北師大數(shù)學(xué)5.3--應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教案

1、5.3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))課前準(zhǔn)備幻燈片.教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：引入課題活動(dòng)內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？提問(wèn)：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？（說(shuō)明：多媒體展示"雞兔同籠"問(wèn)題后，說(shuō)明該問(wèn)題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的好奇心；提出問(wèn)

2、題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說(shuō)出他的解題思路,寫(xiě)出解題過(guò)程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒(méi)有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94. ×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快

3、速簡(jiǎn)單. 用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.活動(dòng)目的：體會(huì)解決雞兔同籠問(wèn)題的不同思維過(guò)程，通過(guò)比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組，思維方式的簡(jiǎn)潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性.活動(dòng)實(shí)際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過(guò)程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，并通過(guò)比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體，在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高

4、學(xué)生解方程組的技能.活動(dòng)內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說(shuō)出題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書(shū)整個(gè)解題過(guò)程.）解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則

5、有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值"金"兩.活動(dòng)意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生能用方程的思想簡(jiǎn)化思維過(guò)程，解決同類(lèi)古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題活動(dòng)內(nèi)容1： 例1 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？提問(wèn)：1."將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？2

6、."若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過(guò)程.）解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則 -y=5 , -y=1. 聯(lián)列，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.活動(dòng)內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是

7、，找出等量關(guān)系列方程.活動(dòng)意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在列方程組的建模過(guò)程中，一方面強(qiáng)化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡(jiǎn)化了思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體，在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動(dòng)內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人

8、六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？活動(dòng)意圖：熟練有關(guān)“以繩測(cè)井”類(lèi)似應(yīng)用題的求解.活動(dòng)實(shí)際效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1通過(guò)前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問(wèn)題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是什么？說(shuō)明：通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出自己的心得體會(huì)及疑問(wèn).活動(dòng)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化.說(shuō)明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡