信號與系統(tǒng)楊曉非版復習大綱

1、第一章1.信號的定義2.信號的描述形式 4.常用信號  (1)直流信號   f(t)=A  (2)正弦信號   f(t)=Asin(wt+)  (3)指數(shù)信號     (為實數(shù))  (4)復指數(shù)信號      ( 為復數(shù))  (5)抽樣信號      特點：a.t=0時函數(shù)值為1；     

2、0;                              b.t=k 時函數(shù)值為0，k 0；                 

3、0;                  c.偶函數(shù)；                               

4、60;    d.t趨于無窮時，函數(shù)值趨于0.  一組常用公式                             奇異信號1. 單位階躍信號u(t)=   1   t>0        0

5、   t<0  單邊特性（門函數(shù)，窗函數(shù)，函數(shù)的正軸部分的表示）(2)單位沖激函數(shù)  (3)單位沖激偶                        (4)符號函數(shù)    (5)單位斜變函數(shù)        

6、;       5.信號的運算  信號自變量的變換:  時移  f(t)-f(t- )                     反褶  f(t)-f(-t)            

7、         尺度變換  f(t)-f(at)  信號的整體運算：  乘常數(shù)  Af(t)                    微分       突出變化快的部分    &#

8、160;               積分        使信號變得平滑  兩信號之間的運算：  相加                     

9、60;  相乘        調(diào)制，抽樣6.信號的分解  (1)     直流+交流          為 的平均值，   (2)對實信號而言         其中    (3)    用沖激函數(shù)表示  

10、60;  如果f(t)為因果信號，    用階躍函數(shù)表示  (4)對于復函數(shù)而言         其中    (5)正交函數(shù)分量     傅里葉級數(shù)，傅里葉變換7.系統(tǒng)的定義8.系統(tǒng)模型的定義以及描述  描述  數(shù)學表達式        圖形  方框圖    

11、          信號流圖9.系統(tǒng)的分類  (1)線性系統(tǒng)的定義以及判別方法     定義：同時具有疊加性、齊次性           當  時，           若 ，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)     判定方法

12、：根據(jù)定義  (2)時不變系統(tǒng)的定義及判別方法     定義：響應與激勵施加到系統(tǒng)的時刻無關           若 時，有            則系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)     判別方法：根據(jù)定義  (3)因果系統(tǒng)的定義及判別方法     定義：系統(tǒng)在

13、 時刻的響應只與 時刻及之前的激勵有關，即響應出現(xiàn)在激勵之后     判別方法：a.定義               b.若系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)（LTIS），則它是因果系統(tǒng)的沖要條件為                   (4)穩(wěn)定系統(tǒng)的定

14、義及判別方法     定義：有界輸入有界輸出   BIBO           若 ，有其 ，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)     判別方法：a.定義               b.對于線性時不變系統(tǒng)（LTIS），    

15、0;            系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，則其穩(wěn)定的條件為：系統(tǒng)函數(shù)的極點全部在S域的左半平面若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)且狀態(tài)方程已知，則其穩(wěn)定的條件為：系數(shù)矩陣A的特征值全部在S域左半平面               c.根據(jù)h(t)在t趨于無窮時的情況判定：      

16、;           穩(wěn)定系統(tǒng)                   臨界穩(wěn)定系統(tǒng)  是非0常數(shù)或者呈等幅振蕩                

17、0;                結合H(s)極點位置考慮                 不穩(wěn)定系統(tǒng)       結論：穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，與激勵信號的情況無關10.線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)  

18、60;第二章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一、根據(jù)電路建立輸入輸出方程二、求解微分方程 求系統(tǒng)的全響應  三、零輸入響應的求解四、零狀態(tài)響應的求解   五、系統(tǒng)的單位沖激響應和階躍響應1.h(t) g(t) 2.計算h(t)  a.根據(jù)微分方程求h(t)  b.   c.由定義確定3.h(t)的應用  a.      b.利用h(t)可以判斷線性時不變系統(tǒng)（LTIS）的因果特性及其穩(wěn)定性  c.利用h(t)可以判斷系統(tǒng)是否可逆   

19、 若 ，則系統(tǒng)是可逆的，且 表示逆系統(tǒng)的沖擊響應4.h(t)與g(t)的關系  六、卷積積分1.定義  2.性質(zhì)  交換律    分配率    并聯(lián)系統(tǒng)    結合律    級聯(lián)系統(tǒng)    微分性質(zhì)   積分性質(zhì)   微積分性質(zhì)聯(lián)合使用                使用條件 &

20、#160; 時移性質(zhì)  若 ，則   與 的卷積      七、起始點的跳變（從 狀態(tài)到 狀態(tài)）1.定義       2.判斷有無跳變  a.根據(jù)電路    b.已知微分方程 第三章 傅里葉變換一、周期信號的傅里葉級數(shù)1.數(shù)學形式  a.三角函數(shù)形式    b.指數(shù)函數(shù)形式        

21、           其中  成為傅里葉級數(shù)系數(shù)2.周期信號頻譜的特點  離散性、諧波性、收斂性3.周期信號的對稱特性和它的傅里葉級數(shù)系數(shù)之間的關系  注：奇諧函數(shù)     偶諧函數(shù)     f(t)           傅氏級數(shù)系數(shù)      &#

22、160;         不包含分量  偶函數(shù)                                正弦函數(shù)分量  奇函數(shù)    

23、                     直流分量、余弦函數(shù)分量  偶諧函數(shù)     (k為奇數(shù))        基波分量、奇次諧波分量  奇諧函數(shù)    (k為偶數(shù))     直流分量、偶次諧波分量

24、二、非周期信號的傅里葉變換1.定義    其中F(w)一般為復函數(shù)         幅度譜                                  &

25、#160;            相位譜     b.常用周期信號的傅里葉變換        c.一般周期信號的傅里葉變換   2.傅里葉變換的性質(zhì)  線性性質(zhì)  時移性質(zhì)             &

26、#160;               第五章 傅里葉變換的應用一、系統(tǒng)函數(shù)   1.定義：   2.物理意義：                            &

27、#160;           3.求法：    (1)從H(s)，因果穩(wěn)定系統(tǒng)，     (2)從h(t)， 二、體統(tǒng)物理可實現(xiàn)條件   1.時域   充要條件   2.頻域 佩利維納準則    必要條件三、無失真?zhèn)鬏敆l件和理想低通濾波器   1.信號失真（幅度失真，相位失真）   2.無失真?zhèn)鬏?#160

28、;    (1)含義：系統(tǒng)的響應與激勵相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時間上有所不同，波形形狀沒有變化。     (2)條件：時域： ，均為常數(shù)             頻域：    3.理想低通濾波器     (1)定義：            (2)理想

29、低通的h(t)             (3)單位階躍響應            上升時間四、信號的抽樣與抽樣定理    1.抽樣的概念                  

30、0;                     2.理想抽樣            3.矩形脈沖抽樣      P(t)  周期矩形脈沖信號        

31、60; 4.抽樣定理        奈奎斯特頻率        奈奎斯特間隔五、調(diào)制與解調(diào)    調(diào)制                 解調(diào)           

32、0;    第四章 拉普拉斯變換 系統(tǒng)的S域分析 · 拉氏變換1.單邊拉氏變換的定義2.拉氏變換的收斂域，使F(s)存在的 的取值范圍3.常用函數(shù)的拉氏變換 4.拉式逆變換的計算5.拉氏變換的性質(zhì)二、線性系統(tǒng)的S域分析1.電路元件的S域模型  R,L,C，級聯(lián)及并聯(lián)兩種模式2.系統(tǒng)的S域分析  (1)分別求系統(tǒng)的       (2)用拉氏變換求解微分方程  (3)根據(jù)電路的S域模型寫S域方程，求響應三、系統(tǒng)函數(shù)H(s)1.定義  

33、60; 0狀態(tài)響應2.H(s)的求法  (1)   (2)由電路S域模型按定義求  (3)由微分方程兩端取拉式變換  (4)由系統(tǒng)框圖計算  (5)由信號流圖計算  (6)由狀態(tài)方程求3.H(s)的一般形式及零極點圖    4.H(s)的應用  (1)由H(s)求   (2)對給定輸入計算   (3)根據(jù)H(s)的極坐標確定自由響應的函數(shù)形式  (4)分析H(s)的極點(決定形式)，零點(決定幅度和相位)分布對h(t)的影響  (5)由H(s)的

34、極點分布分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性  (6)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)寫出微分方程  (7)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)求因果穩(wěn)定系統(tǒng)的   (8)根據(jù)H(s)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 第十二章 狀態(tài)變量分析 一、狀態(tài)方程的列寫1.由電路圖列寫2.由系統(tǒng)框圖或信號流圖列寫3.由系統(tǒng)的微分方程列寫二、狀態(tài)方程的求解1.用拉普拉斯變換法求解2.由狀態(tài)方程求系統(tǒng)函數(shù)H(s)3.由狀態(tài)方程確定系統(tǒng)的自然頻率，也就是H(s)的極點，計算特征方程的根三、可控性和可觀性1.可控性與可觀性的定義2.可控性與可觀性的判斷 一、關于能量信號與功率信號在一定時間間隔里，把電阻施加在一電阻負載上，

35、負載中就消耗一定的信號能量。若電阻取歸一化值為1 ，則信號的能量則為信號的平方值在該時間間隔上的積分，把這能量值對于該時間間隔取平均值，即可得到在此時間內(nèi)的信號的平均功率?，F(xiàn)在令時間間隔趨于無限大，則：1.若信號總能量為有限值，平均功率為0，稱其為能量信號，其能量                     2.若信號平均功率為有限值，總能量為無限大，稱其為功率信號，其平均功率   

36、;        一般的，周期信號都是功率信號。        非周期信號：a.持續(xù)時間有限，則為能量信號。                    b.持續(xù)時間無限但幅度有限，則為功率信號。      

37、;              c.持續(xù)時間無限且幅度無限的，既不是能量信號，也不是功率信號 二、關于線性與非線性    線性：若          則     判斷方法：將 代入系統(tǒng)微分方程左邊，         

38、60;      代入右邊，              檢驗兩邊是否相等，相等即為線性，否則為非線性。在解題時，對于同一系統(tǒng)的不同輸入， 是不變的，而 具有線性。三、關于時變與時不變    時不變：若             則 判斷方法：在實際中，參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，其微分

39、方程的系數(shù)全部是常數(shù)，即恒定參數(shù)系統(tǒng)（定常系統(tǒng)）是時不變系統(tǒng)。 四、關于因過于非因果因果性：輸出由輸入引起，輸出不能領先于輸入。因果系統(tǒng)：任何時刻的輸出僅僅決定于現(xiàn)在與過去的輸入，與將來的輸入無關。例：因果：     非因果：  五、關于微分方程的解（經(jīng)典解法）完全解 = 齊次解 + 特解完全響應 = 自由響應 + 受迫響應  A.齊次解 的求解(1)寫出齊次方程，即令系統(tǒng)微分方程右端激勵 及各階導數(shù)為0。    (2)寫出特征方程    (3)求解上面方程的特征根

40、： (4)根據(jù)特征根寫出齊次解   a.對于每一單根 ，給出一項    b.對于k重實根 ，給出k項    c.對于一對單復根 ，給出兩項    d.對于一對m重復根 ，給出2m項                        B.特解 的求解(1)根據(jù)激勵 的形式寫出特解 (2)將 與 分別代入方

41、程左右兩邊，對應次冪系數(shù)相等，即可確定      a.若 ，可設    b.若 ，可設    c.若 ，則 a不是特征根時，可設                     a是特征單根時，可設          

42、           a是k重特征根時，可設    d.若 ，可設    e.若 ，則     不是特征根時，可設      是特征單根時，可設   C.完全解    完全解 ，其中 中的待定系數(shù)應在完全解中由給定的附加初始條件確定。    (1)若0點無跳變， ，直接用已知 即可。 &#

43、160;  (2)若0點有跳變，需先求出 ，注意此處 與 不相同，不可混用。 六、關于零輸入響應與零狀態(tài)響應  A.零輸入響應     在零輸入條件下，微分方程右邊為0，為齊次方程。故零輸入響應由該方程的齊次解得到，齊次解中的待定系數(shù)由給定的初始條件在齊次解中直接確定。    由于輸入為0，故0點無跳變， 。  B.零狀態(tài)響應     初始狀態(tài)為零而輸入不為零的條件下，微分方程仍是非齊次方程，故零狀態(tài)響應由方程的全解得到，其中齊次解的系數(shù)應由 在全解中確定。

44、0;   由于初始狀態(tài)為0，故 ，與 無關。    若0點無跳變，則 ；若0點有跳變，則先確定 ，再計算系數(shù)。    對于線性時不變系統(tǒng)，  七、關于零狀態(tài)響應與全響應    二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是確定待定系數(shù)時所用的條件 與 不同。這是由于 恒為0，而 由系統(tǒng)決定。這二者的區(qū)別不容易理解也容易忘記，所以大家一定要理解透徹，可以參照課本的例題去理解，詳見鄭君里版信號與系統(tǒng)例2-5，例2-6，例2-8。 八、關于初始條件的確定    A.沖激函數(shù)匹配法（解題速度快）    B.奇異函數(shù)平衡法（容易理解上手快）    這兩種方法書上都有相應例題，要求大家必須掌握至少一種方法。 九、關于沖擊響應    以單位沖激信號 作為輸入的零狀態(tài)響應，記為 。    由于 及其各階導數(shù)在 時都為0，