27.2-相似三角形同步練習-新人教版

1、 27.2相似三角形專題一 相似形中的開放題1 如圖，在正方形網2 格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點如果AD=1，那么當AE=時，以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似1 已知：如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上.連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE，BDE+BCE=180°.(1)寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；(2)請你在所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由.專題二 相似形中的實際應用題3如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，

2、若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.專題三 相似形中的探究規(guī)律題4某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖在RtABC中，C90°，AC30 cm，AB50 cm，依次裁下寬為1 cm的矩形紙條a1、a2、a2若使裁得的矩形紙條的長都不小于5 cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是( )A24 B25 C26 D275如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3（1）如圖，四邊形DEFG為ABC的內接正方形，求正方形的邊長；（2）如圖，正方形DKHG，EKHF組成的矩形內接于ABC，求正方形的邊長

3、； （3）如圖，三個正方形組成的矩形內接于ABC，求正方形的邊長； （4）如圖，n個正方形組成的矩形內接于ABC，求正方形的邊長專題四 相似形中的閱讀理解題6某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定義：圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫相似扇形；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比，面積比等于半徑比的平方，請你協(xié)助他們探索下列問題： (1)寫出判定扇形相似的一種方法：若 ，則兩個扇形相似；(2)有兩個圓心角相同的扇形，其中一個半徑為a，弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為 ；(3)如圖1，是完全打開的紙扇，外側兩竹

4、條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm,現(xiàn)要做一個和它形狀相同，面積是它的一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑. 圖1 圖2專題五 相似形中的操作題7寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調、勻稱的美感現(xiàn)將小波同學在數(shù)學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作EFAD，交AD的延長線于F請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形8如圖，將菱形紙片AB（E）CD（

5、F）沿對角線BD（EF）剪開，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD與ECF疊放在一起（1）操作：如圖，將ECF的頂點F固定在ABD的BD邊上的中點處，ECF繞點 F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H（H點不與B點重合），F(xiàn)E交DA于點G（G點不與D點重合）求證：BHGD=BF2；（2）操作：如圖，ECF的頂點F在ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合）， 且CF始終經過點A，過點A作AGCE，交FE于點G，連接DG探究：FD+DG= DB，請給予證明專題六 相似形中的綜合題9正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AMMN當BM=時，四邊形

6、ABCN的面積最大10如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊，以AC的中點O為圓心，AC長為半徑作O，交BC于E，過O作ODBC交O于D，連接AE、AD、DC（1）求證：D是的中點；（2）求證：DAO =B +BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長. 【知識要點】1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例.2平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等.3平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.4如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.5如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么

7、這兩個三角形相似.6如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.7相似三角形周長的比等于相似比.相似多邊形周長的比等于相似比.8相似三角形對應高的比等于相似比.9相似三角形面積的比等于相似比的平方. 相似多邊形面積的比等于相似比的平方.【溫馨提示】1平行線分線段成比例時，一定找準對應線段.2當已知兩個三角形有一組對應角相等，利用夾這個角的兩邊對應成比例來判定它們相似時，比例式常有兩種情況，考慮不全面是遺漏解的主要原因.3數(shù)學猜想需要嚴密的推理論證說明其正確性，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與提出需要從特殊到一般的數(shù)學歸納思想，平時要養(yǎng)成觀察、分析問題的習慣.【方法技巧】1相似三角形

8、對應角平分線的比等于相似比；相似三角形對應中線的比等于相似比.2在平面幾何中，求圖形中等積式或等比式時，一般地首先通過觀察找出圖形中相似的三角形，再從理論上證明觀察結論的正確性，最后運用相似形的性質來解決問題.參考答案1或 【解析】根據(jù)題意得AD=1，AB=3，AC=， A=A，若ADEABC時，即，解得AE=.若ADEACB時，即，解得AE=.當AE=或時，以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似2解：（1）ADEACB，CEFDBF，EFBCFD (不唯一). （2）由BDE+BCE=180°，可得ADE=BCE. A=A，ADEACB; =. A=A， AEBADC;BDE+B

9、CE=180°，BCE+ECF=180°， ECF=BDF， 又F=F， CEFDBF;=，而F=F，EFBCFD.3解： OA:OCOB:ODn 且AOBCOD,AOBCOD. OA:OCAB:CDn , 又CDb,AB=CD·n nb，x.4C【解析】設裁成的矩形紙條的總數(shù)為n，且每條紙條的長度都不小于5cm，設矩形紙條的長邊分別與AC、AB交于點M、N，因為AMNACB，所以又因為AM=AC-1·n=30-n，MN5 cm，所以，得n26.25，所以n最多取整數(shù)26 5解：（1）在題圖中過點C作CNAB于點N，交GF于點M 因為C=90°

10、，AC=4，BC=3，所以AB=5 因為×5CN=×3×4，所以CN=因為GFAB，所以CGF=A，CFG=B，所以CGFCAB，所以設正方形的邊長為x，則，解得所以正方形的邊長為 （2）同（1），有，解得 （3）同（1），有，解得 （4）同（1），有，解得 6解：(1)答案不唯一，如“圓心角相等” “半徑和弧長對應成比例”(2)由相似扇形的性質知半徑和弧長對應成比例，設另一個扇形的弧長為x，則=,x=2m.(3)兩個扇形相似，新做扇形的圓心角與原來扇形的圓心角相等，等于120°.設新做扇形的半徑為，則=，=15，即新做扇形的半徑為15.7證明：在正方形

11、ABCD中，取AB=2a，N為BC的中點，.在RtDNC中，NE=ND，.，故矩形DCEF為黃金矩形.8解：（1）證明：將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，B=D. 將ECF的頂點F固定在ABD的BD邊上的中點處，ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，BF=DF.HFG=B，GFD=BHF，BFHDGF， ，BHGD=BF2. （2）證明：AGCE，F(xiàn)AGC.CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG. BAD=C，BAF=DAG，ABFADG，F(xiàn)B=DG，F(xiàn)D+DG=DB，9210解：（1）證明：AC是O的直徑，AEBC. ODBC，AEOD，D是的中點. （2）方法一：證明：如圖，延長OD交AB于G，則OGBC .