)，那么，動點在兩坐標軸上 的速度分量將隨其坐標值的變化而變化。當給

8、定一個時間增量 t，動點在X、丫坐標軸上位移增量分別為 Xi = VX t = KYi t Y = VyA t = KX t由于第I象限順圓對應X軸坐標值逐漸減小，所以，式中 aX表達式取負號，也就 是說Vx、Vy均取絕對值，而不帶符號運算。從而獲得第I象限順圓DDA法插補公式如下：nnX =嘉&Xi =為 KYr tiii 4根據(jù)上述基本原理，我們可以知道數(shù)字積分法圓弧插補的終點判別與直線插補有所不同，數(shù)字積分法圓弧插補需要設置兩個終點計數(shù)器JXX= |Xe - Xs|和JXY=|Ye -Ys|，分別對X軸和丫軸進行終點監(jiān)控。每當X軸或丫軸產(chǎn)生一個溢出脈沖，相應的終 點計數(shù)器就作減1

9、修正，直到為零，表明該坐標已到終點，并停止其坐標的累加運算。 只有當兩個坐標軸均到達終點時，圓弧插補才結(jié)束。對于數(shù)字積分法過象限問題，采用軟件插補時，如果參與積分運算的寄存器均采用 絕對值數(shù)據(jù)，則DDA法插補的積分累加過程完全相同，即 Jr+ Jv Jr,只是進給脈沖的 分配方向和圓弧插補動點坐標的修正有所不同?，F(xiàn)將DDA法插補各象限直線和圓弧的情況匯總在表3-1。DDA法插補不同象限直線和圓弧情況內(nèi)容Lil_2_3_4NRNRNRNRSRSRSF3SF4動點Jvx+ 11+ 111+ 11+ 1修正JvY1+ 11+ 1+ 11+ 11進給 X+一一+一一+一一方向a y+一一+一一+一+一

10、表3-1圓弧起點S (0, 4),終點(4, 0),且寄存器位數(shù)N= 3,當插補開始時，被積函數(shù) 寄存器初值分別為 JVX= Ys= 0和JVY= Xs= 4,終點判別寄存器 J刀X= |Xe - Xs| = 4 和JX Y= |Ye - Ys| = 4.該圓弧插補運算過程如下表 3-2所示，累加/Z 平&X積分器Y積分器JvxJrx =Jrx + Jvx XJ XXJVYJ RY =JRY + JVY YJ X Y次數(shù)n 開始0004400410+0=00+0=004-0 =44+0= 40+4= 404-0 =420+0=00+0=004-0 =44+0= 44+4= 8+0+14

11、-1 =二 330+1=10+1=104-0 =44+0= 40+4= 403-0 =二 341+0=11+仁204-0 =44+0= 44+4= 8+0+13-1 =251+1=22+2=404-0 =44+0= 40+4= 402-0 =262+0=24+2=604-0 =44+0= 44+4= 8+0+12-1 =172+1=36+3=8+1-14-1 =34+0= 40+4= 401-0 =183+0=31+3=403-0 =34-1 = 34+3= 701-0 =193+0=34+3=703-0 =33+0= 37+3= 8+2+11-1 =0103+1=47+4=8+3-13-1

12、=23+0= 3停止114+0=43+4=702-0 =23-1 = 2124+0=47+4=8+3-12-1 =12+0= 2134+0=43+4=701-0 =12-1 = 1144+0=47+4=8+3-11-1 =01+0= 1154+0=4停止00-0 =01-1 = 0表3-2四、數(shù)字積分法順 圓插補的算法程序清單Private Sub a1_Click() form1.Hide '主程序界面隱藏Form12.Show '顯示基本原理框圖界面End SubPrivate Sub a2_Click() form1.Hide '主程序界面隱藏Form13.Sho

13、w '顯示算法描述界面End SubPrivate Sub a3_Click()form1.Hide '主程序界面隱藏Form11.Show '顯示程序框圖界面End SubOption ExplicitPublic q As DoublePublic n, flag As IntegerPublic xa As IntegerPublic ya As IntegerPublic xb As IntegerPublic yb As IntegerPublic x As DoublePublic y As DoublePublic sx As DoublePublic s

14、y As Double定義變量Dim c As IntegerPublic Function max(a, b) 子程序If a > b Thenmax = aElsemax = bEnd IfEnd FunctionPrivate Sub Command1_Click()Picture1.Refreshxa = Val(Text1.Text)ya = Val(Text2.Text)xb = V al(Text3.Text)yb = Val(Text4.Text)q = Val(Text6.Text)c = max(Abs(yb), max(Abs(xb), max(Abs(xa), A

15、bs(ya)Picture1.Scale (-2 * c, 2 * c)-(2 * c, -2 * c)Picture1.Line (-2 * c, 0)-(2 * c, 0)Picture1.Line (0, 2 * c)-(0, -2 * c)畫出坐標 X,Y 軸If xb = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , 3.14159 / 2, Atn(ya / xa) ElseIf xa = 0 ThenPicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb /

16、 xb), 3.14159 / 2 ElsePicture1.Circle (0, 0), Sqr(xa * xa + ya * ya), , Atn(yb / xb), Atn(ya / xa) End IfTimer1.Enabled = TrueTimer1.Interval = Val(Text5.Text)'Timer1.Enabled = True'Timer1.Interval = Val(Text5.Text)Picture1.Line -(xa, ya)'畫圓弧'畫圓弧'畫圓弧x = xa y = yasx = 0sy = 0End S

17、ubPrivate Sub Command2_Click()Form14.Hideform1.Show '從仿真界面回到主界面End SubPrivate Sub Timer1_Timer() 插補仿真Dim flagx, flagy As Booleansx = sx + yIf n <> Abs(xb - xa) + Abs(yb - ya) ThenIf sx >= q Then flagx = True sx = sx - q n = n + 1Elseflagx = FalseEnd Ifsy = sy + xIf sy >= q Thenflagy

18、= Truesy = sy - qn = n + 1Elseflagy = FalseEnd IfIf flagx And flagy Then'sx>=q sy>=qx = x + 1y = y - 1Picture1.Line -Step(1, -1), vbRedEnd IfIf Not flagy And flagx Thenx = x + 1Picture1.Line -Step(1, 0), vbRedEnd IfIf flagy And Not flagx Theny = y - 1Picture1.Line -Step(0, -1), vbRedEnd IfEnd IfEnd Sub五、數(shù)字積分法順圓插補的軟件運行仿真效果1、仿真開始前的軟件界面如圖5-1所示圖5-12、基本原理的界面如圖5-2所示數(shù)字積分法是利用數(shù)學積分的方法 計算刀扎沿各坐標毎股位移.便 焊門具沿著所削工的輪廉曲線運動 知用數(shù)字積分原理構(gòu)成的播補裝置 環(huán)為數(shù)宇積分黔”又赫數(shù)宇嵐分分 托器.簡稱DD乩數(shù)字積分器拒補的 最弋優(yōu)點在于彎易實現(xiàn)霧坐忻軸的 展配炳補.能夠捕述空間宣裁及平 面各種函數(shù)曲歿等"因此.數(shù)字